李衛(wèi)民，馬繼召，余發(fā)軍

（1.唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 機(jī)電工程系，河北 唐山 063004；2.中原工學(xué)院 信息商務(wù)學(xué)院，鄭州 451191）

由于工況的復(fù)雜性，軸承是機(jī)械設(shè)備中極易損壞的部件，因此對(duì)軸承開(kāi)展?fàn)顟B(tài)監(jiān)測(cè)與診斷，對(duì)整個(gè)設(shè)備的穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義［1］。在眾多軸承診斷方法中，振動(dòng)分析法最為常用，其利用安裝在軸承周?chē)募铀俣葌鞲衅鳒y(cè)取設(shè)備運(yùn)行時(shí)的振動(dòng)信號(hào)，并根據(jù)振動(dòng)信號(hào)所含的特征成分判斷故障的有無(wú)和類(lèi)型［2］。

對(duì)于振動(dòng)信號(hào)中特征成分的識(shí)別及提取問(wèn)題，有Fourier變換、小波變換、時(shí)頻分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解等信號(hào)處理方法。這些方法均是對(duì)一維時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征成分提取、依據(jù)特征頻率與理論故障特征頻率對(duì)比判斷故障類(lèi)型［3］。然而，該類(lèi)方法容易受強(qiáng)噪聲干擾，而且當(dāng)軸承深埋安裝于某些大型設(shè)備中時(shí)，其理論故障特征頻率不易估算，依據(jù)故障特征識(shí)別的診斷方法難以奏效。

基于分類(lèi)思想的故障診斷方法利用不同故障樣本的特征差異性確定故障類(lèi)型，避免單一樣本故障特征頻率的計(jì)算，為旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷提供了另外一種途徑［4］。其一般由樣本篩選、特征提取、分類(lèi)器建立和判斷決策4個(gè)步驟完成［5］，其中常用于故障診斷的分類(lèi)器有人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Fishier分類(lèi)器、支持向量機(jī)等。近年來(lái)，基于信號(hào)稀疏表示的分類(lèi)算法廣泛應(yīng)用于語(yǔ)音識(shí)別、圖像分類(lèi)及人臉識(shí)別中，取得了顯著的效果。因此，將信號(hào)稀疏分類(lèi)（Sparse Representation-Based Classification，SRC）算法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障診斷中，以避免故障特征頻率的估算和噪聲影響，為滾動(dòng)軸承提供一種新的故障診斷方法。

1 信號(hào)頻域稀疏表示

基于冗余字典的信號(hào)稀疏分解思想［6］是處理非平穩(wěn)信號(hào)的一種新途徑，其主要思想為：信號(hào)可由過(guò)完備字典中少量原子的線(xiàn)性組合得以完全重構(gòu)，即信號(hào)稀疏表示方法。

現(xiàn)假設(shè)一維時(shí)域信號(hào)為y∈Rm，過(guò)完備字典為D=［d1，d2，…，dn］∈Rm×n（m?n），其中di∈Rm（i=1，2，…，n）稱(chēng)為原子。由信號(hào)稀疏表示理論可知，y可由D中少量原子的線(xiàn)性組合表示出來(lái)，即

式中：α為稀疏系數(shù)，α=［α1，α2，…，αn］T。由于α中僅有少量的非零元素，所以求解α可表示為如下最優(yōu)化問(wèn)題

式中：‖α‖0表示非零元素個(gè)數(shù)。（2）式為NP難解問(wèn)題，故常求解‖α‖1代替‖α‖0，即

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)分析中，安裝在軸承周?chē)募铀俣葌鞲衅鞑蓸宇l率很高，采樣信號(hào)中往往包含大量的背景噪聲，而且整個(gè)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速及載荷具有不確定性，因此，采集到的振動(dòng)信號(hào)是一種典型的非平穩(wěn)信號(hào)［7］，如果直接對(duì)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行稀疏分解，則利用（3）式求解的系數(shù)向量α中含有大量非零元素，且分解所耗時(shí)間較長(zhǎng)，不能滿(mǎn)足設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)實(shí)時(shí)性的要求。

在恒轉(zhuǎn)速下，軸承的故障特征頻率為固定值，因此，提出信號(hào)頻域稀疏表示（Frequency-Domain Sparse Representation，F(xiàn)SR）方法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。其主要思想為：利用軸承故障特征成分的頻域稀疏性，克服時(shí)域噪聲的影響，通過(guò)Fourier變換將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換至頻域進(jìn)行稀疏分解。振動(dòng)信號(hào)y的離散Fourier變換定義為

式中：y′為離散Fourier變換的系數(shù)向量；N為離散Fourier變換總點(diǎn)數(shù)（N≤m）。同理，字典D中各原子也進(jìn)行N點(diǎn)離散Fourier變換，得到頻域字典D′，求解頻域稀疏系數(shù)α′可表示為

將其轉(zhuǎn)化為正則化表達(dá)式，即

2 基于頻域稀疏分類(lèi)的故障診斷方法

基于信號(hào)稀疏表示的分類(lèi)算法［8］的主要思想為：使用訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典，測(cè)試樣本在該字典上的稀疏分解，利用重構(gòu)誤差最小值對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行歸類(lèi)。SRC已在圖像識(shí)別特別是人臉識(shí)別中得到了廣泛的應(yīng)用，現(xiàn)將其引入滾動(dòng)軸承的故障診斷中。

根據(jù)SRC算法，字典D由各組訓(xùn)練樣本構(gòu)成，即每個(gè)訓(xùn)練樣本作為一個(gè)原子。假設(shè)：D=［D1，D2，…，DM］是由M種已知故障類(lèi)型的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)集構(gòu)造的訓(xùn)練字典，Di（i=1，2，…，M）為第i種故障類(lèi)型的子字典，每個(gè)子字典可包含數(shù)量不等的訓(xùn)練樣本作為字典D的原子；y為待測(cè)故障類(lèi)型的軸承振動(dòng)信號(hào)，則SRC算法對(duì)y進(jìn)行歸類(lèi)的方法如下：

1）將y在D上稀疏分解，求取稀疏系數(shù)^α；

2）利用稀疏分解系數(shù)重構(gòu)待測(cè)信號(hào)，根據(jù)重構(gòu)誤差最小值進(jìn)行歸類(lèi)，即

頻域稀疏分類(lèi)（FSRC）利用信號(hào)頻域稀疏表示方法對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行歸類(lèi)。其主要步驟為：

1）對(duì)訓(xùn)練字典D進(jìn)行離散Fourier變換，利用變換系數(shù)的模向量構(gòu)造頻域字典D′，即

2）利用（4）式對(duì)y進(jìn)行離散Fourier變換得到模向量y′，將y′在D′上稀疏分解，求取頻域系數(shù)′。

3）重構(gòu)y′，根據(jù)重構(gòu)誤差最小值進(jìn)行歸類(lèi)，即

將基于頻域稀疏分類(lèi)的軸承故障診斷步驟歸納如下：

1）將M種已知故障類(lèi)型的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)集D=［D1，D2，…，DM］∈Rm×n作為訓(xùn)練樣本矩陣，將待測(cè)故障類(lèi)型的軸承振動(dòng)信號(hào)y∈Rm作為測(cè)試樣本，設(shè)定懲罰因子為。

2）對(duì)D中每一列進(jìn)行離散Fourier變換，利用變換系數(shù)的模向量構(gòu)造頻域字典D′，并對(duì)D′的每一列向量進(jìn)行歸一化處理，使其L2范數(shù)為單位1，即?d′∈D′，‖d′‖2=1。

3）對(duì)測(cè)試樣本y進(jìn)行離散Fourier變換得到其模向量y′，并求解L1范數(shù)最優(yōu)化問(wèn)題，即

4）計(jì)算每個(gè)類(lèi)別的稀疏逼近誤差

5）輸出測(cè)試樣本y的故障類(lèi)別。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證頻域稀疏分類(lèi)方法的有效性，采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)設(shè)備監(jiān)測(cè)實(shí)驗(yàn)室的軸承振動(dòng)數(shù)據(jù)集進(jìn)行測(cè)試。該數(shù)據(jù)集由安裝在6205-2RS軸承周?chē)ㄕ戏?、正下方、正左方和正右方）的加速度傳感器采集得到，采樣頻率為12 kHz，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，故障點(diǎn)尺寸為0.213 cm。正下方通道得到的4種工況下的時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 不同工況下軸承的振動(dòng)波形Fig.1 Vibration waveforms of bearing under different conditions

選取正上方通道和正右方通道的振動(dòng)數(shù)據(jù)，將其截為長(zhǎng)度為2 048點(diǎn)的訓(xùn)練樣本集，4種工況下各選取30個(gè)訓(xùn)練樣本建立稀疏分解的訓(xùn)練字典D，即D中共包含了4×30個(gè)樣本，每個(gè)樣本作為一個(gè)列向量。以圖1中4種故障類(lèi)型的振動(dòng)信號(hào)作為測(cè)試樣本，測(cè)試診斷效果。

先對(duì)訓(xùn)練字典D進(jìn)行2 048點(diǎn)離散Fourier變換，由于離散Fourier變換的前一半與后一半變換系數(shù)是對(duì)稱(chēng)的，所以取變換系數(shù)的前一半模向量構(gòu)造頻域字典D′。對(duì)圖1中4種故障類(lèi)型的振動(dòng)信號(hào)也進(jìn)行2 048點(diǎn)離散Fourier變換，其前一半變換系數(shù)的模值如圖2所示。

圖2 軸承振動(dòng)信號(hào)離散Fourier變換系數(shù)的模值Fig.2 DFTmodulus values of bearing vibration signal

將圖2中的變換系數(shù)模向量在頻域字典D′上稀疏分解，取懲罰因子γ=0.1，采用SLEP［9］算法求解頻域稀疏系數(shù)′。得頻域稀疏系數(shù)后，重構(gòu)這4種故障類(lèi)型的振動(dòng)信號(hào)的變換系數(shù)模向量，得到的重構(gòu)誤差如圖3所示。從圖中可以看出：4種故障類(lèi)型的重構(gòu)誤差最小值都對(duì)應(yīng)各自的故障類(lèi)別，驗(yàn)證了上述方法對(duì)單個(gè)樣本數(shù)據(jù)的有效性。

圖3 軸承振動(dòng)信號(hào)的重構(gòu)誤差最小值Fig.3 Minimum reconstruction error of bearing vibration signal

為進(jìn)一步驗(yàn)證頻域稀疏分類(lèi)方法，測(cè)試軸承數(shù)據(jù)集的整體診斷正確率。選取包含12種故障類(lèi)型的新數(shù)據(jù)集：1種正常工況、3種外圈故障（故障點(diǎn)尺寸0.213，0.427和0.640 cm）、4種內(nèi)圈故障（故障點(diǎn)尺寸0.213，0.427，0.640和0.853 cm）和4種球故障（故障點(diǎn)尺寸0.213，0.427，0.640和0.853 cm）。在每種故障類(lèi)型隨機(jī)選取30段振動(dòng)信號(hào)，每段振動(dòng)信號(hào)包含2 048個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，共計(jì)360段振動(dòng)信號(hào)構(gòu)造訓(xùn)練字典，在剩余的振動(dòng)信號(hào)中選擇30段作為測(cè)試樣本。

圖4 不同參數(shù)對(duì)診斷正確率的影響Fig.4 Effects of different parameters on diagnostic accuracy

表1 不同方法的診斷正確率對(duì)比Tab.1 Diagnostic accuracy comparison among differentmethods

4 結(jié)束語(yǔ)

基于頻域稀疏分類(lèi)算法的軸承故障診斷方法利用頻域系數(shù)進(jìn)行稀疏分類(lèi)，回避了故障特征頻率的求取，克服了噪聲的影響，使?jié)L動(dòng)軸承的診斷正確率得以明顯提高，為大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械中軸承型號(hào)未知情況的故障診斷提供了一種新方法。成功實(shí)施頻域稀疏分類(lèi)方法的前提是盡可能存儲(chǔ)已知各種故障類(lèi)型的振動(dòng)信號(hào)，以構(gòu)造用于稀疏分類(lèi)的字典，這對(duì)存儲(chǔ)大量振動(dòng)樣本的計(jì)算機(jī)是個(gè)考驗(yàn)，下一步將研究利用學(xué)習(xí)型字典的稀疏分類(lèi)方法以減少存儲(chǔ)空間并提高訓(xùn)練效率。