劉江南　洪義海

摘要：為了經(jīng)濟(jì)合理地分配三軸數(shù)控平面磨床零部件幾何精度，提出了一種幾何精度分析設(shè)計(jì)的方法。針對(duì)磨床具體結(jié)構(gòu)，基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換方法，建立了磨床幾何誤差傳遞模型，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了該模型具有理想的預(yù)測(cè)性能；根據(jù)誤差傳遞模型，運(yùn)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析識(shí)別了影響磨床加工精度的11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素；基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論，在成本分析和誤差溯源基礎(chǔ)上，建立了11項(xiàng)關(guān)鍵幾何誤差因素下的磨床成本質(zhì)量模型，并運(yùn)用該模型對(duì)關(guān)鍵幾何誤差因素的公差進(jìn)行了穩(wěn)健設(shè)計(jì)。研究結(jié)果表明：上述方法能實(shí)現(xiàn)對(duì)磨床幾何精度的經(jīng)濟(jì)合理的分配。

關(guān)鍵詞：平面磨床；多體系統(tǒng)；幾何誤差；誤差模型；穩(wěn)健設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：TH161 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

影響機(jī)床加工精度的各類誤差主要有機(jī)床零部件的幾何誤差、熱誤差、載荷誤差和伺服誤差等，其中幾何誤差所占比重達(dá)25%～35%，故對(duì)幾何精度的分析與研究是精度設(shè)計(jì)的主要工作。傳統(tǒng)精度設(shè)計(jì)主要是經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，依靠經(jīng)驗(yàn)的方法分配機(jī)床各零部件的公差等級(jí)。由于各環(huán)節(jié)誤差對(duì)機(jī)床整體加工精度的影響程度不同，而且其精度控制實(shí)現(xiàn)的難易程度也不一樣，傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法已經(jīng)難以滿足日益提高的精度要求，因此，為滿足機(jī)床加工精度的要求，建立機(jī)床的誤差傳遞模型，分析影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵誤差因素，并合理分配機(jī)床零部件的精度顯得尤為重要。

建立準(zhǔn)確有效的幾何誤差傳遞模型則是對(duì)幾何精度進(jìn)行分析和研究的首要條件。目前，以多體系統(tǒng)理論結(jié)合齊次坐標(biāo)變換為基礎(chǔ)的誤差建模與分析方法已被普遍采用。基于該方法，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者在誤差建模、誤差分析等方面取得了一系列的進(jìn)展。在分析及識(shí)別影響加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素方面，黃強(qiáng)等以滾齒機(jī)YK3610為對(duì)象，介紹基于多體系統(tǒng)理論和齊次坐標(biāo)變換的機(jī)床誤差建模方法，并依托該模型對(duì)機(jī)床敏感誤差辨識(shí)方法、步驟和關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行闡述。程強(qiáng)等基于多體系統(tǒng)理論構(gòu)建加工中心的精度模型，并利用矩陣微分法建立四軸數(shù)控機(jī)床誤差敏感度分析的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)計(jì)算與分析誤差敏感度系數(shù)，最終識(shí)別出影響機(jī)床加工精度的關(guān)鍵性幾何誤差。在分配機(jī)床零部件的精度方面，王禹林等基于多體系統(tǒng)理論建立螺桿轉(zhuǎn)子磨床的精度模型，并綜合考慮磨床整體精度和制造成本，提出一種精度分配優(yōu)化方法，通過(guò)調(diào)整精度權(quán)數(shù)實(shí)現(xiàn)了不同應(yīng)用需求的目標(biāo)優(yōu)化。余治民等基于多體系統(tǒng)理論建立龍門(mén)導(dǎo)軌磨床精度模型，分析了不同工作位置加工精度可靠性，針對(duì)最小可靠度工作位置進(jìn)行靈敏度分析，并遵循精度均衡原則逐步優(yōu)化誤差變量的分布，實(shí)現(xiàn)了磨床精度的優(yōu)化分配。但上述研究都沒(méi)有把關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識(shí)別和精度分配結(jié)合起來(lái)應(yīng)用到機(jī)床的精度設(shè)計(jì)之中。

本文結(jié)合關(guān)鍵幾何誤差因素分析與識(shí)別方法和基于穩(wěn)健設(shè)計(jì)理論的精度分配方法，對(duì)三軸數(shù)控平面磨床幾何精度進(jìn)行分析和設(shè)計(jì)。為有效識(shí)別影響磨床加工精度的關(guān)鍵幾何誤差因素，首先基于多體系統(tǒng)理論，建立三軸數(shù)控平面磨床的幾何誤差傳遞模型；然后采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和參數(shù)試驗(yàn)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法分析識(shí)別關(guān)鍵幾何誤差因素；最后，建立關(guān)鍵幾何誤差因素的公差穩(wěn)健設(shè)計(jì)的成本質(zhì)量模型，從而對(duì)其公差進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)。

1 三軸數(shù)控平面磨床結(jié)構(gòu)拓?fù)浞治龊蛶缀握`差分析

1.1 磨床結(jié)構(gòu)及其拓?fù)浞治?/p>

三軸數(shù)控平面磨床主要包括以下功能部件：前后床身、工作臺(tái)、立柱、主軸箱、主軸和砂輪，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中工作臺(tái)沿床身z向?qū)к壸鳈M向運(yùn)動(dòng)，立柱沿床身y向?qū)к壸骺v向運(yùn)動(dòng)，主軸箱沿立柱z向?qū)к壸鞔瓜蜻\(yùn)動(dòng)，主軸及砂輪固定在主軸箱上。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)描述多體系統(tǒng)各體之間的連接關(guān)系，磨床即是一個(gè)典型的多體系統(tǒng)，為便于誤差建模，對(duì)其進(jìn)行拓?fù)浞治?，磨床拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及低序體陣列分別如圖2及表1所示。其中L⁰（K）等為低序體算子。

1.2 三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差分析

機(jī)床幾何誤差是指由組成機(jī)床各零部件的幾何形狀、表面質(zhì)量及相互之間的位置誤差等制造和裝配因素所導(dǎo)致的機(jī)床誤差。對(duì)于三軸數(shù)控平面磨床，當(dāng)三平動(dòng)進(jìn)給軸x，y，z運(yùn)動(dòng)時(shí)，將分別產(chǎn)生6項(xiàng)幾何誤差。以x進(jìn)給軸為例，當(dāng)工作臺(tái)沿x向?qū)к夁\(yùn)動(dòng)時(shí)，將產(chǎn)生3項(xiàng)線性誤差：定位誤差δ_xx，兩直線度誤差δ_yx與δ_zx，以及3項(xiàng)角誤差：滾轉(zhuǎn)角誤差ε_xx，俯仰角誤差ε_yx與偏擺角誤差ε_zx，如圖3（a）所示。另外，Y進(jìn)給軸相對(duì)于X進(jìn)給軸存在垂直度誤差S_xy，Z進(jìn)給軸相對(duì)于X和Y進(jìn)給軸分別存在垂直度誤差S_xz和S_yz，如圖3（b）所示。

綜合可知，三軸數(shù)控平面磨床共有21項(xiàng)幾何誤差，表2詳細(xì)列出了磨床各項(xiàng)幾何誤差的幾何意義及其表達(dá)式。為便于區(qū)分，對(duì)于除三項(xiàng)垂直度誤差以外的18項(xiàng)誤差，其誤差符號(hào)下標(biāo)定義如下：第一個(gè)下標(biāo)表示誤差方向，第二個(gè)下標(biāo)表示運(yùn)動(dòng)方向。

2 三軸數(shù)控平面磨床幾何誤差傳遞模型及其試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 三軸數(shù)控平面磨床坐標(biāo)系的建立

為便于磨床的誤差建模，應(yīng)建立磨床床身上的基坐標(biāo)系和各部件上的局部坐標(biāo)系。具體設(shè)置如下：

1）在磨床床身上建立基坐標(biāo)系O₀x₀y₀z₀，其x，y，z軸方向分別與X，Y，Z三進(jìn)給軸理想運(yùn)動(dòng)方向一致。

2）分別在工件鏈部件和刀具鏈部件上建立局部坐標(biāo)系O_ix_iy_iz_i（i=1～6），各坐標(biāo)系方向?qū)?yīng)平行。并設(shè)坐標(biāo)系O_ix_iy_iz_i（i=1～6）與基坐標(biāo)系O₀x₀y₀z₀重合，以便于建模。