楊恩波

（貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州　貴陽(yáng)　550025）

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基于T90分布的BeppoSAX衛(wèi)星伽瑪暴分類(lèi)研究

楊恩波

（貴州大學(xué)理學(xué)院，貴州貴陽(yáng)550025）

摘要：伽瑪暴的分類(lèi)是伽瑪暴相關(guān)研究中的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，目前被廣泛接受的方法是基于伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分類(lèi)方法。本文采用高斯混合模型和最大期望算法對(duì)BeppoSAX衛(wèi)星軌運(yùn)行期間所探測(cè)到的694個(gè)伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的概率密度分布進(jìn)行了研究，同時(shí)利用貝葉斯信息準(zhǔn)則對(duì)不同的模型進(jìn)行了比較。分析結(jié)果支持雙高斯成分的模型比其他模型更好地描述了BeppoSAX衛(wèi)星所探測(cè)到的伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，同時(shí)這一結(jié)論與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致，均支持存在兩種類(lèi)型的伽瑪暴。

關(guān)鍵詞：伽瑪暴；持續(xù)時(shí)間；數(shù)據(jù)分析

伽瑪射線暴(Gamma Ray Burst,GRB)，又稱(chēng)伽瑪暴，是來(lái)自天空中某一方向的伽瑪射線強(qiáng)度在短時(shí)間內(nèi)突然增強(qiáng)，隨后又迅速減弱的現(xiàn)象。伽瑪暴是當(dāng)今天文學(xué)上最活躍的前沿領(lǐng)域之一。

宇宙中充滿著各種強(qiáng)烈的爆發(fā)現(xiàn)象，如超新星爆炸等，伽瑪暴是其中一種極其強(qiáng)烈的恒星級(jí)的爆發(fā)現(xiàn)象，最初由美國(guó)的Vela軍事衛(wèi)星在1967年探測(cè)到。初期由于缺乏足夠的觀測(cè)數(shù)據(jù)，相關(guān)的研究工作進(jìn)展緩慢。1991年，美國(guó)成功發(fā)射康普頓天文臺(tái)，其在隨后接近10年的成功運(yùn)行中取得了大量伽瑪暴觀測(cè)數(shù)據(jù)，為研究人員對(duì)伽瑪暴展開(kāi)各方面研究提供了充足的觀測(cè)依據(jù)，如何對(duì)伽瑪暴進(jìn)行分類(lèi)是伽瑪暴研究熱點(diǎn)之一。目前被廣泛接受的分類(lèi)法是基于持續(xù)時(shí)間T90（探測(cè)器探測(cè)到的輻射本底以上光子積分流量從5%增長(zhǎng)到95%所用時(shí)間）的長(zhǎng)短進(jìn)行的，這一方法由Kouveliotou等在1993年首次提出［1］，他們統(tǒng)計(jì)了BATSE樣本庫(kù)中的222個(gè)伽瑪暴持續(xù)時(shí)間T90的分布，發(fā)現(xiàn)logT90的分布中存在兩個(gè)峰，基于這一發(fā)現(xiàn)，他們提出長(zhǎng)短暴的分類(lèi)方法，即以T90= 2.0s為界限，可以分為兩類(lèi)，長(zhǎng)暴（LGRBs）和短暴（SGRBs），其中長(zhǎng)暴約占75%，短暴約占25%。這兩類(lèi)伽瑪暴被認(rèn)為具有不同的物理起源。短暴被認(rèn)為是雙致密星互相纏繞后的產(chǎn)物［2］，如雙中子星系統(tǒng)或者一顆中子星伴隨一顆黑洞，而長(zhǎng)暴則被認(rèn)為與大質(zhì)量恒星的爆炸有著密切的聯(lián)系［3］。

Horváth［4］通過(guò)分析BATSE樣本庫(kù)中的797個(gè)伽瑪暴的logT90分布發(fā)現(xiàn)了第三種伽瑪暴存在的證據(jù)，類(lèi)似的證據(jù)同樣在BeppoSAX衛(wèi)星數(shù)據(jù)［5］、Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)［6］及Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)［7］中被發(fā)現(xiàn)。需要注意的是，類(lèi)似的工作在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)所采用的方法通常是對(duì)logT90做直方圖，然后對(duì)直方圖進(jìn)行高斯擬合并利用卡方檢驗(yàn)判斷擬合結(jié)果優(yōu)劣。這一方法的結(jié)果不可避免地會(huì)受到直方圖的bin過(guò)程影響，不同大小的bin最終會(huì)導(dǎo)致不同的分析結(jié)果。在該文中，將采用高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）和最大期望算法（Expectation and Maximization Algorithm）重新對(duì)BeppoSAX衛(wèi)星探測(cè)到的伽瑪暴的持續(xù)時(shí)間分布進(jìn)行研究，從而避免受bin大小的影響。

1　樣本選取及分析方法

1.1樣本選取

BeppoSAX衛(wèi)星由意大利和荷蘭共同研發(fā)，其搭載的寬視場(chǎng)相機(jī)（Wide Field Camera，WFC）和Phoswich探測(cè)器（Phoswich Detector System，PDS）聯(lián)合工作可以有效地對(duì)伽瑪暴進(jìn)行探測(cè)并確定其位置。BeppoSAX在伽瑪暴研究領(lǐng)域的最突出貢獻(xiàn)是確認(rèn)了伽瑪暴的河外起源［8］。為了對(duì)BeppoSAX衛(wèi)星所探測(cè)到的伽瑪暴進(jìn)行l(wèi)ogT90的概率密度分析，從BeppoSAX衛(wèi)星伽瑪暴樣本庫(kù)（http:// heasarc.gsfc.nasa.gov/W3Browse/gamma-ray-bursts/saxgrb?mgrb.html）中的1 082個(gè)伽瑪暴中選取了694個(gè)具有代表性的伽瑪暴作為樣本，它們均擁有有效的持續(xù)時(shí)間信息和能譜參數(shù)信息。

1.2分析方法

GMM是參數(shù)化的概率方程，通過(guò)不同權(quán)重的高斯成分疊加組成，在進(jìn)行一維數(shù)據(jù)的概率密度分析時(shí)，樣本整體的似然值可以表示為：

其中，N代表樣本的個(gè)體總數(shù)；X代表所選取的樣本集合；ωi、μi、Σi分別代表第i個(gè)高斯成分的權(quán)重，中心值和相關(guān)矩陣；N(xj|μi,Σi)代表第i個(gè)高斯成分的概率密度，其計(jì)算方法為：

在指定高斯成分個(gè)數(shù)k后，最佳的模型參數(shù)將通過(guò)EM算法獲得。EM算法將通過(guò)不斷的在（a）和（b）之間進(jìn)行迭代，獲得最P（X∣ω、μ、Σ）值的參數(shù)便是最佳參數(shù)，相應(yīng)的模型便是k個(gè)高斯成分下的最佳模型。

（a）估計(jì)未知參數(shù)ωi、μi、Σi的期望值，給出其參數(shù)估計(jì)。

（b）重新估計(jì)分布參數(shù)，以使得數(shù)據(jù)的P（X∣ω、μ、Σ）最大，給出ωi、μi、Σi的期望估計(jì)。

貝葉斯信息準(zhǔn)則（Bayesian Information Criterion，BIC）可用于比較不同高斯成分個(gè)數(shù)下最佳模型的對(duì)待分析樣本的適應(yīng)程度，即決定高斯成分的個(gè)數(shù)［9，10］。BIC的計(jì)算方法為：

其中，N代表樣本中個(gè)體數(shù)目，p和Pmax分別代表待考察模型的參數(shù)個(gè)數(shù)及該模型的最大似然值。BIC值最小的模型便是最適應(yīng)樣本的模型。對(duì)于其他模型，如果其BIC值超過(guò)最小值0～2，則其同樣可適應(yīng)樣本；如果超過(guò)最小值2～6，則其對(duì)樣本的適應(yīng)度將變?nèi)酰蝗舫^(guò)最值6以上，則其對(duì)樣本的適應(yīng)度明顯下降，可以被排斥掉［11］。

2　結(jié)果分析

具有2個(gè)高斯成分的GMM模型（2-G）和3個(gè)高斯成分的GMM模型（3-G）分別被用于分析BeppoSAX衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的概率密度分布，具體分析結(jié)果見(jiàn)圖1和圖2，兩圖中均加入背景直方圖方便比較GMM模型輸出結(jié)果，直方圖的bin符合Knuth規(guī)則［12］。各自最佳的參數(shù)見(jiàn)表1。

從圖1和圖2、表1中可以看出，2-G模型的表現(xiàn)要好于3-G模型，二者的BIC值分別為1 255.351和1 274.951，3-G模型的BIC值已經(jīng)超過(guò)2-G模型的數(shù)值接近20，遠(yuǎn)大于足以導(dǎo)致其被排斥的6，這說(shuō)明對(duì)于Bep?poSAX衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間的分布，2-G模型的適應(yīng)程度要更好，3-G模型的表象遠(yuǎn)不如2-G模型，是被強(qiáng)烈排斥的，這一結(jié)果與Yang等［13］利用相同方法分析的Fermi衛(wèi)星數(shù)據(jù)結(jié)論一致，與Zhang和Choi對(duì)Swift衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析也是一致的。

對(duì)于最佳的2-G模型，兩個(gè)高斯成分的比例為0.253∶0.747，與Kouveliotou等［1］得到的0.250∶0.750的比例十分接近。但是由圖1可見(jiàn)，兩個(gè)高斯成分的則大于2.0s，同時(shí)兩個(gè)高斯成分相互交錯(cuò)的區(qū)域較大，考慮到該文選取的是BeppoSAX衛(wèi)星探測(cè)到的伽瑪暴，Kouveliotou等［1］分析的樣本來(lái)自BATSE，兩種樣本可能會(huì)受到探測(cè)器選擇效應(yīng)影響，導(dǎo)致最終的結(jié)果存在差異［2］。

為了確定是否更多高斯成分的模型比2-G模型表現(xiàn)更好，利用相同的方法，對(duì)高斯成分個(gè)數(shù)從1到9共9個(gè)模型均做了進(jìn)一步分析，相應(yīng)的BIC值比較如圖3所示，可見(jiàn)2-G模型的BIC值位于最低點(diǎn)，其余模型對(duì)于Bep?poSAX衛(wèi)星伽瑪暴持續(xù)時(shí)間概率密度分布的適應(yīng)程度都要差于2-G模型。

圖1 2-G模型輸出結(jié)果

圖2 3-G模型輸出結(jié)果

表1 2-G模型和3-G模型的輸出參數(shù)及BIC值

圖3 不同高斯成分個(gè)數(shù)的模型BIC值比較

3　小結(jié)

持續(xù)時(shí)間的分布是對(duì)伽瑪暴進(jìn)行分類(lèi)的依據(jù)之一，該文利用高斯混合模型及最大期望算法，對(duì)BeppoSAX衛(wèi)星探測(cè)到的694個(gè)伽瑪暴持續(xù)時(shí)間進(jìn)行了概率密度分布研究，避免了常用的擬合直方圖方法受bin過(guò)程影響。分析結(jié)果顯示，BeppoSAX衛(wèi)星伽瑪暴的持續(xù)時(shí)間仍然服從雙模分布，2個(gè)高斯成分組成模型能夠更好地描述該分布，這一結(jié)論支持已經(jīng)被廣泛接受的長(zhǎng)短暴分類(lèi)方法，同時(shí)與其他衛(wèi)星數(shù)據(jù)的分析結(jié)果一致。

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中圖分類(lèi)號(hào)：P172.3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1003-5168（2016）02-0155-03

收稿日期：2016-01-28

作者簡(jiǎn)介：楊恩波（1990-），男，碩士，研究方向：理論物理。

Classification of BeppoSAX Satellite Gamma Bursts Based on T90 Distribution

Yang Enbo
（College of Science，Guizhou University，Guiyang Guizhou 550025）

Abstract:Classification of Gamma-ray Bursts(GRB)is very important in GRB studies,the commonly accept?ed method is duration-based method.This paper has done a density probability distribution analysis of 694 GRBs detected by BeppoSAX during it’s operation by using Gaussian Mixture Model and Expectation Maxi?mization Algorithm.Bayesian Information Criterion has been used to compare between different GMM mod?els.The analysis supported that two Gaussian components model performs was better than other models in describing the duration distribution of BeppoSAX GRBs,which was consistent with the results of other satel?lites’data,they all supported the 2-type classification of GRBs.

Keywords:Gamma-ray Burst；duration；data analysis