王朝蓬，汪　濤，李寧坤

(中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西西安710089)

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大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)測量參數(shù)精度分配

王朝蓬，汪濤，李寧坤

(中國飛行試驗(yàn)研究院，陜西西安710089)

摘要：在航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能試飛中，測量參數(shù)傳感器型號及精度的選擇對于試驗(yàn)結(jié)果有著重要的影響。通過對測量參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差合成的計(jì)算方法和對輸出結(jié)果參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算的兩種計(jì)算機(jī)能方法，對某大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)凈推力進(jìn)行誤差分析，計(jì)算結(jié)果表明兩種方法均可用于凈推力的隨機(jī)誤差分析。基于該結(jié)論，在給定凈推力精度要求情況下，以等影響原則對各測量參數(shù)進(jìn)行誤差分析，計(jì)算出該發(fā)動(dòng)機(jī)在設(shè)計(jì)狀態(tài)下的精度分配結(jié)果。雖然計(jì)算模型有一定的假設(shè)，但該結(jié)果可以作為論證測試方案以及改裝時(shí)的參考，具有一定的工程實(shí)用性。

關(guān)鍵詞:渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)凈推力誤差合成誤差傳遞精度分配

0引言

在航空發(fā)動(dòng)機(jī)飛行試驗(yàn)中，測試參數(shù)分為直接測量量(比如壓力、溫度、轉(zhuǎn)速等)和間接測量量(空氣流量、壓比等)。而發(fā)動(dòng)機(jī)的性能參數(shù)比如推力、耗油率等，都是通過對直接測量量建立函數(shù)關(guān)系后所得。

對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)性能試驗(yàn)，各個(gè)截面測量參數(shù)的傳感器型號及精度的選擇對于試驗(yàn)結(jié)果有著重要的影響。在飛行科目進(jìn)行前，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)測量方案進(jìn)行誤差分析和精度分配，可以為正確選擇測試方案及設(shè)備提供參考，還可以在測量參數(shù)精度

不滿足要求時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況分析抓住主要影響項(xiàng)，采用有效方法減小誤差，可以快速而有效的完成任務(wù)。因此，對航空發(fā)動(dòng)機(jī)的測量參數(shù)進(jìn)行誤差分析和精度分配是很有必要的。

本文研究對象為大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，首先通過對輸入?yún)?shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差合成計(jì)算法和對輸出結(jié)果參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算的兩種方法對其凈推力進(jìn)行誤差分析，驗(yàn)證兩種計(jì)算方法的一致性?；谠擈?yàn)證，在給定間接測量性能參數(shù)誤差范圍的情況下，可以計(jì)算出給定狀態(tài)下的各個(gè)參數(shù)的測量精度，對該型航空發(fā)動(dòng)機(jī)穩(wěn)態(tài)性能飛行試驗(yàn)的測量參數(shù)的傳感器選擇提供一定的參考。

1不確定度分析方法的驗(yàn)證[1]

1.1隨機(jī)誤差計(jì)算方法簡介

隨機(jī)誤差的表示方法有多種，由于隨機(jī)誤差極限(REL)的意義比較明確，工程上一般采用隨機(jī)誤差極限。本文進(jìn)行下面的分析時(shí)，也采用隨機(jī)誤差極限(本文置信區(qū)間取95%)。

對于隨機(jī)誤差S的求解，可采用下面兩種方法：

(a)對輸入?yún)?shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差合成

假設(shè)輸入變量Xi(i=1，2，……n)的輸出結(jié)果為Y，且隨機(jī)誤差S滿足正態(tài)分布，Y的隨機(jī)誤差S由公式(1)合成：

(1)

假設(shè)每個(gè)輸入?yún)?shù)的Xi的樣本容量為m，則：

(2)

最后，Y的隨機(jī)誤差極限為：

REL(y)=±t95·S(y)

(3)

當(dāng)樣本數(shù)足夠大的時(shí)候，有：t95=2.0。

(b)對輸出結(jié)果參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)誤差計(jì)算

假設(shè)實(shí)際試驗(yàn)的結(jié)果為Y，數(shù)據(jù)樣本容量為n，那么直接對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，得出Y的隨機(jī)誤差極限REL(y)，則：

(4)

方法(a)是對輸入?yún)?shù)Xi進(jìn)行預(yù)估綜合處理，方法(b)是直接對輸出結(jié)果Y進(jìn)行計(jì)算。以上兩種方法的前提是輸入變量Xi是相互獨(dú)立的，因此不考慮“協(xié)方差”項(xiàng)。

1.2驗(yàn)證結(jié)果

大涵道比分別排氣發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行試驗(yàn)中直接測量參數(shù)有xi(xi=1，2，…，n)，建立穩(wěn)態(tài)凈推力Fnet和直接參量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系[2]：

Fnet=f(x1，x2，…，xn)

(5)

對上式求導(dǎo)，可得：

(6)

為了便于計(jì)算以及合成，故采用無量綱化，對公式(6)除以Fnet可得：

(7)

對上式進(jìn)行整理可得：

(8)

在模型計(jì)算中差分代替微分：

(9)

公式(9)即為輸入?yún)?shù)xi的敏感系數(shù)。

在某大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)飛行推力確定科目中(該科目已完成)，穩(wěn)態(tài)時(shí)間段選取至少為20 s，采樣率為16 BZ，樣本數(shù)為320，符合t95=2.0的要求。為了便于說明，本文對測量參數(shù)進(jìn)行了一定的簡化，比如低壓渦輪出口50截面的總壓和總溫，不考慮各個(gè)測量耙和耙上的各個(gè)測點(diǎn)，將其視為2個(gè)直接測量參數(shù)。計(jì)算模型最終有直接參量參數(shù)11個(gè)(參數(shù)表1序號1-11)，直接輸入?yún)?shù)4個(gè)(參數(shù)表1序號12-15)。本文每個(gè)輸入?yún)?shù)樣本數(shù)選取為100。

表1　直接測量參數(shù)

對不同高度的飛行狀況進(jìn)行對比，本文選取了巡航點(diǎn)35 000 ft和10 000 ft兩個(gè)高度層進(jìn)行對比，其中發(fā)動(dòng)機(jī)引氣構(gòu)型相同，油門桿位置均處于最大位置，風(fēng)扇換算轉(zhuǎn)速分別為106.9%和104%，模型計(jì)算輸入?yún)?shù)如表2所示。

表2　輸入?yún)?shù)值

圖1　測量參數(shù)在不同高度下的敏感系數(shù)

通過建立的穩(wěn)態(tài)凈推力計(jì)算模型[3-5]首先計(jì)算出各個(gè)輸入?yún)?shù)的敏感系數(shù)(又稱影響系數(shù))，在程序中δ取0.001·xi，計(jì)算結(jié)果如圖1所示。

方法A：對每個(gè)輸入?yún)?shù)按公式(2)計(jì)算，可得各個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，如表1中的標(biāo)準(zhǔn)差列所示。每個(gè)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和敏感系數(shù)獲得后，按公式(1)進(jìn)行合成，即可得到凈推力的隨機(jī)誤差，由公式(3)可得隨機(jī)誤差極限；

方法B：每個(gè)參數(shù)的樣本數(shù)為100，則可以組成100組輸入數(shù)列，通過模型計(jì)算可以對應(yīng)得到100個(gè)凈推力，由公式(4)可以計(jì)算出凈推力的隨機(jī)誤差和極限誤差。

兩種方法計(jì)算結(jié)果如表3所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，兩種方法所得結(jié)果數(shù)量級一致，同高度下，結(jié)果接近，可以說明凈推力的不確定分析方法是正確的，兩種方法具有一致性。

表3　計(jì)算結(jié)果

不同高度下，隨機(jī)誤差不同的主要原因是由于敏感系數(shù)不同所致，這是因?yàn)殡S著工況的變化，測量參數(shù)的輸入值變化，導(dǎo)致敏感系數(shù)不同。

由實(shí)際測量參數(shù)求出具有同樣樣本數(shù)的凈推力，進(jìn)而由方法B求出凈推力的隨機(jī)誤差和隨機(jī)誤差極限，稱該過程為正過程；則精度分配就是一個(gè)逆過程，在性能參數(shù)允許的誤差范圍之內(nèi)對各個(gè)直接測量參數(shù)進(jìn)行精度分配。該驗(yàn)證的目的是為精度分配提供理論支持，驗(yàn)證精度分配方法的正確性。

2誤差傳遞及精度分配[6,7]

對于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能科目中，主要的性能參數(shù)為推力和單位燃油耗油率。本文以大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對象，選取穩(wěn)態(tài)時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)凈推力為例作為研究的性能參數(shù)。下面首先介紹凈推力的誤差傳遞。

某大涵道比分別排氣發(fā)動(dòng)機(jī)在飛行試驗(yàn)中直接測量參數(shù)有xi(xi=1，2，…，n)，建立穩(wěn)態(tài)凈推力Fnet和直接參量參數(shù)的函數(shù)關(guān)系：

Fnet=f(x1，x2，…，xn)

(10)

凈推力的隨機(jī)誤差合成公式如下：

(11)

假設(shè)給定標(biāo)準(zhǔn)凈推力的最大允許誤差范圍，通過微小誤差取舍準(zhǔn)則[8]，舍去滿足公式(12)的誤差項(xiàng)，這對測量結(jié)果的誤差計(jì)算是沒有影響的。

(12)

假設(shè)給定凈推力的誤差精度為Y，經(jīng)過微小誤差取舍準(zhǔn)則后剩余的參數(shù)個(gè)數(shù)為K，則剩余各個(gè)參數(shù)的誤差精度Xi由“等影響原則”可得：

(13)

3計(jì)算結(jié)果

針對另一大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)，給定其凈推力精度為5%，對其測量參數(shù)進(jìn)行精度分配。其中部分設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)見表4。

表4　某大涵道比渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的部分設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)

對于計(jì)算模型而言，提供的設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)并不滿足輸入需求，所以根據(jù)現(xiàn)有資料，給出了其它所需值，見表5。其中對于內(nèi)、外涵噴管出口靜壓，假設(shè)其和外界靜壓相等；內(nèi)、外涵噴管流量系數(shù)和內(nèi)、外涵噴管推力系數(shù)均取1.0。

表5　其它所需參數(shù)

圖2　各參數(shù)的敏感系數(shù)

在標(biāo)準(zhǔn)大氣條件下，對該狀態(tài)點(diǎn)通過模型計(jì)算可得各個(gè)參數(shù)的敏感系數(shù)，如圖2所示。

各測量參數(shù)的精度(測量誤差)最終通過公式(14)所得計(jì)算結(jié)果如表6所示。

表6　各測量參數(shù)所需的精度

4結(jié)論與展望

由表6可知，各測量參數(shù)的所需精度的范圍大多數(shù)均在1%～5%之間，但是需要說明的是，對于各個(gè)截面而言，比如Pt14這個(gè)測量參數(shù)，其實(shí)是由外涵道風(fēng)扇出口截面的各個(gè)測量耙上的各個(gè)壓力測點(diǎn)計(jì)算而得，考慮到計(jì)算Pt14參數(shù)過程中的誤差，因此，對于Pt14的所需精度應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高，同理，其他參數(shù)也應(yīng)當(dāng)適當(dāng)提高；外涵道推力系數(shù)CFG19的需求精度為0.9%，這就需要地面臺架試驗(yàn)精心設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，使外涵道推力系數(shù)精度滿足需求。

對于整個(gè)飛行推力確定試驗(yàn)，該精度只代表了對應(yīng)與該高度、馬赫數(shù)的飛行狀況下的需求，而對于其他飛行情況，由于高度和馬赫數(shù)的變化，導(dǎo)致敏感系數(shù)變化，故所需精度也不同?？梢酝ㄟ^在包線選取典型點(diǎn)進(jìn)行誤差分析和精度分析，可以得到一系列的參考精度，通過對比及優(yōu)化，最終可以得到比較滿意的結(jié)果。同時(shí)還需結(jié)合其他性能參數(shù)，比如單位燃油消耗率，做同樣分析，綜合考慮，得出最終的結(jié)果。

本文求出的精度可以為論證測試方案及改裝時(shí)參考，具有一定的工程實(shí)用性。

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中圖分類號：V241.06

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1002-6886(2016)03-0046-05

作者簡介：王朝蓬(1984- )，男，漢族，陜西合陽人，碩士研究生，研究方向：航空動(dòng)力裝置性能特性飛行試驗(yàn)。

收稿日期：2015-10-26

The precision distribution of the measurement parameters for a high bypass ratio turbofan engine

WANG Zhaopeng, WANG Tao, LI Ningkun

Abstract:In the flight test of turbofan engines, the selection of the type and precision of the sensors has great influence on the test results. Through the method of random error synthesis with the measurement parameters and the method of random error calculation with the output parameters, we carried out error analysis of the steady-state net thrust of a high bypass ratio turbofan engine. Calculation results showed that both methods could be used for random error analysis for the net thrust. On this basis, with the given requirements of net thrust precision, we carried out error analysis of the measurement parameters on the principle of equal influence, and calculated the precision distribution of the engine under designed conditions. Although there were some assumptions in the calculation model, the results could still provide reference for the demonstration of the test plan and the modification, thus having certain engineering practicability.

Keywords:turbofan engine; net thrust; error synthesis; propagation of error; precision distribution