施紅輝，陳波，王昀

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州310018)

鈍體超空泡傾斜穿過自由面出水實驗及數(shù)值模擬

施紅輝*，陳波，王昀

(浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院，杭州310018)

超空泡彈體帶迎角地穿過自由面時，自然空化空泡轉(zhuǎn)變?yōu)槌錃饪张荩@個過程對于評估潛射導(dǎo)彈的可靠性非常關(guān)鍵。本文對該過程進(jìn)行了實驗研究、理論分析和數(shù)值模擬。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)超空泡傾斜地與自由面接觸后，更容易形成充氣空泡。當(dāng)水中物體突然進(jìn)入空氣中，物體速度會有一個躍增。應(yīng)用數(shù)值仿真軟件，采用多相流模型模擬了航行體傾斜出水時超空泡從生長到潰滅的整個過程。計算結(jié)果表明，當(dāng)超空泡物體接近自由面時，自由面抬高隆起，超空泡下部的壓力大于上部的壓力。但是通過對比實驗數(shù)據(jù)后發(fā)現(xiàn)，計算軟件中的Schnerr and Sauer空化模型不適用于超空泡與自由面相互作用之后的充氣空泡。

超空泡實驗;傾斜出水;理論分析;數(shù)值模擬

0 引言

超空泡流動現(xiàn)象常見于水中高速魚雷、潛水艇發(fā)射戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈和利用高速射彈消滅水雷等軍事技術(shù)中，因此一直是國內(nèi)外的熱門研究課題之一［1-2］，本課題組對此也進(jìn)行了研究［3-5］。超空泡帶迎角地穿過自由面問題源于從潛水艇魚雷發(fā)射管發(fā)射戰(zhàn)斧式巡航導(dǎo)彈，為此美國海軍進(jìn)行了大量的實驗［6］。我國在這方面的研究還不夠充分，無論是實驗還是數(shù)值計算。附著在潛射導(dǎo)彈上的空泡一般是自然空化空泡（Natural Cavitation），空泡內(nèi)部壓力約為水的飽和蒸氣壓（2．35×103Pa）。導(dǎo)彈出水時，空泡與壓力為1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（105Pa）的空氣接觸，因此空氣必然進(jìn)入空泡，使其成為充氣空泡（Ventilated Cavitation）。然而必須明確的是，與用人工方法給空泡充氣的過程不同（諸如高速魚雷），在出水時空泡獲得的充氣仍然是在自然狀態(tài)下進(jìn)行的。

胡影影等人［7］使用改進(jìn)的Youngs算法對航行體在自由面附近出水進(jìn)行了數(shù)值模擬，著重研究了韋伯?dāng)?shù)We和弗汝德數(shù)Fr在出水運動過程中對液面的影響。黃海龍等人［8］通過劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，對圓盤空化器進(jìn)行了三維數(shù)值仿真，模擬中應(yīng)用了k－ε湍流模型求解N－S方程，通過改變不同的空化數(shù)大小，得到相應(yīng)的計算參數(shù)，然后將計算參數(shù)的結(jié)果與前人的經(jīng)驗公式相對比。王一偉等人［9］通過將結(jié)構(gòu)力學(xué)和計算流體力學(xué)2種方法相結(jié)合，建立了彈體在帶迎角出水時的數(shù)值模擬方法。Chu等人［10］模擬了圓柱航行體帶空泡的出水過程，根據(jù)測量得出的壓力數(shù)據(jù)能夠得出空泡潰滅的大致時間和位置，發(fā)現(xiàn)空泡潰滅時會產(chǎn)生水拍打液面的現(xiàn)象，通過這種方式產(chǎn)生了高壓，并且通過實驗拍攝的圖片與數(shù)值模擬產(chǎn)生的尾部空泡相對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬產(chǎn)生的尾空泡更小一點；據(jù)此推測，這可能是由于在實際壓縮氣體噴射航行體的過程中，有部分氣體會沿著航行體噴出，從而使實驗中的尾空泡變得更大一些。張軍等人［11］和趙蛟龍等人［12］分別對低速全沾濕物體和局部超空泡傾斜出水流場進(jìn)行了PIV和高速攝影研究。

本課題組進(jìn)行了細(xì)長釘體（橫截面尺寸約為1mm）在小迎角α＝5．5°～10°范圍的出水實驗和數(shù)值模擬［13］。本文將報道直徑為6mm的鈍體在較大迎角α＝57°下的出水實驗和數(shù)值模擬。這里使用“鈍體”一詞，是為了與以前的尖頭釘體有所區(qū)別，但其長徑比為8～12，實際也屬于細(xì)長體。

1 實驗裝置與方法

圖1示出了實驗裝置。一臺傾斜放置的一級輕氣炮裝置（見圖1中的部件4～12）向水箱自下而上地發(fā)射試驗?zāi)Ｐ?，模型沖擊進(jìn)入水箱1產(chǎn)生超空泡，然后穿過自由面2。圓柱體模型直徑為6mm，長度分別為48、60和72mm（質(zhì)量為3．69～5．50g），材料為鋁鎂合金。使用Photron Fastcam SA5高速攝影機記錄超空泡穿過自由面的過程，然后將照片導(dǎo)入AutoCAD軟件；測量位移等數(shù)據(jù)，每點測量3次，取平均值，最后計算出速度、阻力系數(shù)等物理量。根據(jù)沖擊工程慣例，定義超空泡運動方向與水平液面的垂直方向之間的夾角為出水迎角α。有關(guān)實驗技術(shù)的更多細(xì)節(jié)，可參見文獻(xiàn)［14－15］。

圖1 超空泡物體傾斜出水發(fā)生裝置示意簡圖Fig．1 Sketch of the generating device of the supercavitating vehicle

2 實驗結(jié)果與理論分析

圖2示出了長徑比為10的平頭圓柱體帶迎角地穿過自由面的高速攝影照片。超空泡在圖2（1）中出現(xiàn)在視場中的左下角，其速度為V0＝23．02 m／s；流場的標(biāo)尺也在圖2（1）中給出。超空泡向右上方運動，逐漸靠近自由面（見圖2（2）～（7））。在圖2（8）所示的時刻，超空泡與自由面接觸；然后在圖2（9）～（12）的時間段里，圓柱體伸出水面。從圖2（13）所示的時刻開始，圓柱體徹底脫離水面，進(jìn)入空氣中自由飛行。超空泡與自由面傾斜地相互作用后（見圖2（9）～（10）），出現(xiàn)了2個特殊的現(xiàn)象：一是在水面上沿著運動方向、即沿著超空泡的軸線，出現(xiàn)了不對稱的水花。二是負(fù)壓的超空泡從大氣中倒吸空氣，形成了充氣空泡。如圖2（11）～（15）所示，水花先在軸線的上部形成并向右上方運動，水花頭部的速度與圓柱體在空中的飛行速度接近（水花頭部速度大于物體速度也是可能的）。從圖2（16）開始，軸線下部的水花才明顯地形成，然后逐漸發(fā)展，與上部水花合并形成喇叭口的水花（見圖2（23）～（24））。水花以如此的方式形成，就使得空泡在水面上難以產(chǎn)生表面閉合（Surface Closure），空氣被吸入負(fù)壓的空泡中，因此空泡能在自由面附近長期存留而不會破滅。從圖2（11）～（24），空泡已存活了20ms的時間，而且空泡的最大直徑從32mm增加到了46mm，盡管空泡后面的空化尾跡已經(jīng)十分明顯（見圖2（21）～（24））。如果對比本文第4節(jié)的數(shù)值計算結(jié)果，就可以理解上述的自然空化空泡向充氣空泡轉(zhuǎn)化的過程。

圖2 平頭圓柱體誘導(dǎo)的超空泡帶迎角地穿過自由面的高速攝影照片。模型長徑比為10，初速度V0＝23．02m／s，相鄰兩幅照片之間的時間間隔Δt＝10／7ms，出水迎角α＝57°。Fig．2 High speed photographs of the inclined water－exit of a flat head cylinder

圖3 超空泡物體的速度和阻力系數(shù)的測量結(jié)果Fig．3 Measured velocity and drag coefficient of the supercavitating body

圖3 （a）和（b）分別給出了測得的長徑比為8、10和12的圓柱體的速度V隨時間t的變化，以及阻力系數(shù)CD隨空化數(shù)σ的變化。其中空化數(shù)σ是物體在每個時刻下計算出的，因此圖3（b）的橫軸不需用時間t表示。從圖3（a）中可以看出，3個圓柱體在出水前后，即在t＝10．00、12．86和14．27ms時刻，其速度都有一個躍增。這是因為物體從水中突然進(jìn)入空氣中甩負(fù)荷的緣故［5］。如果在穿過水面前后，在水中和在空氣中的物體速度分別為Vw和Va，那么實驗得到的Va／Vw＝1．06～1．11。圖3（b）中給出的σ的最大值即是出水前的空化數(shù)，3個圓柱體的該空化數(shù)分別為σ＝1．134、0．969和0．496。

圓柱體在水中和空氣中的運動方程分別為：

式中：m、aw、A、CD分別為物體的質(zhì)量、加速度、截面積和阻力系數(shù)，ρ、g和α分別是流體密度、重力加速度和出水迎角，下標(biāo)w和a分別表示在水中和空氣中。將兩式相除，整理后得到

根據(jù)圖3（a）可知，物體在出水前呈單調(diào)地減速，計算出的3個工況的加速度非常接近，其絕對值為1．04×103m／s2。運動物體在空氣中的雷諾數(shù)Re＝（5．93～7．01）×103，所以物體在空氣中的阻力系數(shù)CDa約為1．00［16－17］。參考圖3（b），得知在出水前，物體的阻力系數(shù)CDw約為0．90～1．10，因此不妨認(rèn)為CDw／CDa→1。然后從式（3）中算出Va／Vw＝2．03。這個理論值大于實驗值，這是因為物體剛出水時，雖然上部已露在空氣中，但下部仍與水沾濕，此時阻力較大，會出現(xiàn)CDw／CDa＜1，這樣計算出的Va／Vw的理論值會接近于實驗值。

根據(jù)圖3（a）還可知，物體在出水后基本上保持恒速，因此式（2）中本應(yīng)該出現(xiàn)的加速度項maa→0。上述有關(guān)出水前后物體速度變化的機理，如果從動量守恒定律來分析，就可以理解為：既然空泡引起的附加質(zhì)量m＊在出水后自動消失，而物體在穿過自由面時又沒有受到其他外力作用，那么顯然（m＋m＊）Vw＝mVa。所以，

3 網(wǎng)格劃分及計算方法設(shè)置

本文需要關(guān)注水中物體產(chǎn)生的空泡，所以在物體周圍的網(wǎng)格劃分較為密集，對物體周圍加密時采用了尺寸函數(shù)，定義開始尺寸為1mm，增長率為1．2，最大尺寸為2mm。用Gambit軟件對計算區(qū)域進(jìn)行劃分網(wǎng)格，且對物體周圍進(jìn)行局部加密，計算區(qū)域為1500mm×400mm，本文采用三角形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，網(wǎng)格總數(shù)為508 499。邊界條件設(shè)置為：計算區(qū)域入口設(shè)置為wall邊界，出口設(shè)置為壓力出口，航行體邊界設(shè)置為wall邊界，如圖4所示。

圖4 網(wǎng)格劃分結(jié)構(gòu)圖Fig．4 The grid division

將模型導(dǎo)入到Ansys14．0中，進(jìn)行計算參數(shù)設(shè)置，具體步驟為：計算采用VOF多相流模型（水、空氣和水蒸氣），使用壓力基求解器，計算考慮了重力的影響，重力加速度設(shè)置為－9．81m／s2。由于超空泡在運動過程中對時間的依賴性很強，所以選擇非定常流動，空化模型采用的是Schnerr and Sauer模型，水的飽和蒸氣壓為3540Pa。求解方法采用SIMPLE算法。網(wǎng)格運動過程中的更新方法為彈簧近似光滑模型和網(wǎng)格重構(gòu)模型實現(xiàn)，將編好的profile文件導(dǎo)入Ansys14．0中實現(xiàn)航行體的變速運動。

4 計算結(jié)果

圖5給出了水下超空泡物體傾斜出水過程相圖的數(shù)值模擬結(jié)果，包括超空泡從生長到消失的全過程。已計算了各種不同的工況［15］，這里只給出一組典型的數(shù)據(jù)?？张蓍_始出生時的位置主要發(fā)生在物體的尾部和肩部（見圖5（1）～（2）），隨著時間的增大，空泡慢慢生長，直到將物體完全包裹、形成超空泡（見圖5（3）～（6））。然后物體帶超空泡繼續(xù)前進(jìn)，直到穿出水面，并且在物體尾部帶出水花（見圖5（15）～（16））。數(shù)值計算揭示了當(dāng)水下超空泡物體接近自由面時（見圖5（5）～（8）），水面必然抬升隆起的、由水的不可壓縮性所導(dǎo)致的后果。數(shù)值計算的另一個有意思的結(jié)果是，從圖5（14）～（16）的不到2ms的時間里，超空泡一接觸水面就消失了，大大小于在圖2的實驗中觀察到的、大于20ms的超空泡的壽命。這是因為計算軟件中的空化模型是完全自然空化模型，沒有考慮到空泡從大氣中吸取空氣的機理。因此在今后建立充氣空泡模型并改進(jìn)軟件的算法是十分必要的。另外，在第2節(jié)中討論式（3）的計算結(jié)果時，認(rèn)為物體剛出水時上半部分露在空氣中，而下半部分與水沾濕，這個推斷也被數(shù)值計算證實了。今后要注意的是：根據(jù)空化數(shù)的定義，當(dāng)空泡浸沒在水面下時，空泡壁面上的壓力是水的飽和蒸氣壓；當(dāng)空泡露出水面進(jìn)行通氣后，空泡壁面上的壓力是大氣壓，有限體積算法不一定能處理好這種問題。Young和Savander［18］用邊界元方法計算了部分浸沒的空泡以及表面劃水螺旋槳葉片的流場，值得參考。

圖6給出了3個不同時刻水下物體周圍的壓力圖（壓力的單位是Pa），其相圖分別是圖5（3）、（4）和（8）。從圖6（a）中可以看出，在t＝2．57ms時，超空泡離自由面還較遠(yuǎn)，此時從相對應(yīng)的壓力圖中可以看出，物體的周圍壓力對稱分布。隨著超空泡靠近自由面（見圖6（b）和（c）），物體頭部下方的壓力比上方大。在研究淺水區(qū)的超空泡運動特性時，也發(fā)現(xiàn)了空泡下部的壓力大于上部的壓力［19］。這說明當(dāng)超空泡靠近自由面時，浮力發(fā)揮作用，這對空泡后期的發(fā)展，包括形狀和潰滅特性，產(chǎn)生一定的影響。

圖5 空泡傾斜出水過程的數(shù)值模擬（物體長徑比為12）Fig．5 Numerical results of water exit of the inclined supercavity

5 結(jié)論與討論

（1）超空泡傾斜地與自由面相互作用時，會形成非軸對稱的、開口喇叭形的水花，因此原來處于負(fù)壓的空泡更容易地吸取大氣中的空氣，空泡從自然空化向充氣空泡轉(zhuǎn)變，空泡壽命增加（大于20ms）。

（2）物體出水前后，速度有一躍增，速度增加率達(dá)到6%～11%。通過分析運動方程，從理論上證明了當(dāng)物體從水中進(jìn)入空氣中時，其速度的確是增加的。運用動量守恒定律，也得出相同結(jié)論。對于長徑比為10的物體，如圖3（a）中所示的、在t＝21．43ms時刻出現(xiàn)的二次增速，是由測量誤差造成的；更多的測量結(jié)果，可見文獻(xiàn)［15］。

（3）當(dāng)水中超空泡物體接近自由面時，自由面將隆起抬高，這是后期表面波浪形成的初始原因；自由面對超空泡的影響之一，是空泡下部的壓力大于上部的壓力。嚴(yán)格地說，用本文的方法產(chǎn)生的超空泡里，會夾帶空氣的進(jìn)入。但是，實驗中發(fā)射管出口離水箱側(cè)面隔膜較近，這樣對于空氣進(jìn)入有抑制作用。而數(shù)值計算的空泡形狀與實驗結(jié)果比較接近，說明即使有空氣進(jìn)入，其量也是有限的。

圖6 不同時刻的水下物體周圍的壓力圖Fig．6 Pressure diagram around the underwater body

［1］Sarajam B．Experimental and numerical investigation of an unsteady supercavitating body［J］．Ocean Engnieering，2013，59：9－14．

［2］孫士明，陳偉政，顏開．通氣超空泡泄氣機理研究［J］．船舶力學(xué)，2014，18（5）：492－498．

Sun S M，Chen W Z，Yan K．Study of gas leakage mechanism of ventilated supercavities［J］．Journal of Ship Mechanics，2014，18（5）：492－498．

［3］施紅輝，胡俊輝，周浩磊．完全超空泡出水的實驗研究及理論分析［J］．空氣動力學(xué)學(xué)報，2014，32（4）：544－550．

Shi H H，Hu J H，Zhou H L．Experimental study and theoretical analysis of water exit of a supercavity［J］．Acta Aerodynamics Sinica，2014，32（4）：544－550．

［4］賈會霞，胡俊輝，施紅輝，等．出水超空泡的形狀與弗勞德數(shù)影響的實驗研究［J］．西安交通大學(xué)學(xué)報，2015，49（3）：67－73．

Jia H X，Hu J H，Shi H H，et al．Experimental research on the shape of water－exit supercavity and the effect of Froude number［J］．Journal of Xi＇an Jiaotong University，2015，49（3）：67－73．

［5］陳波，彭立兵，施紅輝，等．細(xì)長體出水動力學(xué)的實驗研究及數(shù)值模擬［J］．實驗流體力學(xué)，2015，29（2）：26－31，42．

Chen B，Peng L B，Shi H H，et al．Experimental and numerical study on hydrodynamics in water－exit of slender body［J］．Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2015，29（2）：26－31，42．

［6］陳九錫，張開榮（譯）．水彈道學(xué)模擬［M］．北京：國防工業(yè)出版社，1979．

［7］胡影影，朱克勤，席葆樹．半無限長柱體出水?dāng)?shù)值模擬［J］．清華大學(xué)學(xué)報，2002，42（2）：235－238．

Hu Y Y，Zhu K Q，Xi B S．Numerical simulation of a semi－infinite cylinder exited from water［J］．J Tsinghua Univ（Sci ＆Tech），2002，235－238．

［8］黃海龍，黃文虎，周峰．圓盤空化器超空泡形態(tài)三維數(shù)值模擬研究［J］．兵工學(xué)報，2008，29（1）：78－84．

Huang L H，Huang W H，Zhou F．Numerical simulation on the shape of natural supercavity based on full three dimensional disc－cavitator［J］．Acta Armentarii，2008，29（1）：78－84．

［9］王一偉，黃晨光，杜特專，等．航行體有迎角出水全過程數(shù)值模擬［J］．水動力學(xué)研究與進(jìn)展，2011，26（1）：48－57．Wang Y W，Huang C G，Du T Z，et al．Numerical simulation of a submerged body exiting from water with an attack angle［J］．Chinese Journal of Hydrodynamics，2011，26（1）：48－57．

［10］Chu X S，Yan K，Wang Z，et al．Numerical simulation of water－exit of a cylinder with cavities［J］．J Hydrodynamics，2010，22（5）：877－881．

［11］張軍，李英浩，金朋壽．垂直及斜出水流場的二維及三維TRPIV試驗［J］．船舶力學(xué)，2005，9（2）：9－17．

Zhang J，Lee Y H，Kim B S．2Dand 3Dtime resolved PIV experimentson flow field around vertical and inclined water－exit body［J］．Journal of Ship Mechanics，2005，9（2）：9－17．

［12］趙蛟龍，郭百森，孫龍泉，等．細(xì)長體傾斜出水的實驗研究［J］．爆炸與沖擊，2016，36（1）：113－120．

Zhao J L，Guo B S，Sun L Q，et al．Experimental study on oblique water－exit of slender bodies［J］．Explosion and Shock Waves，2016，36（1）：113－120．

［13］施紅輝，周楊潔，彭立兵，等．伴隨空化現(xiàn)象的細(xì)長體傾斜穿透水體過程研究［J］．浙江理工大學(xué)學(xué)報，2016，35（3）：67－72．

Shi H H，Zhou Y J，Peng L B，et al．Research on obliquely penetrating water of a slender body accompanying cavitation phenomenon［J］．Journal of Zhejiang Sci－Tech University，2016，35（3）：67－72．

［14］王昀，陳波，施紅輝，等．一種潛射航行體的可變角度發(fā)射的超空泡實驗發(fā)生裝置：中國專利（實用新型），ZL201420012920［P］．2014－07－09．

［15］王昀．超空泡航行體傾斜出水過程動力學(xué)特性研究［D］．杭州：浙江理工大學(xué)，2015．

Wang Y．The research of dynamic characteristics in the process of indined water exit of supercavitating vehicle［D］．Hangzhou：Zhejiang Sci－Tech University，2015．

［16］夏泰淳．工程流體力學(xué)［M］．上海：上海交通大學(xué)出版社，2006．

Xia T C．Engineering fluid mechanics［M］．Shanghai：Shanghai Jiao Tong University Press，2006．

［17］笠原英司．水力學(xué)［M］．東京：產(chǎn)業(yè)圖書株式會社，1994．

［18］Young Y L，Savander B R．Numerical analysis of large－scale surface－piercing propellers［J］．Ocean Engineering，2011，38：1368－1381．

［19］陳波，胡青青，施紅輝，等．離自由面不同深度下水平運動超空泡的數(shù)值模擬研究［J］．浙江理工大學(xué)學(xué)報，2015，33（3）：87－93．

Chen B，Hu Q Q，Shi H H，et al．Numerical simulation study of horizontally－moving supercavities at different water depth from the free surface［J］．Journal of Zhejiang Sci－Tech University，2015，33（3）：87－93．

Experimental and numerical study of oblique water exit in free surface penetration by a blunt body’s supercavity

Shi Honghui*，Chen Bo，Wang Yun
(College ofMechanical Engineering and Automation，Zhejiang Sci-Tech University，Hangzhou 310018，China)

The supercavitation technique has important military applications such as underwater launched ballistic missiles，high-speed torpedo，airborne sea mine clearance system，etc．The relevant fundamental study was carried out in USSR and USA in 1960’s and 1970’s era respectively．Since the year of 2001，Chinese scientists have begun intensive and broad study on this subject and many innovative results have been achieved．This paper presents the research on the inclined water-exit of supercavitating vehicles through experimental，theoretical and numericalmethods．It is found thatwhen the supercavity is in touch with the free surface，a ventilated cavity is formed easily．When the underwater body jumps into air，it obtains a sudden increase in velocity．Using Ansys14．0 software and VOFmultiphase flow model，the whole process from the cavity growth to its collapse in the inclined water-exit has been simulated．The computational results show thatwhen the supercavitating body approaches the free surface，it piles up and the pressure at the lower partof the cavity is greater than thatat the upper partof the cavity．However，after comparing with the experimental data，it is found that the cavitation model of Schnerr and Sauer used in the software is not suitable for the ventilation of the supercavity after its interaction with the free surface．This paper’swork emphasizes the research strategy of conducting all of the experiment，theoretical analysis and numerical simulation for the problem．

supercavity experiment;inclined water-exit;theoretical analysis;numerical simulation

O352;O359

A

（編輯：楊 娟）

1672-9897(2016)05-0029-07

10．11729/syltlx20150154

2015-12-16;

2016-06-24

浙江省自然科學(xué)基金項目(LY16A020003)

*通信作者E-mail:hhshi@zstu．edu．cn

ShiH H，Chen B，Wang Y．Experimentaland numerical study of ob lique water exit in free surface penetration by a b lunt body’s supercavity．Journalof Experiments in Fluid Mechanics，2016，30(5):29-35．施紅輝，陳波，王昀．鈍體超空泡傾斜穿過自由面出水實驗及數(shù)值模擬．實驗流體力學(xué)，2016，30(5):29-35．

施紅輝（1962－），男，江蘇啟東人，教授，博士生導(dǎo)師。研究方向：超空流及減阻技術(shù)、水下爆炸與氣泡動力學(xué)、三維湍流邊界層、超高速發(fā)射裝置。通信地址：浙江省杭州市浙江理工大學(xué)機械與自動控制學(xué)院（310018）。E－mail：hhshi＠zstu．edu．cn