江美紅

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思維訓(xùn)練營/中考鏈接

中考中的二次根式運(yùn)算

江美紅

【題目呈現(xiàn)】

（2015·河北?。├蠋熢诤诎迳蠒鴮懥艘粋€(gè)正確的演算過程隨后用手掌捂住了如圖所示的一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如圖：

（1）求所捂的二次三項(xiàng)式；

本題涉及整式的加減、整式求值以及二次根式的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn).題目改變了已知條件的呈現(xiàn)方式，同學(xué)們需對(duì)新情境進(jìn)行分析、聯(lián)想、歸納，才能迅速找到解題的切入點(diǎn).

【解法探究】

解法一：

（1）所捂的二次三項(xiàng)式=（x2-5x+1）+ 3x=x2-2x+1；

解法二：（1）同解法一；

解法三：（1）同解法一；

在上述三種解法中，解法一是直接代入求值；解法二是先化簡(jiǎn)，再代入求值；解法三是整體代入求值.建議同學(xué)們化繁為簡(jiǎn)，在解題時(shí)不要僅僅停留在做題層面上，要體會(huì)不同方法的數(shù)學(xué)思想，逐步提高建模能力、分析問題和解決問題的能力.

【題目歸類】

在二次根式的運(yùn)算中，我們?nèi)绾尾拍茏龅交睘楹?jiǎn)，提升能力呢？首先要了解二次根式運(yùn)算中的常見題型及基本解題方法，讓我們看看以下幾類中考題：

當(dāng)分子、分母都是乘積形式時(shí)，可采取先乘再除，如解法一；也可先約分再乘除，如解法二.

此類問題可按運(yùn)算順序先后計(jì)算，如解法一；也可用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如解法二.

解法二：原式=（x-y）2+3xy

∴原式=（-1）2+3×1=4.

此類問題可直接代入，如解法一；也可整體代入，如解法二.

作者單位：（江蘇省太倉市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）