鄭近德，　潘海洋，　張　俊，　程軍圣

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院　馬鞍山，243032) (2.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室　長沙，410082)

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APEEMD及其在轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷中的應(yīng)用*

鄭近德1，潘海洋1，張俊1，程軍圣2

(1.安徽工業(yè)大學(xué)機械工程學(xué)院馬鞍山，243032) (2.湖南大學(xué)汽車車身先進設(shè)計制造國家重點實驗室長沙，410082)

摘要總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, 簡稱EEMD)是抑制經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡稱EMD)模態(tài)混疊的有效方法，針對EEMD分解效果依賴于添加噪聲的大小、篩分次數(shù)和總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇及噪聲殘留大、分解不完備等問題，提出了自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。該方法通過成對地向目標(biāo)信號加入自適應(yīng)噪聲，并對每個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)自動選擇篩選次數(shù)，通過排列熵檢測篩分出高頻IMF，再對剩余信號進行EMD分解。將提出的方法應(yīng)用于仿真和轉(zhuǎn)子碰摩故障試驗數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明提出的方法能夠有效地應(yīng)用于轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷，而且在分量的精確性、完備性和模態(tài)混疊的抑制等方面優(yōu)于EEMD方法。

關(guān)鍵詞經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解； 模態(tài)混疊； 轉(zhuǎn)子碰摩； 故障診斷

引言

文獻[1-3]指出，EMD是Huang等提出的一種自適應(yīng)的信號處理方法。該方法基于信號本身特性自適應(yīng)地選擇基函數(shù)，將一個多分量信號分解為若干個內(nèi)稟模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,簡稱IMF)之和。EMD自提出后已被成功地應(yīng)用于機械故障診斷領(lǐng)域[4-8]。然而，該方法有一個嚴(yán)重的缺陷，即當(dāng)信號的極值點分布不均勻時分解會出現(xiàn)模態(tài)混疊[9]。Huang等最早提出基于間歇測試的方法來抑制模態(tài)混疊，但方法中尺度的選擇具有主觀性等。Wu等[10]提出了總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,簡稱EEMD)，EEMD利用白噪聲的統(tǒng)計特性改善信號的極值點分布，從而達到抑制模態(tài)混疊的目的。但添加噪聲的大小、篩選次數(shù)和總體平均次數(shù)等參數(shù)的選擇需要人為經(jīng)驗。雷亞國等[11]提出了自適應(yīng)EEMD方法，提高了分解的精度和自適應(yīng)性，但該方法仍繼承了EEMD分解不完備、得到的分量未必滿足IMF定義等缺陷。

針對EEMD等方法的不足，筆者提出了自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法(adaptive partly-ensemble empirical mode decomposition,簡稱APEEMD)。APEEMD通過向待分解信號成對地添加符號相反、幅值隨頻率呈正弦變化的噪聲，同時對不同頻段的IMF自適應(yīng)地選擇篩分的次數(shù)；在提取出引起模態(tài)混疊的間歇和噪聲等異常信號之后，剩余信號的極值點分布漸近均勻，采取EMD直接對剩余信號進行完整分解。

最后，將提出的方法應(yīng)用于仿真和實測數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明筆者提出的方法不但能夠抑制EMD的模態(tài)混疊，而且分解效果比EEMD方法更為精確。

1總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

總體平均經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EEMD)通過向目標(biāo)信號中添加不同的噪聲再進行總體平均，使得添加的噪聲會得到互相抵消，從而達到抑制模態(tài)混疊的目的，平均之后的結(jié)果近似視為IMF分量。EEMD步驟[10]包括：a.添加不同的白噪聲到原始信號；b.對加噪信號進行EMD分解；c.循環(huán)步驟a,bN次；d.將上述N次分解結(jié)果進行總體平均以消除多次加入的白噪聲對IMF的影響，即得到最終的分解結(jié)果。但是，EEMD方法還存在如下的問題：a.加入的白噪聲不對稱，噪聲有殘留，分解不完備。b.在提取不同階的IMF分量時，添加的噪聲大小和篩選次數(shù)都相同。當(dāng)添加噪聲幅值較大時，波動性較大，易使信號中的低頻成分被分解到相鄰的多個IMF中；反之卻易導(dǎo)致多個高頻分量仍在同一個IMF中；篩分次數(shù)較大會將同頻段的低頻分量分解為兩個IMF；反之卻易導(dǎo)致相鄰高頻IMF被分解在同一個IMF中。c.通過總體平均得到的分量未必滿足IMF定義，計算量大，耗時較多。

為了克服EEMD方法存在的上述問題，筆者提出了一種抑制模態(tài)混疊的新方法——自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解。

2自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

研究表明，加入幅值與頻率成正弦變化的噪聲ns(t)代替EEMD中的高斯白噪聲n(t)，對EMD的模態(tài)混疊抑制效果更好，噪聲ns(t)的構(gòu)造方法[11]如下。

對于實信號S(t)，APEEMD方法步驟如下。

1) 向S(t)中添加正弦噪聲對ns(t)和-ns(t)，即

(1)

(2)

其中：a表示噪聲最高成分的幅值，i= 1,2,…,Ne，Ne表示添加噪聲對的數(shù)目。因此，總體平均次數(shù)為2Ne。

2) 依據(jù)信號的長度L，預(yù)估計IMF分量的個數(shù)N

N=log2L-1

(3)

3) 對第k個IMF，設(shè)定自適應(yīng)最大篩分次數(shù)Mk

(4)

(5)

5) 計算I1的排列熵值θ1，如果θ1大于預(yù)設(shè)閾值θ0，執(zhí)行步驟4)，直至第p階IMF的排列熵θp小于θ0，將前p-1個IMF分量從原始信號中分離出來，即

(6)

6) 再采用EMD對rp-1(t)進行分解。

首先，步驟4和6中，IMF分量的判據(jù)條件是Rilling等[12]提出的三閾值準(zhǔn)則和限定最大迭代次數(shù)；其次，步驟5中，采用排列熵實現(xiàn)高頻異常信號的檢測。排列熵是有效的檢測時間序列的隨機性和動力學(xué)突變行為的方法[13-14]，歸一化排列熵取值[0,1]區(qū)間，對于復(fù)雜的信號排列熵趨于1，而對于結(jié)構(gòu)簡單的信號排列熵趨于零。因此，通過設(shè)置閾值可以實現(xiàn)異常信號的檢測。試驗發(fā)現(xiàn)，在嵌入維數(shù)m=6和時延τ=1時，θ0取0.50～0.60較合適[15]，文中取為0.60。如果閾值為0，則APEEMD退化為全部分量由總體平均的方式得到，過程類似EEMD;如果閾值為1，則APEEMD退化為EMD。因此，APEEMD兼具有EMD和EEMD兩種方法的優(yōu)勢。APEEMD實施流程如圖1所示。

圖1　APEEMD方法流程圖Fig.1　Flow chart of APEEMD method

3仿真分析

為了說明APEEMD的有效性，考察式(7)所示的仿真信號x(t)

(7)

其中：g(t)為幅值0.4的高斯調(diào)制正弦脈沖信號；x1(t)為頻率10 Hz的正弦信號。

仿真信號x(t)時域波形如圖2所示。首先，采用EMD方法對x(t)進行分解(限于篇幅，不再畫出)，結(jié)果出現(xiàn)了嚴(yán)重的模態(tài)混疊；其次采用EEMD和APEEMD對x(t)進行分解，結(jié)果分別如圖3，4所示，其中EEMD中添加白噪聲幅值為0.05，APEEMD中添加正弦噪聲幅值為0.30，總體平均次數(shù)皆為100。由圖4可以看出，EEMD的IMF1為添加白噪聲，IMF2為白噪聲和實際信號g(t)的混合信號，IMF3對應(yīng)g(t)，IMF4是虛假分量，IMF5對應(yīng)x1(t)，剩余項R5的幅值較大；而APEEMD的分解結(jié)果中IMF1和IMF2為添加白噪聲，IMF3對應(yīng)g(t)，IMF4對應(yīng)x1(t)。APEEMD的分解結(jié)果更符合實際。再考察x1(t)與兩種方法對應(yīng)分解分量的絕對誤差，如圖5所示。APEEMD的IMF4與x1(t)的絕對誤差幅值非常小，在0.01以下，而EEMD分解的IMF5與x1(t)的絕對誤差幅值約為0.05。為了說明分解的完備性，圖5給出了兩種分解方法的絕對重構(gòu)誤差，即原始信號與所有IMF分量之和的差的絕對值。EEMD的噪聲殘留幅值較大，約為0.01，而APEEMD的噪聲殘留幅值為10-16，可以視為計算機的計算誤差。綜上，與EEMD相比，APEEMD不僅能夠有效地抑制EMD分解的模態(tài)混疊，而且得到的分量更精確，抑制了虛假分量的產(chǎn)生，而且重構(gòu)誤差更小，分解是完備的。

圖2　仿真信號x(t)及其各成分的時域波形Fig.2　Waveforms of simulation signal x(t) and its components

圖3　仿真信號x(t)的EEMD分解結(jié)果Fig.3　The results decomposed by EEMD of simulation signal x(t)

圖4　仿真信號x(t)的APEEMD分解結(jié)果Fig.4　The results decomposed by APEEMD of simulation signal x(t)

圖5　APEEMD及EEMD方法關(guān)于x(t)絕對誤差和重構(gòu)誤差Fig.5　Absolute errors and reconstruction errors of APEEMD and EEMD methods about x(t)

上述信號分解發(fā)生模態(tài)混疊的原因是其包含了高斯調(diào)制的正弦噪聲，再考慮由高頻正弦間歇干擾與x1(t)混合的信號y(t)，其中高頻間歇正弦信號的幅值為0.20，頻率為200 Hz。

分別采用EEMD和APEEMD對其進行分解，結(jié)果分別如圖6，7所示，其中EEMD和APEEMD中添加噪聲幅值為0.10，總體平均次數(shù)為100。EEMD的分解結(jié)果中，IMF2對應(yīng)高頻正弦間歇部分，IMF5對應(yīng)x1(t)，IMF4為虛假分量。而APEEMD的分解結(jié)果中，IMF2對應(yīng)實際信號中的高頻正弦間歇部分，IMF3對應(yīng)為實際信號x1(t)。圖8給出了兩種分解方法的絕對誤差和重構(gòu)誤差。從中可以看出，與EEMD相比，APEEMD得到的分量與實際信號x1(t)的吻合程度更好，絕對誤差更小，而且重構(gòu)誤差非常小，分解是完備的。

上述兩個仿真試驗信號分析結(jié)果表明，APEEMD方法不僅能夠抑制由高斯脈沖和高頻間歇等引起的模態(tài)混疊，而且分解結(jié)果在偽分量的抑制、精確性和完備性等方面要優(yōu)于EEMD方法。

圖6　仿真信號y(t)的EEMD分解結(jié)果Fig.6　The results decomposed by EEMD of simulation signal y(t)

圖7　仿真信號y(t)的APEEMD分解結(jié)果Fig.7　The results decomposed by APEEMD of simulation signal y(t)

圖8　APEEMD和EEMD方法關(guān)于y(t)的分解絕對誤差和重構(gòu)誤差Fig.8　Absolute errors and reconstruction errors of APEEMD and EEMD methods about y(t)

4轉(zhuǎn)子碰摩故障檢測

局部碰摩是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)常見的故障，當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生局部碰摩時，由于在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)過程中動靜件周期性地摩擦，其碰摩信號的故障特征表現(xiàn)為調(diào)幅特征，由于具有調(diào)幅特征的碰摩信號非常微弱，因此，如何從測取信號中提取包含故障特征信息的調(diào)幅信號是轉(zhuǎn)子局部碰摩故障診斷的關(guān)鍵[15]。

圖9　具有局部碰摩故障轉(zhuǎn)子徑向位移信號Fig.9　Radial displacement signal of rotor with local rubbing fault

圖10　碰摩故障信號的幅值譜Fig.10　Amplitude spectrum of radial displacement signal of rotor with local rubbing fault

上述仿真信號分析結(jié)果表明了APEEMD方法有效性和優(yōu)越性，為了說明其普適性，采用Z-T3型轉(zhuǎn)子模擬故障試驗臺的轉(zhuǎn)子動靜碰摩試驗數(shù)據(jù)進行驗證，實驗裝置參見文獻[15-16]。在采樣頻率2 048 Hz、轉(zhuǎn)頻50 Hz條件下，采集具有局部碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號，時域波形如圖9所示，從中無法看出與故障相關(guān)的特征。對應(yīng)幅值譜如圖10所示，由圖中只能看出轉(zhuǎn)頻譜線，而與故障有關(guān)的碰摩特征被背景信號和噪聲淹沒。

圖11　具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號的APEEMD分解結(jié)果Fig.11　The results decomposed by APEEMD of radial displacement signal of rotor with rubbing fault

圖12　兩種方法第1個IMF包絡(luò)譜Fig.12　Envelope spectra of the first IMFs of two methods

為了提取高頻碰摩故障特征信息，采用APEEMD方法對圖9所示的轉(zhuǎn)子故障信號進行分解，結(jié)果如圖11所示。圖中第1個高頻分量IMF1具有明顯的沖擊和調(diào)幅特征，沖擊間隔t=0.02 s，分析其包絡(luò)譜發(fā)現(xiàn)(圖12a)，高頻碰摩信號調(diào)制頻率正好是轉(zhuǎn)頻，這是由于每旋轉(zhuǎn)一周，動、靜件就摩擦一次造成的。因此，IMF1主要成分是碰摩信號。IMF2是調(diào)制頻率為二倍和四倍轉(zhuǎn)頻的高頻信號，IMF3和IMF4是轉(zhuǎn)頻信號，IMF5是1/2分倍頻信號。通過對轉(zhuǎn)子具有局部碰摩故障的信號進行分解，將碰摩信號、轉(zhuǎn)頻信號及其分倍頻信號和背景噪聲分離，提取有效的故障信息。

圖13　具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子徑向位移信號的EEMD分解結(jié)果Fig.13　The results decomposed by EEMD of radial displacement signal of rotor with rubbing fault

為了對比，再采用EEMD方法對上述信號進行分解，結(jié)果如圖13所示。第1個分量的沖擊和調(diào)幅特征不如APEEMD第1個分量的調(diào)幅特征明顯，其包絡(luò)譜(圖12(b))表明，IMF1分量不僅被轉(zhuǎn)頻調(diào)制，還被二倍轉(zhuǎn)頻調(diào)制，轉(zhuǎn)頻成分被分解為IMF3和IMF4兩個分量，發(fā)生了模態(tài)混疊，得到的IMF物理意義不明確。綜上，APEEMD方法能有效地抑制模態(tài)混疊，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子局部碰摩故障的檢測。

5結(jié)束語

筆者提出了一種抑制EMD模態(tài)混疊的新方法——自適應(yīng)部分集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(APEEMD)。通過仿真信號將其與EEMD進行了對比分析，結(jié)果表明，APEEMD得到的IMF分量更精確，偽分量更少，而且分解是完備的。對轉(zhuǎn)子碰摩故障信號進行分析，結(jié)果表明APEEMD能夠有效地提取故障特征，實現(xiàn)轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷，而且診斷效果優(yōu)于EEMD方法。

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doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.008

收稿日期：2015-06-30；修回日期：2015-08-14

中圖分類號TH17; TH165+.3; TN911.7

第一作者簡介：鄭近德，男，1986年3月生，博士、講師。主要研究方向為動態(tài)信號處理，時頻分析與機械設(shè)備故障診斷。曾發(fā)表《改進的希爾伯特-黃變換及其在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用》(《機械工程學(xué)報》2015年第51卷第1期)等論文。E-mail:jdzheng1986@126.com

*國家自然科學(xué)基金資助項目(51505002，51375152)；安徽省高校自然科學(xué)研究重點資助項目(KJ2015A080)