董杰，蔡群，丁鋒，張博

(電子工程學院，安徽 合肥　230037)

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探測跟蹤技術

基于權(quán)值改進D-S理論的對空目標識別融合*

董杰，蔡群，丁鋒，張博

(電子工程學院，安徽 合肥230037)

摘要：針對傳統(tǒng)證據(jù)理論證據(jù)高沖突性問題，提出了一種基于權(quán)值改進型Dempster-Shafer(D-S)理論的對空目標識別方法。在研究D-S證據(jù)理論數(shù)學模型基礎上，依據(jù)泛函距離空間理論，更新計算各個傳感器的信度函數(shù)可靠性權(quán)值，對各個傳感器的基本概率賦值函數(shù)進行修正，最后利用D-S合成公式對各個傳感器進行融合判決。仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

關鍵詞：目標識別；D-S證據(jù)理論；距離空間；權(quán)值分配；沖突系數(shù)；證據(jù)源

0引言

對空目標識別是信息綜合處理的重要組成部分。運用多偵察手段及多方位的信息感知途徑可以獲取空中目標的特征信息，通過對采集的特征信息進行信息融合處理，結(jié)合先驗知識可以實現(xiàn)對空中目標的識別[1-3]。隨著信息處理技術的發(fā)展，信息融合的方法也在不斷改進，選取最優(yōu)的信息融合方法提高目標識別的準確性和可信度已逐漸成為趨勢。

D-S證據(jù)理論[4-6]是由Dempster和Shafer于20世紀年60年代末和70年代初建立的一套數(shù)學理論，適用于專家系統(tǒng)[7]、人工智能[8]、模式識別[9]和系統(tǒng)決策[10]等領域的實際問題。證據(jù)理論雖然在處理不確定性問題上存在較為明顯的優(yōu)勢，但是也存在一些問題[11-12],主要體現(xiàn)為：①組合爆炸問題；②有限辨識框架及證據(jù)體獨立性問題；③高沖突證據(jù)組合問題。這3個問題至今仍成為專家研究熱點問題。

本文通過從數(shù)學理論入手,通過分析高沖突問題本質(zhì)，結(jié)合泛函理論降低沖突證據(jù)的貢獻性，提出了權(quán)值改進的D-S合成方法，并將算法成功地應用于對空目標識別當中。

1D-S證據(jù)理論基本原理

首先簡單介紹D-S理論中關于基本概率賦值函數(shù)、信度函數(shù)、似真度函數(shù)與不確定性的基本概念。

(1) 假定P(Η)表示Θ的所有子集構(gòu)成的集類(稱為Θ的冪集)，映射m:P(Η)→[0,1]稱為一個基本概率賦值或mass函數(shù)，當滿足如下條件時：

(1)

(2) 映射Bel:P(Η)→[0,1]稱為信度函數(shù)(belief function)，如果：

Bel(φ)=0;Bel(Η)=1;

(2)

(3) 映射Pl:P(H)→[0,1]稱為似真度函數(shù)(plausibility function)，如果：

Pl(φ)=0;Pl(H)=1;

(3)

式(1)～(3)表明，信度函數(shù)表示對假設的信任程度估計的下限，是一種悲觀估計；而似真度函數(shù)表示對假設的信任程度估計的上限，是一種樂觀估計。這2個函數(shù)服從定理：對任意A∈P(Η)，有

(4)

證據(jù)理論利用信度函數(shù)和似真度函數(shù)來描述問題的不確定性。證據(jù)理論的不確定區(qū)間可以用圖1表示。

圖1　不確定區(qū)間示意圖Fig.1　Uncertainty interval diagram

設識別框架Θ存在多個證據(jù)E1,E2,…,En，其對應的基本概率賦值函數(shù)分別為m1,m2,…,mn，焦元為Ai，則將不同的基本概率賦值函數(shù)融合在一起的D-S合成規(guī)則為

(5)

D-S證據(jù)理論在表示和處理不確定性問題時具有明顯的的優(yōu)勢，但是在處理不確定性問題時仍存在一些問題，其中，高沖突證據(jù)[13]組合問題成了當前專家們爭相研究的熱點之一。

2改進型權(quán)值D-S證據(jù)理論對空目標識別算法

近幾年專家研究解決D-S證據(jù)理論高沖突問題的思路一般分為2種：①直接法，即直接對D-S合成規(guī)則進行修改[14]；②間接法，即先對數(shù)據(jù)進行修正之后，依據(jù)修改的數(shù)據(jù)再次進行合成，傳統(tǒng)合成規(guī)則基本保持不變[15]?？紤]到D-S證據(jù)理論的經(jīng)典性和先進性不容舍棄，本文結(jié)合實際軍事需求，根據(jù)所得數(shù)據(jù)研究得到更新權(quán)值，通過權(quán)值再分配修改基本概率賦值函數(shù)模型，再經(jīng)過D-S合成規(guī)則在多傳感器情況下對空中目標進行識別判決。

2.1多傳感器對空目標識別流程

多傳感器數(shù)據(jù)融合相較于單一傳感器信息具有容錯性、互補性、實時性以及經(jīng)濟性等優(yōu)點，在對空防御系統(tǒng)方面得到廣泛的應用。數(shù)據(jù)融合的準確性和時效性將直接關系到指揮人員對戰(zhàn)場態(tài)勢與威脅的估計。結(jié)合本文所提算法，對空目標識別流程思路如圖2所示。

圖2　多傳感器空中目標識別通用流程圖Fig.2　Multi-sensor aerial target identifying common flow chart

如圖2所示，基于改進型D-S合成算法的多傳感器數(shù)據(jù)融合流程可以總結(jié)為以下4步：

Step 1：多個傳感器跟蹤空中目標航跡，獲得目標運動軌跡、位置等信息，得到數(shù)據(jù)融合先驗信息。對處于不同方位的多個傳感器數(shù)據(jù)進行空間、時間坐標校準，統(tǒng)一各類數(shù)據(jù)的空間、時間參考點，保證融合時的數(shù)據(jù)對等性。

Step 2：依據(jù)先驗知識庫以及實際戰(zhàn)場態(tài)勢環(huán)境對空中目標進行分類。例如，可以將空中目標粗略分為：巡航導彈、運輸機、直升機、作戰(zhàn)飛機和民航機5類。以所分類機型作為依據(jù)，對偵察關注目標進行分類判決。

Step 3：建立基于目標類型的距離、速度、加速度和方位變化率等參數(shù)的隸屬度函數(shù)，使用模糊C均值聚類方法或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡算法獲得各個傳感器對各類機型的基本概率賦值mass函數(shù)；根據(jù)本文所提方法計算更新信任分配權(quán)值ω，對各個傳感器的正確識別概率進行再分配，得到修正后的mass函數(shù)和信任區(qū)間。

Step 4：依據(jù)修正mass函數(shù)進行D-S合成，根據(jù)判決門限進行決策。決策信息會反饋給各大傳感器平臺，各平臺依據(jù)目標的威脅等級來控制對目標的跟蹤狀態(tài)。

2.2改進權(quán)值分配數(shù)學依據(jù)

依據(jù)泛函距離空間理論，距離的遠近代表兩者之間的相似程度。正確識別概率矩陣P到準理想正確識別概率向量S的距離可以表示證據(jù)源的可靠程度：距離越遠，說明可靠性越弱；距離越近，說明可靠性越強。

由此通過計算P到S的距離來設定合理的權(quán)值，讓可靠性弱的證據(jù)源在信度函數(shù)中權(quán)值低、貢獻少，可靠性強的證據(jù)源在信度函數(shù)中權(quán)值高、貢獻多。

首先計算正確識別概率矩陣的距離。將證據(jù)源矩陣定義在歐氏空間Kn上，

Kn={(x1,x2,…,xn):x1,x2,…,xn∈K}。根據(jù)定義的歐式距離，滿足定義條件的距離可以為以下2種：

(6)

(7)

權(quán)值計算由傳感器的正確識別概率矩陣P到準理想正確識別概率向量S的距離決定：

(8)

得到權(quán)值之后對mass函數(shù)進行更新，可得

(9)

通過分析以上數(shù)學模型可以看出，經(jīng)過權(quán)值重新分配的弱證據(jù)源的mass函數(shù)作用降低，而強證據(jù)源的mass函數(shù)作用會增強。

3仿真實驗

本文仿真以對空目標識別為背景，主要分析改進型權(quán)值D-S證據(jù)理論對巡航導彈、運輸機、直升機、作戰(zhàn)飛機和民航機五大通用機型的識別效果。

3.1實驗1：本文算法與傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論沖突性比較

首先建立識別框架Θ={巡航導彈，運輸機，直升機，作戰(zhàn)飛機，民航機}，共有3個傳感器A，B，C對目標進行識別。設通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡自主學習獲得10組多傳感器組的先驗正確識別概率，正確概率值隨機分布在0.6～0.9數(shù)值之間。另已知該十組多傳感器組的對識別框架的基本概率賦值相同，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1　目標基本概率賦值表

利用式(6)～(9)計算得到本文算法與傳統(tǒng)D-S算法的沖突系數(shù)比較，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3　本文算法與傳統(tǒng)D-S理論沖突系數(shù)比較Fig.3　Conflict coefficient comparison of the proposed algorithm and traditional algorithm

圖3仿真結(jié)果顯示由于傳統(tǒng)D-S證據(jù)理論的沖突系數(shù)與正確識別概率無關，沖突系數(shù)僅由目標基本概率決定，沖突系數(shù)較高；而本文算法通過分析傳感器正確識別概率更新修正權(quán)值，讓正確率低的傳感器證據(jù)貢獻小，正確率高的傳感器貢獻大，經(jīng)過

權(quán)值修正后，沖突系數(shù)明顯降低。

3.2實驗2:權(quán)值改進型D-S合成算法應用對空目標識別流程仿真

識別框架與實驗一識別框架一致，設各傳感器正確識別概率如表2所示。

表2　各種傳感器的正確識別概率表

由表2能夠得到正確識別概率矩陣Q和準理想正確識別概率向量S分別為

(10)

w1=0.924 7, w2=1, w3=0.907 3，

(11)

式(11)中w2=1說明經(jīng)過距離換算后傳感器2提供的基本概率賦值可靠性最強，在合成規(guī)則中發(fā)揮的作用也會最大。

已知對于某一空中目標的3個傳感器的基本概率賦值函數(shù)如表2所示。

將計算得到的分配權(quán)值對最初3個傳感器的mass函數(shù)進行調(diào)整，得到修正后的mass函數(shù)值，如表3所示。

表3　修正基本概率賦值表

而后根據(jù)Dempster組合規(guī)則對各個傳感器的mass函數(shù)進行融合，得到融合后目標對于巡航導彈、運輸機、直升機、作戰(zhàn)飛機和民航機這5類的隸屬情況如圖4所示。

圖4　合成可信度函數(shù)值比較Fig.4　Comparison of synthesis reliability function

從圖4的結(jié)果可以看出，本文所提算法的可信度數(shù)值稍低于傳統(tǒng)D-S合成所得可信度,但是判別閾值仍可以設為0.5以上，判別結(jié)果明顯為某型直升機。本文通過雖然犧牲了一定的可信度值，但沖突系數(shù)明顯降低，且不影響判別結(jié)果，仍說明了本文所提算法的優(yōu)越性。

4結(jié)束語

本文通過分析對空目標識別應用特性，提出了權(quán)值改進型D-S證據(jù)理論合成算法在多傳感器目標識別的應用流程。利用泛函距離空間理論，根據(jù)正確識別概率矩陣分析出各個傳感器的可靠性，并以此為依據(jù)計算出各傳感器的權(quán)值，減小了不可靠證據(jù)源的消極影響，降低了高沖突性，提高了判決的可信度。最后通過數(shù)據(jù)仿真分析證明了該算法的有效性以及采用多傳感器進行空中目標識別的優(yōu)越性。

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Identifying Aerial Target Fusion Based on the Improved Weighting D-S Theory

DONG Jie，CAI Qun，DING Feng,ZHANG Bo

(Electronic Engineering Institute,Anhui Hefei 230037,China)

Abstract:A multiple sensor identifying aerial target method based on weighting D-S theory is proposed for solving highly conflict D-S theory. By researching D-S theory mathematical model, the sensor reliability of correct identifying probability is analyzed based on functional metric space theory. The basic probability assignment (BPA) is revised by renewal weight coefficient which depends on the sensor reliability. Fusion decision of individual sensor is made by D-S combination rules. The example results verify the validity of the method.

Key words:target identifying; D-S theory; metric space; weighting distribution; friction coefficient; evidence source

*收稿日期：2015-07-03；修回日期：2015-10-15

基金項目：安徽省自然科學基金(1308085QF105)；中國博士后科學基金(2015M572673)

作者簡介：董杰(1991-)，男，甘肅武威人。碩士生，研究方向為電子目標分析與情報處理。

通信地址：230037安徽合肥電子工程學院研究生管理大隊研一隊E-mail：dongjie53@hotmail.com

doi:10.3969/j.issn.1009-086x.2016.02.029

中圖分類號：TN957.51

文獻標志碼：A

文章編號：1009-086X(2016)-02-0185-05