萬軍 李蘭芳

摘 要：本文利用移測顯微鏡對牛頓環(huán)儀在不同條件下顯示出的牛頓環(huán)進行觀察，求出各種條件下所測得透鏡的曲率半徑，由實驗探究得：擠壓玻璃體曲率半徑增大，牛頓環(huán)中落有灰塵時不影響曲率半徑，通過測量弦長代替測量直徑同樣不影響曲率半徑的值。

關(guān)鍵詞：牛頓環(huán)；曲率半徑；牛頓環(huán)儀；移測顯微鏡

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）7-0060-4

引 言

牛頓環(huán)干涉實驗是觀察等厚干涉現(xiàn)象的一個基本實驗，通過該實驗可以加深對光的波動性的認識，利用牛頓環(huán)可測量平凸透鏡的曲率半徑，入射光的波長，根據(jù)牛頓環(huán)的花樣和薄膜干涉原理可以判斷光學平面的平面度或平面質(zhì)量。

由于牛頓環(huán)實驗儀器及實驗操作本身可能存在的不理想條件及操作的不精確性，學者們進行了多方面因素的探究[1-5]。比如，對準條紋時的對準誤差的影響，不同數(shù)據(jù)采集方法對測牛頓環(huán)曲率半徑準確度的影響，不同波長的入射光的影響。

本論文通過實驗去探究影響牛頓環(huán)干涉實驗的諸多因素，這些因素有：1.稍微擰緊牛頓環(huán)是否會影響曲率半徑的測量；2.當牛頓環(huán)儀中落入灰塵時是否會影響測量結(jié)果；3.通過測量弦長是否也能計算出凸透鏡的曲率半徑。通過以上各個因素下實驗值與真實值之間的比較來分析哪些因素對牛頓環(huán)干涉實驗產(chǎn)生比較大的影響。使我們在以后的實驗中有意識地去注重這些不可忽略的因素，從而提高實驗結(jié)果的精確度。

1 原 理

如圖1所示，牛頓環(huán)儀是由待測平凸透鏡L和磨光的平玻璃板P疊合安裝在金屬框架F中構(gòu)成的?？蚣苓吷嫌?個螺旋H，用以調(diào)節(jié)L和P之間的接觸，以改變干涉環(huán)紋的形狀和位置。

當一曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面與一平玻璃板相接觸時，在透鏡的凸面與平玻璃板之間形成一空氣薄膜。薄膜中心處的厚度為零，愈向邊緣愈厚，離接觸點等距離的地方，空氣膜的厚度相同。如圖2所示，若以波長為λ的單色平行光投射到這種裝置上，則由空氣膜上、下表面反射的光波將在空氣膜附近互相干涉，兩束光的光程差將隨空氣膜厚度的變化而變化，空氣膜厚度相同處反射的兩束光具有相同的光程差，形成的干涉條紋為膜的等厚各點的軌跡，這種干涉是一種等厚干涉。

在反射方向觀察時，將看到一組以接觸點為中心的亮暗相間的圓環(huán)形干涉條紋，而且中心是一暗斑，如圖3（a）。如果在透射方向觀察，則看到的是干涉環(huán)紋與反射光的干涉環(huán)紋的光強分布恰成互補，中心是亮斑，原來的亮環(huán)處變?yōu)榘淡h(huán)，暗環(huán)處變?yōu)榱镰h(huán)，如圖3（b）。這種干涉現(xiàn)象最早為牛頓所發(fā)現(xiàn)，故稱為牛頓環(huán)[6]。

2 測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉的影響

2.1 實驗步驟

（1）將螺旋H扭至最松，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P恰好處于剛接觸狀態(tài)，測量直徑值R15、R7，代入公式（5）計算透鏡的曲率半徑。

（2）將螺旋H扭緊，使得平凸面鏡L和磨光的平板玻璃板P接觸面積較大，測量直徑值R15、R7，代入公式（5）計算透鏡的曲率半徑。

（3）比較兩個狀態(tài)下測量出的曲率半徑大小，并分析原因。

2.2 實驗數(shù)據(jù)

實驗中用的鈉黃燈波長λ=5893，R的真值為860 mm，所得數(shù)據(jù)如表1、2：

2.3 數(shù)據(jù)處理

1.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P剛接觸時的曲率半徑

由表1數(shù)據(jù)可得：

結(jié)果透鏡的曲率半徑為R=（872.1±4.0） mm

與真實值860 mm偏差不大。

2.求平凸透鏡L和磨光的平板玻璃P緊壓時的曲率半徑

由表2數(shù)據(jù)可得：

3.67532 mm。

結(jié)果報道：透鏡的曲率半徑R=（939.5±3.7） mm

結(jié)果明顯大于真實值860 mm，說明擰緊后玻璃的曲率半徑變大了。

3 測量牛頓環(huán)儀中含有灰塵時對牛頓環(huán)干涉的影響

3.1 實驗步驟

（1）如圖4將灰塵放入牛頓環(huán)儀中，扭緊H。

（2）用移測顯微鏡測量直徑D15、D7，代入公式（5）計算透鏡的曲率半徑。

牛頓干涉環(huán)兩側(cè)的讀數(shù)表

結(jié)果報道：透鏡的曲率半徑R=（939.5±3.7） mm

與真實值相差不大，說明灰塵對測量玻璃的曲率半徑影響不大。

4 測量牛頓環(huán)弦長求透鏡的曲率半徑

4.1 實驗原理

如圖5所示，設(shè)弦到直徑x軸的距離為h，弦與各圓環(huán)的交點從里向外一次為1，2，3，4，5。它們的弦長分別為L1，L2，L3，L4，L5。D1，D2，D3，D4，D5為各圓環(huán)的直徑，則有由此可知，各圓環(huán)直徑的平方差應(yīng)等于相應(yīng)弦長的平方差，代入式（5）即可求得曲率半徑。

4.2 實驗數(shù)據(jù)

根據(jù)實驗得到數(shù)據(jù)如表4：

4.3 數(shù)據(jù)處理

由表4數(shù)據(jù)可得：

結(jié)果報道：透鏡的曲率半徑R=（894.2±4.0） mm，在誤差允許的范圍內(nèi)與真實值相符，說明測弦長可代替測直徑。

5 研究結(jié)果分析

1.通過“測量松緊程度改變對牛頓環(huán)干涉實驗的影響”的實驗結(jié)果可以知道，牛頓環(huán)儀的松緊程度改變會使所測透鏡曲率發(fā)生變化，分析原因，平凸透鏡L和磨光的平玻璃板P在緊壓時，平凸透鏡L發(fā)生形變，故所測得的曲率半徑變大，而二者剛剛接觸時，二者幾乎沒有形變?？芍ｎD環(huán)儀中的透鏡和平玻璃板的接觸狀態(tài)對牛頓環(huán)實驗有影響。

2.通過利用牛頓環(huán)弦長求透鏡的曲率半徑的公式推導(dǎo)可知，測量弦長對測量透鏡的曲率半徑無影響。

3.牛頓環(huán)實驗的原理為等厚干涉，當牛頓環(huán)儀中存在灰塵時，灰塵的折射率一般大于空氣的折射率，因此引起了附加光程差，使得干涉條紋發(fā)生變化，但根據(jù)其原理，干涉條紋發(fā)生變化，不再是同心圓，但是各個閉合曲線的干涉級數(shù)仍然沒有改變，且是以統(tǒng)一的光程差計算，所以不會影響測量結(jié)果。

6 結(jié)束語

本文通過實驗探究了牛頓環(huán)擰緊后透鏡的曲率半徑發(fā)生變化，在通常測量直徑算曲率半徑的基礎(chǔ)上探究了測量弦長同樣可以算出透鏡的曲率半徑，以及在牛頓環(huán)當中落有灰塵時不會影響測量結(jié)果。本文的探究性實驗對實驗操作中的一些不精確因素進行了探究，得出各種因素對實驗結(jié)果產(chǎn)生的影響，使得我們在實驗條件不是理想的情況下同樣可以得出準確結(jié)果。

參考文獻：

[1]張春勤.牛頓環(huán)測平凸透鏡曲率半徑的研究[J].泰州職業(yè)技術(shù)學院報，2005，5（1）：67—68.

[2]張慧蘭，李湘閩.分析牛頓環(huán)實驗中的誤差[J].南方冶金學院報，2002，23（1）：73—76.

[3]王雅紅.不同數(shù)據(jù)采集方法對牛頓環(huán)測曲率半徑準確度的影響[J].物理與工程，2005（4）：36—38.

[4]蔣冰峰，熊小勇.用牛頓環(huán)測定平凸透鏡的曲率半徑規(guī)范操作研究[J].湖北民族學院學報，2004（4）：83—85.

[5]劉海增.牛頓環(huán)現(xiàn)象及其應(yīng)用[J].鄭州輕工業(yè)學院報，2003，18（3）：56—59.

[6]趙凱華，鐘錫華.光學[M].北京：北京大學出版社，1982：291—292.

[7]楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗（光學部分）第四版[M].北京：高等教育出版社，2007：60—65.

（欄目編輯 王柏廬）