曾澤鋒北京師范大學珠海分應(yīng)用數(shù)學學院

淺析矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的應(yīng)用

曾澤鋒
北京師范大學珠海分應(yīng)用數(shù)學學院

我國在從過去的計劃經(jīng)濟轉(zhuǎn)向當今市場經(jīng)濟的環(huán)境下，企業(yè)的生產(chǎn)戰(zhàn)略以及戰(zhàn)略性生產(chǎn)決策備受企業(yè)決策者的關(guān)注。數(shù)學作為研究現(xiàn)代經(jīng)濟學中重要的工具之一，本文將利用矩陣這一數(shù)學工具淺析其在生產(chǎn)決策中的應(yīng)用，從而提高生產(chǎn)決策者的決策能力，使其減少決策后生產(chǎn)過程中的不必要損失。

直接消耗系數(shù)矩陣；企業(yè)生產(chǎn)決策；矩陣

引言

所謂的企業(yè)生產(chǎn)即生產(chǎn)企業(yè)將投入轉(zhuǎn)化為產(chǎn)出的活動，我國隨著社會主義市場經(jīng)濟的建立，企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營活動勢必要發(fā)生重大的變革，企業(yè)的生產(chǎn)計劃需要更加精確地進行策劃，因此矩陣這一工具便成了企業(yè)適應(yīng)市場經(jīng)濟發(fā)展的強有力助手。本文將借以矩陣這一工具淺析其在企業(yè)生產(chǎn)運作中的應(yīng)用，使企業(yè)在復雜多變的市場環(huán)境中穩(wěn)中求勝，增強企業(yè)的生產(chǎn)能力以及生產(chǎn)決策。

1　矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的表現(xiàn)

第五屆諾貝爾經(jīng)濟學獎的獲得主列昂節(jié)夫，其卓越的貢獻在于成功地運用矩陣代數(shù)進行投入——產(chǎn)出的分析，而投入——產(chǎn)出的分析又立足于一特殊問“多個部門中的每一個部門需維持何種產(chǎn)出水平，才可充分滿足對這種產(chǎn)品的總需求？”，將這一問題帶入到企業(yè)的生產(chǎn)鏈中衍生出另外一個問題“企業(yè)的一條生產(chǎn)鏈中，各種產(chǎn)品該如何投入，才可得到這條生產(chǎn)鏈的最優(yōu)化，從而得到理想中的總產(chǎn)出？”因此，這一模型將對企業(yè)的生產(chǎn)計劃起著重要的作用。

1.1

假設(shè)企業(yè)在一條生產(chǎn)鏈中，分別有A產(chǎn)品，B產(chǎn)品，C產(chǎn)品需要生產(chǎn)，然而這三種產(chǎn)品在生產(chǎn)的過程中又相互消耗，因此我們可以得到如下表格。

投入產(chǎn)出A產(chǎn)品B產(chǎn)品C產(chǎn)品A產(chǎn)品X11 X21 X31 B產(chǎn)品X12 X22 X32 C產(chǎn)品X13 X23 X33

我們可以將次生產(chǎn)鏈中的產(chǎn)品擴充到n種產(chǎn)品，從而我們得到了如下矩陣：

這一矩陣為一般價值形投入產(chǎn)出表，其中Xij為第i產(chǎn)品的產(chǎn)出投入第j部門的投入量。

直接消耗系數(shù)是指某一產(chǎn)品部門（如j部門）在生產(chǎn)經(jīng)營過程中單位總產(chǎn)出直接消耗的各產(chǎn)品部門（如i部門）的產(chǎn)品或服務(wù)的數(shù)量，其計算公式為：

從而引入直接消耗系數(shù)矩陣：

aij的含義為生產(chǎn)單位的j產(chǎn)品，需要投入多少的i產(chǎn)品。

1.3

設(shè)X為總產(chǎn)出，D為最終產(chǎn)品，所以產(chǎn)業(yè)鏈中的某一產(chǎn)品可以得到表達式：

總產(chǎn)出=最終產(chǎn)品+這一產(chǎn)品在產(chǎn)業(yè)鏈中的投入需求。

國際市場：上周，由于印度MMTC開展了新一輪招標，但國際市場供給充足，招標未能止住價格下跌態(tài)勢。上周，黑海小顆粒尿素離岸價持穩(wěn)，為296-302美元/噸；波羅的海小顆粒尿素離岸價周環(huán)比低端和高端價格均下跌 1美元/噸，為294-305美元/噸；中國小顆粒尿素離岸價周環(huán)比低端和高端價格下跌6美元/噸，為318-320美元/噸。

可表示為：（I-A）X=D

因此，根據(jù)這個公式，我們可以推算出：當已知計劃期各產(chǎn)品的總產(chǎn)出X，就可以算出計劃期各產(chǎn)品的最終產(chǎn)品D；相應(yīng)地，當已知計劃期各產(chǎn)品的最終需求產(chǎn)品D，我們可以算出計劃期各產(chǎn)品的總產(chǎn)出X。

2　矩陣在企業(yè)生產(chǎn)決策中的應(yīng)用

已知一條產(chǎn)業(yè)鏈預期計劃的總產(chǎn)出為X?最終產(chǎn)品為D?，因為X=（I-A）-1D*

正常的情況下，測算出的X并不一定等于X?，令

Δ=X*-X=X*-(I-A)-1D*

我們稱Δ為不平衡向量，則有:Δ=（Δ1,Δ2,…，Δn）T

記

ki稱為第i產(chǎn)品的不平衡系數(shù)。由這一個公式我們可以明顯的看出，ki的絕對值越大，則越不平衡。我們規(guī)定：

（1）若ki的絕對值≥10%，則原計劃必須調(diào)整。

（2）若ki的絕對值＜10%，則原計劃是可行的。

3　矩陣在企業(yè)生產(chǎn)中的實例

生產(chǎn)產(chǎn)品消耗產(chǎn)品產(chǎn)品A產(chǎn)品A 0.25產(chǎn)品B 0.1產(chǎn)品C 0.1

產(chǎn)品B產(chǎn)品C 0.2 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2

可以看出，若生產(chǎn)一單位的B產(chǎn)品，需要直接消耗0.1單位的A產(chǎn)品，0.2單位的B產(chǎn)品，0.1單位的C產(chǎn)品。

假設(shè)最終產(chǎn)品D*=（235,125,210）T

假設(shè)計劃期總產(chǎn)出X*=（600,200,650）T

根據(jù)（I-A）-1X=D*

得到X=（I-A）-1D*

因為||k1>10%,||k2>10%,||k3>10%,所以比例失調(diào)，因此該方案不可行。

按照此算法可得||k1<10%,||k2<10%,||k3=10%，因為比例協(xié)調(diào)，所以此方案是可行的。

4　結(jié)語

矩陣在企業(yè)生產(chǎn)上的應(yīng)用確實給生產(chǎn)決策者帶來便利，它使得一條產(chǎn)業(yè)鏈中各種產(chǎn)品之間的損耗關(guān)系更加地明了，生產(chǎn)決策者又可以利用矩陣檢查現(xiàn)有的生產(chǎn)計劃方案，在一定的意義上規(guī)避了不必要的風險。