周炳海, 蘇誼

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

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基于可變緩沖區(qū)存儲量的串行生產線節(jié)能分析

周炳海, 蘇誼

(同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804)

摘要：為了降低串行生產線的能源消耗，提出了基于可變緩沖區(qū)存儲量的節(jié)能方法。針對緩沖區(qū)容量有限及機器失效和修復服從指數分布的串行生產線，考慮節(jié)能與產出比率之間的平衡，以產出量作為前提條件，建立了以節(jié)能最大化為優(yōu)化目標的數學模型?？紤]機器自身的狀態(tài)與其上下游緩沖區(qū)的實時存儲量，提出了基于貪婪算法與概率接受準則的演化迭代算法。最后，進行了仿真試驗，結果表明所提的節(jié)能方法是有效的、可行的。

關鍵詞：節(jié)能；產出；串行生產線；緩沖區(qū)；貪婪算法

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20160526.0942.002.html

工業(yè)生產一直是能源消耗的主體，據2014年中國統計年鑒，2012年我國工業(yè)能源消費總量占全國可供消費能源總量的72.8%。由此可見，提高工業(yè)生產過程中能源利潤率、降低工業(yè)能耗，對提升工業(yè)生產效益及改善環(huán)境有重要的意義。

在過去幾十年里，對制造系統的研究主要集中在如何提高生產率和質量上，而對節(jié)能的研究相對較少，近幾年的研究結果表明，制造系統存在巨大的節(jié)能潛能。Gutowski等[1]研究了大批量制造環(huán)境，發(fā)現超過85%的能源被消耗在與零件生產沒有直接關聯的方面。Drake等[2]研究結果顯示機器開機和機器閑置需要消耗大量的能源。目前，大多數制造系統都沒有能源管理功能，這意味著大量的能源消耗在機器的擁堵或饑餓時刻。

為了解決此類能源消耗問題，一些學者將節(jié)能分析與傳統生產調度問題結合，試圖從工件調度優(yōu)化的角度尋找解決方法。Mouzon等[3-4]通過調度單機以實現總的能源消耗最小，將非瓶頸機器關掉直到需要時再打開，避免非瓶頸機器處于閑置狀態(tài)，結果表明可以節(jié)省80%消耗在閑置、開機、關機的能源。Liu等[5]則針對經典Job shop問題提出了考慮電力消耗和總權重延遲的雙目標最小化的節(jié)能方法。

近幾年，一些學者針對不同類型的串行生產線進行了節(jié)能分析。Guorong等[6-8]研究了緩沖容量有限的串行生產線的節(jié)能方法，通過決策在一個生產周期內每個機器的開機時間和關機時間來實現節(jié)能。Chang等[9-11]研究了考慮機器失效和修復的串行生產線的節(jié)能方法，利用非瓶頸機器與瓶頸機器之間緩沖區(qū)內的存儲量提供的節(jié)能機會，以實現節(jié)能。

為了更有效地減少機器消耗在擁堵和饑餓時刻的能源，本文針對緩沖區(qū)容量有限、機器失效和修復服從指數分布的串行生產線，提出了一種基于可變緩沖區(qū)存儲量的節(jié)能方法(energy saving method，ESM)。在保證一定產出量的前提條件下，機器根據自身狀態(tài)以及其上下游緩沖區(qū)的存儲量改變運行狀態(tài)，在正常加工狀態(tài)與節(jié)能狀態(tài)之間切換，以避免出現閑置，由此實現最大化的節(jié)能。

1問題描述與數學模型

為了有效描述問題域，對串行生產線的做如下定義及假設。

2)每一臺機器Sm的額定速度為1/Tm，m=1,2,…,M，其中Tm表示機器Sm加工一個工件的時間。當Sm不處于饑餓(starved)，同時不處于擁堵(blocked)狀態(tài)時，機器始終以額定速度運行。

3)如果一臺機器正在工作且它的上游緩沖區(qū)是空的，則這個機器處于饑餓狀態(tài)。

4)如果一臺機器正在工作且它的下游緩沖區(qū)是滿的，則這個機器處于擁堵狀態(tài)。

5)機器Sm無故障工作時間服從指數分布，失效率為λm，則平均無故障時間間隔MTTF為1/λm；機器Sm修復時間服從指數分布，修復率為μm，則平均修復時間MTTR為1/μm。

6)當機器Sm正常運行時，單位時間的能耗為Pm；當機器Sm處于待機狀態(tài)(即節(jié)能狀態(tài))時，單位時間的能耗為αmPm，0<αm<1。

7)所有機器都可以在多個運行狀態(tài)之間切換，切換時間為0，從待機狀態(tài)調節(jié)至正常運行狀態(tài)后，機器就可開始正常加工。

8)當機器發(fā)生失效時，工件停留在機器上，當修復完成后，機器繼續(xù)加工，且機器修復如新。

9)緩沖區(qū)在存貯和傳遞工件的過程中是完全可靠的，不會出現故障。

為了實現對上述串行生產線的節(jié)能，提出基于可變緩沖區(qū)存儲量的節(jié)能方法，考慮一個計劃期T內的串行生產系統運行狀態(tài)。

圖1所示串行生產線在初始時刻t=0的狀態(tài)如下：

定義1機器Sm在任意時刻t的狀態(tài)用不同的數字表示如下：

(1)

其中0≤t≤T。

易知緩沖區(qū)k在時刻t的狀態(tài)為

(2)

圖1M個機器、M-1個緩沖區(qū)的串行生產線
Fig.1A serial production line with M machines and M-1 buffers

定義2對于有M個機器，M-1個緩沖區(qū)的串行生產線，用一個M×4的矩陣A(Buffer State)表示不同機器運行狀態(tài)轉變所對應的上下游緩沖區(qū)的值：

(3)

式中：Am1和Am3表示機器Sm上游緩沖區(qū)Bm的取值，Am2和Am4表示機器Sm下游緩沖區(qū)Bm+1的取值，并滿足以下條件：

1)對于?m∈[2,M]，0≤Am1≤Bm-1，1≤Am3≤Bm；

2)對于?m∈[1,M-1]，1≤Am2≤Bm+1，0≤Am4≤Bm+1-1；

3)對于?m∈[1,M]，Am3>Am1，Am2>Am4；

考慮最后一臺機器在時間T內的產出量PV，顯然，當A=A0時，即僅當機器的上游緩沖區(qū)為空或下游緩沖區(qū)滿時機器才停止加工，該串行生產線可實現最大的產出量PVmax，其中A0可表述為

(4)

為了在實現節(jié)能的同時，能夠滿足產出要求，將滿足一定的產出比率β作為限制條件，即在某個A下，PV≥βPVmax，0<β<1，目標函數為最大化節(jié)能量ES：

(5)

2算法構建

4)判斷ESbest′與ESbest的大小關系，如果ESbest′≥ESbest，則令ESbest=ESbest′，PVbest=PVbest′，A=Abest′；如果ESbest′

具體算法步驟如下：

1)初始化。設k=1，初始解為A0:

7)判斷是否滿足算法終止條件。k=k+1，如果k=K，則退出循環(huán)，否則，進入2)。

3仿真實驗分析

為了評價算法的性能，首先從計算時間與收斂性能兩個角度分析算法性能，然后針對一條具體的串行生產線運用所提演化迭代算法，分析其產出、能耗、與節(jié)能。定義如下評價指標：

(6)

式中：ESR、OEC分別表示能耗降低率、原始能耗，原始能耗指未運用ESM時的能源消耗，即當且僅當機器出現失效需要修復時處于停機狀態(tài)能耗為0，其時間均處于正常加工狀態(tài)，能耗正常。

(7)

式中：ECRR、ECAESM分別表示能耗降低率、實施ESM的后的能耗，即表示實施本文所提節(jié)能方法后，機器處于正常加工狀態(tài)時的能耗。

算法用MatlabR2010b編程實現，并在主頻為2.10GHz，內存為2.00GB的PC機上運行。

3.1計算時間對機器數量的敏感性分析

考慮機器數量分別為4、8、12、16、20，緩沖區(qū)容量服從[5,10]的均勻分布，每臺機器的單位加工時間服從[4,8]的均勻分布，MTTF服從[30,40]的均勻分布，MTTR服從[1,10]的均勻分布，功率服從[100,150]的均勻分布，αm=0.1，產出比率β=0.8，迭代次數K=20，在此情況下隨機生成10個算例，經仿真運行后不同機器數量下的平均計算時間如圖2所示。

圖2　機器數量對計算時間的影響Fig.2　Number of machines versus the cumputing time

由圖2可知，算法計算時間對機器數量的變化較為敏感，隨著串行生產線機器數量的增加呈增加趨勢?？紤]到所提節(jié)能方法為事先決策，所以此計算時間在實際運用中是可以接受的。

3.2收斂性能對緩沖區(qū)容量的敏感性分析

考慮緩沖區(qū)容量分別2、4、6、8，機器數量固定為5，每臺機器的單位加工時間服從[4,8]的均勻分布，MTTF服從[30,40]的均勻分布，MTTR服從[1,10]的均勻分布，功率服從[100,150]的均勻分布，αm=0.1，產出比率β=0.8，迭代次數K=20，在此情況下隨機生成10個算例，經仿真運行后不同緩沖區(qū)容量下的收斂情況如圖3所示。

由圖3可知，針對不同的緩沖區(qū)容量值，算法收斂所需迭代次數隨緩沖區(qū)容量值的增大而增加，但均能在20次的迭代內實現收斂，且尋得較優(yōu)解，說明該算法收斂速度快、尋優(yōu)能力較強，對解決所提節(jié)能方法具有良好的適用性。

圖3　緩沖區(qū)容量對收斂性能的影響Fig.3　Level of buffers versus the convergence performance

4.3緩沖區(qū)容量對節(jié)能效果的影響

為了分析本文所提節(jié)能方法對解決串行生產線節(jié)能問題的解決效果，針對表1所示串行生產線，首先分析當不實施節(jié)能方法時，不同緩沖區(qū)容量下的產出量，然后在確定緩沖區(qū)容量的條件下運用ESM，分析其節(jié)能效果。

表1　設備參數

考慮每個緩沖區(qū)的容量相同，其值為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15的情況，經仿真運行10次后，得到平均產出量隨緩沖區(qū)容量變化的情況，如圖4所示。

由圖4可知，該串行生產線的產出量隨緩沖區(qū)容量的增加而增加，當緩沖區(qū)容量值大于4時，該串行生產線的產出量開始趨于平穩(wěn)，因此，選取6作為此生產線的緩沖區(qū)容量值。

圖4　緩沖區(qū)容量對產出量的影響Fig.4　Level of buffers versus the production volume

而后，分析此時生產線的能耗與產出量，并通過演化迭代算法尋找恰當的緩沖區(qū)容量組合A來實現節(jié)能。經15次迭代后，得到圖5，并將文獻[8]中所提節(jié)能方法用于此生產線，得到圖6。

由圖5可知，隨著迭代尋優(yōu)過程的遞進，產出比率逐漸降低，能耗降低率逐步升高，最終可尋得產出比率為81.6%、能耗降低率為37.4%的較優(yōu)解。由圖6可知，將本文所提節(jié)能方法與文獻[8]中所提節(jié)能方法運用于同一串行生產線，在滿足相同產出比率的條件下，前者均能得到較高的能耗降低率，實現較大的能源節(jié)省，且此方法不需要額外的資金投入，由此可見所提節(jié)能方法對解決實際生產過程中日益突出的能源問題具有較好的解決效果。

圖6　產出比率對節(jié)能效果的影響Fig.6　The proportion of production volume versus the energy saving performance

4結論

1)通過分析不同問題規(guī)模下的ESM實施結果，表明所提節(jié)能方法在保證一定產出率的條件下，能有效降低消耗。

2)并通過與其他節(jié)能方法對比，可知文中所提ESM能實現更好的節(jié)能效果。因此，基于可變緩沖區(qū)存儲量的節(jié)能方法對解決制造過程中串行生產線的節(jié)能問題是可行的、有效的。

3)基于貪婪算法和概率接受準則的迭代搜索算法尋得較優(yōu)解所需迭代次數隨著緩沖區(qū)容量值的增大而增加，但均能在較少的迭代次數內求得；且對于小、中、大規(guī)模問題，均能在可接受的時間內尋得此問題的較優(yōu)解，具有良好的適應性。

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本文引用格式：

周炳海, 蘇誼. 基于可變緩沖區(qū)存儲量的串行生產線節(jié)能分析[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2016, 37(6): 832-836.

ZHOU Binghai，SU Yi. Energy-saving analysis of serial production lines based on the changeable buffers′ storage[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2016, 37(6): 832-836.

收稿日期：2015-07-28.

基金項目：國家自然科學基金項目(61273035, 71471135).

作者簡介：周炳海(1965-),男,教授,博士生導師. 通信作者：周炳海，E-mail:bhzhou@#edu.cn.

DOI:10.11990/jheu.201507085

中圖分類號：TP273

文獻標志碼：A

文章編號：1006-7043(2016)06-0832-05

Energy-saving analysis of serial production lines based on the changeable buffers′ storage

ZHOU Binghai，SU Yi

(School of Mechanical Engineering, Tongji University, Shanghai 201804, China)

Abstract：We proposed an energy-saving method based on the storage of changeable buffers to reduce the energy consumption of serial production lines. In particular, considering the serial production lines with finite buffers and the time to failure and repair of machines subjected to the exponential distribution, the tradeoff between the productivity and energy savings was discussed and a problem domain was formulated to maximize the energy-efficiency, given the productivity of a manufacturing system. An evolution algorithm, incorporated with greedy algorithms and the acceptance probability rule, was designed while considering the state of machines as well as real-time storages of up-down stream buffers. Finally, simulation experiments were conducted, and the results demonstrate that the proposed energy-saving algorithm is feasible and effective.

Keywords：energy saving; serial production lines; buffers; greedy algorithm

網絡出版日期：2016-05-26.