馮雁飛，張?jiān)粕?，杜守基

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

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航空傾斜攝影系統(tǒng)多相機(jī)姿態(tài)安裝誤差檢校

馮雁飛，張?jiān)粕?，杜守基

(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410083)

針對(duì)航空傾斜攝影系統(tǒng)多相機(jī)間相對(duì)關(guān)系的姿態(tài)誤差，提出一種利用下視影像密集匹配點(diǎn)云約束的聯(lián)合平差多相機(jī)姿態(tài)安裝誤差檢校方法。文中方法以共線方程為基礎(chǔ)，通過(guò)聯(lián)立傾斜立體像對(duì)連接點(diǎn)、下視影像密集匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)提供的高程約束虛擬觀測(cè)值，采用非線性最小二乘SQPM算法求解傾斜影像的外方位元素改正數(shù)，從而解算下視相機(jī)與傾斜相機(jī)間的姿態(tài)安裝誤差。為了保證連接點(diǎn)可靠性，提高虛擬觀測(cè)值的有效性，采用下視影像密集匹配的點(diǎn)云約束傾斜影像立體連接點(diǎn)匹配和分布優(yōu)化過(guò)程。利用SWDC-5傾斜攝影系統(tǒng)獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，通過(guò)原始姿態(tài)檢校參數(shù)將下視影像生成的密集點(diǎn)云投影至傾斜立體影像上，在像方有22個(gè)像素左右的誤差，采用文中方法檢校后，像方誤差減少到0.29個(gè)像素。

航空傾斜攝影系統(tǒng)；檢校；聯(lián)合平差；SQPM算法

傾斜航空攝影的出現(xiàn)改變了傳統(tǒng)攝影測(cè)量方式，為我們提供了更詳盡的多角度空間影像信息[1-3]。傾斜航空攝影技術(shù)采用5個(gè)鏡頭同時(shí)獲取下、前、后、左、右5個(gè)方向影像數(shù)據(jù)，外加GPS/IMU系統(tǒng)獲取下視相機(jī)的空間位置和姿態(tài)信息，其他4個(gè)相機(jī)的姿態(tài)和方位可以通過(guò)相機(jī)間的相對(duì)安裝關(guān)系推理[4-5]。但下視相機(jī)和傾斜相機(jī)在飛行過(guò)程中，有可能存在曝光不同步，以及受到安裝工藝的影響，易導(dǎo)致相機(jī)之間的關(guān)系檢校參數(shù)存在一定的誤差，從而影響后續(xù)的三維建?；蛘呒y理映射等工作[6]。

傳統(tǒng)的安裝誤差檢校，主要針對(duì)下視相機(jī)和POS系統(tǒng)之間的安裝誤差，可以采用檢校場(chǎng)進(jìn)行檢校；或者在平差過(guò)程中，在控制點(diǎn)約束下，顧及這個(gè)安裝誤差，利用POS數(shù)據(jù)輔助的光束法平差來(lái)進(jìn)行檢校[7-8]。在檢校場(chǎng)數(shù)據(jù)有限的情況下，如果有激光點(diǎn)云等輔助數(shù)據(jù)，可以使用激光掃描數(shù)據(jù)來(lái)檢校安置角誤差，達(dá)到配準(zhǔn)激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)和同步影像的目的[9-10]。

當(dāng)前的攝影測(cè)量系統(tǒng)處理傾斜攝影系統(tǒng)獲取的下視影像的技術(shù)和工藝已日趨成熟，因此，本文以下視影像自動(dòng)空三的結(jié)果為基礎(chǔ)，采用密集匹配方法獲取下視影像密集點(diǎn)云，然后以該點(diǎn)云為約束條件，通過(guò)聯(lián)合平差的方法檢校下視影像和傾斜影像之間的安裝誤差。

1　基于聯(lián)合平差的檢校方法

1.1檢校流程

本文基于聯(lián)合平差的檢校流程如圖1所示，一共分為以下3個(gè)步驟：

1) 下視影像密集匹配點(diǎn)云約束的傾斜影像立體像對(duì)SIFT匹配。首先通過(guò)SIFT匹配獲取重疊區(qū)域的同名點(diǎn)[11]，然后利用 RANSAC 算法剔除可能的錯(cuò)誤匹配點(diǎn)[12]。

2) 同名點(diǎn)分布優(yōu)化。根據(jù)聯(lián)合平差的要求，對(duì)同名點(diǎn)的分布進(jìn)行優(yōu)化。

3) 聯(lián)合平差。構(gòu)建誤差方程，采用最小二乘間接平差原理進(jìn)行平差迭代求解參數(shù)，實(shí)現(xiàn)下視影像與傾斜影像間相對(duì)位置關(guān)系的檢校。

1.2聯(lián)合平差模型

本文聯(lián)合平差模型的誤差方程包括如式(1)所示的兩類誤差方程。

(1)

1.3SQPM算法

非線性函數(shù)的經(jīng)典最小二乘平差是用線性函數(shù)模型的方法把非線性函數(shù)在參數(shù)的概略值處對(duì)其進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，忽略高次項(xiàng)后按照最小二乘法求解。該方法的局限性在于參數(shù)的概略值必須接近參數(shù)的平差值[13]，否則線性化過(guò)程中存在著難以忽略的模型誤差，造成求解參數(shù)不在真實(shí)值附近收斂或者造成發(fā)散，難以求解。

SQPM(SequentialQuadraticProgrammingMethod,序列二次規(guī)劃方法) 算法[14,15]又稱為基于二次規(guī)劃的投影Lagrange方法，是一種帶約束極值算法。SQPM的Hesse矩陣恒等于2P，為常數(shù)陣，無(wú)需迭代進(jìn)行修正計(jì)算，采用SQPM算法求解時(shí)避開(kāi)了棘手的修正Hesse矩陣的繁瑣計(jì)算。數(shù)學(xué)模型為

(2)

該模型對(duì)概率值的要求只要是在參數(shù)平差值鄰近較寬的連續(xù)、平滑、單調(diào)、可微區(qū)間內(nèi)的任意一點(diǎn)Xk處。

(3)

1.4高程約束

對(duì)于下視影像密集匹配生成的點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)插出的DSM(Digital Surface Model)，若下視相機(jī)與傾斜相機(jī)間相對(duì)關(guān)系不含誤差，則利用共線方程前方交會(huì)求出的連接點(diǎn)物方坐標(biāo)應(yīng)該和利用下視影像匹配得到點(diǎn)云生成的DSM內(nèi)插物方坐標(biāo)的高程值在誤差范圍內(nèi)接近。由于相對(duì)關(guān)系存在誤差，導(dǎo)致由下視影像外方位元素以及相對(duì)關(guān)系推導(dǎo)的傾斜影像初始外方位元素不準(zhǔn)確，從而傾斜影像前方交會(huì)求出的高程值和下視影像密集匹配點(diǎn)云生成DSM內(nèi)插求出的高程值存在較大差值。本文方法以這個(gè)高程的差值作為虛擬觀測(cè)，實(shí)現(xiàn)平差后傾斜影像連接點(diǎn)的高程值接近下視影像密集匹配點(diǎn)云DSM內(nèi)插的高程。

如圖2所示，L，R為傾斜相機(jī)的影像，V點(diǎn)云是下視影像密集匹配得到的點(diǎn)云，同名點(diǎn)x-x′對(duì)應(yīng)的物方點(diǎn)為A(X,Y,Z)。若傾斜影像外方位元素準(zhǔn)確，則A點(diǎn)的高程應(yīng)該等于周圍點(diǎn)云內(nèi)插出的高程Zinter，即

(4)

由于傾斜影像的外方位元素存在誤差，因此，式(5)改寫(xiě)為誤差方程式為

(5)

式(5)即為密集匹配點(diǎn)云高程約束的虛擬觀測(cè)方程，Z0為傾斜影像連接點(diǎn)使用初始外方位元素前方交會(huì)計(jì)算的初始高程值。當(dāng)連接點(diǎn)位于建筑物邊緣或植被區(qū)域時(shí)，內(nèi)插的高程精度會(huì)下降。由于采用了連接點(diǎn)前方交會(huì)的高程和內(nèi)插的高程值作為虛擬觀測(cè)，因此，為了保證虛擬觀測(cè)能夠正確約束聯(lián)合平差，本文只選擇位于點(diǎn)云分布平滑區(qū)域內(nèi)的同名點(diǎn)作為平差的連接點(diǎn)。

圖2　點(diǎn)云高程約束

1.5點(diǎn)云輔助的SIFT特征匹配與優(yōu)化

連接點(diǎn)的提取和優(yōu)化是本文基于聯(lián)合平差進(jìn)行數(shù)字影像和點(diǎn)云配準(zhǔn)的關(guān)鍵所在，手工量測(cè)同名點(diǎn)往往耗費(fèi)大量的時(shí)間。經(jīng)典SIFT匹配不僅耗時(shí)，而且分布受到紋理的影響，不符合本文連接點(diǎn)的要求。因此，本文利用點(diǎn)云來(lái)約束SIFT特征匹配主要步驟如下：

1) 將點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影至立體影像上，根據(jù)投影點(diǎn)計(jì)算立體影像的重疊區(qū)域。

2) 在立體影像上的重疊區(qū)域提取立體影像的SIFT特征點(diǎn)并進(jìn)行匹配，并且采用雙向匹配法進(jìn)一步保證匹配可靠性。

3) 基于相對(duì)定向的誤差剔除。雖然基于SIFT的特征點(diǎn)匹配能夠取得大量的同名點(diǎn)，并且經(jīng)過(guò)雙向匹配后，錯(cuò)誤匹配得到很大程度抑制，但依然存在有少量的錯(cuò)誤匹配，因此，本文結(jié)合RANSAC算法以及立體像對(duì)的核線幾何約束，計(jì)算基礎(chǔ)矩陣，來(lái)過(guò)濾掉可能的錯(cuò)誤匹配[10]。

4) 同名點(diǎn)優(yōu)化。本文聯(lián)合平差需要的同名點(diǎn)周圍應(yīng)有大量的點(diǎn)云，才能保證每次迭代結(jié)果落在可靠區(qū)域。因此，檢查初始同名點(diǎn)以R(實(shí)驗(yàn)中R取50個(gè)像素)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)是否存在一定數(shù)目點(diǎn)云，并且點(diǎn)云的高程標(biāo)準(zhǔn)差是否小于閾值δ(δ取0.1 m)。由于不確定系統(tǒng)誤差的分布情況，因此，在檢查周圍點(diǎn)的分布時(shí)，同名點(diǎn)周圍的4個(gè)象限都需要有激光點(diǎn)云存在。通過(guò)以上步驟，篩選出合適的同名點(diǎn)后，再在每個(gè)均勻格網(wǎng)中選擇一個(gè)同名點(diǎn)作為最后參與平差的連接點(diǎn)。

1.6權(quán)值確定

式(1)中，連接點(diǎn)可以認(rèn)為是等權(quán)觀測(cè)，因此，P1設(shè)為單位矩陣。方程2有強(qiáng)制約束作用，它能夠讓前方交會(huì)求出的三維點(diǎn)高程的Z值強(qiáng)制約束至它的理論真實(shí)值位置，通過(guò)多次迭代，進(jìn)一步約束，最終使前方交會(huì)求出的高程值逐步和真值接近。根據(jù)先驗(yàn)權(quán)值和具體實(shí)驗(yàn)得出方程2的權(quán)值P2比方程1的權(quán)值P1大2個(gè)數(shù)量級(jí)方程能夠更好地收斂。

2　實(shí)驗(yàn)與分析

2.1實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證本文方法，本文采用了SWDC-5系統(tǒng)獲取的影像進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，該系統(tǒng)下視E相機(jī)的主距50.688 mm，選用的C相機(jī)的主距是82.252 mm，像元大小6.0 μm。圖3(a) 為下視影像經(jīng)過(guò)密集匹配得到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，圖3(b)和圖3(c)為C相機(jī)所獲得的一個(gè)傾斜立體像對(duì)。密集匹配的點(diǎn)云數(shù)據(jù)一共有32,383,134個(gè)點(diǎn)，相機(jī)參數(shù)經(jīng)過(guò)了嚴(yán)格檢校，影像已經(jīng)過(guò)畸變差改正和主點(diǎn)平移，影像大小為8 176像素×6 132像素。

為了便于后續(xù)結(jié)果分析，用CloudCompare點(diǎn)云處理軟件人機(jī)交互的方式選擇如圖4所示的3個(gè)的數(shù)據(jù)塊。其中圖4(a)描述了3個(gè)數(shù)據(jù)塊在影像上的大致區(qū)域，圖4(b)、(c)、(d)分別為選擇的數(shù)據(jù)塊點(diǎn)云Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖。標(biāo)記區(qū)域Ⅰ位于平坦的地面，標(biāo)記區(qū)域Ⅱ位于不規(guī)則的樓頂，標(biāo)記區(qū)域Ⅲ位于棚狀弧形結(jié)構(gòu)的樓頂。通過(guò)選擇3種不同位置、不同結(jié)構(gòu)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)塊，旨在證明本方法的有效性。

圖4　標(biāo)記區(qū)域點(diǎn)云

2.2連接點(diǎn)提取結(jié)果

對(duì)圖3(b)、(c)所示的立體像對(duì)，利用SIFT單向匹配共匹配出2 778對(duì)同名點(diǎn)，經(jīng)過(guò)雙向匹配剔除了454對(duì)同名點(diǎn)，剩余2 324對(duì)同名點(diǎn)。利用RANSAC方法剔除可能錯(cuò)誤的匹配后，剩余1 817對(duì)同名點(diǎn)，結(jié)果如圖5所示。

在匹配的基礎(chǔ)上，保留同名點(diǎn)周圍40個(gè)像素以內(nèi)、4個(gè)象限都有下視影像密集匹配點(diǎn)云投影點(diǎn)，且這些點(diǎn)的高程標(biāo)準(zhǔn)差小于0.2 m的同名點(diǎn)，余下107對(duì)同名點(diǎn)。經(jīng)過(guò)格網(wǎng)分布優(yōu)化之后，最終保留32對(duì)同名點(diǎn)，圖6為最終同名點(diǎn)分布圖。

圖5　RANSAC后同名點(diǎn)

2.3檢校結(jié)果

為了驗(yàn)證檢校結(jié)果，將圖4(b)、(c)、(d)所示的點(diǎn)云采用檢校前和檢校后的外方位元素?cái)?shù)據(jù)分別投影至傾斜影像上，得到的結(jié)果如圖7所示。其中，檢校之前的結(jié)果采用紅色點(diǎn)標(biāo)記，檢校后的投影結(jié)果采用綠色點(diǎn)標(biāo)記。從圖7可以看出，檢校之前，投影點(diǎn)與影像的屋頂套合存在誤差，約為23個(gè)像素大小的偏移。檢校之后，從綠顏色的投影結(jié)果可以看出，點(diǎn)云投影結(jié)果和影像嚴(yán)格套合，且在左右影像都能嚴(yán)格套合，表明本文方法的可行性。

圖6　連接點(diǎn)分布優(yōu)化結(jié)果

圖7　檢校前后對(duì)比

圖7可以明顯地發(fā)現(xiàn)無(wú)論左右影像，經(jīng)過(guò)檢校后，下視影像密集匹配點(diǎn)云可以投影到傾斜立體像對(duì)的相應(yīng)位置上。

2.4精度驗(yàn)證與分析

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法，在下視密集匹配點(diǎn)云數(shù)據(jù)輔助下，通過(guò)人機(jī)交互的方式，在傾斜立體像對(duì)上選擇了19對(duì)同名點(diǎn)。然后比較利用檢校前后的外方位元素前方交會(huì)的高程與點(diǎn)云數(shù)據(jù)內(nèi)插高程的差值dZ，以及前方交會(huì)后，將三維點(diǎn)投影至原始立體影像上分別計(jì)算至左右影像的投影差dl和dr，并統(tǒng)計(jì)最大值max，最小值min以及均方誤差rmse，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出，檢校前，檢查點(diǎn)在左影像上的投影誤差最大值為24個(gè)像素，最小值為20個(gè)像素，均方根誤差為22個(gè)像素；在右影像上的最大投影誤差為26個(gè)像素，最小值為19個(gè)像素，均方根誤差為23個(gè)像素；檢查點(diǎn)的高程誤差均方誤差為2.436 m。采用本文方法進(jìn)行檢校，左影像的投影誤差均方差僅為0.27個(gè)像素，右影像為0.36個(gè)像素，高程方向的均方誤差為0.038 m。結(jié)果表明，本文方法可以有效提高精度。

2.5實(shí)驗(yàn)補(bǔ)充

為了驗(yàn)證本文方法的可行性，選用了SWDC-5系統(tǒng)D相機(jī)方向的一個(gè)立體像對(duì)做了對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖8為D相機(jī)得到的立體像對(duì)，圖9為用D相機(jī)的一個(gè)立體像對(duì)做實(shí)驗(yàn)，其中圖9(a)描述了3個(gè)數(shù)據(jù)塊在D相機(jī)一張影像上的大致區(qū)域，圖9(b)、(c)、(d)分別為選擇的數(shù)據(jù)塊點(diǎn)云Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的示意圖。

表1　結(jié)果對(duì)比

圖8　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

通過(guò)圖10的左右影像檢校前后投影對(duì)比圖，可以發(fā)現(xiàn)該方法在D相機(jī)方向的立體像對(duì)經(jīng)過(guò)檢校后取得了理想的投影結(jié)果。 對(duì)D相機(jī)立體像對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度分析，從表2可以看出，檢校前，檢查點(diǎn)在左影像上的投影誤差最大值為26個(gè)像素，最小值為19個(gè)像素，均方根誤差為21個(gè)像素；在右影像上的最大投影誤差為26個(gè)像素，最小值為19個(gè)像素，均方根誤差為23個(gè)像素；檢查點(diǎn)的高程誤差均方誤差為2.461 m。采用本文方法進(jìn)行檢校，左影像的投影誤差均方差僅為0.33個(gè)像素，右影像為0.35個(gè)像素，高程方向的均方誤差為0.036 m。

圖9　標(biāo)記區(qū)域點(diǎn)云

圖10　檢校前后對(duì)比

點(diǎn)號(hào)初始參數(shù)檢校后dl/pixelsdr/pixelsdZ/mdl/pixelsdr/pixelsdZ/m126.4225.992.2400.430.290.011221.3522.872.1690.380.310.057318.9620.532.3080.210.230.019423.8920.512.4320.270.410.039520.0222.692.6900.290.210.041621.1923.052.9610.460.370.046719.3424.862.4610.410.460.033820.0919.462.2590.230.460.041921.3624.772.4170.190.410.0251022.5221.152.5690.350.230.017max26.4325.992.9610.460.460.057min18.9619.462.1690.190.210.011rmse21.6222.682.4610.330.350.036

3　結(jié)　論

針對(duì)航空傾斜攝影系統(tǒng)下視相機(jī)與傾斜相機(jī)間相對(duì)關(guān)系姿態(tài)誤差，本文提出了一種基于聯(lián)合平差的檢校方法。實(shí)現(xiàn)了航空傾斜攝影系統(tǒng)多相機(jī)間相對(duì)位置關(guān)系的誤差檢校，該方法不需要在下視影像和傾斜影像間匹配同名點(diǎn)。對(duì)于傾斜立體像對(duì)，通過(guò)圖7和圖10檢校前后投影對(duì)比圖，可以看出C、D相機(jī)方向的立體像對(duì)所屬標(biāo)記區(qū)域的投影在相機(jī)檢校前無(wú)論左、右影像均不能投影至正確位置，經(jīng)過(guò)檢校后，C、D相機(jī)的點(diǎn)云可以準(zhǔn)確投影至正確位置。通過(guò)表1和表2連接點(diǎn)的精度分析，可以得到檢校前左右影像的投影誤差值均在20個(gè)像素以上。采用本文方法進(jìn)行檢校后，左、右影像的投影誤差均方差均小于0.5個(gè)像素，高程方向的均方誤差為0.040 m左右。通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)可以看出本文方法檢校后，傾斜影像的外方位元素相對(duì)初始外方位元素精度得到很大提高，可以滿足后續(xù)密集匹配以及紋理映射等工作的需求。

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[責(zé)任編輯：劉文霞]

Calibration method for installation attitude error between multi-cameras of airborne oblique photogrammetry system

FENG Yanfei, ZHANG Yunsheng, DU Shouji

(School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083,China)

Aiming at the attitude parameter error between multi-cameras of airborne oblique photogrammetry system, this paper proposes a method based on combined adjustment which uses the dense matching point cloud from nadir image for a constraint. This method is based on collinear equation, by integrating tie points, virtual observation from point cloud data derived from nadir image based on dense matching as an elevation constraint, and using the principle of least-squares adjustment with SQPM algorithm to solve the corrections of exterior orientation elements of oblique images. Then high-precision attitude parameter can be obtained.To ensure the reliability of the tie point, and the effectiveness of virtual observations, the point cloud derived from dense matching is used for constraining tie point matching and distribution optimization processing. Images from SWDC-5 oblique photography system are used for experiments. By projecting the point cloud data from nadir image and using dense matching to stereo oblique images wih the initial attitude parameter, there are about 22 pixels error in image space. After calibration based on the proposed method, the error is reduced to 0.29 pixels.

airborne oblique photogrammetry system; calibration; combined adjustment; SQPM algorithm

10.19349/j.cnki.issn1006-7949.2016.08.011

2015-04-11；

2015-08-31

馮雁飛(1989-)，男，碩士研究生.

P231

A

1006-7949(2016)08-0045-08