靳子洋，陸永耕，張　彬，姚曉龍

（上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

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特征模態(tài)函數(shù)雙譜分析在葉片裂紋識別中的應(yīng)用

靳子洋，陸永耕，張彬，姚曉龍

（上海電機學(xué)院 電氣學(xué)院，上海 200240）

摘要：針對葉片裂紋故障振動信號特征，提出特征模態(tài)函數(shù)的雙譜分析法，首先利用經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）對振動信號進行自適應(yīng)濾波分解，產(chǎn)生一系列不同時間尺度的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），然后對含有高頻信號的高階IMF分量進行重構(gòu)，利用雙譜提取葉片裂紋的振動信號特征。通過仿真信號和實驗分析，驗證葉片裂紋產(chǎn)生的高頻沖擊對葉片振動信號高頻部分雙譜的影響，證明IMF分量雙譜分析的有效性，為風(fēng)電葉片正常狀態(tài)監(jiān)測提供依據(jù)。

關(guān)鍵詞：振動與波；葉片裂紋，特征模態(tài)函數(shù)，經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，雙譜分析

隨著經(jīng)濟的發(fā)展和科技的進步，為了增加風(fēng)機的捕風(fēng)能力和容量，風(fēng)機葉片的長度越來越長。這也給葉片的健康監(jiān)測帶來了更多的挑戰(zhàn)[1]。葉片的維修周期長、維修費用高，一旦葉片受損，其維修的經(jīng)濟成本和時間成本是非常大的。因此，對于葉片故障的提前預(yù)測和診斷有著重要的意義。

葉片在運行過程中受到重力、氣動力、離心力等的耦合作用，其振動信號具有非線性，隨機性，耦合性等特點[1–3]。目前在時域和頻域都有多種對葉片結(jié)構(gòu)健康狀態(tài)分析的方法[4，5]，針對葉片在運行過程中的多種信號特征進行分析。而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）是Norden E. Huang在1989年提出的一種對信號進行平穩(wěn)化處理的時頻分析方法[6]，能夠?qū)⑿盘栕赃m應(yīng)的分解為一系列具有不同時間特征尺度的特征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF）。EMD分解的這種自適應(yīng)性，使其對線性信號和非線性信號都能夠進行分析。因此，EMD對于葉片的這種旋轉(zhuǎn)機械振動信號的分析以及其他結(jié)構(gòu)特征信號的分析有著很大的優(yōu)勢[8，9]。

葉片一旦出現(xiàn)裂紋，在振動時，將會產(chǎn)生幅值微弱的高頻沖擊，這種高頻的沖擊將會增大葉片振動信號的局部時間頻率峰谷差[10，11]，從而為葉片裂紋的故障診斷提供依據(jù)。功率譜能夠提供振動信號全局的變化，而對于這種局部的沖擊信號很難提取出來。雙譜是高階統(tǒng)計量分析的一種，具有高階統(tǒng)計量的性質(zhì)，能夠識別線性與非線性信號，高斯性與非高斯性信號。理論上雙譜能夠完全抑制高斯信號，目前雙譜被用于軸承，齒輪箱，電路等多種領(lǐng)域的故障診斷中[13，14]，對于耦合信號和非高斯信號的處理有著很好的效果。本文根據(jù)葉片出現(xiàn)裂紋故障時的振動信號特征提出一種在EMD分解濾波基礎(chǔ)上的雙譜故障檢測技術(shù)，即在EMD分解的基礎(chǔ)上，通過將葉片的振動信號分解為一系列的特征模態(tài)函數(shù)IMF，然后將高頻的IMF進行重構(gòu)，通過計算高階IMF分量的雙譜來識別葉片裂紋故障所帶來的局部時間尺度上的時間信號變化特征。

1　經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(EMD)

EMD分解是通過“篩分”的過程將信號實現(xiàn)分解，可以將信號X(t)自適應(yīng)地分解為不同時間尺度特征的IMF和一個剩余量[6]，即

（1）計算輸入信號X(t)的局部極大值點和極小值點；

（2）利用三次樣條插值的方法分別通過極大值點和極小值點擬合上包絡(luò)線E1和下包絡(luò)線E2；

（3）然后計算上下包絡(luò)線的平均值m=(E1+E2)/2，令h=X(t)-m，判斷h是否滿足IMF的條件，如果滿足IMF的條件，將h作為第一個IMF分量c1，如果不滿足則將h作為輸入信號進行重復(fù)分解，直到分解出來的特征模態(tài)分量滿足IMF的要求，分解出IMF分量后，殘余量定義為r(t)=X(t)-c1，然后判斷殘余量函數(shù)是否滿足終止條件，如果滿足則分解結(jié)束，如果不滿足，則重復(fù)以上步驟。

每個IMF代表一個時間尺度的振蕩特征。根據(jù)信號本身特征，IMF從高頻到低頻依次被分解出來，相當于一個自適應(yīng)濾波器。相對于小波分解來說，其不需要小波基函數(shù)和閾值的確定，大大減少了計算量，能夠非常有效地將復(fù)雜的振動信號分解為不同時間尺度的各階分量，為機械結(jié)構(gòu)等的故障診斷提供了一種很好的方法。

2　雙譜分析

高階譜比功率譜包含有更多的信息，其不僅能夠自動抑制高斯有色噪聲，而且能夠辨識非因果、非最小相位系統(tǒng)，檢測和表征非線性等。雙譜作為一種高階譜，能夠檢測信號的耦合性、高斯性、和非線性等。因此將雙譜應(yīng)用于EMD分解后的IMF分量中，不但能夠抑制各階IMF分量中的高斯信號，還能夠檢測IMF分量之間的線性以及耦合性等性能。

雙譜是3階累積量的二維傅里葉變換[7]，設(shè)x(t)為零均值隨機實信號，其均值為μx=E{} x(t)，相關(guān)函數(shù)為，Rx(τ)=E{} x(t)x(t+τ)則x(t)的3階累積量為

對x(t)的3階累積量進行二維傅里葉變換，可得雙譜

從式（3）可以看出雙譜是雙周期函數(shù)，兩個周期均為2π。而且雙譜具有對稱性

根據(jù)雙譜的對稱軸及對稱區(qū)間，雙譜可以分為12個扇區(qū)，其中只要求得0≤ω2≤ω1≤π區(qū)域的雙譜，整個雙譜便可以通過對稱性求得。因此在進行雙譜分析時，為了更簡單清晰地反應(yīng)雙譜形狀特征，只取第一象限的雙譜進行分析。

雙譜是檢測信號高斯性、非高斯性，線性與非線性的有力工具，能夠識別耦合信號與有偏信號。下面考慮包含有一個調(diào)幅信號和兩個余弦信號的仿真信號S(t)

在式（5）的信號s（t)中加入一個10 dB的隨機高斯白噪聲，并且同時添加一個頻率為100 Hz的干擾信號，分別對信號s（t)和加入干擾后的信號進行雙譜計算，其雙譜等高線圖和第一象限三維圖如圖1(a)、圖1(b)和圖2(a)，圖2(b)所示，其中圖1（a）為信號S(t)雙譜圖，圖1（b）為加入噪聲后S(t)雙譜圖，圖2（a）為S(t)雙譜第一象限三維圖，圖2（b）為加噪后S(t)雙譜第一象限三維圖。從等高線圖1(b)中可以看出，加入高頻的干擾之后，S(t)的雙譜等高線呈現(xiàn)向四周擴散狀態(tài)，S(t)的雙譜中的峰值明顯增多，并且峰值趨于集中，在第一象限的三維圖2(b)中，加入高頻的干擾信號后，信號s(t)的雙譜的幅值大幅度增加，高頻信號對原始信號的影響可以通過等高線圖和三維圖明顯的顯示出來。因此利用雙譜對葉片振動信號的高頻IMF分量進行分析，可以用來提取出葉片出現(xiàn)裂紋時瞬時高頻的振動特征。

圖1　信號S（t)雙譜圖（a）及加入干擾后的雙譜圖(b)

圖2　信號S（t)及加入干擾后雙譜圖的第一象限三維圖

3　實驗分析

為了簡化計算，實驗采用單個玻璃鋼葉片模型的懸臂梁結(jié)構(gòu)，在葉根固定情況下，對其進行加載瞬時沖擊激勵并通過振動傳感器獲取振動位移。其中實驗中葉片模型選用錦州合錦1 250 mm的小型玻璃鋼風(fēng)機葉片。振動傳感器位于距離葉根800 mm處，檢測時間為5 s，共檢測10 000個正常振動數(shù)據(jù)，然后在傳感器位置處制造一個深度大約5 mm寬大約10 mm的裂紋，利用同樣的傳感器在同一個位置獲取檢測時間為5s的裂紋振動信號。

分別對測得的信號進行EMD分解，葉片正常情況下，振動信號被分解為12個IMF分量和1個剩余量，葉片出現(xiàn)裂紋時，振動信號被分解為13個IMF分量和1個剩余量。其中的各階IMF分量從高頻到低頻依次排列，分別對正常葉片振動信號的IMF分量和有裂紋葉片振動信號的IMF分量進行求取功率譜，其中正常葉片和裂紋葉片的前7階IMF分量功率譜主頻率在1.532 Hz以上，而其余的IMF分量在0.857 6 Hz以下，即，IMF 1～IMF 7包含了最多的高頻分量，為了實現(xiàn)對葉片高頻部分故障特征的檢測，因此將EMD分解圖中高頻部分的IMF 1～IMF 7進行重構(gòu)，以實現(xiàn)對低頻的濾波，然后對重構(gòu)的IMF分量進行雙譜估計，雙譜估計中的采樣頻率為512 Hz，累積量延遲數(shù)為14，數(shù)據(jù)段間重疊百分比為70%，采用“無偏”估計方法，為了表達簡潔明了，只取雙譜圖中第一象限的三維圖進行說明，結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖3　正常信號IMF重構(gòu)雙譜三維圖

從圖3和圖4中可以看出，裂紋信號的重構(gòu)IMF的雙譜的峰值增多，且裂紋信號的重構(gòu)IMF的雙譜與正常信號的重構(gòu)雙譜譜峰相比，呈現(xiàn)擴散現(xiàn)象，即圖中譜峰之間的間距增大。說明葉片裂紋對高頻部分產(chǎn)生了干擾。這是由于裂紋的存在，使得葉片的振動信號出現(xiàn)了瞬態(tài)分量的疊加[11]，而高頻沖擊造成的瞬態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量形成了耦合，進而出現(xiàn)多個峰值，這種高頻部分的變化也預(yù)示著葉片裂紋損傷故障的發(fā)生。為了能夠更加清晰地得到雙譜的變化，下面通過切片方法進行分析，將二維的雙譜轉(zhuǎn)化到一維平面進行分析。其中雙譜對角線切片上包含有大量的信息，也就是ω1=ω2處的切片。通過雙譜對角線切片能夠反應(yīng)出雙譜圖主要變化，如圖5和圖6所示。在重構(gòu)IMF的雙譜對角線切片中，能夠明顯觀察到葉片出現(xiàn)裂紋時，其對角線上雙譜譜峰增多，譜峰更趨于集中，且雙譜幅值增大，對角線切片的峰谷差明顯增大，反映出葉片裂紋在高頻部分產(chǎn)生沖擊。

圖4　裂紋信號IMF重構(gòu)雙譜三維圖

圖5　正常信號IMF重構(gòu)雙譜對角線切片

圖6　裂紋信號IMF重構(gòu)雙譜對角線切片

4結(jié)　語

利用EMD分解對葉片振動信號實現(xiàn)自適應(yīng)濾波，產(chǎn)生一系列不同時間尺度的IMF分量，然后對高階IMF分量進行重構(gòu)，并對重構(gòu)后的高頻IMF分量進行雙譜計算，通過對比雙譜第一象限的雙譜特征，對葉片裂紋的振動信號的高頻特征進行了識別，提取出葉片裂紋對振動信號的影響，而且利用雙譜的對角線切片實現(xiàn)葉片裂紋的故障診斷，為風(fēng)電葉片的健康狀態(tài)監(jiān)測提供一種有效的方法。

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中圖分類號：TP206+.3；TN911.7

文獻標識碼：A

DOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.01.033

文章編號：1006-1355(2016)01-0153-04

收稿日期：2015-06-24

基金項目：上海市教育委員會科研創(chuàng)新重點項目資助（13AZ03）

作者簡介：靳子洋，男，碩士，河南禹州人，主要研究方向為風(fēng)力發(fā)電、超聲電機驅(qū)動與控制，數(shù)字信號處理。E-mail:496691356@qq.com

通訊作者：陸永耕，男，教授，博士，主要研究方向為工業(yè)自動化、超聲電機控制及數(shù)字圖像處理等。E-mail:luyg@sdju.edu.cn

Application of BispectrumAnalysis of Intrinsic Model Function in the Blade Crack Recognition

JIN Zi-yang,LU Yong-geng,ZHANGBin,YAO Xiao-long

(School of Electric Engineering,Shanghai Dianji University,Shanghai 200240,China)

Abstract:According to the vibration signal characteristics of the blade crack fault,the bispectrum analysis of intrinsic model functions was proposed.Firstly,a series of different time scale characteristics of the intrinsic model functions was produced by the method of Empirical Mode Decomposition(EMD).Then,the high order intrinsic model functions including the high frequency components of the vibration signal were reconstructed,and the bispectrum was used to analyze the feature of the vibration signal.Through the signal simulation and experimental analysis,the changing of the feature of blade vibration signal in the high frequency range was identified with the proposed method.This work is of significance for windpower blades health condition monitoring.

Key words:vibration and wave;blade crack;intrinsic mode function(IMF);empirical mode decomposition(EMD); bispectrum analysis