楊晉霞　汪東芳

摘要：利用MATLAB對信號頻譜進行分析，通過兩種方法將頻譜橫軸的快速傅里葉變換點數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率。以常見信號頻譜分析為例，將結(jié)果以圖形化的方式顯示出來。通過MATLAB仿真，使以往抽象的內(nèi)容具體化。

關(guān)鍵詞：頻譜分析；MATLAB；快速傅里葉變換；仿真

中圖分類號：TN911.6 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2016）19-0240-01

1 背景

信號的頻域分析在信號處理中非常重要。MATLAB 軟件作為一種科學計算工具，因其功能強大，被越來越多的科研和工程技術(shù)人員用來進行科學研究與計算。MATLAB提供的豐富的計算函數(shù)和繪圖命令，很方便實現(xiàn)信號頻域分析這一抽象理論的可視化，為信號分析提供了方便。

2 傅里葉變換

信號的分析方法包括時域分析方法和頻率域分析方法兩種。傅里葉變換可以用于連續(xù)時間信號系統(tǒng)和離散時間系統(tǒng)的頻率分析中，其中常用的是離散傅里葉變換（ DFT）和快速傅里葉變換（FFT）。

設(shè) x （n） 為 N 點的有限長序列，其離散傅里葉變換為F（k），從公式中可以看出，離散信號的傅里葉變換需要N2-N次復(fù)數(shù)加法和N2次復(fù)數(shù)乘法運算。當N很大時，運算時間會很長，要求設(shè)備較復(fù)雜，影響了離散傅里葉變換的使用。

Cooley- Tukey于1965年發(fā)表的快速傅立葉變換算法 ， 使得信號處理中傅立葉變換和卷積的計算量從 N2量級降到了 Nlog2N量級， 為數(shù)字信號處理的發(fā)展史揭開了新的一頁。 它利用了傅里葉變換式中旋轉(zhuǎn)因子W的對稱性和周期性，使長序列的 DFT分解為更小點數(shù)的 DFT，從而大大減少了運算工作量，計算量銳減使FFT得到了極大地推廣。

3 仿真分析

文中采用MATLAB7.0仿真平臺，產(chǎn)生一個連續(xù)時間信號并生成其頻譜。以頻率為1Hz和2Hz的余弦信號x（t）和y（t）為例，采樣間隔取ts=1/100s，利用matlab中函數(shù)fft對其進行4096點的快速傅立葉變換。得到的頻譜橫軸為采樣點數(shù)，縱軸為頻譜幅值，從圖中無法確定頻譜幅值非零位置對應(yīng)的頻率，即不能確定信號的頻譜范圍。

于是采用兩種方法對橫坐標的采樣點數(shù)進行改進，將采樣點轉(zhuǎn)換為頻率值。第一種方法仍然是對頻率為1Hz和2Hz的余弦信號x（t）和y（t）信號進行4096點的FFT變換，進行變換后，將頻譜中心搬到零頻，再求幅頻值，最后對橫軸進行了處理，實現(xiàn)了指定點傅里葉變換圖。代碼如下：

z1=fft（x，4096）；%使信號x（t）產(chǎn)生4096點的傅里葉變換

z=fftshift（z1）；%移動頻譜中心到零頻

z=abs（z）；%求幅頻值

u1=fft（y，4096）；% 使信號y（t）產(chǎn)生4096點的傅里葉變換

u=fftshift（u1）； %移動頻譜中心到零頻

u=abs（u）； %求幅頻值

a=[-2048：2047]*fs/4096；%將橫坐標點數(shù)轉(zhuǎn)換為頻率

第二種方法是對頻率為1Hz和2Hz的余弦信號x（t）和y（t）信號進行FFT變換，然后移動頻譜中心到零頻，求幅頻值，最后將橫軸采樣點和頻率進行轉(zhuǎn)換，得到了橫軸為頻率的頻譜圖。其代碼為：

z1=fft（x）；%對信號x（t）進行傅里葉變換

z=fftshift（z1）；%移動頻譜中心到零頻

z=abs（z）；%求幅頻值

u1=fft（y）；% 對信號y（t）進行傅里葉變換

u=fftshift（u1）； %移動頻譜中心到零頻

u=abs（u）； %求幅頻值

l=length（t）；%計算信號的長度

a=0：fs/（l-1）：fs；

a=a-fs/2；%將橫軸轉(zhuǎn)換為頻率

圖1為橫軸轉(zhuǎn)換成頻率的1Hz和2Hz余弦信號頻譜，其中1（a）和1（b）為采用第一種方法轉(zhuǎn)換得到的頻譜圖，2（a）和2（b）為采用第二種方法轉(zhuǎn)換得到的頻譜圖。從圖中可以看出，通過這兩種方法都可以確定頻率在哪個位置幅頻值不為零，和理論分析結(jié)果一致，將抽象的概念和復(fù)雜的公式計算通過圖形表示出來，使我們對信號的頻譜分析更容易。

4 結(jié)束語

MATLAB是通信、電子專業(yè)的實驗仿真工具。MATLAB的通信工具箱是一個運算函數(shù)和仿真模塊的集合體， 可以用來進行通信領(lǐng)域的研發(fā)、系統(tǒng)設(shè)計和仿真分析。將MATLAB引入信號頻譜分析中，通過觀察MATLAB生成的信號時域波形和頻譜圖，方便直觀地給出信號頻譜分布情況，文中采用兩種方法將橫軸的FFT點數(shù)轉(zhuǎn)換成頻率，仿真得到的結(jié)果與理論分析一致。

參考文獻：

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