張濤, 謝豐, 薛巍*, 李立娟, 許皓宇, 王斌2,

1 清華大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系， 北京　100084 2 清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心， 地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京　100084 3 中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)與地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京　100029

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格點(diǎn)大氣環(huán)流模式GAMIL2參數(shù)不確定性的量化分析與優(yōu)化

張濤1,2, 謝豐3, 薛巍1,2*, 李立娟3, 許皓宇1, 王斌2,3

1 清華大學(xué)計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系， 北京100084 2 清華大學(xué)地球系統(tǒng)科學(xué)研究中心， 地球系統(tǒng)數(shù)值模擬教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京100084 3 中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)與地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京100029

摘要物理過程參數(shù)化方案的不確定性是目前氣候系統(tǒng)模式不確定性的重要來源之一.隨著模式內(nèi)在復(fù)雜度攀升，模擬場景多樣化，參數(shù)化方案中基于先驗(yàn)的和人工的物理參數(shù)選取方法已經(jīng)逐步成為限制模式模擬能力的瓶頸之一.為此，本文設(shè)計并提出了初選與尋優(yōu)相結(jié)合的兩步法參數(shù)優(yōu)化方案.初選階段用全因子采樣方法對不確定參數(shù)空間進(jìn)行初始敏感性分析，估計最優(yōu)解所在區(qū)域；尋優(yōu)步采用單純型下山法，基于初選階段確定的參數(shù)組合快速尋優(yōu).將兩步法應(yīng)用于中國科學(xué)院大氣物理研究所(英文縮寫：IAP)大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(英文縮寫：LASG)格點(diǎn)大氣模式第2版：GAMIL2，選取其深對流方案和云量方案中的3個重要參數(shù)開展尋優(yōu)，優(yōu)化以綜合減小模式降水、風(fēng)場、溫度、濕度、位勢高度以及輻射通量的誤差為目標(biāo).這些變量用GAMIL2標(biāo)準(zhǔn)版本標(biāo)準(zhǔn)化后形成單一的目標(biāo). 結(jié)果顯示，優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值比GAMIL2 標(biāo)準(zhǔn)版本改進(jìn)了7.5%.機(jī)理分析表明，調(diào)優(yōu)后的參數(shù)優(yōu)化了大氣中的水汽凝結(jié)作用，進(jìn)而減少模式的濕度偏差，改進(jìn)云量的模擬效果；同時水汽凝結(jié)作用的變化通過大氣內(nèi)部動力和熱力相互作用及響應(yīng)影響溫度、位勢高度和風(fēng)場的模擬.

關(guān)鍵詞氣候系統(tǒng)模式； 物理參數(shù)化方案； 不確定性量化分析； 優(yōu)化算法； 機(jī)理分析

1引言

氣候系統(tǒng)模式是研究氣候演變規(guī)律、預(yù)估/預(yù)測未來氣候變化趨勢不可或缺的工具.參加政府間氣候變化專門委員會(IPCC)第4次評估報告(AR4)的21個氣候系統(tǒng)模式在未來大氣溫室氣體中等排放情景(A1B)下對未來100年預(yù)估的全球平均溫度和降水變化與多模式間的差別相接近1)1) http:∥www.ecmwf.int/newsevents/meetings/workshops/2011/Model_uncertainty/presentations/Murphy.pdf(IPCC, 2007)，即多模式預(yù)估未來升溫2.8°C，而模式跟模式之間的差別就達(dá)到了2.5°C.參加IPCC第5次評估報告(AR5)的模式，雖然比AR4的模式分辨率有所提升，物理參數(shù)化方案有所改善，但溫度以及降水的變化卻極其相似，不確定性并沒有顯著減小(Knutti and Sedlacek，2013).如此大的模式不確定性將嚴(yán)重影響模式的可信度.另一方面，模式模擬結(jié)果的不確定性主要源自模式初值、外強(qiáng)迫、數(shù)值離散、模式物理過程的參數(shù)化過程和參數(shù)變化等(Stainforth et al.，2007；Knutti，2008).其中，參數(shù)的不確定性可以通過定量化方法分析： Li等(2013)采用局部和全局敏感性分析方法對CoLM模式的40個不確定性參數(shù)進(jìn)行敏感性分析，篩選出敏感性較高的參數(shù)；Sun等(2013)利用多鏈馬爾科夫鏈蒙特卡洛(Markov Chain Monte Carlo，MCMC)獲得CLM4模式不確定性參數(shù)的后驗(yàn)分布，縮減不確定參數(shù)范圍.Yang等(2013)研究了CAM5的不確定性參數(shù)，采用隨機(jī)近似模擬退火方法對模式的對流降水進(jìn)行調(diào)優(yōu).Zou等(2014)采用了多鏈模擬退火方法，在東亞季風(fēng)模擬的優(yōu)化中效果明顯.Severijns and Hazeleger(2005)采用了單純型下山法對Speedy大氣模式與能量平衡有關(guān)的不確定性參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu).這些工作都不同程度地改進(jìn)了模式的模擬性能.上述研究都是針對模式不確定參數(shù)量化分析的某一個方面進(jìn)行，然而目前針對參數(shù)自動尋優(yōu)框架和氣候系統(tǒng)模式整體性能調(diào)優(yōu)的研究并不多.

氣候系統(tǒng)模式物理過程性能的提升得益于物理參數(shù)化方案的改善以及不確定性參數(shù)的調(diào)優(yōu).傳統(tǒng)的參數(shù)調(diào)優(yōu)大都是手工方法，基于對模式結(jié)果的診斷分析，人為選擇參數(shù)值.該方法極大地利用了專家知識，但對于復(fù)雜的強(qiáng)非線性模式而言，很難得到客觀和精細(xì)的優(yōu)化結(jié)果.參數(shù)自動尋優(yōu)機(jī)制將最優(yōu)化算法和不確定性分析相結(jié)合，形成以參數(shù)初值選擇、模式運(yùn)行、目標(biāo)函數(shù)設(shè)計以及參數(shù)尋優(yōu)為主的工作流，最終得到參數(shù)空間中的優(yōu)化參數(shù)組合.自動參數(shù)尋優(yōu)面臨的挑戰(zhàn)主要有兩個方面：一方面，針對氣候系統(tǒng)模式的自動調(diào)優(yōu)平臺更加復(fù)雜，氣候系統(tǒng)是強(qiáng)非線性的混沌系統(tǒng)，spin-up過程需要的時間長，不確定性參數(shù)多，參數(shù)間存在復(fù)雜的相互作用，需要進(jìn)行參數(shù)敏感性分析以及設(shè)計更快速有效的優(yōu)化算法；另一方面，針對模式整體性能的調(diào)優(yōu)，制定全面表征模式性能的目標(biāo)函數(shù)并使其得到優(yōu)化是困難的，敏感參數(shù)的優(yōu)化能夠改進(jìn)模式某些方面的模擬性能，但很難保證模式整體性能的改進(jìn).

單純型下山法是一種利用多面體來代表調(diào)優(yōu)參數(shù)空間，通過不斷改變其幾何形狀達(dá)到收斂的最優(yōu)化方法，對參數(shù)維數(shù)和精度要求不高的問題收斂速度較快，相對集合卡爾曼濾波和遺傳算法等基于每個迭代步多個樣本的算法，計算成本大大減小.但由于其局部尋優(yōu)的特點(diǎn)，調(diào)優(yōu)結(jié)果嚴(yán)重依賴于初始條件.

本文綜合不確定參數(shù)的敏感性分析和最優(yōu)化算法，提出參數(shù)初選與尋優(yōu)相結(jié)合的兩步法參數(shù)優(yōu)化方案.初選階段用全因子采樣方案對不確定參數(shù)空間進(jìn)行等密度采樣，對敏感區(qū)域做加密采樣，評估最優(yōu)解所在區(qū)域；尋優(yōu)步采用單純型下山法，利用初選階段選取的，目標(biāo)函數(shù)值較好的參數(shù)組合為初值進(jìn)行快速尋優(yōu).本文將它們用于中國科學(xué)院大氣物理研究所大氣科學(xué)和地球流體力學(xué)數(shù)值模擬國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室格點(diǎn)大氣模式第2版(GAMIL2)，改進(jìn)模式多年年平均的模擬性能.

2模式介紹和目標(biāo)函數(shù)

2.1GAMIL2模式

本文所用的模式是中國科學(xué)院大氣物理研究所LASG發(fā)展的格點(diǎn)大氣環(huán)流模式第2版(GAMIL2).該模式參加了IPCC AR5的大氣模式比較計劃(Atmospheric Model Inter-comparison Project,AMIP)和云反饋模式比較計劃(Cloud Feedback Model Inter-comparison Project,CFMIP)，并作為FGOALS-g2(Flexible Global-Ocean-Atmosphere-Land System Model grid version 2)的大氣分量完成了耦合模式比較計劃(CMIP5).其當(dāng)前標(biāo)準(zhǔn)版本采用水平分辨率為2.8°×2.8°，垂直方向分為26層.模式的動力框架采用了有限差分方案，嚴(yán)格保持了總質(zhì)量守恒和標(biāo)準(zhǔn)層結(jié)扣除后總有效能量守恒(Wang et al.，2004).水汽平流方案采用兩步保形正定方案(Yu，1994).GAMIL2在GAMIL1的基礎(chǔ)上更新了云相關(guān)過程(Li et al.，2013)，深對流參數(shù)化方案采用Zhang and Mu方案(2005)， 對流云量采用Xu and Krueger方案(1991), 云微物理過程采用Morrison and Gettleman方案(2008).其中對深對流、淺對流、云量、云微物理過程以及邊界層等方案的14個不確定性參數(shù)已經(jīng)完成了手動調(diào)優(yōu).作為自動調(diào)優(yōu)的第一步，本文在手動調(diào)優(yōu)基礎(chǔ)上選擇3個(兩個來自深對流方案，一個來自云量方案)較高敏感性的重要參數(shù)，分別是深對流的云水雨水自動轉(zhuǎn)換率c0，對流降水蒸發(fā)率ke，低云生成的相對濕度閾值rhminl.具體的參數(shù)物理學(xué)含義參照附錄說明.3個參數(shù)的取值范圍略大于或者等于其他類似參數(shù)(Yang et al.，2013；Jackson et al.，2008)所選范圍，如表1所示(Li et al.，2013).參數(shù)的初值為GAMIL2參加IPCC AR5 試驗(yàn)的配置，利用這組參數(shù)得到的模擬結(jié)果我們稱之為CNTL試驗(yàn)結(jié)果.模式自2000年啟動，模擬5年，取后3年輸出的平均做診斷分析.

表1　深對流和積云參數(shù)化方案選擇的不確定參數(shù)

2.2觀測資料

風(fēng)場、溫度、濕度和位勢高度都采用歐洲中期天氣預(yù)報中心(European Center for Medium-Range Weather Forecasts, ECMWF)的再分析資料ERA-Interim (Simmons et al., 2007)，時間段為1989—2004年，水平分辨率均為1.5°×1.5°.降水資料來源于全球降水氣候態(tài)研究計劃(Global Precipitation Climatology Project, GPCP；Adler et al., 2003)，時間段為1989—2004年，水平分辨率為2.5°×2.5°.輻射采用地球輻射收支試驗(yàn)(Earth Radiation Budget Experiment, ERBE)的衛(wèi)星資料(Barkstrom, 1984)，時間段為1985—1989年，水平分辨率為1.875°×1.875°.針對后期的機(jī)理探討，我們還用到國際衛(wèi)星云氣候計劃(International Satellite Cloud Climatology Project, ISCCP；Rossow and Schiffer， 1999)的云量資料，時間段為1989—2004年，水平分辨率為2.5°×2.5°.所有資料先計算其氣候平均態(tài)，再插值到GAMIL2的水平網(wǎng)格上.

再分析資料(1989—2004年)和模擬(2000—2004年)時間存在一定程度的不一致，其原因在于優(yōu)化過程是多步迭代過程，若積分時間太長，計算量將非常驚人，為此選取了再分析資料后5年2000—2004年這個時間窗口，采用模式模擬5年，分析其后3年的結(jié)果.同時，為了確保參數(shù)調(diào)優(yōu)結(jié)果的有效性，將本文得到的優(yōu)化參數(shù)用于模式進(jìn)行長時間(1989—2004年)積分時，目標(biāo)函數(shù)的變化與本文一致.

2.3目標(biāo)函數(shù)

從整體上去改進(jìn)模式模擬性能是模式發(fā)展的關(guān)鍵，因此，本文選擇風(fēng)場、溫度、濕度、位勢高度、降水和輻射通量等變量進(jìn)行較為全面的診斷(Murphy et al.，2004；Gleckler et al.，2008；Reichler and Kim，2008).目標(biāo)函數(shù)計算過程如下：首先，分別計算上述各個變量的模擬值和觀測的空間分布均方誤差(公式(1))作為目標(biāo)函數(shù)的統(tǒng)計手段(Taylor, 2001)；其次，為將不同變量均方誤差有效整合，采用GAMIL2參數(shù)IPCC AR5的試驗(yàn)結(jié)果相對觀測的均方誤差(公式(2))作為分母標(biāo)準(zhǔn)化各變量均方誤差，無量綱化后的各變量因子累加結(jié)果除以變量總數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)2(公式(3)).具體的診斷變量和公式(2)的參考均方根誤差詳見表2.因此，如果新的模擬使得2<1，則結(jié)果得到了優(yōu)化.調(diào)優(yōu)試驗(yàn)(EXP)的目的就是尋找一組參數(shù)，使其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值最小.

(1)

(2)

(3)

3方法

本文設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了參數(shù)自動調(diào)優(yōu)框架，如圖1所示.首先，利用Problem Solving environment for Uncertainty Analysis and Design Exploration(PSUADE)(Tong，2005)工具對不確定的參數(shù)空間進(jìn)行初始化采樣，評估最優(yōu)解所在范圍，為優(yōu)化算法提供高效的尋優(yōu)初值.PSUADE是Lawrence Livermore National Laboratory(LLNL)發(fā)展的不確定性量化分析軟件包，支持多種采樣方法.第二階段采用單純型下山法在最優(yōu)解區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部尋優(yōu).自動尋優(yōu)框架包括兩部分，模式組件和調(diào)優(yōu)組件.其中模式可以是分量模式、耦合模式或代理模式；調(diào)優(yōu)組件可以支持單純型下山法、遺傳算法、差分進(jìn)化和粒子群等多種調(diào)優(yōu)算法，并借助PSUADE完成初始采樣.這兩個組件是松耦合的，可以靈活選擇和配置不同的優(yōu)化算法和模式.

3.1粗調(diào)——敏感性分析

氣候模式的參數(shù)優(yōu)化是一個全局優(yōu)化問題.為了有效利用單純型算法的快速收斂和計算成本低的優(yōu)勢，并克服其局部收斂的不足，需要對參數(shù)空間進(jìn)行初始敏感性分析，并為單純型算法設(shè)置起調(diào)初值.全因子采樣方法是一種在取值范圍內(nèi)的等距離采樣，在參數(shù)維度不高的情況下，適合全面分析參數(shù)值對目標(biāo)函數(shù)的敏感性.本文對所選的3個參數(shù)在給定的取值范圍內(nèi)分別進(jìn)行全因子采樣，在敏感性較高的區(qū)間進(jìn)一步加密采樣，根據(jù)每組參數(shù)組合的模式輸出，計算目標(biāo)函數(shù)，如表3所示.選擇的初值遵循兩個原則，目標(biāo)函數(shù)值小以及調(diào)優(yōu)的參數(shù)自由度大，也就是有效確定最優(yōu)解所在區(qū)域，并盡可能讓更多的參數(shù)參于擾動調(diào)優(yōu).表3中第2、5、15、19為選擇的滿足上述條件的參數(shù)自動尋優(yōu)初值.

圖1　自動參數(shù)調(diào)優(yōu)框架Fig.1　The automatic framework of calibrating parameters

表2　目標(biāo)函數(shù)包括的模式輸出變量

表3　參數(shù)全因子采樣的參數(shù)組合及對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值

圖2　不同變量組合數(shù)下目標(biāo)函數(shù)值散點(diǎn)圖Fig.2　The metrics scatter diagram of different variables combinations

3.2細(xì)調(diào)——參數(shù)自動尋優(yōu)

單純型下山算法是一種著名的非線性優(yōu)化算法，特別適合于導(dǎo)數(shù)不可知或者難于獲得的非線性優(yōu)化問題.該算法利用簡單的幾何圖形，通過不斷改變幾何形狀，用目標(biāo)函數(shù)值較小的頂點(diǎn)取代目標(biāo)函數(shù)值最大的頂點(diǎn)，在給定的終止條件下，經(jīng)過反復(fù)迭代逐步確定最優(yōu)點(diǎn).該方法在參數(shù)維度不高的情況下，能夠快速收斂.

本文中，單純型算法迭代了100步，在第38步得到該范圍內(nèi)的最小目標(biāo)函數(shù)值0.92569，對應(yīng)的參數(shù)為c0=4.312706×10-4,ke=7.51878×10-6, rhminl=9.145474×10-1(稱該樣本為EXP試驗(yàn)組).調(diào)優(yōu)后的目標(biāo)函數(shù)比GAMIL2 的標(biāo)準(zhǔn)版本降低了7.5%.作為局部優(yōu)化算法，初值的選取至關(guān)重要.測試顯示，如果隨機(jī)選擇優(yōu)化算法的初值，在200迭代步內(nèi)得不到比敏感性分析階段更優(yōu)化的結(jié)果.

表4列舉了EXP試驗(yàn)全球、熱帶地區(qū)(30°S—30°N)和兩半球中高緯地區(qū)的模式輸出單變量和綜合變量的目標(biāo)函數(shù)值.總體來說熱帶地區(qū)調(diào)優(yōu)效果最好，南半球熱帶外區(qū)域次之，北半球熱帶外區(qū)域相對較差，但三者的綜合目標(biāo)函數(shù)都相對CNTL有明顯改善；高層的風(fēng)場和濕度場的改進(jìn)幅度大于低層；400 hPa濕度場、200 hPa緯向風(fēng)和500 hPa位勢高度是改進(jìn)最明顯的三個變量，云長波輻射強(qiáng)迫、200 hPa溫度和大氣頂向外長波輻射強(qiáng)迫是比CNTL變差幅度最大的三個變量，這些變量改進(jìn)/變差的最大貢獻(xiàn)均來自熱帶地區(qū).

表4　EXP試驗(yàn)組不同地區(qū)單變量及綜合變量的目標(biāo)函數(shù)值

4結(jié)果分析和機(jī)理探討

與CNTL試驗(yàn)相比，EXP試驗(yàn)增大了深對流中的云水雨水轉(zhuǎn)化率(c0)和對流降水蒸發(fā)率(ke).c0增大使得大氣中的更多云水轉(zhuǎn)化成雨滴.一部分雨滴在其下落過程中會蒸發(fā)為水汽，ke的增大進(jìn)一步增強(qiáng)了蒸發(fā)作用，總體上削弱了深對流的凝結(jié)過程，從而加濕600 hPa高度以下的大氣.由于對流和層云過程的相互作用，對流凝結(jié)過程的減弱也會導(dǎo)致層云凝結(jié)過程減弱(Mapes， 2000；Houze，1997)，具體表現(xiàn)為高層凝結(jié)減弱，中低層蒸發(fā)減弱，降低了400 hPa高度的大氣濕度.深對流凝結(jié)和層云凝結(jié)過程的強(qiáng)度變化共同作用于模式濕度模擬的改進(jìn).CNTL試驗(yàn)中，低層水汽模擬偏低，在低緯度850 hPa高度附近存在明顯的負(fù)偏差中心，而副熱帶700 hPa至500 hPa間的水汽模擬偏高，圖中可以看到3個偏差較大的區(qū)域(圖3).EXP試驗(yàn)中，濕物理過程加濕率的改變使得這些偏差都有所削減，同時減弱了CNTL試驗(yàn)中高層的濕偏差和低層的干偏差(圖3)，高層和低層水汽的均方根誤差也均減小(表4)，明顯改進(jìn)了模式對于濕度模擬的效果.GAMIL2的云量(由穩(wěn)定度診斷的海洋性層云除外)模擬由濕度診斷得到，總的來說，濕度越高，云量越多.盡管云量并沒有直接包括在目標(biāo)函數(shù)中，大氣濕度模擬的改進(jìn)進(jìn)一步優(yōu)化了模式對于云量的模擬.EXP試驗(yàn)中，不同高度云量(包括高云、中云以及低云)模擬結(jié)果的均方根誤差相比于CNTL試驗(yàn)均減小，同時由于大氣中高層濕度降低，高云和中云的整體均值也有所下降，與ISCCP資料的結(jié)果更為接近(表5，圖3，圖4).

表5　高云、中云和低云氣候平均態(tài)

圖3　EXP(a)，CNTL(b)與再分析資料ECWMF(c)的濕度緯向平均-高度分布，EXP和CNTL分別與再分析資料之差(d，e)以及二者之差(f)Fig.3　Pressure-latitude distributions of specific humidity of EXP (a), CNTL (b), observations (c), EXP-observations (d), CNTL-observations (e), and EXP-CNTL (f)

圖4　EXP(a)，CNTL(b)的云量緯向平均-高度分布，以及二者之差(c)Fig.4　Pressure-latitude distributions of cloud fraction of EXP (a), CNTL (b), EXP-CNTL (c)

模式濕物理過程的凝結(jié)作用直接影響模式對非絕熱加熱場的模擬.凝結(jié)加熱增強(qiáng)(減弱)在低緯熱帶地區(qū)主要依靠絕熱上升冷卻作用的增強(qiáng)(減弱)來平衡，而在中高緯地區(qū)主要由水平冷平流的增強(qiáng)(減弱)來平衡(吳國雄等，2002)，并進(jìn)一步通過動力和熱力相互作用及響應(yīng)(Yang et al.，2013；Zhang et al.，2013；Zhang etl al.，2011)影響溫度、位勢高度的模擬.EXP試驗(yàn)改進(jìn)了對流層中層500 hPa位勢高度的模擬，偏差的極值由CNTL試驗(yàn)的156.36(-65.86)m減小至EXP試驗(yàn)的141.83(-56.41)m，同時均方根誤差也由32.46 m減小為28.65 m，500 hPa位勢高度的全球平均值、最大值和最小值都與再分析資料更為接近(圖5).從空間分布上看，優(yōu)化效果最大的區(qū)域主要位于熱帶地區(qū)和南半球中高緯度地區(qū).CNTL試驗(yàn)中，500 hPa位勢高度的模擬效果與再分析資料相比，熱帶地區(qū)整體模擬結(jié)果偏高，同時在日界線以東30°S—60°S有較大的負(fù)偏差，而在60°S—90°S有較大的正偏差.調(diào)優(yōu)后，這兩個地區(qū)的偏差得到緩解.另外，位于30°N附近大西洋地區(qū)以及加拿大北部的正偏差也有一定程度的改進(jìn).

緯向風(fēng)的分布反映了大氣環(huán)流的基本狀態(tài)，其模擬效果與位勢高度密切相關(guān)，對于模式性能有著重要影響.200 hPa緯向風(fēng)的最主要特征為赤道附近的東風(fēng)帶和南北半球副熱帶地區(qū)的西風(fēng)帶，優(yōu)化前后的CNTL和EXP試驗(yàn)都能夠再現(xiàn)這一特征(圖6).CNTL試驗(yàn)在東半球嚴(yán)重高估了熱帶地區(qū)的東風(fēng)和30°S—50°S之間的西風(fēng)，低估了30°N和60°S附近的西風(fēng)；在西半球的偏差與東半球大致相反：低估熱帶的東風(fēng)、60°N附近和30°S附近的西風(fēng)，高估40°N—50°N之間的西風(fēng).其中熱帶外60°N和30°S—50°S之間的西風(fēng)偏差和30°N和60°S附近的東風(fēng)偏差是目前參加IPCC AR4和AR5模式所共有的偏差，其原因還有待進(jìn)一步探究(Lee et al., 2013).EXP試驗(yàn)的偏差分布雖與CNTL的一致，但在熱帶東風(fēng)帶、南印度洋等區(qū)域偏差強(qiáng)度有明顯減??；偏差的極值和全球均方根誤差也分別由CNTL的16.16(-11.66)和4.54 m·s-1減小至EXP的12.47(-10.25)和3.84 m·s-1.同時也需注意到EXP試驗(yàn)在南美南部洋面的東風(fēng)偏差相比CNTL進(jìn)一步加大，全球平均值偏差也增大了0.07 m·s-1.這也在一定程度上暗示了在全球模式中引入具有空間分布的物理參數(shù)(Zhang et al., 2011)以及在目標(biāo)函數(shù)包含平均值偏差的必要性.

EXP試驗(yàn)通過優(yōu)化深對流參數(shù)，顯著改進(jìn)了熱帶區(qū)域的中高層變量(表4).而對于熱帶外區(qū)域和熱帶低層，是通過深、淺對流等濕過程的相互作用和低云生成的濕度閾值的減小(外界環(huán)境不變的情況下，低云增加)共同作用影響.此外北半球中高緯度還受陸氣相互作用的影響，因此其改進(jìn)效果遜于南半球.

圖5　EXP(a)，CNTL(b)與再分析資料ECWMF(c)的500 hPa位勢高度，EXP和CNTL分別與再分析資料之差(d，e)以及二者之差(f)Fig.5　Annual mean geopotential height at 500 hPa of EXP (a), CNTL (b), observations (c), EXP-observations (d), CNTL-observations (e), EXP-CNTL (f)

圖6　EXP(a)，CNTL(b)與再分析資料ECWMF(c)的200 hPa緯向風(fēng)，EXP和CNTL分別與再分析資料之差(d，e)以及二者之差(f)Fig.6　Annual mean meridional wind at 200 hPa of EXP (a), CNTL (b), observations (c),EXP-observations (d), CNTL-observations (e), EXP-CNTL (f)

5結(jié)論與討論

本文構(gòu)建了通用的參數(shù)調(diào)優(yōu)框架，采用兩步法對GAMIL2大氣模式物理過程中的關(guān)鍵不確定參數(shù)進(jìn)行了自動調(diào)優(yōu).首先，為了克服單純型下山法初值依賴和局部收斂的不足，以及適應(yīng)氣候系統(tǒng)模式強(qiáng)非線性的特點(diǎn)，在不確定參數(shù)空間中進(jìn)行全因子采樣，初步分析最優(yōu)解所在范圍，為優(yōu)化算法提供高效的尋優(yōu)初值.然后采用單純型下山法迭代尋優(yōu)，收斂速度快，計算成本低.算法在第38步獲得優(yōu)化解，目標(biāo)函數(shù)值比GAMIL2模式的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)配置優(yōu)化了7.5%.降水、濕度和位勢高度等變量的誤差均得到明顯改進(jìn).

對調(diào)優(yōu)后參數(shù)模擬結(jié)果的機(jī)理分析表明深對流中的云水雨水轉(zhuǎn)化率和降水增發(fā)率的增加，共同導(dǎo)致了深對流凝結(jié)和層云凝結(jié)過程減弱，直接影響溫濕等廓線的分布；通過動力和熱力相互作用間接影響溫度、位勢高度、風(fēng)場等變量的分布.最終，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)中熱帶偏干和降水偏多等現(xiàn)象在優(yōu)化試驗(yàn)中得到明顯改善.

盡管本文提出并設(shè)計實(shí)現(xiàn)的參數(shù)調(diào)優(yōu)算法取得了較為理想的調(diào)優(yōu)效果，但仍面臨諸多挑戰(zhàn).單純型下山法存在并行化困難的問題，對于高維問題，其適應(yīng)性也需要進(jìn)一步研究.在調(diào)優(yōu)過程中，目前目標(biāo)函數(shù)基于均方誤差建立，需要建立一個包括均方誤差、均值、極值等，甚至包括變率的綜合目標(biāo)函數(shù).同時，多源觀測資料的協(xié)調(diào)性和物理參數(shù)影響模擬性能的詳細(xì)物理機(jī)制也值得深入討論.

附錄

Zhang-McFarlane深對流方案是一種總體型質(zhì)量通量方案.該方案認(rèn)為當(dāng)對流層低層出現(xiàn)局地不穩(wěn)定時，會產(chǎn)生對流尺度的上升氣流.伴隨上升氣流，水汽凝結(jié)成云水.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式(Lord et al., 1982)，云水進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為雨水Rr：

Rr=C0Mul

(1A)

Mu表示對流云上升氣流的質(zhì)量通量，C0表示深對流云水雨水自動轉(zhuǎn)換率，l表示云水含量.

一部分雨水在下落過程中發(fā)生蒸發(fā)，蒸發(fā)過程的計算采用Sundqvist(1988)公式：

Ek=ke(1-RHk)Rk

(2A)

其中，Rk表示模式第k層的降水通量，RHk表示環(huán)境的相對濕度，ke表示深對流降水的蒸發(fā)率.GAMIL2中的低云定義為750 hPa以下的云，低云云量由相對濕度診斷得到：

(3A)

RH表示大氣的相對濕度，rhminl表示低云生成的相對濕度閾值.低云生成的條件是RH大于rhminl.

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(本文編輯汪海英)

基金項(xiàng)目國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃課題(2010CB951903)，國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61361120098、51190101)資助.

作者簡介張濤，男，1988年生，博士研究生，主要從事科學(xué)計算研究. E-mail: slnazhangtao@gmail.com *通訊作者薛巍，男，1974年出生，副教授，主要從事科學(xué)計算研究.E-mail：xuewei@mail.tsinghua.edu.cn

doi:10.6038/cjg20160206 中圖分類號P461

收稿日期2014-06-16，2015-12-23收修定稿

Quantification and optimization of parameter uncertainty in the grid-point atmospheric model GAMIL2

ZHANG Tao1,2, XIE Feng3, XUE Wei1,2*, LI Li-Juan3, XU Hao-Yu1, WANG Bin2,3

1DepartmentofComputerScienceandTechnology,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China2CenterforEarthSystemScience,MinistryofEducationKeyLaboratoryforEarthSystemModeling,TsinghuaUniversity,Beijing100084,China3StateKeyLaboratoryofNumericalModelingforAtmosphericSciencesandGeophysicalFluidDynamics,InstituteofAtmosphericPhysics,ChineseAcademyofSciences,Beijing100029,China

AbstractPhysical parameterization is one of the most important sources of uncertainties in the current climate system models. With the increasing complexity of models and the diverse requirements for climate studies, the priori and manual model tuning method for physical parameterization has become a bottleneck to further improve the climate system model. In this study, we propose a “two-step” parameter optimization approach. In the first step, an improved full factor sampling scheme is presented to determine the area where the optimal solutions are likely to be found. In the second step, the simplex downhill algorithm is used to perform the search with low computational costs. When applying this “two-step” method to GAMIL2, the grid-point atmospheric model of LASG (State Key Laboratory of Numerical Modeling for Atmospheric Sciences and Geophysical Fluid Dynamics), IAP (Institute of Atmospheric Physics), three important parameters from deep convection scheme and cloud fraction scheme are tuned to improve the model performance measured by a comprehensive metrics based on precipitation, wind, temperature, humidity, potential height as well as radiation flux fields. Results show that the proposed metrics is improved by 7.5% compared with the standard GAMIL2 version using our proposed optimization method. The optimal parameters improve the condensation efficiency, leading to reducing the simulated bias of moisture and cloud fraction. Meanwhile, the adjustment of condensation further affects the simulation of temperature, geopotential height, and wind.

KeywordsClimate system model； Physical parameterization scheme； Uncertainty quantification； Optimization algorithm； Mechanism analysis

張濤, 謝豐, 薛巍等. 2016. 格點(diǎn)大氣環(huán)流模式GAMIL2參數(shù)不確定性的量化分析與優(yōu)化.地球物理學(xué)報，59(2):465-475,doi:10.6038/cjg20160206.

Zhang T, Xie F, Xue W, et al. 2016. Quantification and optimization of parameter uncertainty in the grid-point atmospheric model GAMIL2.ChineseJ.Geophys. (in Chinese),59(2):465-475,doi:10.6038/cjg20160206.