龍達(dá)峰,劉　俊,2,張曉明,李　杰

(1　中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原　030051;2　中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原　030051)

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高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償算法*

龍達(dá)峰1,劉俊1,2,張曉明1,李杰1

(1中北大學(xué)電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原030051;2中北大學(xué)儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原030051)

摘要:為解決高速旋轉(zhuǎn)彈載體磁場(chǎng)會(huì)嚴(yán)重影響捷聯(lián)地磁傳感器的測(cè)量精度問(wèn)題,文中在對(duì)彈體的載體干擾磁場(chǎng)機(jī)理分析與誤差建?；A(chǔ)上,提出了基于Kalman濾波技術(shù)的彈體載體磁場(chǎng)誤差參數(shù)估計(jì)與補(bǔ)償方法。最后以152 mm旋轉(zhuǎn)彈藥載體磁場(chǎng)為研究仿真對(duì)象,對(duì)所述載體磁場(chǎng)補(bǔ)償方法進(jìn)行了算法仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明該算法可有效實(shí)現(xiàn)載體磁場(chǎng)誤差參數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),且地磁傳感器測(cè)量數(shù)據(jù)在經(jīng)誤差補(bǔ)償后,其測(cè)量精度提高一個(gè)數(shù)量級(jí)。

關(guān)鍵詞:地磁傳感器;載體干擾磁場(chǎng);磁測(cè)補(bǔ)償算法;高速旋轉(zhuǎn)彈

0引言

地磁場(chǎng)信息的準(zhǔn)確獲取是實(shí)現(xiàn)高精度地磁導(dǎo)航的前提[1-2]。在地磁導(dǎo)航時(shí),捷聯(lián)于高速旋轉(zhuǎn)彈的三軸地磁傳感器實(shí)時(shí)測(cè)量高速旋轉(zhuǎn)彈內(nèi)的地磁場(chǎng)矢量信息。實(shí)際上,捷聯(lián)地磁傳感器測(cè)量輸出信息不僅包括磁測(cè)解算所需的地磁場(chǎng)信息,還包括高速旋轉(zhuǎn)彈載體內(nèi)各種干擾源產(chǎn)生的有害磁場(chǎng)信息[3-5]。載體干擾磁場(chǎng)主要由高速旋轉(zhuǎn)彈載體中的硬磁材料、軟磁材料磁化而產(chǎn)生固定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng),或者由高速旋轉(zhuǎn)彈內(nèi)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的干擾磁場(chǎng)[6-9]。若高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場(chǎng)達(dá)到上千納特甚至更多時(shí),其將會(huì)極大的降低捷聯(lián)地磁傳感器的信噪比,進(jìn)而造成大的磁測(cè)解算誤差[9]。針對(duì)載體磁場(chǎng)補(bǔ)償問(wèn)題,通常采用橢圓約束方法、十二位置標(biāo)定法、干擾參數(shù)辯識(shí)法,或是最小二乘補(bǔ)償?shù)雀蓴_磁場(chǎng)補(bǔ)償方法[6-12]。但上述方法推導(dǎo)時(shí)主要考慮的是在靜態(tài)情況下軟磁和硬磁場(chǎng)補(bǔ)償問(wèn)題,特別對(duì)載體高機(jī)動(dòng)狀態(tài)下的渦流磁場(chǎng)等并沒(méi)有進(jìn)行討論,因此所述磁場(chǎng)補(bǔ)償方法存在一定的局限性,并不能完全滿足高精度應(yīng)用測(cè)量場(chǎng)合。為進(jìn)一步提高地磁傳感器的測(cè)量精度,文中對(duì)載體干擾源進(jìn)行重新的分析與建模,并采用基于卡爾曼濾波技術(shù)對(duì)載體干擾磁場(chǎng)相關(guān)誤差參數(shù)進(jìn)行濾波估計(jì)以及磁測(cè)數(shù)據(jù)的在線補(bǔ)償,以期減小載體干擾磁場(chǎng)對(duì)捷聯(lián)地磁傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)的影響,從而實(shí)現(xiàn)地磁場(chǎng)信息的準(zhǔn)確獲取。

1載體磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型

文中以高速旋轉(zhuǎn)彈藥地磁導(dǎo)航為研究對(duì)象,根據(jù)高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場(chǎng)源的不同,載體磁場(chǎng)可分解為固定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)。下面對(duì)其產(chǎn)生機(jī)理和形成原因作詳細(xì)分析,建立各干擾磁場(chǎng)的數(shù)學(xué)模型。

1.1固定磁場(chǎng)模型[3,6,9]

(1)

1.2感應(yīng)磁場(chǎng)模型

圖1　彈體軟磁感應(yīng)磁場(chǎng)示意圖

(2)

1.3渦流磁場(chǎng)模型

(3)

式中bij(i,j=1,2,3)為載體的渦流磁場(chǎng)磁化系數(shù)。

(4)

式中矩陣B和C為載體干擾磁場(chǎng)系數(shù)矩陣。

當(dāng)?shù)卮艂鞲衅鹘萋?lián)于高速旋轉(zhuǎn)彈時(shí),若不考慮各種測(cè)量誤差,其理想測(cè)量輸出為:

(5)

(6)

式中：ωi(i=x,y,z)為載體系內(nèi)高速旋轉(zhuǎn)彈的角速率,其可以通過(guò)捷聯(lián)載體的三軸向陀螺儀測(cè)量得到。

將式(6)代入地磁傳感器測(cè)量輸出方程式(4),得到高速旋轉(zhuǎn)彈干擾磁場(chǎng)的補(bǔ)償公式為:

(7)

若能確定上述載體的干擾磁場(chǎng)各誤差參數(shù),則按式(7)可以實(shí)現(xiàn)載體干擾磁場(chǎng)的誤差補(bǔ)償。

2載體干擾磁場(chǎng)誤差參數(shù)濾波器設(shè)計(jì)

(8)

式中：w(t)為系統(tǒng)過(guò)程高斯白噪聲,且其滿足

E[w(t)]=0,E[w(t),wT(τ)]=Q(t)δ(t-τ)。

將地磁傳感器的測(cè)量輸出模型(4)改寫為:

(9)

若將式(9)中的方程左邊的差值項(xiàng)作為濾波器

的量測(cè)變量Z(t),則方程(9)即可作為濾波器的觀測(cè)方程:

(10)

式中：v(t)為觀測(cè)高斯白噪聲,且其滿足E[v(t)]=0,E[v(t),vT(τ)]=R(t)δ(t-τ)。

因此,綜合上述狀態(tài)方程(9)和觀測(cè)方程(10)共同構(gòu)成了系統(tǒng)的濾波模型,對(duì)其進(jìn)行離散化處理可得:

(11)

因此,基于Kalman濾波器的高速旋轉(zhuǎn)彈載體干擾磁場(chǎng)誤差參數(shù)濾波算法包括下列兩個(gè)遞推過(guò)程:

1)時(shí)間更新過(guò)程

(12)

2)量測(cè)更新過(guò)程

(13)

3算法的仿真驗(yàn)證

文中以152mm旋轉(zhuǎn)彈藥為仿真對(duì)象,根據(jù)外彈道6D數(shù)學(xué)模型,利用Matlab程序計(jì)算機(jī)仿真生成捷聯(lián)于彈體的地磁傳感器理想輸出,然后加入載體干擾磁場(chǎng)仿真生成包括各種干擾源產(chǎn)生的有害磁場(chǎng)信息的實(shí)際磁測(cè)輸出數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行文中所述濾波補(bǔ)償算法的計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證。

3.1仿真參數(shù)設(shè)置

如上所述仿真生成的實(shí)際磁測(cè)輸出數(shù)據(jù)中,載體干擾磁場(chǎng)誤差參數(shù)、地磁傳感器和陀螺儀傳感器測(cè)量噪聲設(shè)定如下:

2)載體干擾磁場(chǎng)系數(shù)矩陣B和C大小分別為:

3)三軸地磁傳感器噪聲分量大小為:[51,51,51]TnT。

4)三軸陀螺儀隨機(jī)漂移噪聲均為1°/h。

3.2仿真結(jié)果

在進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真分析時(shí),濾波器以200Hz頻率進(jìn)行量測(cè)數(shù)據(jù)更新。載體固定磁場(chǎng)、感應(yīng)磁場(chǎng)和渦流磁場(chǎng)誤差參數(shù)濾波估計(jì)結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2　固定磁場(chǎng)估計(jì)誤差收斂曲線

圖3　磁化系數(shù)c1j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖4　磁化系數(shù)c2j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖6　渦流磁化系數(shù)b1j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖7　渦流磁化系數(shù)b2j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

圖8　渦流磁化系數(shù)b3j(j=1,2,3)誤差收斂曲線

1)干擾磁場(chǎng)誤差參數(shù)濾波結(jié)果

從圖2～圖8所示的濾波結(jié)果來(lái)看,包括固定磁場(chǎng)、軟磁感應(yīng)和渦流磁化系數(shù)在內(nèi)的所有干擾磁場(chǎng)誤差參數(shù)均能夠很好的收斂。其中,圖2所示固定磁場(chǎng)估計(jì)誤差方差分別為2.915 2nT、8.975 3nT和6.924 8nT;而圖3～圖5所示為載體軟磁磁化系數(shù)估計(jì)結(jié)果,從結(jié)果來(lái)看,其軟磁磁化系數(shù)在10s內(nèi)都能夠收斂,濾波器具有快的收斂速度和高的濾波估計(jì)精度;相對(duì)而言,軟磁磁化系數(shù)中的c13、c23和c33濾波估計(jì)誤差相對(duì)較大。

2)載體干擾磁場(chǎng)補(bǔ)償結(jié)果對(duì)比

算法在進(jìn)行上述誤差參數(shù)濾波估計(jì)的同時(shí)進(jìn)行磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償,地磁傳感器補(bǔ)償前后對(duì)比如圖9～圖11所示。

圖9　X軸地磁傳感器補(bǔ)償前后對(duì)比

圖10　Y軸地磁傳感器補(bǔ)償前后對(duì)比

圖11　Z軸地磁傳感器補(bǔ)償前后對(duì)比

為便于觀察,圖9～圖11所示各圖中下半部分為

40～45s內(nèi)的局部放大圖。從上述仿真結(jié)果來(lái)看,X、Y和Z軸向地磁測(cè)量誤差在進(jìn)行誤差補(bǔ)償后,其測(cè)量精度明顯得到提高,各軸向地磁傳感器的測(cè)量誤差均值小于60nT。

圖12所示為地磁場(chǎng)總場(chǎng)強(qiáng)度在補(bǔ)償前后結(jié)果對(duì)比,其中,補(bǔ)償前的誤差均值為8767.9nT、標(biāo)準(zhǔn)差為3147.3nT, 而補(bǔ)償后其誤差均值減小為0.79nT、方

差為225.6nT,地磁傳感器的測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

4結(jié)論

針對(duì)地磁導(dǎo)航中高速旋轉(zhuǎn)彈載體磁場(chǎng)干擾影響磁測(cè)精度的問(wèn)題,文中首先推導(dǎo)了載體干擾磁場(chǎng)數(shù)學(xué)模型,然后基于所建立的載體磁場(chǎng)模型,提出了磁場(chǎng)干擾誤差參數(shù)估計(jì)與磁測(cè)數(shù)據(jù)的補(bǔ)償方法,并采用Kalman濾波算法設(shè)計(jì)了誤差參數(shù)估計(jì)濾波器。最后以152mm旋轉(zhuǎn)彈藥載體磁場(chǎng)為研究仿真對(duì)象,利用計(jì)算機(jī)仿真方法進(jìn)行了所述算法的仿真分析。仿真結(jié)果表明,載體磁場(chǎng)濾波器能有效完成包括彈體固定磁場(chǎng)、軟磁感應(yīng)和渦流磁化在內(nèi)的干擾磁場(chǎng)誤差系數(shù)的準(zhǔn)確估計(jì),而且地磁傳感器在經(jīng)過(guò)磁測(cè)數(shù)據(jù)補(bǔ)償后,其測(cè)量精度提高了一個(gè)數(shù)量級(jí)。

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*收稿日期:2015-03-06

基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金(51375463)資助

作者簡(jiǎn)介:龍達(dá)峰(1979-),男,廣東梅州人,講師,博士研究生,研究方向:地磁導(dǎo)航技術(shù)。

中圖分類號(hào):TJ410.6

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

CompensationAlgorithmofInterferentialMagneticFieldforHigh-spinProjectiles

LONGDafeng1,LIUJun1,2,ZHANGXiaoming1,LIJie1

(1NationalKeyLaboratoryforElectronicMeasurementTechnology,NorthUniversityofChina,Taiyuan030051,China;2KeyLaboratoryofInstrumentationScience&DynamicMeasurement(NorthUniversityofChina),MinistryofEducation,Taiyuan030051,China)

Abstract:Vehicle interferential magnetic field is a main factor affecting measurement of magnetometer in geomagnetic navigation. In this paper, a vehicle’s magnetic field compensation algorithm was presented, generation mechanism of vehicle’s magnetic field distribution was analyzed, and compensation model was rebuilt. Finally, the 152 mm spin-projectile was selected as the research object, and the method of magnetic field compensation was simulated and analyzed. Simulations demonstrate that the estimator can effectively estimate error parameters of magnetic interference. Moreover, online compensation significantly enhances performance of magnetometer.

Keywords:magnetometer; flight vehicle interferential magnetic field; compensation algorithm; high-spin projectiles