王秋志，蔣　瑋，劉華漢

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116024)

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制造與裝配誤差對圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力的影響

王秋志，蔣瑋，劉華漢

(大連理工大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧大連116024)

在ABAQUS中建立了某型號圓柱滾子軸承在120 kN徑向力作用下的靜力學(xué)有限元模型，并用赫茲彈性接觸理論驗證了模型的正確性。首先采用有限元方法分析了軸承在無誤差時的接觸應(yīng)力分布，接著分析了軸承存在游隙、滾子直徑等制造誤差和內(nèi)外圈相對偏轉(zhuǎn)等裝配誤差時軸承接觸應(yīng)力的分布規(guī)律和最大接觸應(yīng)力的變化趨勢。分析結(jié)果表明，軸承在較小的負(fù)游隙時接觸應(yīng)力值較小；滾子直徑偏離公稱尺寸過大或過小都會引起接觸應(yīng)力異常增大；內(nèi)外圈不同的相對偏轉(zhuǎn)方式對接觸應(yīng)力產(chǎn)生的影響不同，研究結(jié)果對于通過提高制造質(zhì)量以提升軸承的服役性能具有一定的指導(dǎo)意義。

圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力游隙滾子直徑偏轉(zhuǎn)

0　引言

風(fēng)能作為一種可再生的綠色能源越來越受到重視，促進了風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的商用化。增速箱是風(fēng)力發(fā)電機組故障率最高的部件，而增速箱的故障大多是出現(xiàn)在軸承零件[1]。軸承在制造和裝配過程中，由于設(shè)備和人為的原因，不可避免地會出現(xiàn)各種各樣的誤差，如軸承游隙的變化、滾子直徑誤差、軸承內(nèi)外圈相對偏轉(zhuǎn)等，這些誤差都會對軸承的正常工作造成一定影響。因此分析這些因素對軸承工作狀況的影響規(guī)律是必要的，可通過總結(jié)可控制的誤差范圍用來指導(dǎo)生產(chǎn)實踐。

圖1　內(nèi)圈相對外圈繞X軸偏轉(zhuǎn)

軸承游隙是指將軸承內(nèi)圈或者外圈一方固定，然后使軸承未被固定的一方做徑向或者軸向移動時的移動量。根據(jù)移動方向，可分為徑向游隙和軸向游隙，對于圓柱滾子軸承，本文所指的游隙均特指徑向游隙。在制造過程中，每個滾子的直徑都或多或少地存在制造誤差，為此在裝配滾子時需要對滾子按照其實際直徑的大小進行有規(guī)律的排布。軸承安裝時，軸承內(nèi)圈與軸過盈配合，外圈與軸承座過盈配合，軸與軸承座軸線不平行則會引起軸承內(nèi)外圈的相對偏轉(zhuǎn)，造成內(nèi)外圈傾斜，如圖1所示。上述制造和裝配誤差都將對圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力的分布乃至服役性能產(chǎn)生影響。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)做了軸承誤差方面的大量工作，文獻[2]使用ANSYS方法分析了軸承內(nèi)外圈滾道上的應(yīng)力和變形分布，文獻[3]建立了深溝球軸承的五自由度靜力學(xué)模型，分析了滾動體的直徑誤差和數(shù)目、徑向游隙、內(nèi)外套圈滾道的圓度誤差以及徑向和軸向載荷對軸承載荷分布和非重復(fù)性跳動的影響，文獻[4] 建立了軸承的靜態(tài)力學(xué)模型，分析了單個滾子或多個圓柱滾子的直徑過大時的載荷分布，文獻[5]將滾子與內(nèi)外圈的接觸用非線性彈簧表示，運用虛功原理建立多組件系統(tǒng)的平衡方程，研究了單個或多個滾子存在直徑誤差時對載荷分布的影響，文獻[6]用非線性彈簧等效滾子與滾道的接觸作用建立力學(xué)模型，用Newton- Raphson法求解滾子上的接觸載荷，在此基礎(chǔ)上研究了滾子直徑誤差和套圈滾道幾何形狀誤差對載荷分布的影響，文獻[7]根據(jù)彈性接觸理論建立了滾針軸承在內(nèi)外圈傾斜時的力學(xué)模型，通過迭代求解得到不同工況下的載荷分布，文獻[8]利用切片法分析了軸承的接觸問題，并考慮了內(nèi)外圈傾斜、軸承游隙等對軸承載荷分布的影響。

以上文獻大多是采用建立力學(xué)模型，得到解析解的方式進行分析，本文旨在通過建立有限元模型進行詳細(xì)分析，同時將影響軸承壽命的多種制造誤差與裝配誤差納入到軸承傳動分析中，分析各類誤差對載荷分布、應(yīng)力分布等的影響。通過本文方法可以比較全面直觀地得到軸承各部分的應(yīng)力應(yīng)變分布情況，快速找出軸承傳動過程中的薄弱區(qū)域以及不同誤差對軸承傳動性能的影響程度。同時為滾動軸承考慮多種隨機誤差影響的可靠性優(yōu)化設(shè)計提供有利指導(dǎo)。

1　有限元模型的建立及驗證

1.1有限元模型建立

本文選取的某型號圓柱滾子軸承主要參數(shù)如表1所示。

該軸承的材料為GCr15SiMn，材料彈性模量為E=2.06e5 MPa，泊松比v=0.3。模型的示意圖如圖2所示，內(nèi)圈承受沿Z軸正方向Fr=120 kN的徑向力，為便于后續(xù)分析，設(shè)1號滾動體與Z軸夾角為0°，并按逆時針方向?qū)?2個滾子進行編號。

表1　軸承的主要參數(shù)

圖2　軸承示意圖　　　　圖3　有限元模型

模型中外圈施加固支約束，限制外圈的全部自由度；內(nèi)圈的邊界條件為U1=0，U2=0；各滾子分別在質(zhì)心建立局部直角坐標(biāo)系，分別限制12個滾子相對軸承軸線的周向平移自由度和軸向平移自由度。

有限元模型如圖3所示，在滾子與內(nèi)外圈接觸處進行網(wǎng)格細(xì)化，共劃分63 648個C3D8R單元，79 334個節(jié)點。

1.2模型驗證

求解后得軸承應(yīng)力分布如圖4所示，滾子下半部分的5個滾子與內(nèi)外圈的接觸處存在應(yīng)力，其余滾子沒有應(yīng)力。1號滾子與內(nèi)外圈接觸處應(yīng)力較大，往兩側(cè)對稱減小，且滾子與內(nèi)圈的應(yīng)力均大于與外圈的應(yīng)力。

圖5為軸承最底端1號滾子與內(nèi)圈接觸處的接觸應(yīng)力，可以看出，應(yīng)力分布近似為狹長的矩形，且應(yīng)力沿滾子軸向的分布并不均勻，端部出現(xiàn)了明顯的應(yīng)力集中。軸承最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在1號滾子端部與內(nèi)圈接觸處，為1 264 MPa。

下面利用赫茲接觸理論計算接觸應(yīng)力[9]，最大接觸應(yīng)力σmax為：

式中：Q—滾子上的載荷(N)；b—接觸半寬(mm)。

接觸半寬b為：

式中：μ1，μ2—滾子和套圈的泊松比；E1，E2—滾子和套圈的彈性模量(MPa)；∑ρ—軸承的主曲率和(mm-1)。

計算得σmax=1 222MPa

由表2知通過有限元法計算的結(jié)果與赫茲理論計算的結(jié)果相差3.4%，說明建立的該有限元模型是可行的。

表2Hertz接觸理論和有限元方法分析結(jié)果對比

Hertz理論有限元法誤差軸承最大接觸應(yīng)力1222MPa1264MPa3.4%

2　無誤差時的接觸應(yīng)力分析

圖6　1號滾子與內(nèi)外圈　　　　沿軸向的接觸應(yīng)力

圖7　各滾子與內(nèi)外圈接觸　　　區(qū)域最大接觸應(yīng)力

如圖6所示為1號滾子與內(nèi)外圈矩形接觸區(qū)域中心處沿軸向的接觸應(yīng)力分布情況，從圖中可以看出滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力大于滾子與外圈的接觸應(yīng)力。兩接觸區(qū)域中部應(yīng)力分布都比較均勻，兩側(cè)端部應(yīng)力增加都較大，這種現(xiàn)象稱之為“邊緣效應(yīng)”。

圖7所示為各滾子與內(nèi)外圈接觸區(qū)域的最大接觸應(yīng)力，可以看出位于徑向載荷作用線上的1號滾子接觸應(yīng)力最大，隨著與徑向載荷作用線夾角的增大，各滾子上的接觸應(yīng)力逐漸減小，且對稱于該作用線。各滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力均大于與外圈的接觸應(yīng)力。

3　制造誤差對接觸應(yīng)力的影響

3.1游隙對應(yīng)力的影響

圖8　安裝游隙對軸承最大　　接觸應(yīng)力的影響

圖8所示為游隙值由-0.10 mm至0.10 mm變化時軸承的最大接觸應(yīng)力變化情況，圖9所示為游隙值由-0.05 mm至0.05 mm變化時各滾子與內(nèi)圈接觸處的最大接觸應(yīng)力。從中可以看出：

圖9　不同游隙值時各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力

1)軸承安裝游隙為正(即滾動體與內(nèi)外圈間是間隙配合)時，隨著游隙值的增大，軸承最大接觸應(yīng)力一直增大。原因是與徑向載荷作用線夾角較小的1、2、12號滾子承受的載荷分量變大，使徑向載荷更加集中地分布于少數(shù)滾子，引起最大接觸應(yīng)力的增大，當(dāng)游隙值為0.05 mm時，增大21.5%，而與徑向載荷作用線夾角較大的3、11號滾子承受的載荷分量變小，導(dǎo)致其上的接觸應(yīng)力減小。可以看出軸承游隙較大時將加劇載荷分布的不均性，并使最大接觸應(yīng)力值增大。

2)軸承安裝游隙為負(fù)(即滾動體與內(nèi)外圈間是過盈配合)時，隨著負(fù)游隙的增大，受載滾子逐漸增多直至所有滾子均受載，而軸承最大接觸應(yīng)力則先減小后增大。第一個階段，游隙從0 mm到-0.03 mm變化時，受載后軸承工作游隙為正值，受載滾子逐漸增多，徑向載荷越來越均勻的分布在下半圈的5個滾子上，使整個軸承的最大接觸應(yīng)力逐漸減小，在游隙值為-0.03 mm附近時接觸應(yīng)力最小，為1 143 MPa，減小9.6%。第二個階段：游隙超過-0.03 mm以后，受載后軸承工作游隙仍為負(fù)值，此時雖受載，但所有滾子均與內(nèi)外圈接觸，軸承最大接觸應(yīng)力逐漸增大，此時軸承內(nèi)部的接觸應(yīng)力是徑向載荷和過盈接觸綜合作用的結(jié)果。

3.2滾子直徑誤差對接觸應(yīng)力的影響

3.2.11號滾子存在直徑誤差

圖10所示為1號滾子的直徑存在不同誤差值時軸承的最大接觸應(yīng)力。當(dāng)1號滾子直徑誤差為正時，軸承內(nèi)部最大接觸應(yīng)力隨誤差值的增大而增大；而當(dāng)1號滾子直徑誤差為負(fù)值時，隨著誤差的增大，軸承內(nèi)部最大接觸應(yīng)力先減小后增大，當(dāng)誤差值在-0.01 mm時達(dá)到最小值1 221 MPa，減小3.4%。

圖11所示為1號滾子的直徑存在不同誤差值時各滾子與內(nèi)圈接觸處的最大接觸應(yīng)力。從中可以看出：

1)1號滾子直徑誤差為正時，只有1號滾子的接觸應(yīng)力逐漸增大，其余滾子的接觸應(yīng)力均逐漸減小，原因是1號滾子直徑逐漸增大，其上的載荷分量也逐漸增大，導(dǎo)致該滾子上的接觸應(yīng)力越來越大，而其余滾子上的載荷分量則逐漸減小，導(dǎo)致其余滾子上接觸應(yīng)力逐漸減小。

2)1號滾子直徑誤差為負(fù)值時，比較承載的各滾子應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)1號滾子的接觸應(yīng)力一直減小，且下降趨勢較為明顯，其余滾子的接觸應(yīng)力則一直增大，原因是1號滾子直徑減小，使得其上的載荷分量減小，使該滾子上的接觸應(yīng)力減小，而其余滾子上的載荷分量持續(xù)增大，導(dǎo)致其余滾子上接觸應(yīng)力增大。

3.2.22號、3號、4號滾子存在直徑誤差

圖12　2號、3號、4號滾子存在直徑誤差時各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力

本節(jié)分析了2號、3號、4號滾子分別存在直徑誤差時，軸承最大接觸應(yīng)力以及各滾子接觸應(yīng)力變化情況。圖12為2號、3號、4號滾子存在直徑誤差時各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力變化情況。當(dāng)某滾子直徑誤差值為正時，該滾子上的接觸應(yīng)力比無誤差時要大，并使該滾子兩側(cè)附近的滾子上的接觸應(yīng)力減?。划?dāng)1-3號滾子直徑誤差為負(fù)時，該滾子上的接觸應(yīng)力比無誤差時要小，并使該滾子兩側(cè)附近的滾子上的接觸應(yīng)力增大，4號滾子直徑誤差為負(fù)時，所有滾子上接觸應(yīng)力無變化。

表3(a)是不同滾子存在正直徑誤差時各滾子上的接觸應(yīng)力變化情況。當(dāng)1號滾子存在正誤差時，只有1號一個滾子接觸應(yīng)力增大；2號滾子存在正誤差時，2號和10號兩個滾子接觸應(yīng)力增大；3號滾子存在正誤差時，3號、10號和11號三個滾子接觸應(yīng)力增大；4號滾子存在正誤差時，4號、10號、11號和12號四個滾子接觸應(yīng)力增大?？芍嬖谡`差的滾子越靠近兩側(cè)，會引起另一側(cè)更多滾子上接觸應(yīng)力增大。

表3(b)是不同滾子存在負(fù)直徑誤差時各滾子上的接觸應(yīng)力變化情況。1號和2號滾子存在負(fù)的直徑誤差時，其余滾子接觸應(yīng)力均增大；3號滾子存在負(fù)的直徑誤差時，使另一側(cè)的11號滾子接觸應(yīng)力也減?。?號滾子存在負(fù)的直徑誤差對接觸應(yīng)力無影響。

表3　1-4號滾子存在直徑誤差時各滾子上的接觸應(yīng)力變化情況　(a)誤差值為0.03 mm

(b)誤差值為-0.03 mm

注：○表示無變化，↑表示增大，↓表示減小

4　裝配誤差對接觸應(yīng)力的影響

4.1內(nèi)圈相對外圈繞X軸偏轉(zhuǎn)

圖13為內(nèi)圈相對外圈繞X軸偏轉(zhuǎn)時(偏轉(zhuǎn)角設(shè)為β)各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力，從圖中可以看出各受力滾子上的最大接觸應(yīng)力都隨偏轉(zhuǎn)角β的增大而增大。內(nèi)外圈的相對偏轉(zhuǎn)會使各滾子與套圈的接觸區(qū)域受力不均勻性加劇，使接觸區(qū)域一側(cè)應(yīng)力增大，另一側(cè)應(yīng)力減小，圖14以1號滾子與內(nèi)圈沿軸向的接觸應(yīng)力為例。

4.2內(nèi)圈相對外圈繞Z軸偏轉(zhuǎn)

圖15　內(nèi)圈相對外圈繞Z軸偏轉(zhuǎn)時　各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力

圖15所示為內(nèi)圈相對外圈繞Z軸偏轉(zhuǎn)時(偏轉(zhuǎn)角設(shè)為γ)各滾子與內(nèi)圈的最大接觸應(yīng)力，除1號滾子外其余各滾子與套圈的接觸區(qū)域受力不均勻性加劇，使接觸區(qū)域一側(cè)應(yīng)力增大，另一側(cè)應(yīng)力減小。1號滾子上的最大接觸應(yīng)力基本保持不變，其余各受力滾子上的最大接觸應(yīng)力都隨偏轉(zhuǎn)角γ的增大而增大。

4.3不同偏轉(zhuǎn)方式的對比

圖16表示不同偏轉(zhuǎn)角對軸承最大接觸應(yīng)力的影響，從圖16可以看出：

1)當(dāng)偏轉(zhuǎn)角β從0°到0.008°時，軸承的最大接觸應(yīng)力從1 264 MPa變?yōu)? 511 MPa, 增大了19.5%，在此范圍斜率為30 857 MPa/deg(MPa/deg表示偏轉(zhuǎn)角變化1°時接觸應(yīng)力的變化量)。

2)當(dāng)偏轉(zhuǎn)角γ從0°到0.01°時，最大接觸應(yīng)力基本不變，但從0.01°到0.03°時，最大接觸應(yīng)力從1 267 MPa變?yōu)? 498 MPa, 增大了18.2%，此范圍內(nèi)的斜率為11 550 MPa/deg。

圖16　不同偏轉(zhuǎn)角對軸承最大接觸應(yīng)力的影響

由此可以看出，當(dāng)徑向載荷沿Z軸時，偏轉(zhuǎn)角β比偏轉(zhuǎn)角γ對接觸應(yīng)力影響更大。

5　結(jié)論

1)無誤差時，滾子端部存在邊緣效應(yīng)，滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力均大于滾子與外圈的接觸應(yīng)力。

2)軸承游隙過大或過小都會使軸承接觸應(yīng)力異常增大，在小負(fù)游隙時接觸應(yīng)力較小。

3)單個滾子的直徑存在正誤差時該滾子上接觸應(yīng)力變大，而鄰近滾子上接觸應(yīng)力減小，負(fù)誤差時該滾子上接觸應(yīng)力變小，而鄰近滾子上接觸應(yīng)力增大，應(yīng)盡量避免1號滾子的直徑出現(xiàn)正誤差。

4)內(nèi)外圈相對偏轉(zhuǎn)時會使?jié)L子一側(cè)接觸應(yīng)力變大，另一側(cè)接觸應(yīng)力變小；繞X軸的偏轉(zhuǎn)角β比繞Z軸的偏轉(zhuǎn)角γ對軸承接觸應(yīng)力的影響大。故裝配時應(yīng)控制偏轉(zhuǎn)角的范圍，特別是偏轉(zhuǎn)角β。

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Effects of manufacture and assembly errors on contact stress on the cylindrical roller bearing

WANG Qiuzhi, JIANG Wei, LIU Huahan

We established the static finite element model of a cylindrical roller bearing under 120 kN radial force in ABAQUS, and verified the model by Hertz elastic contact theory. With finite element method, we analyzed the distribution of contact stress on the bearing under error-free conditions, then we analyzed the distribution of contact stress and the change of the maximum contact stress when there were clearance, roller diameter error or relative deflection of inner ring and outer ring. The results showed that the contact stress was relatively low when there were small negative clearance, that the contact stress would increase when the roller diameter was too large or too small, and that different deflection conditions of inner ring and outer ring had different effects on the contact stress. This study can provide guidelines for the improvement of the quality and service performance of the bearing.

cylindrical roller bearing，contact stress，clearance，roller diameter，deflection

TH133.33

A

1002-6886(2016)04-0032-06

王秋志(1990-)，男，碩士研究生，主要研究方向：有限元仿真及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

2015-12-25