李傳江，　費敏銳，　張自強

(1.上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院　上海，201418)　(2.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院　上海，200072)

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一種非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下不平衡信號提取方法*

李傳江1，費敏銳2，張自強1

(1.上海師范大學(xué)信息與機電工程學(xué)院上海，201418)(2.上海大學(xué)機電工程與自動化學(xué)院上海，200072)

摘要針對動平衡測量中實際存在的轉(zhuǎn)速波動問題，提出一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)和瞬時頻率估計的不平衡信號提取方法。與傳統(tǒng)的平穩(wěn)信號分析方法不同，該方法采用3次樣條插值法從鍵相信號中獲取轉(zhuǎn)子的瞬時頻率，由瞬時頻率構(gòu)造不平衡信號，進而采用最小二乘法(least square method, 簡稱LSM)辨識出不平衡信號的幅值和相位。為提高幅值和相位估計的精度，采用EMD算法對振動信號進行濾波處理后，再從中抽取數(shù)據(jù)樣本。仿真和實驗結(jié)果表明，該方法能夠有效克服轉(zhuǎn)速波動和干擾信號對不平衡信號提取精度的不利影響，提高不平衡量測量精度和穩(wěn)定性，非常適合于工程應(yīng)用。

關(guān)鍵詞不平衡信號; 非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速; 動平衡; 經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解

引言

不管是離線平衡、現(xiàn)場平衡，還是自動平衡技術(shù)，不平衡量引起的振動信號的準(zhǔn)確提取都是提高平衡精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。而不平衡量的測量通常是在假定轉(zhuǎn)速恒定的情況下進行的，此時的振動信號為平穩(wěn)信號，采用傅里葉變換或相關(guān)濾波等方法就可以得到不平衡信號的幅值和相位。但在工程實踐中，轉(zhuǎn)速波動或變速轉(zhuǎn)子是客觀存在的，當(dāng)轉(zhuǎn)子加速度較低、阻尼較大且轉(zhuǎn)速不在共振區(qū)時，由切線加速度引起的響應(yīng)與由不平衡量引起的振動響應(yīng)相比要小得多，轉(zhuǎn)子的不平衡響應(yīng)占主導(dǎo)地位，仍可通過同頻振動信號獲取不平衡量。胡兵等[1]也給出了變速轉(zhuǎn)子準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的條件為較小角加速度、適當(dāng)大的阻尼系數(shù)和小時間步長。只是非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速下，同頻振動信號的瞬時頻率和瞬時幅值都為時變量，若采用傳統(tǒng)的傅里葉變換等平穩(wěn)信號處理方法來獲取不平衡信號的幅值和相位會有較大誤差，嚴(yán)格說是錯誤的[2]。而非平穩(wěn)信號分析法解決上述問題具有明顯優(yōu)勢。

瞬時頻率是非平穩(wěn)信號分析的一個重要物理量，旋轉(zhuǎn)機械振動信號中包含有瞬時頻率信息，基于振動信號的瞬時頻率估計是旋轉(zhuǎn)機械振動信號處理中的一個熱點問題，Hillbert變換、時間尺度變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解、小波變換等方法[3-4]已經(jīng)獲得了較好的應(yīng)用。但根據(jù)短時振動信號識別瞬時頻率的實時性和精度不能很好地滿足動平衡測量的需求?？紤]到動平衡測量系統(tǒng)中的鍵相信號為轉(zhuǎn)子每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生的一個脈沖，可以用于測量轉(zhuǎn)子每周內(nèi)的平均轉(zhuǎn)速，以此轉(zhuǎn)速為基礎(chǔ)，采用插值技術(shù)可以快速得到轉(zhuǎn)子的瞬時轉(zhuǎn)速。

筆者針對動平衡測量系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)速波動情況，以測量的實時性和可靠性為出發(fā)點，利用每周的平均轉(zhuǎn)速結(jié)合3次樣條插值法實現(xiàn)瞬時頻率的估計，提出一種適用于轉(zhuǎn)速波動的不平衡信號快速、準(zhǔn)確提取方法，提高了動平衡測量精度。

1非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速時不平衡信號提取方法流程

如圖1所示，非平穩(wěn)轉(zhuǎn)速時不平衡信號提取方法主要包括4個模塊：瞬時頻率估計；振動信號濾波和樣本截?。粯?gòu)造不平衡信號；不平衡信號的幅值和相位識別。

圖1　不平衡信號提取方法流程Fig.1　Scheme of unbalanced signal extraction

瞬時頻率估計采用基于離散點處頻率值的插值方法得到，即根據(jù)鍵相脈沖得到每個脈沖內(nèi)(轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周)的平均頻率，然后由插值法得到轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)多點處的瞬時頻率。

振動信號的采集頻率遠高于鍵相脈沖的頻率，先對振動信號進行EMD濾波，然后從濾波后的信號中根據(jù)鍵相脈沖的上升沿截取數(shù)據(jù)樣本，從而保證從該樣本中識別出的不平衡信號相位不發(fā)生改變。

不平衡信號的構(gòu)造是根據(jù)瞬時頻率值，構(gòu)造出幅值和相位待定的余弦信號。然后采用最小二乘法，由抽取好的振動信號樣本數(shù)據(jù)識別出不平衡信號的幅值和相位。

2不平衡信號提取算法

2.1振動信號EMD濾波算法

上述分解過程需要采用三次樣條插值分別對信號極大值點和極小值點作包絡(luò)線，然而采樣序列的兩個端點不一定是極值點，可能造成樣條曲線在端點處的插值精度很差，信號兩端邊界效應(yīng)引起的誤差會向內(nèi)傳播，進而污染整個數(shù)據(jù)序列，使最后的分解結(jié)果嚴(yán)重失真。很多學(xué)者對端點效應(yīng)進行了改進研究，主要方法有3類[7]：極值延拓、數(shù)據(jù)預(yù)測和波形延拓。極值延拓算法簡單，但效果不理想；數(shù)據(jù)預(yù)測方法有最大Lyapunov指數(shù)邊界延拓法、ARIMA法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及SVM法等，這些方法的算法復(fù)雜，效率低，不適合動平衡測量的實時性要求。文獻[8]給出一種基于均生函數(shù)周期疊加外推法的算法兼顧了實時性和精度。在本研究方案中，對于低速轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)采集所需時間較長，這時采用基于均生函數(shù)周期疊加外推法解決邊界效應(yīng)引起的失真；對于高速轉(zhuǎn)子，數(shù)據(jù)采集所需時間較短，根據(jù)極值點情況拋棄兩端數(shù)據(jù)使失真達到最小[7]，避免端點延拓算法帶來的開銷，提高測量的快速性。

圖2　EMD算法流程Fig.2　Scheme of EMD algorithm

實際信號中都含有噪聲，影響EMD的分解效果，增加了額外的頻率分量，噪信號在分解過程中帶來的累積誤差也容易污染固有模態(tài)函數(shù)。采用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解[9]可以克服傳統(tǒng)EMD方法易受噪聲影響而出現(xiàn)模態(tài)混疊的缺點，但計算量大增，不適用于筆者研究的情況。在進行EMD分解前先對信號進行濾波處理，濾除信號中的野值和高頻噪聲，可以提高EMD分解的效率和精度[10]。本研究的不平衡信號提取算法要求不能改變信號的相位，為此，這里采用零相位濾波器，具體算法見文獻[11]。

2.2瞬時頻率估計算法

設(shè)通過鍵相脈沖測得的轉(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)內(nèi)的平均頻率為f0，f1，…，fk-1，其中k為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)，對應(yīng)的時間為T。振動信號采樣頻率為fs(fs=1/Ts)，在T內(nèi)的采樣點數(shù)為M，由于轉(zhuǎn)速是時變的，每個采樣點對應(yīng)的瞬時頻率是不同的，可通過3次樣條插值的方式得到，記作if0，if1，…，ifM-1。具體步驟如下：

1) 在按照采樣頻率fs對振動信號進行等時間間隔采樣，每個采樣時刻分別為t0，t1，…，tM-1；

2) 根據(jù)幾個連續(xù)鍵相脈沖計算每轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)頻率f0，f1，…，fk-1，并確定每轉(zhuǎn)頻率對應(yīng)的時刻，記作tt0，tt1，…，ttk-1，這里將相鄰兩個脈沖上升沿中間位置對應(yīng)的采樣時刻作為f0，f1，…，fk-1的對應(yīng)時刻；

3) 以(tt0，f0)，(tt1，f1)，…，(ttk-1，fk-1)為基礎(chǔ)，采用三次樣條插值方法得到M個采樣點對應(yīng)的瞬時頻率(t0，if0)，(t1，if1)，…，(tM-1，ifM-1)。

三次樣條插值避免了欠光滑性與劇烈振蕩，具有精度高、平滑性好等優(yōu)點，且計算量小，易于實現(xiàn)[12]。

2.3不平衡信號幅值和相位的提取

根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)速對振動信號進行轉(zhuǎn)速無關(guān)化處理，假設(shè)通過EMD濾波后的振動信號為x(ti)(i=0，1，2，…，M-1)，每個采樣點對應(yīng)的瞬時頻率為if0，if1，…，ifM-1，為克服轉(zhuǎn)速對振動幅值的影響而做轉(zhuǎn)速無關(guān)化處理后的振動信號為

(1)

根據(jù)鍵相脈沖估計出每個采樣點對應(yīng)的瞬時頻率if0，if1，…，ifM-1后，可以構(gòu)造出頻率已知的不平衡信號如下：

(2)

其中:A為不平衡信號幅值；φ為不平衡信號相位。

式(2)可變換為

xi=Acos(2πifiti)cos(φ)-Asin(2πifiti)sin(φ)=

cos(2πifiti)y1-sin(2πifiti)y2

(3)

其中：y1=Acos(φ)，y2=Asin(φ)，二者為待估計參數(shù)。

將上述EMD濾波和轉(zhuǎn)速無關(guān)化處理過的振動信號作為觀測值x′(ti)，i=0，1，…，M-1，可得出線性方程組

(4)

求其最小二乘解，即可辨識出參數(shù)。則幅值和相位的估計值為

(5)

3仿真和實驗分析

3.1仿真及結(jié)果分析

為驗證本研究提出方法的性能，構(gòu)造仿真信號由頻率慢變和噪聲信號組成，即

其中：n(t)為噪聲信號；頻率f=5+0．5t2。

取φ為90°，采樣頻率fs=1 000 Hz時，分別采用3種方法提取信號的幅值和相位：a.傳統(tǒng)快速傅里葉變換法(fast Fourier transform，簡稱FFT)，即假定每個周期內(nèi)轉(zhuǎn)速不變，采用FFT方法提取信號的幅值和相位；b.采用等相位重采樣的方法[13]，即根據(jù)瞬時頻率對振動信號進行等相位重采樣后再采用FFT提取不平衡信號的幅值和相位；c.根據(jù)瞬時頻率估計值構(gòu)造幅值和相位待定的不平衡信號，然后抽取EMD濾波后的振動信號為樣本，采用LSM識別不平衡信號的幅值和相位。在信噪比(signal-noice ratio，簡稱SNR)分別取30和10時，3種方法提取不平衡信號的幅值和相位誤差如圖3和4所示。3種方法提取幅值和相位的絕對平均誤差(mean absolute error，簡稱MAE)和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation，簡稱STD)如表1所示。

可見，當(dāng)信噪比較高時，等相位重采樣FFT法和本研究方法提取的不平衡信號的相位精度高、穩(wěn)定性好；而傳統(tǒng)的FFT方法提取的不平衡相位波動較大，平均誤差超過2°，不能滿足高精度動平衡測量系統(tǒng)的要求。當(dāng)信噪比較小時，傳統(tǒng)FFT法的相位誤差均值超過3°，波動范圍也較大，無法滿足動平衡測量系統(tǒng)的要求；等相位重采樣FFT法提取的不平衡信號相位波動加大，但波動范圍基本在±2°內(nèi)；本研究方法的相位提取精度和穩(wěn)定性仍較高，平均誤差和標(biāo)準(zhǔn)差都優(yōu)于傳統(tǒng)FFT和等相位重采樣FFT法。在幅值提取方面，信噪比較大時3種方法提取精度基本相當(dāng)，而當(dāng)信噪比較小時，本研究的EMD+LSM方法的精度和穩(wěn)定性明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的FFT法，且略優(yōu)于等相位重采樣FFT法。

圖3　　　　3種方法提取不平衡信號的幅值和相位對比 (SNR=30)Fig.3　Comparison of three methods on unbalanced signal extraction (SNR=30)

圖4　　　　3種方法提取不平衡信號的幅值和相位對比 (SNR=10)Fig.4　Comparison of three methods on unbalanced signal extraction (SNR=10)

表13種方法提取不平衡信號的MAE和STD對比

Tab.1Comparison of MAE and STD for three methods on unbalanced signal extraction

不平衡信號提取方法信噪比/dBMAESTD相位/(°)幅值/g相位/(°)幅值/g傳統(tǒng)FFT302.0520.0030.6350.004103.0050.0191.3220.025重采樣FFT300.2710.0030.2130.002101.1540.0191.3620.021EMD+LSM300.2700.0020.2060.002100.6760.0090.8250.009

3.2實驗及結(jié)果分析

實驗采用如圖5所示的6 t動平衡機架，交流變頻驅(qū)動，轉(zhuǎn)子長度為7 m，半徑為0.18 m。通過調(diào)節(jié)變頻器的設(shè)定頻率來改變轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，將轉(zhuǎn)速給定值從250調(diào)至300 r/min，在轉(zhuǎn)速上升過程中分別采用傳統(tǒng)FFT方法、等相位重采樣FFT與筆者提出的EMD+LSM三種方法同時連續(xù)測量不平衡量5次，再將轉(zhuǎn)速給定值從300調(diào)至250 r/min，分別連續(xù)測量5次。采用泰克示波器觀測的鍵相脈沖和左側(cè)振動信號波形如圖6所示。可見，振動信號中含有明顯的噪聲信號；鍵相信號為每旋轉(zhuǎn)一周產(chǎn)生一個脈沖，由此可測量出每轉(zhuǎn)一周的平均轉(zhuǎn)速。由于轉(zhuǎn)子較大，加速和減速過程較慢，所以，圖6曲線中的振動信號頻率變化不明顯。

圖5　動平衡機架Fig.5　Balancing machine frame

圖6　鍵相和振動信號變化曲線Fig.6　Curves of speed pulse and vibration signal

振動信號和鍵相脈沖均以2.5 K的速率同步采樣，根據(jù)連續(xù)兩個脈沖上升沿可以測出每個旋轉(zhuǎn)周期內(nèi)的平均頻率，進而由插值法得到每個采樣時刻對應(yīng)的瞬時頻率。3種不平衡信號提取方法的數(shù)據(jù)處理分別為：a.取連續(xù)4個周期內(nèi)的振動信號進行重采樣，得到每周期內(nèi)64個數(shù)據(jù)，共256個整周期數(shù)據(jù)，用于FFT法提取不平衡信號；b.將振動信號進行EMD濾波處理后，經(jīng)等相位重采樣得到每個周期64個數(shù)據(jù)，然后采用FFT法提取不平衡信號；c.將振動信號進行EMD濾波后，經(jīng)等時間間隔重采樣，將采樣頻率降為500 Hz，然后從鍵相脈沖上升沿開始提取200個數(shù)據(jù)作為樣本，采用最小二乘法辨識出不平衡信號的幅值和相位。

當(dāng)在90°位置放置50g試重時，按照上述轉(zhuǎn)速變化時，分別按上述3種方法經(jīng)過10次測量得到的幅值和相位曲線如圖7所示。10次測量幅值和相位的MAE和STD對比如表2所示。

圖7　3種方法測量不平衡量結(jié)果對比Fig.7　Comparison of three methods on unbalance measurement

Tab.2Comparison of MAE and STD for three methods on unbalance measurement

信號提取方法MAESTD相位/(°)幅值/g相位/(°)幅值/g傳統(tǒng)FFT1.4841.9801.2450.705重采樣FFT0.4351.4620.4710.431EMD+LSM0.3811.3730.3970.361

從實驗結(jié)果看出，筆者提出的基于EMD和瞬時頻率估計的不平衡信號提取方法可以有效提高幅值和相位的提取精度及穩(wěn)定性，與仿真結(jié)果吻合。

4結(jié)束語

在轉(zhuǎn)速變化的動平衡測量系統(tǒng)中，采用基于瞬時轉(zhuǎn)速的非平穩(wěn)信號分析方法代替?zhèn)鹘y(tǒng)的將其近似看作平穩(wěn)信號處理的方法，可以獲得更高的精度； 當(dāng)轉(zhuǎn)速波動并有較強干擾信號時，采用EMD算法對振動信號進行濾波，有利于提高不平衡信號的提取精度；采用3次樣條插值的方法估計瞬時轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)速構(gòu)造不平衡信號，最后以濾波后振動數(shù)據(jù)作為樣本，采用LSM提取不平衡信號的幅值和相位，具有較高精度和穩(wěn)定性，比較適合于動平衡測量系統(tǒng)的工程應(yīng)用。

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E-mail:licj@shnu.edu.cn

doi:10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.02.030

收稿日期：2014-03-28；修回日期：2014-05-27

中圖分類號TH825; TH113.1

第一作者簡介：李傳江，男，1978年10月生，博士、副教授。主要研究方向為振動信號處理、智能機器人控制。曾發(fā)表《基于諧波小波和Prony算法的轉(zhuǎn)子不平衡信號提取》(《儀器儀表學(xué)報》2012年第33卷第11期)等論文。

*國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項課題資助項目(2012YQ15008703)；上海市科委基礎(chǔ)重點資助項目(11JC1404000)；上海師范大學(xué)創(chuàng)新團隊資助項目(A-7001-15-001005)