文/陳曉平

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注重參與，讓復(fù)習(xí)變得更具實(shí)效

文/陳曉平

一個(gè)教學(xué)階段的前、中、后或各種考試之前常需要進(jìn)行復(fù)習(xí)，比如：課前、課中的隨機(jī)復(fù)習(xí)；章節(jié)的終結(jié)性復(fù)習(xí)；期中、期末的考前復(fù)習(xí)。怎樣提高復(fù)習(xí)的實(shí)效性？是教師們常常思考的問(wèn)題。在復(fù)習(xí)中，多數(shù)情況下，教師起著主導(dǎo)作用，教師先講知識(shí)要點(diǎn)、知識(shí)結(jié)構(gòu)，然后講解例題，再測(cè)試、批改、評(píng)講、訂正。學(xué)生是在教師的支配下，通過(guò)機(jī)械重復(fù)達(dá)到技能、技巧熟練掌握的目的。學(xué)生沒(méi)有完全參與到課堂活動(dòng)中來(lái)，創(chuàng)新能力、實(shí)踐能力沒(méi)有得到充分的培養(yǎng)。結(jié)果學(xué)生和教師都十分緊張、疲憊，效果卻不盡人意。

究其原因是教師沒(méi)有真正地讓學(xué)生參與復(fù)習(xí)，只是讓學(xué)生跟著做題、做題、再做題。這樣的復(fù)習(xí)方式不適合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，學(xué)生失去了自己思考的機(jī)會(huì)，思維發(fā)展受到了極大的限制，嚴(yán)重地阻礙了學(xué)生的全面發(fā)展。我們知道，參與式教學(xué)是根據(jù)學(xué)生的實(shí)際需要和愿望，以主體性為內(nèi)核，以自覺(jué)性和選擇性為特征的學(xué)習(xí)。在參與式教學(xué)中，全體師生共同建立民主、和諧、熱烈的教學(xué)氛圍，讓不同層次的學(xué)生都擁有參與和發(fā)展機(jī)會(huì)的一種有效的學(xué)習(xí)方式。參與式復(fù)習(xí)是參與式教學(xué)的一個(gè)環(huán)節(jié)，在復(fù)習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生積極參與，勢(shì)必會(huì)提高復(fù)習(xí)實(shí)效性，收到事半功倍的效果。

在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力

顧名思義，自主學(xué)習(xí)是以學(xué)生作為學(xué)習(xí)的主體，通過(guò)學(xué)生獨(dú)立地分析、探索、實(shí)踐、質(zhì)疑、創(chuàng)造等方法來(lái)實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)。國(guó)內(nèi)外的學(xué)者一致認(rèn)為：自主學(xué)習(xí)是與傳統(tǒng)的接受學(xué)習(xí)相對(duì)應(yīng)的一種現(xiàn)代化學(xué)習(xí)方式。大量事實(shí)表明：自主學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展的能力、能使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)、能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造意志力。學(xué)生在自覺(jué)狀態(tài)下主動(dòng)學(xué)習(xí)，會(huì)收到事半功倍的效果。自主復(fù)習(xí)同樣如此，在復(fù)習(xí)中教師要避免用大量的時(shí)間強(qiáng)迫學(xué)生采用背誦、默寫(xiě)、羅列等形式對(duì)概念、公式、法則、定理等進(jìn)行簡(jiǎn)單的重復(fù)和再現(xiàn)，避免要求學(xué)生死記硬背。這樣學(xué)生會(huì)產(chǎn)生厭倦心理，不利于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的再認(rèn)識(shí)和深入理解。應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生自主翻閱書(shū)本，整理錯(cuò)題、查漏補(bǔ)缺，矯正偏差，鞏固基礎(chǔ)。

學(xué)生出基礎(chǔ)題，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固和理解 在復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生自主看書(shū)，翻閱做過(guò)的習(xí)題，自己根據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)出一些小練習(xí)題，在復(fù)習(xí)課上同學(xué)之間相互交流，查漏補(bǔ)缺，最后與教師一起歸納提煉出小題組。通過(guò)小題組練習(xí)，使學(xué)生在具體的問(wèn)題情景中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行再認(rèn)識(shí)，同時(shí)加深對(duì)知識(shí)的應(yīng)用理解，使學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的達(dá)到真正理解和掌握。

通過(guò)這兩個(gè)小題的練習(xí)，總結(jié)了一次函數(shù)的圖像和所有性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)一步理解一次函數(shù)中參數(shù)k與b的意義，理解了函數(shù)與方程和不等式之間的關(guān)系，避免學(xué)生感到大量文字概念、性質(zhì)的乏味。

學(xué)生展示錯(cuò)例，查漏補(bǔ)缺，糾正頑固錯(cuò)誤 復(fù)習(xí)中，大部分學(xué)生都會(huì)有這樣的體會(huì)：許多題目講過(guò)了、做過(guò)了、考過(guò)了，有的還不只考過(guò)一遍，最終還是錯(cuò)了。這些錯(cuò)題的背后，往往隱藏了學(xué)習(xí)過(guò)程中所產(chǎn)生的漏洞。在復(fù)習(xí)課中，讓學(xué)生展示錯(cuò)例，互相糾正不失為一劑良策。在學(xué)習(xí)“分式方程的解法”時(shí)，盡管解分式方程要注意的問(wèn)題教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)過(guò)，但是學(xué)生還是頻頻出錯(cuò)。在復(fù)習(xí)時(shí)，由出錯(cuò)的學(xué)生在黑板上展示錯(cuò)例，全班同學(xué)一起分析錯(cuò)因，最后學(xué)生總結(jié)解決這類問(wèn)題常出現(xiàn)的幾種錯(cuò)誤。學(xué)生有了這種親身體驗(yàn)后，再解分式方程時(shí)自然會(huì)想到可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤，需要注意的問(wèn)題，從而避免出錯(cuò)，大大降低了出錯(cuò)率。平時(shí)很多學(xué)習(xí)比較浮躁的同學(xué)滿足于知道自己這道題錯(cuò)了，但是認(rèn)識(shí)往往不是很深。這樣把錯(cuò)題展示出來(lái)，分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，總結(jié)預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)的方法。對(duì)出錯(cuò)的同學(xué)是一個(gè)逐漸學(xué)習(xí)和修正的過(guò)程，能夠促使他們對(duì)這一類錯(cuò)題的認(rèn)識(shí)逐步加深。同時(shí)對(duì)其他同學(xué)也能起到警示作用，預(yù)防類似錯(cuò)誤出現(xiàn)。因此，在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生自主復(fù)習(xí)能力，能夠提高復(fù)習(xí)實(shí)效。

在復(fù)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)、反思能力

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治波利亞致力于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立探索能力，他指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！痹趶?fù)習(xí)中，不但讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主總結(jié)概括知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)知識(shí)之間的橫縱向聯(lián)系，使知識(shí)條理化，也要讓學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)解決問(wèn)題的方法，在歸納總結(jié)的過(guò)程中提高復(fù)習(xí)實(shí)效性。

學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)點(diǎn)歸納概括，整體把握基礎(chǔ)知識(shí) 無(wú)論是哪種類型的復(fù)習(xí)，都要引導(dǎo)學(xué)生把零散的知識(shí)進(jìn)行梳理、歸納、整合，弄清來(lái)龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，從整體上把握知識(shí)結(jié)構(gòu)。在復(fù)習(xí)中讓學(xué)生取代教師進(jìn)行知識(shí)梳理，在梳理過(guò)程中學(xué)生不但了解所學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，而且歸納能力得以提高。例如：四邊形一章的復(fù)習(xí)，讓學(xué)生自主去歸納知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生就能做出類似的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖（如表一）。

>>表一　幾種特殊四邊形的性質(zhì)：

學(xué)生在自主歸納知識(shí)時(shí)，會(huì)經(jīng)歷分析綜合的全過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有了更深入的理解，因此，比教師展示知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的復(fù)習(xí)效果要好得多。我們教師千萬(wàn)不要低估學(xué)生的能力，給學(xué)生機(jī)會(huì)，讓學(xué)生參與，學(xué)生就會(huì)給我們驚喜，學(xué)生的能力就會(huì)得到提高。

學(xué)生學(xué)會(huì)解題后的反思總結(jié)，提高解題能力 很多同學(xué)做題時(shí)只注重做題的數(shù)量，而不注重解題的質(zhì)量；只注重做題的結(jié)果，而不注重解題的過(guò)程和解題后的總結(jié)。因此，復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行題目特點(diǎn)（關(guān)鍵字眼）分析與記憶，解題方法、技巧的總結(jié)。

在一節(jié)四邊形復(fù)習(xí)課中，我?guī)е鴮W(xué)生一起品味2011年中考題第19題：

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點(diǎn)，D E⊥B C，CE∥AD，若AC=2，CE=4求四邊形ACEB的周長(zhǎng)。

多數(shù)學(xué)生看到題后拿起筆就寫(xiě)，很快就得出答案，美滋滋地議論著中考題原來(lái)也不難啊。于是，我引導(dǎo)學(xué)生：“請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下解答這個(gè)題目都用了哪些知識(shí)點(diǎn)？還有其他的解答方法嗎？”學(xué)生開(kāi)始回頭認(rèn)真審視題目和自己的解答過(guò)程，七嘴八舌地說(shuō)出了考查到的知識(shí)點(diǎn)：垂直的定義、二直線平行的判定、平行四邊形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、線段中線的定義、等腰三角形的性質(zhì)和判定、二次根式的化簡(jiǎn)、多邊形周長(zhǎng)的定義，全等三角形的判定等等。學(xué)生討論之后發(fā)出感嘆：“不愧是中考題，小小的一個(gè)題目，竟然考了這么多知識(shí)點(diǎn)！”在學(xué)生的感嘆之余，我能感受到學(xué)生已經(jīng)體會(huì)到題后反思的魅力。

解題后的反思是指學(xué)習(xí)者對(duì)自身解題活動(dòng)的深層次的反向思考，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)的一般性回顧或重復(fù)，而是深究數(shù)學(xué)解題活動(dòng)中所涉及的知識(shí)、方法、思路、策略等，從中達(dá)到解決一類問(wèn)題。所以波利亞說(shuō)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”。解題后的反思是對(duì)整個(gè)解題活動(dòng)的反思，包括對(duì)題意理解的反思、習(xí)題涉及知識(shí)點(diǎn)的反思、解題思維程序的反思、解題結(jié)果表述的反思、解題所用方法規(guī)律和技巧的反思以及解題失誤的反思等。學(xué)生學(xué)會(huì)題后反思，分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力必然會(huì)得到提高。

在復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

義務(wù)教育《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）在論述課程內(nèi)容時(shí)指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育始終?！碑?dāng)然，在復(fù)習(xí)中同樣應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

在復(fù)習(xí)時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生：“在我們做過(guò)的題目中，還有哪些類型的題目實(shí)質(zhì)上也是解方程組？你回憶一下，能編一道題目嗎？”

（1）已知2x2a+b+5+7ya-3b-4=3是關(guān)于x、y的二元一次方程組，求a、b的值。

（3） 已 知5x2a+b+6y3b與-3x2ya-5是同類項(xiàng)，求a、b的值。

（4）已知丨2a+b+4丨+（a-3b-5）2=0，求a、b的值。

（5）已知點(diǎn)（2a+b，a-3b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-4，-5），求a、b的值。

這些題目最終都是解方程組來(lái)解答的，但是借助了不同的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行考查。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并提出問(wèn)題，體驗(yàn)了把自己做過(guò)的題目進(jìn)行分析、整理編輯的全過(guò)程，還復(fù)習(xí)了一系列相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，極大地刺激了學(xué)生的求知欲和滿足感，從而增加了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的興趣和信心，為提高學(xué)生歸納能力、創(chuàng)新能力創(chuàng)造了條件，同時(shí)提高了復(fù)習(xí)實(shí)效。

在復(fù)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生遷移拓展的能力

美國(guó)著名的認(rèn)知教育心理學(xué)家，當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)的代表人物之一奧蘇伯爾（D.P.Ausubel）提出的認(rèn)知結(jié)構(gòu)遷移理論最具有代表性。奧蘇伯爾認(rèn)為，學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)發(fā)生影響，這就是遷移。學(xué)習(xí)遷移是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，或已經(jīng)獲得的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對(duì)完成其他活動(dòng)的影響。學(xué)習(xí)遷移是個(gè)復(fù)雜的心理過(guò)程，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，由感知誘發(fā)產(chǎn)生聯(lián)想，而回憶起舊知識(shí)；通過(guò)思維活動(dòng)，再將與新知識(shí)相類似的舊知識(shí)轉(zhuǎn)移到新知識(shí)中。

在復(fù)習(xí)中，引導(dǎo)學(xué)生參與典型例題的剖析、反思等，培養(yǎng)學(xué)生的遷移拓展能力，真正達(dá)到舉一反三的效果。一題多問(wèn)，有利于學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，更系統(tǒng)地掌握本單元的基本知識(shí)點(diǎn)和知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；一題多解，對(duì)同一問(wèn)題鼓勵(lì)學(xué)生超越常規(guī)、從不同的角度入手，尋找不同的解題途徑，有利于活躍思維，達(dá)到知識(shí)、方法的融會(huì)貫通；一題多變，通過(guò)原題目延伸出更多具有相關(guān)性、相似性、相反性的新問(wèn)題，深刻挖掘練習(xí)題的教育功能，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)發(fā)散思維和創(chuàng)新能力；一題多思，引導(dǎo)學(xué)生多側(cè)面、多角度、多渠道的思考問(wèn)題，讓學(xué)生多探討，多爭(zhēng)論，能有效地訓(xùn)練學(xué)生思維的完備性、深刻性。

例如：在一節(jié)《添加輔助線》的復(fù)習(xí)課上，選擇了下面一道例題，要求學(xué)生采用“小組競(jìng)賽”的形式，用多種方法求解，學(xué)生當(dāng)教師，學(xué)生當(dāng)評(píng)委，對(duì)同班同學(xué)的思路、證明過(guò)程進(jìn)行合理的評(píng)價(jià)并交流自己的心得體會(huì)。

如 圖， 在 四 邊 形ABCD中，∠A=60°，∠B=90°，∠D=90°BC=2，CD=3，求AB的長(zhǎng)度？

解法一：如圖1，延長(zhǎng)AB，CD 交F解法二：如圖2，延長(zhǎng)AD，BC 交F

>>圖一

>>圖二

解法三：如圖3，分別過(guò)點(diǎn)B、C作BE⊥AD于E，CF⊥BE于F

解法四：如圖4，作∠C的平分線交AD的延長(zhǎng)線于E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AD于F，交CE于G

>>圖三

>>圖四

在這節(jié)復(fù)習(xí)課上，學(xué)生熱情高漲，積極尋求各種做輔助線的方法，最后幾位同學(xué)代表介紹他們的思路時(shí)，思維敏捷，方法條理。雖然這節(jié)課只解答了一個(gè)問(wèn)題，但是在同學(xué)們積極參與尋求添加輔助線的過(guò)程中，親身體會(huì)了做輔助線的技巧，發(fā)散思維得到了訓(xùn)練，復(fù)習(xí)目標(biāo)得以落實(shí)，復(fù)習(xí)效果不遜色于做大量的練習(xí)。反而減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，學(xué)生在輕松愉快的氛圍中提高了拓展遷移能力。

參與式教學(xué)法體現(xiàn)了一種新的教學(xué)思想——把學(xué)生放在教學(xué)主體的位置上，通過(guò)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的“參與”，使學(xué)生各方面的能力都得到了鍛煉和提高，各種潛質(zhì)也得到展現(xiàn)和發(fā)揮。這不僅僅是知識(shí)的傳遞、思想的交流，而且是一種綜合素質(zhì)的教育。通過(guò)學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的“參與”，可以使學(xué)生在學(xué)習(xí)中保持極大熱情，變被動(dòng)為主動(dòng)，學(xué)習(xí)效果自然會(huì)有很大提高。

在復(fù)習(xí)中，學(xué)生積極參與到復(fù)習(xí)活動(dòng)中，把知識(shí)鞏固和能力提高由“外生”變?yōu)椤皟?nèi)生”。引導(dǎo)學(xué)生自己閱讀教材、歸納整理學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，把書(shū)讀到“由薄到厚，再由厚到薄”；鼓勵(lì)學(xué)生把做過(guò)的題目進(jìn)行歸類，這實(shí)際上就是在訓(xùn)練和挖掘?qū)W生的創(chuàng)新思維。學(xué)生的思維創(chuàng)新在很大程度上取決于對(duì)數(shù)學(xué)題型的想象、變式，從不同的角度把不同來(lái)源的材料進(jìn)行探求，使思維發(fā)散于不同的方方面面。對(duì)典型例題的深入研究，可以打開(kāi)學(xué)生的想向空間，使學(xué)生思維變得活躍起來(lái)，從而在不知不覺(jué)中讓學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，最終提高復(fù)習(xí)實(shí)效。

（作者單位；北京市昌平區(qū)二一學(xué)校）