許銀龍　陳珊琦　王家群　汪 進　王 芳（中國科學院核能安全技術研究所 中子輸運理論與輻射安全重點實驗室　合肥 23003）2（中國科學技術大學　合肥 230027）

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基于結構重用的事件樹復雜邊界條件處理方法

許銀龍1，2陳珊琦1王家群1汪 進1王 芳1
1（中國科學院核能安全技術研究所 中子輸運理論與輻射安全重點實驗室合肥 230031）2（中國科學技術大學合肥 230027）

事件樹分析是核電廠概率安全分析中最常用的方法之一，在運用該方法進行定性定量分析時首先需要將模型中的序列/后果鏈接形成相應的序列/后果故障樹，該過程中一般通過邊界條件和成功分支處理準則等設置來保證最終故障樹達到指定要求。為解決由于復雜邊界條件設置導致的最終故障樹結構冗余問題，本文提出了一種基于結構重用的事件樹復雜邊界條件處理方法。經(jīng)大量實例驗證，該方法完全正確，可顯著提高概率安全分析軟件事件樹分析速度，并為核電廠的實時風險分析提供了技術基礎。

概率安全分析，事件樹，邊界條件，RiskA

1　理論基礎

事件樹的基本構成元素通常包括如下：

1） 始發(fā)事件：是造成核電廠擾動并且有可能導致堆芯損壞的事件，通常可能包括失水事故（Lost of coolant accident， LOCA）、瞬態(tài)以及其他外部因素如地震、海嘯等。

2） 功能事件：即上文所述的起到緩解作用的前沿系統(tǒng)和支持系統(tǒng)，如核電廠的安注系統(tǒng)，噴淋系統(tǒng)等，又稱作題頭。

3） 后果：即上文所述的可能造成的某種電廠狀態(tài)，如在美國 Oconee核電站概率安全分析（Probabilistic Safety Analysis， PSA）中就定義了24種電廠損壞狀態(tài)［5］。

4） 分支：根據(jù)功能事件是否達成而產(chǎn)生的成功與失效分支，表示事故演化的進程。

目前，核電廠系統(tǒng)的概率安全分析常采用小事件樹-大故障樹方法，即首先以前沿系統(tǒng)的狀態(tài)作為題頭形成一顆事件樹，然后對各前沿系統(tǒng)以及其相關的支持系統(tǒng)進行故障樹建模，再按照每個題頭成功與失效的邏輯關系將所有故障樹進行鏈接形成故障樹。該故障樹就是當前序列所對應的故障樹，也被稱作序列故障樹，運用故障樹軟件進行求解即可求得當前序列的失效頻率。而將具有相同后果的若干條序列的序列故障樹用或門進行連接，即是某后果的后果故障樹，其頂事件頻率即代表該后果的發(fā)生頻率［3］。

同一前沿系統(tǒng)可能在多個始發(fā)事件開始的事件樹序列中都被使用到，即使在同一顆事件樹中，由于事故進程演化的差別，其發(fā)揮功能的條件也可能是不同的，為了適應此特性，實際建模分析中通常在事件樹中為每個題頭事件引入邊界條件設置。同時，不同的前沿系統(tǒng)可能使用共同的支持系統(tǒng)，為了考慮支持系統(tǒng)在不同題頭間的相關性，故每個題頭的邊界條件設置在事件樹中是按照題頭順序繼承生效的。這一特性雖然給建模及分析工作帶了很大便利性，但是給序列后果故障樹的生成帶來了挑戰(zhàn)。每個題頭由于繼承路徑的不同可能產(chǎn)生唯一的邊界條件，故其共用的支持系統(tǒng)故障樹都必須單獨處理。另外，由于后果分析經(jīng)常需要聯(lián)合多條序列甚至多顆事件樹共同分析，而相同的題頭在不同事件樹甚至不同序列中所產(chǎn)生的最終邊界條件也可能不同，從而導致故障樹結構的顯著差異，故即使是相同題頭所對應的故障樹也需根據(jù)其邊界條件單獨處理。

傳統(tǒng)的處理方法是將設置了邊界條件的每個題頭所鏈接的故障樹看作是不相關的獨立部分，而他們的之間的相關性僅通過基本事件來體現(xiàn)。此種處理方法最大的問題就是增大了模型規(guī)模，使最終故障樹中產(chǎn)生大量冗余結構，特別是在進行包含多條序列的后果分析時，可能令最終故障樹規(guī)模急劇增大，導致計算代價巨額增加甚至無法完成計算等結果。本文提出的基于結構重用的事件樹復雜邊界條件處理方法可以有效地解決前文所述問題。

2　方法描述

在介紹該方法前還需要明確如下概念：

1） 轉換門：在故障樹中被引用，代表其對應的轉換頁的所有邏輯結構，其名稱與其對應轉換頁名稱應該相同。

2） 轉換頁：儲存一定的邏輯結構的一種子故障樹，通過轉換門可在其他故障樹中被引用，也可以引用其他轉換頁。

由于最終的序列或后果故障樹中節(jié)點的增加是由于故障樹中的冗余結構導致的，一個最直接的處理方法就是在故障樹預處理之前識別出樹中的冗余結構，將其轉化為統(tǒng)一的轉換門，減少重復計算的次數(shù)，但是這本身就是故障樹化簡技術中的一個難題，其識別算法本身的代價可能遠超過其所帶來的效率提升。

本文所述方法直接從事件樹的題頭轉換過程開始，對于同一題頭事件以及不同題頭中的共用部分根據(jù)其邊界條件確定是否進行全部或部分復制，同時加入記憶化機制，提高后續(xù)相同處理的速度，從而提升整體處理效率，圖 1 給出了該算法的流程圖，從流程中可以看出該算法的優(yōu)化之處在于：

1） 該算法中以故障樹中的轉換門作為最小結構重用單位，每個轉換門對應唯一的轉換頁，標志著該最小結構單位的唯一確定結構。傳統(tǒng)算法中僅可能對同一題頭進行重用，而前面已經(jīng)分析過，不同題頭對應的前沿系統(tǒng)可能共用某些支撐系統(tǒng)，這部分支撐系統(tǒng)在該算法中就有很大的可能獲得重用，而在傳統(tǒng)算法中成為需要冗余計算的結構。

2） 該算法通過快速結構檢測技術，可以針對原始故障樹結構相同而由于邊界條件不同產(chǎn)生結構差異的轉換頁結構進行快速檢測。相比于傳統(tǒng)算法中通過對比故障樹的具體邏輯結構來進行同構檢測，本方法的優(yōu)勢在于只需在故障樹中考慮相同轉換頁的邊界條件響應情況，證明其計算代價很小，可以在線性時間內完成。

3） 該算法中蘊含了一種高效的記憶化機制，對于所有相同結構的轉換頁只保留一份副本，并且可以通過專門設計的存儲結構進行快速訪問，在線性時間內查找并引用該轉換頁，這樣對于相同的故障樹結構只需要進行一次計算，大大提升效率。而傳統(tǒng)算法中由于缺乏有效的檢測及快速訪問機制只能針對故障樹中的原始轉換頁進行重復引用，其重用效率相比該算法要低很多。尤其對于全工程后果這樣的大規(guī)模計算過程，該記憶特性帶來的性能提升是極大的。

4） 該算法應用靈活，既可以在序列分析中應用也可以在后果分析中進行應用，并且都有一定的效率提升，特別是針對大型規(guī)模例題，可以顯著地提高計算分析效率。

圖1　復雜邊界條件處理算法流程圖Fig.1　Complex boundary condition processing algorithm flow chart.

3　算例驗證及討論

RiskA 是由中國科學院核能安全技術研究所FDS團隊自主研發(fā)的一套具有國際先進水平的可靠性與概率安全分析軟件平臺［6］，可應用于核能、航天、航空、電子和國防等諸多領域，目前已經(jīng)在多項工程實例中成功應用， 如秦山三期重水堆核電站風險監(jiān)測系統(tǒng) TQRM［7-8］、國際熱核聚變實驗堆實驗包層模塊（InternationalThermonuclear ExperimentalReactor-TestBlanketModule， ITER-TBM）可靠性分析［9-11］、國家大科學工程先進超導托卡馬克實驗裝置安全分析［12-14］以及 FDS系列先進反應堆設計分析［15-18］等。其中，概率安全子系統(tǒng)RiskA/PSA集成了故障樹分析、事件樹分析、頂事件概率/頻率計算、重要度計算、敏感性分析、不確定性分析等多個模塊，高效穩(wěn)定，能夠對超大模型進行快速分析［19］，同時，其多模塊松耦合架構可以方便研究人員在其平臺上進行二次開發(fā)，進行算法實驗對比。因此，本文計算和對比工作均在RiskA/PSA軟件中進行。

如前文所述，事件樹分析是先將事件樹中待計算的序列和后果經(jīng)過處理轉換成相應的序列故障樹和后果故障樹，再調用傳統(tǒng)的故障樹計算引擎求解來完成的。而本文所述算法在事件樹中存在復雜邊界條件的時候，可以有效地簡化最終的序列故障樹和后果故障樹的結構，減少最終故障樹中的節(jié)點，從而提高計算效率。為驗證算法的有效性，我們分別使用本文所述算法和傳統(tǒng)算法對相同的事件樹序列和后果模型進行處理，記錄處理時間，同時對比最終故障樹中的節(jié)點數(shù)量，再應用RiskA/PSA軟件自帶的故障樹計算引擎 RiskAT對兩者生成的最終故障樹分別進行計算，對比計算時間和結果。

本文所進行工作的軟硬件環(huán)境配置為：一臺裝載了64位Windows 7旗艦版的服務器，該服務器使用Inter（R） Core（TM） Quad i5-3470@3.20 GHz處理器和4.00 GB內存。對比例題均來自國內某壓水堆核電站的一級PSA模型，具有較高的工程實踐意義。該模型包含47棵事件樹共872個序列、25個后果，其鏈接的故障樹部分共包含故障樹2856棵、邏輯門8751個和基本事件（含房型事件）5235個，規(guī)模非常龐大。從中選擇若干具有相對復雜開關事件集設置的序列和后果實例對本文算法進行驗證。

10組算例中的部分雖然經(jīng)過兩種化簡方法產(chǎn)生的最終故障樹節(jié)點數(shù)差異很大，但是所有算例最終的定性定量計算結果是完全一致的，這是節(jié)點數(shù)量和計算時間對比的前提，本文由于篇幅原因不予展示。

對于序列分析，優(yōu)化算法產(chǎn)生的序列故障樹節(jié)點數(shù)平均是原來的88.3%，總計算時間平均是原來的91.8%；而對于后果分析，優(yōu)化算法產(chǎn)生的后果故障樹節(jié)點數(shù)平均是原來的34.5%，總計算時間平均是原來的40%。

表1為計算結果對比。表1中節(jié)點數(shù)一欄中加粗的數(shù)據(jù)表示傳統(tǒng)方法轉化生成的故障樹節(jié)點數(shù)，該數(shù)據(jù)在一定程度上代表著該例題的規(guī)模。從表1中可以看出，隨著例題規(guī)模的增大，計算時間的提升比例也隨之升高，二者基本呈現(xiàn)正相關的關系，即原始事件樹及其鏈接故障樹規(guī)模越大，算法帶來的效率提升越明顯，符合理論分析預期。在實際應用中，對于核電廠這樣的復雜系統(tǒng)，常需要聯(lián)合幾顆事件樹共同計算堆芯熔化等后果的頻率，該算法對于計算效率的提升理論上會更多，如果再配合上RiskAT這樣的高效故障樹處理引擎，讓在秒級時間內實現(xiàn)電廠的實時風險水平分析成為可能。

表1　計算結果對比Table 1　Comparison of computing results.

4　結語

本文提出了一種基于結構重用的事件樹復雜邊界條件處理方法，該方法基于快速結構檢測與重用技術能夠顯著減少事件樹分析中轉換生成的序列/后果故障樹的規(guī)模，從而大幅提高事件樹分析速度。本文應用真實核電廠模型作為實驗例題，在定性定量結果相同的前提下，該算法的后果分析速度平均是改進前的2.5倍，對于部分大型例題，速度提升更達到5倍以上，效果顯著，同時更為核電廠的實時風險分析提供了技術基礎。

致謝衷心感謝中國科學院核能安全技術研究所FDS團隊其他成員的大力支持和幫助。

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Processing method of complex boundary condition in event-trees based on structure reuse

XU Yinlong1，2CHEN Shanqi1WANG Jiaqun1WANG Jin1WANG Fang1
1（Key Laboratory of Neutronics and Radiation Safety， Institute of Nuclear Energy Safety Technology，
Chinese Academy of Sciences， Hefei 230031， China）
2（University of Science and Technology of China， Hefei 230027， China）

Background：Classical fault-tree link method is usually used in event-tree analysis to convert sequence/consequence into final sequence/consequence fault-tree models， during which boundary condition and success branch treatment are set to ensure the final model satisfying certain requirement. Purpose：This study aims to solve the structure redundancy problem caused by complex boundary setting in the final fault trees. Methods：Based on structure reuse， a processing method of complex boundary condition in event-tree is proposed. Results：Processing speed of this method is significantly improved for event tree analysis under the condition that the qualitative and quantitative result is identical. Conclusion：This complex boundary condition processing method provides an efficient solution for real time risk analysis of nuclear power plant.

Probabilistic safety analysis， Event-tree， Boundary condition， RiskA

事件樹分析是核電廠概率安全分析中最常用的分析方法之一，其基本原理是以某些始發(fā)事件開始并按照事故進程演化的順序，分析在經(jīng)過若干緩解措施之后的最終后果［1］。在使用事件樹方法對核電廠進行概率安全分析時，首先需要通過轉化將事件樹模型中的序列/后果鏈接形成相應的序列/后果故障樹，再進行故障樹分析求解定性和定量結果［2］。在事件樹向故障樹轉化過程中，一般通過邊界條件和成功分支處理準則等設置來保證最終故障樹模型達到所需的要求，如模型的準確性以及計算精度等要求，避免因模型偏差和精度不足帶來的結果誤差以及因模型冗余和精度過高帶來的計算資源浪費［3-4］。本文針對事件樹分析中復雜邊界條件的處理問題，提出了一種基于結構重用的事件樹復雜邊界條件處理方法，實驗證明采用此方法可以顯著提升含有復雜邊界條件的事件樹的分析效率。

XU Yinlong， male， born in 1987， graduated from University of Manchester in the UK in 2011， doctor student， focusing on nuclear power plant probability safety analysis software development

TL364+.5

10.11889/j.0253-3219.2016.hjs.39.070602

國家ITER 973計劃（No.2015GB116000）、合肥物質科學技術中心重要/創(chuàng)新項目培育基金（No.2014 FXCX004）、中國科學院科技數(shù)據(jù)資源整合與共享工程“重點數(shù)據(jù)庫”項目（No.XXH12504-1-09）、國家自然科學基金（No.11405204）資助

許銀龍，男，1987年出生，2011年畢業(yè)于英國曼徹斯特大學，現(xiàn)為博士研究生，研究領域為核電廠概率安全分析軟件開發(fā)

王芳，E-mail：fang.wang@fds.org.cn

Supported by the National Special Program for ITER （No.2015GB116000）， the Foundation of Key/Innovative Project of Hefei Centre of Physical Science and Technology （No.2014FXCX004）， the Informatizational Special Projects of Chinese Academy of Sciences （No.XXH12504-1-09）， National Natural

Science Foundation of China （No.11405204）

WANG Fang， E-mail：fang.wang@fds.org.cn

2016-03-07，

2016-03-29