王衛(wèi)鋒，湯 沛

(新鄉(xiāng)學(xué)院 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院， 河南 新鄉(xiāng) 453000)

0 引言

連續(xù)相位調(diào)制(CPM, Continuous Phase Modulation)由于其恒包絡(luò)和高譜效率特點(diǎn)，使其在廣播和衛(wèi)星等通信系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用[1,2].CPM調(diào)制信號(hào)的頻譜特性由多個(gè)參數(shù)決定，包括脈沖成形函數(shù)g(t)(例如：矩形窗、升余弦(RC: Raised Cosine)等)、成形脈沖持續(xù)時(shí)間間隔L、調(diào)制符號(hào)間隔T、映射符號(hào)的個(gè)數(shù)M及調(diào)制指數(shù)h.為分析方便，調(diào)制指數(shù)通常取兩個(gè)互素的整數(shù)相除的形式h=N/P(例如，3/8),其中整數(shù)P決定了CPM調(diào)制信號(hào)相位狀態(tài)的個(gè)數(shù)，其大小直接決定了編/譯碼器的復(fù)雜程度.CPM信號(hào)的頻譜效率可隨著L、M和P的增加而進(jìn)一步的提升[3,4]，但隨之接收端CPM譯碼器復(fù)雜度陡然增大.因此，在CPM調(diào)制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí),需要在系統(tǒng)的誤比特性能和譯碼復(fù)雜度之間進(jìn)行權(quán)衡考慮.

在對(duì)CPM信號(hào)分析的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[5]提出了一種被稱為CPM的Rimldi分解模型，在該CPM分解模型中，CPM調(diào)制器可分解為連續(xù)相位編碼器和一個(gè)跟隨的無記憶調(diào)制器.為提升CPM系統(tǒng)的功率效率，通常級(jí)聯(lián)外碼構(gòu)成所謂的串行級(jí)聯(lián)CPM(SCCPM, Serially Concatenated CPM)調(diào)制系統(tǒng)，在該系統(tǒng)中，CPM分解模型中的連續(xù)相位編碼器看成級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的內(nèi)碼；基于比特交織二元外碼SCCPM系統(tǒng)得到了廣泛的研究[6-8].文獻(xiàn)[9]研究了一種新型的SCCPM結(jié)構(gòu)，即符號(hào)交織SCCPM.相對(duì)比特交織SCCPM，符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)在于，當(dāng)CPM調(diào)制器的符號(hào)個(gè)數(shù)為多進(jìn)制即M>2時(shí)，可有效地抵抗信道突發(fā)錯(cuò)誤.

針對(duì)SCCPM系統(tǒng)中外碼性能越好，在接收端迭代后系統(tǒng)性能反而越差的現(xiàn)象[6-8]，本文在符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，研究了一種SCCPM系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，該優(yōu)化系統(tǒng)結(jié)合比特交織和符號(hào)交織的優(yōu)點(diǎn)，在幾乎不增加譯碼時(shí)延的基礎(chǔ)上，改善外碼對(duì)整個(gè)系統(tǒng)性能的影響.

1 基于符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.1 比特序列到多元調(diào)制符號(hào)的映射優(yōu)化

比特交織SCCPM系統(tǒng)發(fā)射端由二元外碼、比特交織器、1-1(1比特到1符號(hào))映射及二元CPM調(diào)制(例如，最小頻移鍵控MSK: Minimum Shift Keying)級(jí)聯(lián)構(gòu)成[1]，接收端采用基于串行級(jí)聯(lián)編碼的迭代譯碼結(jié)構(gòu)進(jìn)行迭代譯碼.當(dāng)CPM調(diào)制采用高譜效的多進(jìn)制調(diào)制時(shí)，需要將二元外碼與CPM調(diào)制之間的1-1映射器改為比特序列到多元CPM符號(hào)的映射器.多元符號(hào)映射器包含比特序列從二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換及十進(jìn)制數(shù)到多元符號(hào)的映射，二進(jìn)制到十進(jìn)制的轉(zhuǎn)換有格雷編碼[4]和二進(jìn)制BCD(Binary-Coded Decimal)編碼[4]等.格雷編碼規(guī)則為：

Gi=Bi-1⊕Bi,

其中:Gi為格雷碼的第i位比特，Bi-1和Bi為原比特序列的第i-1和第i位.十進(jìn)制數(shù)D到多元符號(hào)U的映射規(guī)則為(n為二進(jìn)制序列的位數(shù))：

U=2*D-(2n-1).

(1)

映射器位于交織器之前，即為符號(hào)交織的SCCPM系統(tǒng)[9].符號(hào)交織和比特交織SCCPM的區(qū)別在于交織器與映射器的前后位置不同：交織器位于符號(hào)映射器之后的即為符號(hào)交織SCCPM，交織器位于符號(hào)映射之前為比特交織SCCPM.由多元CPM調(diào)制和二元卷積外碼構(gòu)成的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，譯碼迭代時(shí)需要符號(hào)概率到比特概率的相互轉(zhuǎn)換，存在概率信息的量化誤差及譯碼時(shí)延，造成了符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)誤比特性能的損失，同時(shí)也存在著高性能的二元外碼不能直接影響到符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)誤比特性能的問題[9-11].

表1給出了3位比特序列與調(diào)制符號(hào)間的映射關(guān)系，二進(jìn)制序列到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為格雷碼編碼的映射器稱為格雷碼映射，否者稱為BCD碼映射.表1中每種編碼序列后面括號(hào)內(nèi)為所對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)，各編碼后的十進(jìn)制數(shù)按照式(1)規(guī)則映射成所對(duì)應(yīng)的多元調(diào)制符號(hào).

表1 3位比特序列到8元調(diào)制符號(hào)的映射

從表1可得：(1)同一比特序列在不同映射規(guī)則下的映射符號(hào)大部分是不一樣的；(2)對(duì)于在同一映射規(guī)則下，映射前信息序列中信息比特位的先后順序發(fā)生位置置換同樣可改變輸入到CPM調(diào)制器的映射符號(hào)；例如，[011]比特序列，經(jīng)不同比特置換規(guī)則置換后的序列為[101]或[110]，在BCD碼映射規(guī)則下的映射符號(hào)將由-1改為+3或+5.

因此，在符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，可在符號(hào)映射之前添加一個(gè)信息幀內(nèi)的比特交織器進(jìn)行系統(tǒng)性能的優(yōu)化.但是在信息幀內(nèi)進(jìn)行比特和符號(hào)雙交織的SCCPM系統(tǒng)中，接收端基于比特/符號(hào)概率的信息幀內(nèi)解交織器的復(fù)雜度以及比特交織和符號(hào)交織的雙重時(shí)延均是SCCPM系統(tǒng)無法承受的.

1.2 符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化設(shè)計(jì)

每一M元CPM調(diào)制符號(hào)攜帶n=log2M位比特信息.隨著M的增加，n也增大，因此可以將上述信息幀內(nèi)比特交織的系統(tǒng)性能優(yōu)化方案換成映射前每調(diào)制符號(hào)幀內(nèi)比特序列位置置換優(yōu)化.相對(duì)于信息幀內(nèi)比特交織的系統(tǒng)性能優(yōu)化方案，基于M元CPM調(diào)制符號(hào)幀內(nèi)的n位比特位置置換優(yōu)化，所增加的譯碼時(shí)延是可以忽略的.基于符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化方案的系統(tǒng)框圖如圖1所示.圖1中，M元CPM調(diào)制符號(hào)幀內(nèi)n位比特置換優(yōu)化用“優(yōu)化”示意，以區(qū)別于信息幀內(nèi)的比特交織優(yōu)化.

圖1 符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)構(gòu)示意圖

基于CPM的Rimldi分解模型中的連續(xù)相位編碼器具有類卷積編碼的結(jié)構(gòu)，以及受多個(gè)卷積碼并行所構(gòu)成的Turbo碼結(jié)構(gòu)的啟發(fā)，在符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，外碼常選為卷積碼.卷積碼編碼輸出的多位編碼比特序列是按照固定順序依次輸出的，例如碼率為1/2的(5,7)卷積碼編碼結(jié)構(gòu)中(5和7均為八進(jìn)制數(shù)，下同)，原輸出順序按編碼生成多項(xiàng)式為5和7的順序交替輸出，用P0=[1,2]表示.基于4元CPM調(diào)制符號(hào)幀內(nèi)的2位比特序列置換優(yōu)化時(shí)，可選的置換優(yōu)化方案有P1=[2,1]和P2={[1,2],[2,1]}，其中P1表示按生成多項(xiàng)式為7和5的順序輸出，P2表示P0和P1交替使用置換.

圖2給出了符號(hào)幀內(nèi)不同優(yōu)化置換方案下符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的誤比特性能曲線.系統(tǒng)的外碼為(27,31)卷積碼，信息幀長為2048，迭代譯碼20次，CPM調(diào)制參數(shù)為h=1/2，成形脈沖為L=2的升余弦(2RC)脈沖，系統(tǒng)中多元符號(hào)的映射采用BCD碼映射規(guī)則，符號(hào)交織器為隨機(jī)交織器.從圖2可以看出，對(duì)比未進(jìn)行符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)性能(P0)，不同的符號(hào)幀內(nèi)n位比特序列的比特置換優(yōu)化下的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能有提升：誤比特率為10-5時(shí)，符號(hào)幀內(nèi)P1=[2,1]比特置換優(yōu)化方案下的系統(tǒng)性能有0.18 dB的提升，比特置換優(yōu)化P2={[2,1],[1,2]}也有一定的符號(hào)幀內(nèi)位置置換優(yōu)化增益.

圖2 不同符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化方案下符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)性能(系統(tǒng)參數(shù)：h=1/2, 4元2RC的CPM調(diào)制，(27,31)卷積碼)

2 系統(tǒng)性能仿真與對(duì)比分析

2.1 系統(tǒng)性能仿真

表2列出了符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)性能仿真時(shí)的參數(shù)，仿真中信息幀長均為2048位信息比特序列，迭代譯碼20次，符號(hào)交織器采用偽隨機(jī)交織器.

表2 系統(tǒng)仿真參數(shù)

符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中符號(hào)的映射規(guī)則直接決定著送入調(diào)制器的符號(hào)，從某種程度上說調(diào)制符號(hào)的映射規(guī)則也有比特位置置換的功能，只是這種置換不是通過簡單改變外碼編碼器輸出比特的順序來實(shí)現(xiàn).本文仿真實(shí)驗(yàn)過程中，采用BCD碼和格雷碼兩個(gè)映射規(guī)則.圖3中給出了不同映射規(guī)則下符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的誤比特性能曲線.從圖3可得，相對(duì)于格雷碼映射，BCD碼映射規(guī)則下符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能好似存在一錯(cuò)誤平層，隨著信噪比的提升，該系統(tǒng)誤比特性能趨于10-4.

從圖3還可以看出，相同BCD碼映射條件下的優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM，符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化P1=[2,1]同樣也可提高系統(tǒng)的誤比特性能，當(dāng)信噪比為2 dB時(shí)，置換優(yōu)化后的系統(tǒng)誤比特率從10-4量級(jí)提升到10-5量級(jí)，提高一個(gè)數(shù)量級(jí).和格雷碼映射規(guī)則改變映射符號(hào)的順序一樣，符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化同樣可以影響映射符號(hào)的順序，這是優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)誤比特性能提升的原因所在.

圖3 不同符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)誤比特性能 (參數(shù): h=1/2, 4元2RC的CPM調(diào)制)

外碼的性能同樣影響串行級(jí)聯(lián)迭代系統(tǒng)的性能.SCCPM系統(tǒng)中CPM可看成串行級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的內(nèi)碼，好的外碼并不能提升SCCPM系統(tǒng)的性能[1,6,8,9]，這是本文研究的出發(fā)點(diǎn).從圖3可以看出，在符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化P1和相同的映射規(guī)則，在誤比特率為10-5下，(27,31)卷積外碼比(5,7)卷積外碼的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)有約0.25 dB性能的提升；在不同的比特置換優(yōu)化下，系統(tǒng)的誤比特性能也有不同程度的提升.

2.2 EXIT圖分析

外信息轉(zhuǎn)移圖(EXIT：extrinsic information transfer chart)[9]是分析類Turbo碼迭代譯碼時(shí)的收斂特性及預(yù)測譯碼收斂閾值的常用工具之一，該收斂閾值定義為在給定誤比特率條件下所需的最小信噪比.在SCCPM系統(tǒng)中EXIT圖的計(jì)算采用文獻(xiàn)[8]中的公式進(jìn)行計(jì)算.

對(duì)比SCCPM的EXIT圖可得到如下的結(jié)論：(1)比特交織的SCCPM系統(tǒng)中，格雷碼映射始終優(yōu)于BCD碼映射，但是在符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，情況并非總是如此，該結(jié)論可從圖3和圖4中得到驗(yàn)證；(2)在比特交織和符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，(5，7)卷積外碼不再是最佳的選擇，系統(tǒng)的誤比特性能可通過增加外碼的編碼長度進(jìn)行優(yōu)化；(3)符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，符號(hào)幀內(nèi)比特置換優(yōu)化后的系統(tǒng)性能隨不同的映射規(guī)則而變化.

圖4給出了置換優(yōu)化P1及不同卷積外碼條件下符號(hào)交織SCCPM的EXIT圖，圖4左圖給出了(5，7)卷積外碼下的譯碼軌跡，(25，31)卷積外碼的譯碼軌跡如右圖所示.對(duì)比可得，外碼為(25，31)卷積碼的譯碼軌跡曲線對(duì)相對(duì)于(5，7)卷積外碼可以更早進(jìn)入收斂點(diǎn)，即在符號(hào)幀內(nèi)比特位置優(yōu)化下的符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能可通過采用性能更好的外碼來提升系統(tǒng)的誤比特性能.

總之，無論是通過不同的映射規(guī)則或符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化均可以提升優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能，這是符號(hào)交織SCCPM和比特交織SCCPM所不具備的.更重要的是，系統(tǒng)外碼的性能也可以直接影響到整個(gè)SCCPM系統(tǒng)的性能，該特性可以從圖5中可以得到進(jìn)一步的驗(yàn)證.在相同的格雷映射和調(diào)制符號(hào)內(nèi)比特置換優(yōu)化P1條件下，在誤比特率為10-5時(shí)，(15,17)卷積外碼比(5,7)卷積外碼的系統(tǒng)性能有約0.3 dB的性能提升.

圖4 符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)譯碼EXIT圖

3 結(jié)束語

符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中，由于CPM調(diào)制后調(diào)制波形符號(hào)之間引入了“記憶”，經(jīng)信道傳輸后，在信息比特端所對(duì)應(yīng)的不再是“無記憶”信道模型.因此，傳統(tǒng)的基于無記憶信道的串行級(jí)聯(lián)編碼的分析方法已不再適用.本文針對(duì)符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能在好的外碼下接收端迭代譯碼后性能反而變差的這一現(xiàn)象出發(fā)，在原符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中符號(hào)映射之前引入符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化，經(jīng)研究分析得到的主要結(jié)論和進(jìn)一步研究的內(nèi)容如下：

1. 與符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)中引入信息幀內(nèi)的比特交

織方案相比，本文所研究的符號(hào)幀內(nèi)n比特置換優(yōu)化方案最明顯的優(yōu)勢是，引入的時(shí)延是幾乎可以忽略的，這對(duì)實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)是非常重要的.

圖5 外碼對(duì)優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)性能的影響(參數(shù): h=1/2, 4元3RC的CPM調(diào)制, P1置換優(yōu)化)

2. 優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的性能可通過選用性能更好的外碼來提升整個(gè)系統(tǒng)誤比特性能，這是符號(hào)交織SCCPM和比特交織SCCPM系統(tǒng)所不具備的，是本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)之一；

3. 更高階的CPM調(diào)制，如M=8、16下的優(yōu)化符號(hào)交織SCCPM系統(tǒng)的優(yōu)化參數(shù)及其性能是下一步要研究的內(nèi)容；針對(duì)有記憶信道的串行級(jí)聯(lián)迭代譯碼系統(tǒng)性能的分析方法的研究也是今后的重要研究內(nèi)容.