楊勇，黃山

(1. 上海外高橋造船有限公司 設(shè)計研究院，上海 200137; 2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

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改進的錨泊阻尼計算準靜態(tài)法

楊勇1，黃山2

(1. 上海外高橋造船有限公司 設(shè)計研究院，上海 200137; 2.哈爾濱工程大學(xué) 船舶工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001)

摘要：針對海洋平臺系統(tǒng)中錨泊阻尼的計算方法開展研究，提出一種改進的準靜態(tài)計算方法。首先，設(shè)置工況分別利用Huse準靜態(tài)法、Liu準靜態(tài)法和全動態(tài)有限元法對錨泊阻尼進行計算。其次，鑒于導(dǎo)纜孔處的錨泊線單元水平位移較大，將其加入到兩種準靜態(tài)法中并再次計算錨泊阻尼。最后，在對各種方法所得結(jié)果對比分析的基礎(chǔ)上，了解準靜態(tài)法各自特點與不足，提出一種新改進的錨泊阻尼計算準靜態(tài)法，并對新方法進行驗證。結(jié)果表明:新方法的準確性和可靠性較好，與有限元法所得結(jié)果相近，可以作為一種有效的錨泊阻尼計算輔助方法。

關(guān)鍵詞：海洋浮動式平臺；錨泊阻尼；慢漂運動；準靜態(tài)法；全動態(tài)有限元法

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160421.1040.022.html

錨泊系統(tǒng)除了對海洋浮動式平臺提供回復(fù)力作用，其阻尼作用對平臺的運動響應(yīng)，特別是低頻運動響應(yīng)也十分的重要，相關(guān)研究表明錨泊阻尼最大可以占到系統(tǒng)總阻尼的80%[1]。全動態(tài)有限元法和準靜態(tài)法是計算錨泊阻尼的兩種主要方法，有限元法需要借助高性能、時域非線性有限元軟件完成，計算成本較高。準靜態(tài)法首先由Huse[2]提出，并利用該方法計算發(fā)現(xiàn)錨泊線在平臺發(fā)生水平位移時會貢獻很大一部分阻尼。Liu等[3]針對Huse提出的錨泊阻尼計算準靜態(tài)法進行了改進，認為改進之后的方法在錨泊阻尼計算上的可靠性會更高。Bauduin等[4]提出了一種更為細化的準靜態(tài)方法，將一個運動周期分為N步，但是該方法的實際操作性較為復(fù)雜，在這里將不做研究。Johanning等[5]在其論著中，也對準靜態(tài)法進行了介紹和評述。喬東生等[6]認為當(dāng)錨泊線頂端平臺受到慢漂激勵時，準靜態(tài)法的結(jié)果是可以接受的，而利用該方法計算波頻激勵下的錨泊阻尼時，結(jié)果相差很遠。Webster[7]則是用全動態(tài)有限元法對錨泊阻尼進行了無量綱分析，喬東生等[8-9]也利用有限元法對錨泊阻尼進行了計算和參數(shù)研究。

總體上而言，準靜態(tài)法沒有全動態(tài)有限元法精確，但是在錨泊系統(tǒng)設(shè)計初期或是在希望能夠快速高效得到錨泊阻尼值時，準靜態(tài)法是一種非常合適的方法[10]。分別以布置于400 m水深的鋼索式錨泊線和布置于200 m水深的鋼鏈式錨泊線為研究對象，分析了兩種準靜態(tài)法的特點，利用這兩種方法計算慢漂激勵下的錨泊阻尼值，與采取全動態(tài)有限元法所得到的結(jié)果進行對比，在這一基礎(chǔ)上對該方法做進一步的改進，并驗證改進后方法，所得到的結(jié)果與采用全動態(tài)有限元法所得到的結(jié)果十分相近。

1錨泊阻尼計算方法

1.1準靜態(tài)法

根據(jù)Morison方程，作用在單位長度錨泊線ds上的拖曳力可以表示為

(1)

式中：ρs為海水密度，D為錨泊線水中等效直徑，CD為拖曳力系數(shù)，V為錨泊線法線方向上水流與錨泊線的相對速度，ds為錨泊線微段長度。

假設(shè)錨泊線單元的法向運動位移方程為簡諧運動，并表示為

(2)

式中：s為沿曲線的坐標，s=0代表海底錨點；η0(s)為錨泊線單元法向運動振幅。

對式(2)進行求導(dǎo),代入式(1)中，并在一個運動周期內(nèi)進行積分，可以得到錨泊線單元ds所消耗的能量：

(3)

從式(3)可以看出，錨泊線單元所消耗的能量與其法向運動振幅的三次方成正比，為了進一步簡化公式，Huse提出錨泊線單元法向運動振幅η0(s)可以表示為

(4)

式中：ΔX為錨泊線單元一個運動周期內(nèi)最大水平位移，ΔZ為錨泊線單元一個運動周期內(nèi)最大垂向位移，θ為初始時刻錨泊線單元切線方向與水平方向的夾角。

(5)

在準靜態(tài)法中，錨泊線的位置形態(tài)由懸鏈線方程計算得到?？紤]錨泊線頂端位于振幅最大處、振幅最小處和中間位置時的三組形態(tài)，如圖1所示。

在得到錨泊線消耗能量之后，線性化錨泊阻尼系數(shù)B可以通過下式進行計算：

(6)

式中：τ為錨泊線頂端平臺慢漂牽引運動周期，a為錨泊線頂端平臺慢漂牽引運動振幅。

從式(6)可以看出，在運動方程一定時，線性化錨泊阻尼系數(shù)與錨泊線消耗能量正相關(guān)，因此在方法準確性驗證中，對比錨泊線消耗能量即可。

(7)

式(3)可以寫為

(8)

式(5)可以寫為

(9)

圖1　準靜態(tài)法示意圖Fig.1　Schematic diagram of quasi-static method

1.2全動態(tài)時域有限元法

在全動態(tài)時域有限元法中，錨泊線在頂端平臺的一個運動周期內(nèi)所耗散的能量可以通過以下公式來計算：

(10)

式中：Th為錨泊線頂端張力瞬時水平分量,X為錨泊線頂端水平位移,τ為錨泊線頂端振蕩周期。

其中，Th可以表示為

(11)

將式(11)代入式(10)中，可以得到：

(12)

從式(12)即可以推導(dǎo)得到式(6)。

全動態(tài)時域有限元法中消耗能量E的求解通常結(jié)合指示圖法來完成，運算軟件計算錨泊線頂端水平張力和實際水平位移，繪制錨泊線頂端水平張力-頂端水平位移曲線圖，得到一個封閉曲線，該封閉曲線的面積即為錨泊線一個振蕩周期內(nèi)消耗的能量。

2準靜態(tài)法與有限元法的對比研究

研究對象分別為鋼索錨泊線和鋼鏈錨泊線，各項參數(shù)如表1所示。在對原有兩種準靜態(tài)法進行分析時，僅僅以鋼索錨泊線為研究對象。

以振幅為30 m，周期為300 s的簡諧運動為例，考慮693、831和1 195 kN三個不同錨泊線頂端預(yù)張力值，根據(jù)懸鏈線方程原理，可以得到如圖2所示的錨泊線在三個位置的形態(tài)(只給出兩個預(yù)張力下的側(cè)視圖)，錨泊線單元距離海平面垂向距離為h，距離錨泊線頂端水平距離為l。

表1 　錨泊線參數(shù)

設(shè)計工況與錨泊阻尼計算結(jié)果如表2所示，分別利用Huse準靜態(tài)法(Huse)、Liu準靜態(tài)法(Liu)和全動態(tài)有限元法(FEM)對錨泊阻尼進行計算，同時考慮到兩種準靜態(tài)計算方法中，錨泊線單元在一個振蕩周期內(nèi)的最大水平位移均被忽略掉，但是這樣的簡化措施將對計算導(dǎo)纜孔處的錨泊線所貢獻的錨泊阻尼產(chǎn)生很大的影響，因為這一區(qū)域的最大水平位移ΔX較大，因此研究中將考慮最大水平位移的兩種方法分別命名為C. Huse法和C. Liu法，也利用其進行計算對比。表2中括號內(nèi)數(shù)值為相應(yīng)左側(cè)列方法與全動態(tài)有限元法所得結(jié)果的相對誤差，以工況1.1為例，慢漂運動的周期取為150 s，振幅取為30 m。

圖3描述了表2工況利用各種方法所計算的錨泊線消耗能量E隨著運動周期τ、運動振幅a的變化趨勢。可以看出與Liu的方法相比，Huse的方法準確度較低，并且隨著運動振幅的增加，準確度將越來越差，但是Liu模型恰恰相反，其方法在錨泊線處于高預(yù)張力時，所得到的結(jié)果比低預(yù)張力時更為準確，因為隨著預(yù)張力的增加，錨泊線對于中間位置的幾何不對稱性越來越顯著(如圖4所示，以300 m，30 s運動為例，s為沿著錨泊線坐標長度)，因此考慮懸鏈線方程這一特征是十分有意義的。但是兩種方法所得到的結(jié)果均小于有限元法算得的結(jié)果，也證明了錨泊線單元的水平位移對總位移的貢獻是不能忽略的。但是，在考慮進水平位移后， Liu的方法得到的結(jié)果超出了有限元法所得到的結(jié)果， Huse的方法則顯示出了更多的不確定性，有些工況計算結(jié)果偏低，而有些則偏高。

注：粗線-預(yù)張力693kN，細線-預(yù)張力1 195kN。圖2　錨泊線形態(tài)Fig.2　Mooring line profile

圖3　錨泊阻尼計算結(jié)果對比(FEM，Huse，Liu，C.Huse，C.Liu)Fig.3　Comparison of mooring line damping (FEM, Huse, Liu, C. Huse, C. Liu)

設(shè)計工況FEM/kJHuse/kJ相對誤差/%Liu/kJ相對誤差/%C.Huse/kJ相對誤差/%C.Liu/kJ相對誤差/%預(yù)張力693kN1.1-150s、30m2593168735.0197323.928178.6313321.01.2-200s、30m145894934.9111023.915848.7176221.01.3-250s、30m93260734.971023.810148.8112821.01.4-300s、30m64742234.949323.87048.878321.01.5-300s、35m107267736.983222.411275.1129821.11.6-300s、40m1680102539.0132920.916991.1203321.01.7-300s、45m2529148741.2203819.424493.2305520.81.8-300s、50m3693208643.5303117.934127.6444820.4預(yù)張力831kN2.1-150s、30m5198378727.2449913.452260.6599815.42.2-200s、30m2923213027.1253113.429400.6337415.42.3-250s、30m1870136327.1162013.418810.6215915.52.4-300s、30m129894727.1112513.413070.7149915.52.5-300s、35m2170152229.9190812.120933.6251115.72.6-300s、40m3439230932.9306710.831628.1398015.82.7-300s、45m5239335536.047389.6456912.8605815.62.8-300s、50m7754471939.170978.5638517.7893715.3預(yù)張力1195kN3.1-150s、30m178501376522.9170514.5161589.5196159.93.2-200s、30m10067774323.195914.790899.7110339.63.3-250s、30m6443495523.161384.758179.770619.63.4-300s、30m4474344123.142634.740409.749049.63.5-300s、35m7599553627.273173.7647514.883459.83.6-300s、40m12259840731.4119042.9978920.2134539.73.7-300s、45m190541223435.8186042.41417025.6208279.33.8-300s、50m288061723340.2281732.21983731.1312408.5

圖4　ΔZ1 - ΔZ2與ΔX1- ΔX2值沿著錨泊線長度s方向變化Fig.4　Value of ΔZ1- ΔZ2and ΔX1- ΔX2 plotted against the arc length s

3新改進準靜態(tài)法的可靠性驗證

Liu的方法要優(yōu)于Huse的方法，但是考慮水平位移貢獻后，Liu的方法會過高的計算錨泊線耗散能量。再加入錨泊線單元的水平位移后，Liu的方法在錨泊線單元一個運動周期內(nèi)消耗能量的計算公式為

(13)

原本Liu的方法計算公式為

(14)

原本Huse的方法計算公式為

(15)

Liu在考慮懸鏈線方程的幾何非線性后，將一個運動周期分為兩個部分分開考慮，并將結(jié)果進行疊加，如果在這一基礎(chǔ)上，進一步分開考慮最大水平位移和最大垂向位移對錨泊線單元法向位移的貢獻，并進行疊加，可以得到新的公式為

(16)

下面將對式(16)的適用性和準確性進行驗證，為了使研究更具一般性，在繼續(xù)考慮上述24個工況的基礎(chǔ)上，以鋼鏈錨泊線為研究對象，考慮水深200 m，加入8個工況，利用準靜態(tài)法和全動態(tài)有限元法分別進行計算，設(shè)計工況與結(jié)果如表3所示。

表3　設(shè)計工況與結(jié)果

從表3也可以發(fā)現(xiàn)，兩種方法所得結(jié)果之間的相對誤差十分相近?？紤]到所選的設(shè)計工況包括了不同類型的研究對象、兩種不同的水深、不同的預(yù)張力，同時運動的周期與振幅變化也幾乎覆蓋了平臺低頻慢漂振蕩運動的范圍。因此，研究所得到的結(jié)果具有一定的代表性和參考意義。圖5描述了利用改進后的準靜態(tài)法計算錨泊線消耗能量與全動態(tài)有限元法的計算結(jié)果對比，可以看出新方法的準確性相對較高。

圖5　錨泊阻尼計算結(jié)果對比(FEM，新方法)Fig.5　Comparison of mooring line damping (FEM, New Approach)

4結(jié)論

基于對錨泊阻尼計算準靜態(tài)法研究分析的基礎(chǔ)上，通過公式推導(dǎo)和實際算例的驗證對比，對原有的方法進行了改進，可得以下結(jié)論：

1)Liu的方法在考慮懸鏈線方程的幾何非線性后，所得結(jié)果比Huse的方法更加接近全動態(tài)有限元法所得到的結(jié)果，但兩方法所得到的結(jié)果均偏小。

2)在考慮錨泊線單元的最大水平位移之后， Huse的方法顯示出了一定的不確定性，Liu的方法所得到的結(jié)果偏大，過高估計了錨泊線耗散能量值。

3)新改進后的準靜態(tài)法所得到的錨泊線耗散能量值，在低頻慢漂激勵下，能夠較好的與時域有限元法得到的結(jié)果相吻合，考慮到其高效、簡便、準確率較高，新方法可作為一種輔助方法在研究或工程中進行應(yīng)用。

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本文引用格式：

楊勇，黃山. 改進的錨泊阻尼計算準靜態(tài)法[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2016, 37(6): 776-781.

YANG Yong， HUANG Shan. Improved quasi-static method for calculating mooring line damping[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 776-781.

收稿日期：2015-04-21.

作者簡介：楊勇(1988-)，男，助理工程師. 通信作者：楊勇， E-mail：yycjx19881030@126.com.

DOI:10.11990/jheu.201504041

中圖分類號：TE58；P751

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)06-0776-06

Improved quasi-static method for calculating mooring line damping

YANG Yong1， HUANG Shan2

(1. Design and Research Institute, Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding Co., Ltd., Shanghai 200137, China; 2. College of Shipbuilding Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Abstract：Based on research of existing methods for calculating mooring line damping, in this paper, we introduce an improved quasi-static method. First, we calculate the mooring line damping for several series of load cases using the Huse quasi-static method, Liu quasi-static method, and the fully dynamic finite element method. Then, in the calculation of the two quasi-static methods, we take into account the horizontal displacement of the mooring line element, and again calculate the mooring line damping, since it is significant in the fairlead position. Finally, we analyze the results and compare them to better understand the features and disadvantages of the various methods. After verification, we introduce a improved quasi-static method. This new method demonstrates acceptable accuracy and reliability. The results obtained are similar to those generated by the finite element method. This method can be regarded as an effective auxiliary means for calculating mooring line damping.

Keywords：offshore floating platforms; mooring line damping; slow drift motion; quasi-static method; fully dynamic finite element method

網(wǎng)絡(luò)出版日期：2016-04-21.