于長豐

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710048)

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電荷起源及量子化的研究

于長豐

(西安工程大學(xué) 理學(xué)院,陜西 西安 710048)

摘要:電荷起源及量子化是現(xiàn)代物理學(xué)中尚未完全解決的問題,本文在真空量子化和真空復(fù)相位場假設(shè)下,利用含時薛定諤方程和復(fù)相位分析方法,給出基本粒子電荷的解析表達式,由此導(dǎo)出量子化的整數(shù)電荷值和分數(shù)電荷值:等.這些電荷分別與正負電子、夸克等基本粒子的電荷相對應(yīng)．研究發(fā)現(xiàn),電荷起源于粒子半徑波動與粒子表面復(fù)相位波動2種運動效應(yīng)的合成,且電荷的量子化與粒子自旋量子數(shù)密切相關(guān)．對于進一步研究基本粒子的性質(zhì)結(jié)構(gòu)、相互作用、粒子質(zhì)量起源以及CP和真空對稱性破缺等具有一定的參考意義．

關(guān)鍵詞:真空量子；電荷量子化；真空復(fù)相位場；粒子波動半徑；自旋量子數(shù)

0引言

電荷是物質(zhì)的一種固有屬性．電荷的本質(zhì)及其起源的探索在現(xiàn)代物理學(xué)文獻中鮮見報道[1-3]．而關(guān)于電荷量子化的研究與探索多與狄拉克的磁單極子理論或標準模型相聯(lián)系[4-9]．本文從真空的基本結(jié)構(gòu)出發(fā)嘗試給出電荷起源的一種合理性解釋．現(xiàn)代物理學(xué)認為量子場系統(tǒng)的能量最低狀態(tài)就是真空,真空場的激發(fā)或退激即代表粒子的產(chǎn)生或消失．真空有著復(fù)雜的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),如零點能震蕩、真空極化、對稱性自發(fā)破卻、相變等[10-15],這些性質(zhì)已被現(xiàn)代物理學(xué)研究證實[16-19]．．由真空激發(fā)生成的基本粒子都有一些固定和相對穩(wěn)定的物理性質(zhì),如電荷、自旋、磁矩等．說明基本粒子的性質(zhì)與真空的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)密切相關(guān),同時暗示著真空必然是由某種結(jié)構(gòu)和性質(zhì)穩(wěn)定的更為基本的物質(zhì)組元構(gòu)成的,稱為真空量子．真空量子是構(gòu)成真空及實物粒子的最小物質(zhì)單元,具有Q=ψ0exp{i[ωt+Φ]}的復(fù)相位結(jié)構(gòu)．作為最基本的物質(zhì)單元,真空量子不能再進行物理上的分割,其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)具有相對獨立性和穩(wěn)定性，即真空是量子化的[20-25]．

真空是由具有復(fù)相位結(jié)構(gòu)的真空量子構(gòu)成的,即真空是一個復(fù)相位場．可以認為每個真空量子均對應(yīng)著真空中的一個時空點．在一個時空點的微小鄰域空間內(nèi)存在著無窮個真空量子,但每個真空量子保持著相對獨立性和穩(wěn)定性．在這個微小空間內(nèi),若真空量子的復(fù)相位連續(xù)分布(且滿足一定的分布規(guī)律,見下文),則可生成一個相對穩(wěn)定的基本粒子,而基本粒子的電荷、自旋、磁矩等電磁性質(zhì),則取決于真空量子相位的分布規(guī)律．

1真空量子的本征函數(shù)

由于真空量子具有相對獨立性,單個真空量子的電磁性質(zhì)與空間坐標(x,y,z)無關(guān),而與時間有關(guān)．用波函數(shù)ψ(t)來代表單個真空量子的本征函數(shù),設(shè)ψ(t)滿足含時薛定諤方程

(1)

其解為

(2)

其中ω=E/?,為真空量子的角頻率．為了便于分析,下設(shè)Q(t)=ψ*(t),即

Q(t)=ψ*(t)=ψ0exp(iωt)

(3)

代表真空量子的本征函數(shù)．式(3)中,ψ0為待定參數(shù),具有電荷量綱,為真空量子的本征電荷值．式(3)是與坐標點(x,y,z)無關(guān)的單個真空量子的本征函數(shù)．由于每個真空量子均對應(yīng)著一個時空點,所以在不同的坐標點(x,y,z),每個真空量子應(yīng)具有不同的初相位Φ(x,y,z)．若在一個給定微小時空區(qū)域內(nèi),所有的真空量子具有相同的本征頻率ω和本征電荷值ψ0,則該區(qū)域內(nèi)真空量子可構(gòu)成一個相位連續(xù)分布的復(fù)相位因子場,該復(fù)相位場的本征函數(shù)可表示為

Q(x,y,z,t)=ψ0exp{i[ωt+Φ(x,y,z)]}.

(4)

式中Φ(x,y,z)代表(x,y,z)處的真空量子的初相位,稱為相位分布函數(shù)．若在真空中的一個給定區(qū)域,Φ(x,y,z)滿足一定的分布規(guī)律,則在該區(qū)域可生成一個具有一定電磁性質(zhì)的穩(wěn)定的基本粒子．

2基本粒子的電磁分布函數(shù)與波動半徑

2.1基本粒子的電磁分布函數(shù)

在球坐標下,式(4)可表示為

Q(r,θ,φ,t)=ψ0exp{i(ωt+Φ(r,θ,φ)}.

(5)

其中0≤r≤R,0≤θ≤2π,0≤φ≤π,R為基本粒子的特征波動半徑．假設(shè)復(fù)相位場的本征函數(shù)Q(r,θ,φ,t)決定了基本粒子的電磁性質(zhì),故可稱Q(r,θ,φ,t)為基本粒子的電磁分布函數(shù)．由式(5)可知,Q(r,θ,φ,t)包括了實部與虛部2部分．設(shè)虛部代表電荷,實部代表磁荷,注意到在一個周期內(nèi),實部和虛部是正負變化的,所以Q(r,θ,φ,t)包括了正電荷,負電荷,正磁荷(N極),負磁荷(S極)共4種不同性質(zhì)的電磁量．

根據(jù)式(5),因為

所以Q(r,θ,φ,t)并不代表基本粒子的真實電荷或磁荷,而僅反映了基本粒子內(nèi)部相位場的分布情況．對于穩(wěn)定的基本粒子,可以將它看成一個由真空量子所組成的致密的連續(xù)體,意味著其內(nèi)部相位場將完全封閉在粒子表面的內(nèi)部,而與外部真空不產(chǎn)生直接的相互作用．進一步說,基本粒子對外所表現(xiàn)出的各種電磁性質(zhì)僅取決于粒子表面相位場的分布狀態(tài),而與內(nèi)部相位分布狀態(tài)無關(guān)．這樣由式(5)可得

Qs(θ,φ,t)=ψ0exp{i[ωt+Φ(θ,φ)]},

(6)

稱Qs(θ,φ,t)為基本粒子的界面電磁分布函數(shù),Φ(θ,φ)為基本粒子的界面相位分布函數(shù)．

2.2基本粒子的波動半徑

本文認為所有基本粒子都存在一個有限的特征波動半徑,這是因為物質(zhì)的基本屬性只有通過運動才能表現(xiàn)出來．基本粒子的電荷也是一種運動效應(yīng),不但與粒子的界面相位分布函數(shù)Φ(θ,φ)有關(guān),而且與粒子半徑的波動規(guī)律有關(guān)．目前,從理論上給出粒子半徑的波動規(guī)律較為困難,但可以假設(shè)具有如下形式:

R(θ,φ,t)=R0+Hsinφ[Acos(ωt-nθ)+Bcos(ωt+nθ)].

(7)

其中,R0為粒子的特征波動半徑的平均值,Hsinφ為粒子表面的波動振幅,n為粒子半徑波動量子數(shù),取整數(shù)．A,B取0或±1．

3基本粒子的電荷

作為復(fù)相位因子,式(6)表示的粒子界面電磁分布函數(shù)代表了粒子的一種內(nèi)在運動性質(zhì),可簡稱為復(fù)運動;而式(7)表示的粒子半徑波動則代表了粒子的一種外在運動形式,簡稱為實運動．基本粒子的電荷等電磁性質(zhì)是這2種運動形式的合成效應(yīng),即復(fù)運動與實運動的某種“組合”．設(shè)Qs(θ,φ,t)具有電荷量綱,用Q代表粒子的電荷,則Q可用下式來構(gòu)造:

(8)

式中θ∈[0,2π],φ∈[0,π].式(8)即描述基本粒子電磁結(jié)構(gòu)的場方程,由此可給出基本粒子的電荷．要計算式(8),必須知道界面相位分布函數(shù)Φ(θ,φ)的具體形式．因為粒子的電荷是復(fù)運動和實運動的合成效應(yīng),若不考慮時間項和粒子半徑波動項R(t,θ,φ),那么由粒子界面相位分布函數(shù)決定的粒子的總電荷以及沿φ和θ方向上函數(shù)exp{iΦ(θ,φ)}的積分值為零．另外,假設(shè)粒子的自旋方向與θ方向一致,因為對于自旋為J的任何粒子,無論是費密子還是玻色子,只要旋轉(zhuǎn)2π/J角度,其態(tài)矢量都會回到自身,這樣便有下式成立:

(9)

(10)

(11)

而滿足式(9)～(11)的界面相位分布函數(shù)的唯一形式是

Φ(θ,φ)=mφ+Jθ+Φ0.

選取零相位參考點為Φ(0,0)=0,則Φ0=0,這樣就有

Φ(θ,φ)=mφ+Jθ.

(12)

將式(12)代入式(9),得

(13)

容易證明,要保證式(13)成立,則m與J不能同時為零,即|m|+|J|≠0.設(shè)J對應(yīng)著基本粒子的自旋量子數(shù),即

(14)

若對任意的自旋量子數(shù),使得式(13)均成立,那么m只能唯一取

m=2j,(j=±1,±2,…).

(15)

將式(6)、(7)代入式(8),并注意到式(12)及

則式(8)可化為

(16)

(17)

其中A、B=0,±1．由式(17)可知,當自旋量子數(shù)J取整數(shù)時,則Q(A,B)=0,而當J取半整數(shù)時,Q(A,B)取得非零電荷值．下面給出式(17)的部分計算結(jié)果.

(18)

(19)

(20)

(21)

4基本粒子的電荷界面密度方程、界面概率流密度及自旋

由式(16),定義粒子的電荷界面密度為

σ=σ0sinφexp[i(mφ+Jθ)][Aexp(inθ)+Bexp(-inθ)].

(22)

其中σ0=3q/8,σ具有電荷量綱．則電荷Q與電荷界面密度σ的關(guān)系為

(23)

由式(22)容易驗證電荷界面密度σ滿足如下微分方程

(24)

式(24)即為基本粒子的電荷界面密度方程．利用分離變量法解方程(24),并選擇適當?shù)倪吔鐥l件,可得式(22),由式(23)進一步得式(17)～(21)的結(jié)果．

(25)

其中,μ為粒子質(zhì)量,ρ*為ρ的復(fù)共軛,且

(26)

在球坐標下，將式(26)代入(25)計算得

(27)

式(27)即粒子界面概率流密度表達式,J只有角向流,而無徑向流,且具有m-2·s-1量綱．用概率流密度分別乘以粒子電荷和質(zhì)量,可得粒子界面的電流密度Jq和質(zhì)量流密度Jm,即有

Jq=qJ,

(28)

Jm=μJ.

(29)

利用式(27)、(28)并結(jié)合達朗伯方程可進一步研究粒子的電磁輻射、磁矩、相互作用等性質(zhì)．

另外,所有粒子均具有自旋性質(zhì)．自旋不是經(jīng)典意義上的自轉(zhuǎn)．本研究表明,自旋起源于粒子表面復(fù)相位場的旋轉(zhuǎn),可根據(jù)粒子的電磁分布函數(shù)即式(6)來說明粒子的自旋．假設(shè)自旋方向同θ緯線正方向一致,則在某一緯線上的自旋速度為u=ωR0sinφ．將式(6)可改寫為

Qs=ψ0exp{iω(t+L(θ,φ)/u)}.

(30)

其中L(θ,φ)=Φ(θ,φ)R0sinφ．由于Φ(θ,φ)不是幾何角度,而是粒子表面相位場的復(fù)相角,所以L(θ,φ)不是真實的幾何弧長,故稱L(θ，φ)為贗弧長．將式(30)與經(jīng)典行波方程y=Acosω(t+x/u)相比較可知,式(30)代表了粒子表面沿θ與φ方向進行的一列贗行波,反映的僅是粒子表面復(fù)相位的旋轉(zhuǎn)．

5結(jié)束語

本文認為真空是量子化的,可以將真空看作是由真空量子組成的復(fù)相位場．基本粒子作為真空的激發(fā)態(tài)也是由真空量子組成的,基本粒子的各種內(nèi)稟性質(zhì)(如電荷、自旋等)與真空的結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)密切相關(guān)．真空量子是不可分割的最小物質(zhì)單元,其結(jié)構(gòu)和性質(zhì)具有相對獨立性和穩(wěn)定性．給出了真空量子的本征函數(shù)． 電荷的本質(zhì)是2種不同性質(zhì)的運動即基本粒子的“復(fù)運動”(由粒子界面電磁分布函數(shù)來表征)與“實運動”(粒子半徑波動)的“組合效應(yīng)”．同時得到基本粒子電荷的解析表達式及具體表達式．基本粒子的電荷是量化的,且與自旋量子數(shù)J以及粒子半徑波動量子數(shù)n密切相關(guān)．

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編輯、校對：師瑯

文章編號:1006-8341(2016)02-0210-07

DOI：10.13338/j.issn.1006-8341.2016.02.013

收稿日期：2015-12-02

基金項目:國家自然科學(xué)基金資助項目(61405151)

通訊作者:于長豐(1962—),男,河北省武邑縣人，西安工程大學(xué)教授,研究方向為理論物理．E-mail:yuh55@126.com

中圖分類號：O 413

文獻標識碼：A

Research on the origin and quantization of electric charge

YUChangfeng

(School of Science, Xi′an Polytechnic University, Xi′an 710048,China)

Abstract:The origin and quantization of electric charge are the unresolved fundamental problems in modern physics.Under the hypothesis of vacuum quantization and vacuum complex phase field, by using time-dependent Schrodinger equation and complex phase method, the analytic expression of electric charge of elementary particles is given.And from this expression, the integral and fractional quantized charges including etc. are derived. These charges are corresponding to the charges of position, electron and quarks. It is found that the charge is originated from the combination of two movements——the radius wave and the surface complex phase wave of elementary particles.And the quantization of electric charge are closely related to the spin quantum number of elementary particles. This work provides a foundation for the study of the structures, interactions and the mass of particles as well as the CP violation and the spontaneous symmetry breaking of vacuum etc.

Key words:vacuum quantum; charge quantize; complex phase field; wave radius of a particle; spin quantum number

引文格式：于長豐.電荷起源及量子化的研究[J].紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報,2016,29(2)：210-216.

YU Changfeng.Research on the origin and quantization of electric charge[J].Basic Sciences Journal of Textile Universities,2016,29(2):210-216.