沙美妤，劉利國(guó)

(1.江南大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無(wú)錫 214122；2.江蘇省工程機(jī)械機(jī)械振動(dòng)與測(cè)試重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州 221000)

球軸承屬于長(zhǎng)壽命產(chǎn)品且壽命服從Weibull分布[1]，對(duì)其壽命及可靠性研究多基于加速壽命試驗(yàn)。恒加壽命試驗(yàn)(Constant Stress Accelerated Life Testing,CSALT)[2]是最早的加速試驗(yàn)方法，其截尾方式分為定時(shí)和定數(shù)2種。近年來(lái)，針對(duì)Weibull分布下CSALT的研究主要集中在提高統(tǒng)計(jì)分析精度、方案優(yōu)化設(shè)計(jì)等方面，文獻(xiàn)[3-4]對(duì)Weibull分布在不同截尾方式下CSALT數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行深入研究；文獻(xiàn)[5]探討了Weibull下試驗(yàn)方案優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題；文獻(xiàn)[6]對(duì)Weibull分布下的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行了深入研究；文獻(xiàn)[7]研究了Weibull分布下CSALT的兩種截尾方式對(duì)對(duì)數(shù)線性模型最大似然估計(jì)的影響。

然而，關(guān)于Weibull分布下CSALT截尾方式改進(jìn)的研究比較少。在控制試驗(yàn)時(shí)間代價(jià)方面，定時(shí)截尾優(yōu)于定數(shù)截尾，而在預(yù)測(cè)精確程度方面，定數(shù)截尾優(yōu)于定時(shí)截尾[8]。傳統(tǒng)球軸承CSALT截尾方式無(wú)法解決總體試驗(yàn)時(shí)間與預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性之間的矛盾。因此，下文針對(duì)球軸承CSALT提出一種混合截尾改進(jìn)方案，并采用蒙特卡羅法對(duì)6205型軸承進(jìn)行仿真，得到其不同截尾方式下的預(yù)測(cè)結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比分析，最后進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 理論分析

1.1 球軸承CSALT截尾改進(jìn)方案

低加速應(yīng)力水平下球軸承壽命較長(zhǎng)，制約了CSALT時(shí)間，而高加速應(yīng)力水平下其壽命大幅縮短，可獲得較多失效信息?；谶@一特性，提出一種混合截尾改進(jìn)方案：設(shè)有k(k≥2)個(gè)加速應(yīng)力水平，對(duì)應(yīng)樣本數(shù)為ni(i=1，2，…，k)，設(shè)定各加速應(yīng)力水平截尾閾值為(τi，ri)(τi為截尾時(shí)間， h；ri為失效樣件個(gè)數(shù))，試驗(yàn)時(shí)間和失效數(shù)有一個(gè)達(dá)到設(shè)定閾值，試驗(yàn)即終止。

τi用來(lái)約束總體試驗(yàn)時(shí)間，將基本額定壽命的2倍作為球軸承τi值，即

τi=2L10hi；i=1，2，…，k,

(1)

式中:L10hi為加速應(yīng)力水平Si下球軸承基本額定壽命[9]， h。

ri根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)及統(tǒng)計(jì)需要確定，傳統(tǒng)定數(shù)截尾下ri至少應(yīng)使失效率ri/ni大于30%[10]，由于方案中τi約束總體試驗(yàn)時(shí)間，所以ri可以選的大一些，最大為ri=ni，即最大失效率為100%，較大的ri可以在約束的時(shí)間以內(nèi)獲得最多的失效信息，尤其是高加速應(yīng)力水平下的壽命信息。

1.2 蒙特卡羅法仿真球軸承CSALT混合截尾改進(jìn)方案

利用MATLAB軟件仿真SKF 6205型軸承在不同截尾方式下的CSALT數(shù)據(jù)及參數(shù)估計(jì)過(guò)程。仿真中采用蒙特卡羅法[11]模擬球軸承CSALT數(shù)據(jù)，采用最大似然估計(jì)法[12]進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

仿真參數(shù)：徑向載荷分別為4.5，5.5，6.5,7.5 kN，其中徑向載荷4.5 kN時(shí)為正常應(yīng)力水平；總樣本量n=16，各加速應(yīng)力水平下樣品數(shù)n1=n2=n3=n4=4；為使不同截尾方式下預(yù)測(cè)結(jié)果具有可比性，仿真均采用先驗(yàn)值：m0=1.35，β0=13.67，β1=-5.21(m0為Weibull分布函數(shù)中的形狀參數(shù)，β0和β1為逆冪律加速模型中的加速系數(shù))；仿真500次。相關(guān)預(yù)測(cè)參數(shù)的平均值見(jiàn)表1，表中：η0為Weibull分布函數(shù)中的尺度參數(shù)，即正常應(yīng)力水平下的特征壽命；T為總試驗(yàn)時(shí)間。由表可知，混合截尾和定數(shù)截尾方式下的壽命參數(shù)估計(jì)值誤差為10%左右，在可接受范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)精度相差很小。

表1 混合改進(jìn)截尾和傳統(tǒng)定數(shù)截尾預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

由于定時(shí)截尾受設(shè)定時(shí)間的影響，很難進(jìn)行比較，因此只將混合截尾改進(jìn)方案與傳統(tǒng)定數(shù)截尾方案進(jìn)行對(duì)比。根據(jù)前文確定徑向載荷4.5，5.5，6.5，7.5 kN對(duì)應(yīng)的混合改進(jìn)截尾閾值分別為 (185.8，3)，(101.6，3)，(61.6，3)，(40.2，3)；定數(shù)截尾的截尾數(shù)為3。

利用ORIGIN軟件繪制出球軸承仿真壽命分布函數(shù)和概率密度函數(shù)圖，分別如圖1和圖2所示。

圖1 壽命分布函數(shù)圖

圖2 概率密度函數(shù)圖

由圖可知，2種截尾方式下預(yù)測(cè)的壽命分布曲線和概率密度曲線偏差較小，證明混合截尾改進(jìn)方案能很好地預(yù)測(cè)球軸承壽命?；旌细倪M(jìn)截尾下的總試驗(yàn)時(shí)間比定數(shù)截尾少32.56%， 降低了試驗(yàn)成本。因此，基于球軸承基本額定壽命的混合截尾改進(jìn)方案正確可行，且具有較大優(yōu)勢(shì)。

2 實(shí)例驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)條件

在加速壽命試驗(yàn)機(jī)ABLT-1A上對(duì)16套(每種加速應(yīng)力水平下4套)檢驗(yàn)合格的SKF 6205型軸承進(jìn)行試驗(yàn)，內(nèi)圈旋轉(zhuǎn)、外圈固定。試驗(yàn)條件：轉(zhuǎn)速為6 000 r/min；外加徑向載荷分別為4.5，5.5，6.5，7.5 kN，其中4.5 kN為正常應(yīng)力水平；潤(rùn)滑油為 ISO VG 32；環(huán)境溫度不超過(guò)50 ℃。

2.2 試驗(yàn)方法及結(jié)果

將試樣裝入試驗(yàn)臺(tái)，該設(shè)備可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)穩(wěn)壓加載，試驗(yàn)軸承外圈溫度自動(dòng)顯示，試驗(yàn)時(shí)間自動(dòng)累計(jì)，疲勞剝落自動(dòng)停機(jī)。設(shè)定停機(jī)閾值為均方根值大于20，開(kāi)始試驗(yàn)并采集相關(guān)檢測(cè)信息，直至自動(dòng)停機(jī)，記錄相關(guān)信息，并檢驗(yàn)失效軸承是否為疲勞失效，當(dāng)試驗(yàn)達(dá)到設(shè)計(jì)截尾閾值時(shí)終止該組試驗(yàn)，進(jìn)入下一組，直至完成全部試驗(yàn)。壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。

表2 完全恒加試驗(yàn)下壽命數(shù)據(jù)

2.3 不同截尾方式下預(yù)測(cè)結(jié)果的對(duì)比分析

為使不同截尾方式下的試驗(yàn)時(shí)間及預(yù)測(cè)結(jié)果具有可比性，基于表2數(shù)據(jù)假設(shè)采取不同截尾方式，得到相應(yīng)截尾數(shù)據(jù)。

假設(shè)采取混合截尾改進(jìn)方案，截尾閾值同前文，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3中雙點(diǎn)劃線以上數(shù)據(jù)。利用矩估計(jì)法和最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)法[12]得到相關(guān)參數(shù)預(yù)測(cè)值見(jiàn)表4。假設(shè)采取傳統(tǒng)的定數(shù)截尾方案，截尾數(shù)同前文，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)見(jiàn)表3中虛線以上數(shù)據(jù)。利用最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)法得到相關(guān)參數(shù)預(yù)測(cè)值見(jiàn)表4。利用ORIGIN軟件繪制出2種方案的壽命分布函數(shù)圖和概率密度函數(shù)圖，分別如圖3和圖4所示。

表3 混合截尾及定數(shù)截尾下截尾數(shù)據(jù)

表4 混合改進(jìn)截尾和傳統(tǒng)定數(shù)截尾預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

圖3 壽命分布函數(shù)圖

圖4 概率密度函數(shù)圖

由表3可知，混合截尾方式下獲得的失效信息數(shù)比定數(shù)截尾的少，使得混合截尾下預(yù)測(cè)精度偏低，預(yù)測(cè)的特征壽命偏小，預(yù)測(cè)結(jié)果相對(duì)保守，但可以通過(guò)把混合截尾閾值ri調(diào)大，在不改變總體約束時(shí)間的情況下，獲得更多高加速應(yīng)力水平的失效信息，提高預(yù)測(cè)精度。

由表4可知，混合截尾下m0，β0,β1預(yù)測(cè)值和定數(shù)截尾下預(yù)測(cè)值誤差分別為1.5%，2.1%，2.1%，預(yù)測(cè)誤差很小，可認(rèn)為參數(shù)預(yù)測(cè)精度基本不受影響；混合截尾下特征壽命預(yù)測(cè)值比定數(shù)截尾下低12.3%，誤差在允許范圍內(nèi)；混合截尾的總試驗(yàn)時(shí)間比定數(shù)截尾低31.9%，大大降低了試驗(yàn)成本代價(jià)。

由圖3可知，2種方案實(shí)際試驗(yàn)下的壽命分布函數(shù)相差不大。由圖4可知，在200 h附近二者概率密度曲線偏差稍大，這是因?yàn)檫@段時(shí)間內(nèi)失效隨機(jī)性較大，且實(shí)際試驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量有限，從整體看，可認(rèn)為實(shí)際試驗(yàn)預(yù)測(cè)的概率密度曲線偏差不大。因此，對(duì)于球軸承，基于基本額定壽命的混合截尾優(yōu)化是正確可行的，且具有較大優(yōu)勢(shì)。

3 結(jié)束語(yǔ)

為了減少球軸承恒加壽命試驗(yàn)時(shí)間，合理預(yù)測(cè)球軸承壽命，利用球軸承自身壽命特點(diǎn)，提出了基于球軸承基本額定壽命的混合截尾改進(jìn)方案，經(jīng)實(shí)例驗(yàn)證，該方案降低了試驗(yàn)成本代價(jià)的同時(shí)，能很好地預(yù)測(cè)軸承壽命及其可靠性，便于工程實(shí)際應(yīng)用。