蘇為寧，周　進(jìn)，周慧君

(南京大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，江蘇 南京 210093)

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用雙棱鏡測(cè)量液體的折射率

蘇為寧，周進(jìn)，周慧君

(南京大學(xué) 物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中心，江蘇 南京 210093)

摘要：根據(jù)光在三棱鏡中的色散關(guān)系和界面全反射，測(cè)量了液體的色散曲線(xiàn)和折射率. 該題目作為全國(guó)大學(xué)生物理競(jìng)賽的基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)試題，考察了學(xué)生的理論知識(shí)和動(dòng)手能力.

關(guān)鍵詞：折射率；色散；三棱鏡；分光計(jì)

作為“第3屆全國(guó)大學(xué)生物理競(jìng)賽”的基礎(chǔ)題，首先在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)大綱[1]的要求下，考核學(xué)生對(duì)基本儀器的使用情況，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生根據(jù)具體的測(cè)量項(xiàng)目，靈活使用實(shí)驗(yàn)中提供的儀器，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案，并測(cè)量要求的參量,考察學(xué)生的動(dòng)手能力，以及運(yùn)用現(xiàn)有的理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)儀器解決實(shí)際問(wèn)題的能力. “液體的色散曲線(xiàn)的測(cè)量”是一個(gè)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)題目，首先考核學(xué)生應(yīng)用分光計(jì)測(cè)量棱鏡的頂角和色散率，在此基礎(chǔ)上，拓展測(cè)量?jī)?nèi)容，要求學(xué)生應(yīng)用2快形狀相同、折射率不同的棱鏡，測(cè)量液體的色散關(guān)系.

1試題

試題題目：液體的色散曲線(xiàn)的測(cè)量.

每人1套儀器，考試時(shí)間為4 h.

基礎(chǔ)知識(shí)：光在異質(zhì)界面上折射，如果入射方折射率為n1，入射角為i,出射方折射率為n2，折射角為r,那么：n1sini=n2sinr. 光經(jīng)過(guò)三棱鏡(圖1)，入射角為i1，出射角為r2，出射光偏離入射方向的角度稱(chēng)為偏向角，偏向角的大小隨入射角的變化而變化，通?？梢詼y(cè)出三棱鏡的頂角A和最小偏向角δ[2]，由此算出三棱鏡的折射率，即

待研究問(wèn)題：在2塊尺寸相同的三棱鏡間夾1層液體膜，根據(jù)出射光譜，測(cè)量液體的折射率.

圖1　光在三棱鏡中散射的光路圖

實(shí)驗(yàn)器具：分光計(jì)，2塊頂角近似相同折射率不同的等腰三棱鏡A和B，高壓汞燈，水平儀，平面鏡，待測(cè)液體，容器，滴管，墊分光計(jì)腳的紙片.

實(shí)驗(yàn)要求：所有數(shù)據(jù)只要求單次測(cè)量.

1)判斷A和B哪個(gè)棱鏡的折射率高？

2)測(cè)量折射率低的三棱鏡的頂角.

a.畫(huà)出測(cè)量光路圖.

b.測(cè)出頂角.

3)測(cè)量較低折射率棱鏡的色散曲線(xiàn)n-λ(要求至少測(cè)量5個(gè)點(diǎn)，并作圖) .

a.寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)主要步驟并測(cè)量.

b.作出色散曲線(xiàn).

4)測(cè)量給定液體的色散曲線(xiàn)，這一部分可索要求助方案(包括實(shí)驗(yàn)光路圖、測(cè)量公式).

a.畫(huà)出實(shí)驗(yàn)光路圖.

b.導(dǎo)出所需要的公式.

c.作出液體的色散曲線(xiàn).

表1　汞燈的主要譜線(xiàn)波長(zhǎng)

2試題解答

1)折射率高，偏向角大，出射光譜散得開(kāi)，由此很容易選出折射率高的棱鏡.

2)測(cè)量三棱鏡的頂角，可分別測(cè)量三棱鏡2個(gè)光學(xué)面的法線(xiàn)1和2的角位置(圖2)，由此算出頂角A.

圖2　測(cè)量三棱鏡的頂角的示意圖

3)跟蹤待測(cè)的光譜，改變?nèi)肷浣?旋轉(zhuǎn)內(nèi)盤(pán))尋找最小偏轉(zhuǎn)角位置，然后鎖定內(nèi)盤(pán)，測(cè)量出射光譜θi和白光θ0的位置，由此算出待測(cè)光譜的最小偏向角δ. 對(duì)每一種顏色的光譜，都要尋找最小偏向角位置，然后再測(cè)量. 測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2，色散曲線(xiàn)見(jiàn)圖3.

表2　測(cè)量棱鏡A的最小偏向角δ和折射率n1

圖3　三棱鏡的色散曲線(xiàn)

4)測(cè)量液體的色散曲線(xiàn)

用2塊三棱鏡制備液膜，并且測(cè)量液膜的折射率，光路圖見(jiàn)圖4[3-4].

設(shè)空氣的折射率為1，三棱鏡的折射率分別為n1和n2,頂角為A，待測(cè)液體的折射率為n，且滿(mǎn)足關(guān)系：n

圖4　測(cè)量液體的色散曲線(xiàn)的光路圖

光線(xiàn)在界面 1上的入射角為i1，折射角為r1，入射角的可能范圍為0

sini1=n1sinr1≤1,

n1sini2=nsinr2≤n,

(1)

i2=A-r1.

可能通過(guò)界面2的光線(xiàn)，滿(mǎn)足：

(2)

那么

(3)

光線(xiàn)經(jīng)過(guò)液體膜以后，在界面3上入射，入射角i3=r2，

nsini3=n2sinr3.

(4)

光線(xiàn)到達(dá)界面 4時(shí)，入射角為i4，折射角為r4. 可觀(guān)察到出射光譜時(shí)，折射角的范圍是0

n2sini4=sinr4≤1.

(5)

根據(jù)光路可逆，在界面3上，只有滿(mǎn)足關(guān)系：

(6)

界面1上，光線(xiàn)也要滿(mǎn)足關(guān)系：

(7)

綜合(3)和(7)式得

(8)

當(dāng)在界面 2 折返的光線(xiàn)滿(mǎn)足r2=90°，則：

(9)

實(shí)驗(yàn)用汞燈作光源，在光學(xué)面 4 一側(cè)可觀(guān)測(cè)到分立的光譜，改變?nèi)肷浣?轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)盤(pán))，可看到光譜線(xiàn)從紫光開(kāi)始逐條消失，跟蹤光譜線(xiàn)消失那一刻(鎖定內(nèi)盤(pán))，測(cè)量入射光的位置及光學(xué)面 1 (或光學(xué)面 4 )的法線(xiàn)方向，求出入射角i1，代入式(9)，即可算出待測(cè)液體的折射率. 測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表3，色散曲線(xiàn)見(jiàn)圖5.

表3　測(cè)量入射角i1和液體折射率n

圖5　液體的色散曲線(xiàn)

3考試結(jié)果及評(píng)析

第一小題“判斷哪個(gè)棱鏡折射率高”，考察考生對(duì)偏向角與折射率關(guān)系的理解；第二小題“測(cè)量三棱鏡的頂角”，考察了考生對(duì)儀器的了解程度；第三小題“測(cè)量三棱鏡的色散曲線(xiàn)”，是實(shí)驗(yàn)大綱要求的內(nèi)容，這3個(gè)問(wèn)題難度不大，實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和數(shù)據(jù)處理量適中，而且都是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)必做的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目. 第四小題“測(cè)量液體的色散曲線(xiàn)”，包含了3個(gè)小問(wèn)題，其中的前2個(gè)小問(wèn)可以借助“求助方案”得到實(shí)驗(yàn)光路圖和測(cè)量公式，代價(jià)是總分扣20分，這一小題建立在前面三題的基礎(chǔ)上，對(duì)考生的理論知識(shí)和實(shí)驗(yàn)動(dòng)手能力都有較高的要求. 共有50人參加考試，其中34人未申請(qǐng)?zhí)崾究ǎ?6人陸續(xù)申請(qǐng)了提示卡. 從實(shí)驗(yàn)過(guò)程和答卷結(jié)果看，在提供儀器說(shuō)明書(shū)的前提下，還是有少數(shù)考生不會(huì)使用分光計(jì). 前面3小題屬于大綱的教學(xué)內(nèi)容，這部分考題占總分的60%，有一半的考生可以得到其中50%的分?jǐn)?shù)；第4小題超出大綱要求，考察學(xué)生綜合應(yīng)用分光計(jì)及理論聯(lián)系實(shí)際的能力. 這部分考題占總分的40%,領(lǐng)到提示卡的考生，在實(shí)驗(yàn)測(cè)量和回答問(wèn)題時(shí)，目的性比較明確，但扣掉提示卡的20分以后，得分率也不高. 表4是考生總得分的情況統(tǒng)計(jì)，以及扣除提示卡的20分以后，兩部分考生的卷面總分得的統(tǒng)計(jì)情況比較.

表4　扣掉求助的20分以后總得分的情況統(tǒng)計(jì)

考試結(jié)果表明：大部分考生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力較弱，其中有相當(dāng)一部分考生對(duì)基本的實(shí)驗(yàn)儀器不了解，動(dòng)手能力差，這警示在以后的大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)過(guò)程中，要加強(qiáng)儀器功能的說(shuō)明，強(qiáng)化儀器使用的訓(xùn)練，最重要的是增加了學(xué)生的自主實(shí)驗(yàn)方面的訓(xùn)練，切實(shí)提高了學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部高等學(xué)校物理學(xué)與天文學(xué)教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)，物理基礎(chǔ)課程教學(xué)指導(dǎo)分委員會(huì). 理工科類(lèi)大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)課程教學(xué)基本要求[M]. 北京：高等教育出版社，2012.

[2]胡小鵬，高文莉，萬(wàn)春華. 大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)(第一冊(cè))[M]. 南京:南京大學(xué)出版社，2011.

[3]張蕾,趙錦柱，王思慧，等. 棱鏡法測(cè)量水的色散[J]. 物理與工程,2007,17(2)：46-48.

[4]賀昊，趙地，王鑫，等. 布儒斯特角法測(cè)金屬薄膜折射率并解釋不消光現(xiàn)象[J]. 物理實(shí)驗(yàn),2013,33(6)：40-43.

[責(zé)任編輯：任德香]

收稿日期：2016-04-05

作者簡(jiǎn)介：蘇為寧(1963-)，女，浙江玉環(huán)人，南京大學(xué)物理系教授，碩士，從事基礎(chǔ)物理教學(xué)與研究.

中圖分類(lèi)號(hào)：O43

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-4642(2016)07-0028-04

Measuring the refractive index of liquid with double prism

SU Wei-ning, ZHOU Jin， ZHOU Hui-jun

(Physics Experiment Center, Nanjing University, Nanjing 210093, China)

Abstract:The dispersion curve and refractive index of the liquid were measured according the dispersion relation of prism and the total reflection at the interface. As the basis test question of the experiment exam of the national college students’ physics competition, the students’ theoretical knowledge and practical ability were tested.

Key words:refractive index; dispersion; prism; spectrometer