由一道錯題引發(fā)的深思

楊梅芳

2015年5月初三進(jìn)行了數(shù)學(xué)中考適應(yīng)性測試，其中第26題（10分）如下：

（1）在學(xué)習(xí)“函數(shù)及其圖像”的時候，我們常通過“數(shù)形結(jié)合”的辦法進(jìn)行研究。

現(xiàn)在讓我們重溫這一過程。如對二次函數(shù)y=x2和y=〔x+3〕2

①填表〔“/”部分不需要填空〕

②從對應(yīng)點的位置看，函數(shù)y=x2的圖像與函數(shù)y=〔x+3〕2的圖像的位置有什么關(guān)系？—

（2）借鑒（1）中研究的經(jīng)驗，解決問題：

③把函數(shù)y=2x的圖像向—（填左或右）平移— 個單位長度可以得到函數(shù)y=2x+6的圖像。

④直接寫出函數(shù)y= x-m （k、m是常數(shù)，k≠0，m>0）的兩條不同類型的性質(zhì)。

原本估計這個題目，除了第④題，前三個小題一般同學(xué)都能解決，然而情況很糟。始料不及的是第③題兩個空格全對的學(xué)生寥寥無幾。

之后，找來幾位學(xué)生問問做第③題時的想法，不少學(xué)生說：我們記著老師說的“左加右減，上加下減”的平移法則，所以填了“向左平移6個單位”。印象最深的是有位學(xué)生說：老師題目錯了吧？這兩個解析式只有常數(shù)項不同，所以應(yīng)該是向上或下平移，才可以做。難怪他自說自話將（填左或右）改成（填上或下），然后這樣做：

y=2x+6由y=2x向 上 平移 6 單位得到。聽了學(xué)生的話，我感受頗深。

一、缺乏理解的法則，不記也罷

記憶并不可靠。雖然當(dāng)初老師在得出“左加右減，上加下減”的平移規(guī)則時，有其產(chǎn)生過程及其深刻的內(nèi)涵和嚴(yán)格的界定，但隨著時間的流逝，一些學(xué)生終將細(xì)節(jié)淡忘，對記憶中的平移規(guī)則“左加右減，上加下減”只有模模糊糊的大致意思，規(guī)則的一些界定條件和內(nèi)涵，已經(jīng)遺忘，此時對規(guī)則的理解及應(yīng)用已有誤解。

或許，心中沒有法則的時候，學(xué)生還能想著自己去探索解法，然而因為腦子里記著“左加右減，上加下減”的平移法則，所以思維產(chǎn)生了惰性，直接被引向這里，即便對“左加右減，上加下減”沒有透徹地理解，也生搬硬套，導(dǎo)致因不理解而出現(xiàn)應(yīng)用錯誤。

由此看來，不理解的死記硬背，會使學(xué)生解題時依賴已有的模糊記憶，喪失主動探求新思路的意念，久而久之僵化了思維，扼殺了創(chuàng)新、求異精神。

二、為理解而教，如此教學(xué)才精彩

其實，對于以上問題，只要透徹理解“平移”的內(nèi)涵，便很容易解決。

圖像法：基于直線的特性，平行的直線總是可以通過上下或左右平移而重合。所以只要畫出圖像，觀察對應(yīng)點，便能知道如何上下平移或如何左右平移。

計算法：上下平移，即豎直移動，對應(yīng)點的橫坐標(biāo)保持不變，所以只要給定自變量x的一個取值，計算平移前后函數(shù)值y相差多少，便能得出向上或向下移動多少；左右平移，即水平移動，對應(yīng)點的縱坐標(biāo)保持不變，所以只要給定函數(shù)值y的一個取值，計算平移前后的自變量相差多少，便能得出向左或向右移動多少。

以上不管是圖像法還是計算法，都能很直觀而簡潔地解決平移問題，根本不必死記所謂“左加右減，上加下減”的平移法則。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。”所以教師組織教學(xué)時，不能急功近利，不采用留于形式的死記硬背，應(yīng)實施基于“理解”基礎(chǔ)上的教學(xué)，追求知識本質(zhì)，強調(diào)學(xué)生對知識的真正“理解”，達(dá)到學(xué)以致用的目的。教學(xué)中把重點放在對知識、學(xué)習(xí)方法和思維方法的探索過程中，放在揭示知識形成的規(guī)律上，讓學(xué)生通過感知—概括—運用的思維過程去發(fā)現(xiàn)真理、掌握規(guī)律。在學(xué)生從混沌到清澈的理解過程中，我們要耐心等待，耐心引導(dǎo)學(xué)生積極主動參與到知識的學(xué)習(xí)過程中來，展開思維，使學(xué)生的創(chuàng)新潛能得以發(fā)揮和施展成為可能。

三、為發(fā)展而教，如此教學(xué)才有生命力

《綱要》明確指出：“教師在教學(xué)中應(yīng)與學(xué)生積極互動、共同發(fā)展，要處理好傳授知識與培養(yǎng)能力的關(guān)系，注意培養(yǎng)學(xué)生的獨立性和自主性。引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、調(diào)查、探究。在實踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下，主動地、富有個性地學(xué)習(xí)?！睋?jù)此，教師的教與學(xué)生的學(xué)都必須隨之變化，特別是教師的教學(xué)行為必須充分體現(xiàn)綱要精神，在“導(dǎo)”“究”“疑”“動”“活”“創(chuàng)”等方面下功夫。

于是，“教法研究”應(yīng)成為備課永遠(yuǎn)的主題。在教學(xué)中，教師的教學(xué)方法主要是指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握學(xué)習(xí)方法和策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，創(chuàng)設(shè)良好的教學(xué)情境，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，解答學(xué)生的各種疑難，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究知識，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)信心和提高實踐能力，促進(jìn)學(xué)生的長足發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)重在對學(xué)生的引導(dǎo)。引導(dǎo)有講究：一是引導(dǎo)要適時。當(dāng)學(xué)生遇到岔路、問題時才予以導(dǎo)引，切不可“超”導(dǎo)；二是引導(dǎo)要導(dǎo)在“穴位”上，關(guān)鍵問題指點一下即可，千萬不可濫導(dǎo)；三是要創(chuàng)設(shè)一個適宜的坡度，讓學(xué)生一步步慢慢地走上來；四是要注意對學(xué)生在學(xué)法和非智力因素方面的引導(dǎo)。

四、為理解而學(xué)，如此知識才應(yīng)用自如

我們都曾疑惑過：上課時學(xué)生都說聽懂了，但一考試很多學(xué)生做錯了，甚至前一節(jié)課剛學(xué)完，下節(jié)課就忘記了，前一次做對了，下次再做又錯了，為什么？其實那是因為學(xué)生學(xué)習(xí)方法不妥。在傳統(tǒng)的教育中，學(xué)生更多是在“聽”中學(xué)，在“記”中學(xué)，即聽老師講授某些知識，再通過大量練習(xí)，以便記住。然而，聽了，記了，會遺忘?，F(xiàn)實告訴我們，被告知的知識、被動接受的知識，其理解程度較弱，很快會被遺忘。

荷蘭數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾說過：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的唯一正確方法是實現(xiàn)再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生把本人要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或者創(chuàng)造出來；教師的任務(wù)是引導(dǎo)和幫助學(xué)生去進(jìn)行這種再創(chuàng)造工作，而不是把現(xiàn)成的知識灌注給學(xué)生?！?/p>

所以，學(xué)生學(xué)習(xí)時，應(yīng)根據(jù)知識屬性，選擇合適的方法。例如，事實性知識（學(xué)科知識）—記中學(xué)，即理解、記憶、再現(xiàn)、判斷；方法性知識（學(xué)科方法、學(xué)習(xí)方法）—做中學(xué)，即閱讀、思考、嘗試、交流、討論、問對、爭辯、分析、綜合、歸納、總結(jié)、提煉、概括、解釋、推理、運用、拓展；價值性知識（學(xué)科意義、學(xué)習(xí)意義）—悟中學(xué)，即體驗、反思、取舍、定向、創(chuàng)造、信仰。

數(shù)學(xué)是一門方法性很強的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)以“做中學(xué)，學(xué)中做”為主要方法。教師在教學(xué)中要重視學(xué)科方法和學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生親身經(jīng)歷探究和發(fā)現(xiàn)的過程，讓學(xué)生親自獲取有關(guān)經(jīng)驗，獲取探究解決問題的方法，使學(xué)生在觀察、提問、設(shè)想、動手實驗、表達(dá)、交流的探究活動中，直面真實的數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)，如此獲得的知識才長久，才應(yīng)用自如。