王　偉，黃　騰，葛　文，曹曉楨，張浩然

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830)

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基于K-Medoid聚類算法的GPS坐標轉(zhuǎn)換研究

王偉1，黃騰1，葛文1，曹曉楨1，張浩然2

(1.河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京 210098；2.國家基礎(chǔ)地理信息中心，北京 100830)

摘要：對GPS網(wǎng)約束平差時，GPS控制網(wǎng)的精度與坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換控制點的位置選擇有關(guān)。通過實驗分析得出，整個網(wǎng)的檢核點與相應(yīng)的轉(zhuǎn)換控制點總距離越遠，坐標轉(zhuǎn)換后網(wǎng)的精度越低。在此基礎(chǔ)上，提出使用K-Medoid聚類算法，通過計算機程序自動尋找用于計算坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的最佳控制點，并將文中方法運用于某大橋GPS控制網(wǎng)的控制點選取，通過工程實例驗證了基于K-Medoid聚類方法的GPS坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的可行性。

關(guān)鍵詞：K-Medoid算法；GPS網(wǎng)；基線解算；網(wǎng)平差；坐標轉(zhuǎn)換；精度評價

GPS定位技術(shù)[1]的平面精度能達到1～2 mm，甚至能達到亞毫米級。實際工程中，需要對GPS接收機直接獲取的WGS-84坐標進行轉(zhuǎn)換，得到GPS網(wǎng)點的工程獨立坐標。目前,常用轉(zhuǎn)換方法的主要技術(shù)路線如下：在測區(qū)選取2個或2個以上的轉(zhuǎn)換控制點，聯(lián)測高等級的點，利用四參數(shù)模型[2]或七個參數(shù)模型[3-4]，計算得到GPS網(wǎng)的WGS-84坐標系與地方獨立坐標系之間的轉(zhuǎn)換參數(shù)，再對GPS網(wǎng)進行約束平差，獲取GPS控制網(wǎng)的工程獨立坐標。已有研究表明[5]，在基線質(zhì)量良好的情況下，若轉(zhuǎn)換控制點選取不合理，會導(dǎo)致整個網(wǎng)扭曲變形，改變網(wǎng)點誤差的分布規(guī)律，從而使相應(yīng)的方差與協(xié)方差模型產(chǎn)生變化，降低GPS網(wǎng)精度。行業(yè)相關(guān)規(guī)范中對轉(zhuǎn)換控制點的選擇并沒有明確規(guī)定，實際工程一般根據(jù)經(jīng)驗來選擇，但是并不能保證選取的轉(zhuǎn)換控制點是合適的。本文針對上述問題，將機器學(xué)習(xí)中的K-Medoid算法(K中心點算法)引入到控制點選取中，優(yōu)化控制點選取方案，從而獲得最佳控制點，提高GPS網(wǎng)的精度。

1K-Medoid聚類算法

聚類是將數(shù)據(jù)對象分組為多個類或簇，劃分原則是在同一個簇中的對象之間具有較高的相似度，而不同簇中的對象差別較大，每一個類可以通過一些特征來描述。K-Medoid聚類算法[6]選用簇中位置最中心的對象作為代表對象，試圖對n個對象給出k個劃分，代表對象稱為中心點，其他對象被稱為非代表對象。在K-Medoid聚類算法中，可以把過程分為以下2個步驟：

1)建立。尋找k個中心點作為初始的類中心點。

2)交換。對于所有的可能的對象進行分析，找到交換后可使得非代表對象到該對象的歐氏距離和最小的對象，代替原中心點。

2GPS網(wǎng)精度評價

2.1Chi-SquareTest

(1)

對母體方差σ2進行假設(shè)檢驗的方法，稱為χ2檢驗法。

2.2Tau-test

(2)

檢驗正態(tài)母體的數(shù)學(xué)期望。GPS基線解算中，Tau檢驗一般用來檢驗參與平差的基線是否存在粗差[7]。

2.3QA檢驗

三維無約束平差后計算的基線向量中誤差應(yīng)滿足預(yù)設(shè)值。QA檢驗[7]通過，表示基線向量中誤差滿足期望值。

3工程概況

臨海高等級公路灌河大橋總體呈東西走向，橫跨灌河，測區(qū)范圍東經(jīng)119°45′～119°50′，北緯34°23′～34°25′，北部位于連云港市境內(nèi)，南部位于鹽城市境內(nèi)，線路總長約7.5 km。測區(qū)內(nèi)地勢平

坦，海拔2 m左右，因灌河南北兩部分測區(qū)之間通行極為不便，布設(shè)GPS施工期控制網(wǎng)，等級GPS測量主要技術(shù)要求見表1。主橋、GH-1標引橋、GH-2標引橋GPS控制網(wǎng)測量點位縮略圖分別見圖1～圖3。

圖1　主橋GPS測量點位略圖

圖2　GH-1標引橋GPS測量點位略圖

圖3　GH-2標引橋GPS測量點位略圖

等級衛(wèi)星高度角/(°)同時觀測有效衛(wèi)星數(shù)/個平均重復(fù)設(shè)站數(shù)/(次/點)時段長度/min數(shù)據(jù)采集間隔/sGDOP值三等≥15≥4≥2≥905～15≤6

特大型橋梁的施工期一般在2年以上，施工周期長，控制點使用頻繁。由于該橋梁工程施工區(qū)域通常地質(zhì)條件較差，周圍作業(yè)機械較多，控制點不穩(wěn)定因素較多，易受到破壞，因此，需定期對點位的穩(wěn)定性進行檢核，并進行修正。若坐標轉(zhuǎn)換控制點不穩(wěn)定，則需重新選取轉(zhuǎn)換控制點。

4基于K-Medoid聚類算法的坐標轉(zhuǎn)換的精度模擬分析

為了解決網(wǎng)的精度及點位誤差大小與轉(zhuǎn)換控制點位置的關(guān)系問題，利用計算機進行數(shù)據(jù)模擬，采用控制變量的方法，只研究控制點的偶然誤差對網(wǎng)精度的影響。模擬過程如下：

2)灌河大橋三等GPS網(wǎng)要求最弱點點位中誤差≤±5 cm，在測量平差學(xué)科中，有如下極限誤差理論：

(3)

圖4　K-Medoid算法選取的轉(zhuǎn)換控制點

4)按如下公式計算2個不同轉(zhuǎn)換模型下的點位誤差。得到點位精度對比圖(見圖6)，選取最大點位誤差、最小點位誤差、小于兩倍中誤差比例、大于兩倍中誤差比例作為評價指標，得到精度分析表(見表2)。

圖6　K-Medoid聚類算法與人為選取轉(zhuǎn)換控制點點位誤差比較

(4)

(5)

表2　K-Medoid聚類算法與人為選取轉(zhuǎn)換控制點精度分析

5工程實例分析

5.1GPS數(shù)據(jù)預(yù)處理

5.1.1數(shù)據(jù)文件預(yù)處理

本實驗利用Ashtech solution軟件對基線進行基線處理。由于不同數(shù)據(jù)處理軟件有各自特定的數(shù)據(jù)格式，在數(shù)據(jù)處理前，需將GPS數(shù)據(jù)觀測文件轉(zhuǎn)換為RINEX數(shù)據(jù)格式。

5.1.2基線解算及質(zhì)量檢核

基線解算過程主要分以下3步：①解算整周未知參數(shù)和基線向量浮動解；②將整周未知數(shù)固定成整數(shù)；③將整周未知數(shù)作為已知值，求解基線向量固定解。

基線解算完畢后對基線解算結(jié)果進行質(zhì)量檢核[8]。內(nèi)容包括同步環(huán)檢核、異步環(huán)檢核以及復(fù)測基線檢核等，保證基線質(zhì)量合格后，對GPS網(wǎng)進行平差。

5.1.3三維無約束平差

進行網(wǎng)格坐標系(北京54高斯投影后的平面坐標系)下的無約束平差，獲取測區(qū)內(nèi)各GPS控制點的北京54平面坐標。將生成的各控制點的北京54平面坐標以電子表格的形式存檔，作為K-Medoid聚類算法聚類的原始數(shù)據(jù)。

5.2基于K-Medoid聚類算法的轉(zhuǎn)換控制點選取

K-Medoid聚類方法的實現(xiàn)借助于MATLAB，按照K-Medoid聚類的思想編寫程序。為了體現(xiàn)實驗方法的科學(xué)性，將整個處理過程分為以下2步：

1)三維無約束平差后，分別對各控制點的北京54平面坐標的三維空間坐標和二維平面坐標的聚類，共分成3類。為防止出現(xiàn)局部最優(yōu)解，選取不同的初始點重復(fù)試驗。試驗結(jié)果顯示，當重復(fù)聚類次數(shù)超過20次后，得到的聚類結(jié)果唯一；無論選用三維坐標還是二維坐標進行聚類，最終選出的聚類中心一致，依次是JM13、JM2-1、F524，其具體位置如圖7所示，聚類之后各個點的分類情況見圖8。

圖7　轉(zhuǎn)換控制點點位分布圖

圖8　控制點分類結(jié)果，以相同圖例表示同一類控制點

2)選取聚類得到的JM13、JM2-1、F524這3個點作為轉(zhuǎn)換控制點，對控制網(wǎng)進行約束平差。在網(wǎng)平差結(jié)束后，應(yīng)對網(wǎng)平差結(jié)果進行檢驗，網(wǎng)平差的檢驗主要通過改正數(shù)、中誤差以及相應(yīng)的數(shù)理統(tǒng)計檢驗結(jié)果等項來評價。利用Ashtech solution軟件的“Ashtech Network Adjustment Package”網(wǎng)精度評價模塊提供的各項精度指標，對網(wǎng)精度進行評判，三維約束平差后的各項網(wǎng)精度指標如表3所示。

表3　三維約束平差網(wǎng)精度指標

平差結(jié)果顯示，利用K-Medoid聚類算法找出轉(zhuǎn)換控制點并進行在當?shù)刈鴺讼迪录s束平差后，該工程實例GPS網(wǎng)精度符合各項限差要求，網(wǎng)的各項精度指標得到保證。

6結(jié)論

利用K-Medoid聚類算法，通過計算機程序?qū)崿F(xiàn)GPS網(wǎng)最佳轉(zhuǎn)換控制點選取的方法，能夠保證坐標轉(zhuǎn)換控制點均勻分布于控制網(wǎng)，對測區(qū)域形成整體控制，從而能保證GPS網(wǎng)精度。灌河大橋施工期控制網(wǎng)的實例驗證了基于K-Medoid聚類方法的GPS坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的可行性，可為其他工程實例提供參考。

參考文獻：

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[責任編輯：劉文霞]

DOI:10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.006

收稿日期：2015-04-27

作者簡介：王偉(1991-)，男，碩士研究生.

中圖分類號：P228.4

文獻標識碼：A

文章編號：1006-7949(2016)08-0024-05

A study of GPS coordinate transformation theory based on the algorithm of K-Medoid

WANG Wei1，HUANG Teng1，GE Wen1，CAO Xiaozhen1，ZHANG Haoran2

(1.School of Earth Science and Engineering，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.National Fundamental Geographic Information Center，Beijing 100830，China)

Abstract：When conducting the constraint adjustment of GPS network，the accuracy of GPS control network is related to the choice in the location of the conversion control points of the coordinate system.Through the experimental analysis，the paper reaches a conclusion：the longer the total distance of the checking points and conversion control points are，the lower precision of the network is.Based on this conclusion，the algorithm of K-Medoid is used to find the best conversion control points and applying this to the GPS network of a certain bridge can prove the feasibility of this method.

Key words：algorithm of K-Medoid；GPS network；baseline processing；network adjustment；transformation of coordinate；evaluation of precision