黨曉方 張 輝

(1.西安電子工程研究所西安710100;2.陸航軍代局駐西安地區(qū)軍代室西安710065)

信號數(shù)據(jù)處理

基于RD－RISR的單基地MIMO雷達(dá)DOA估計方法

黨曉方1張 輝2

(1.西安電子工程研究所西安710100;2.陸航軍代局駐西安地區(qū)軍代室西安710065)

針對單基地MIMO雷達(dá)的到達(dá)角估計，提出了基于迭代最小均方差準(zhǔn)則的降維重復(fù)迭代超分辨算法。首先利用降維矩陣將高維接收數(shù)據(jù)降維，然后利用重復(fù)迭代超分辨算法估計目標(biāo)角度。該算法在不需要提前估計目標(biāo)數(shù)，在少快拍情況下估計性能并未出現(xiàn)明顯下強(qiáng)，在相干目標(biāo)的情況下(如多徑)可能很好的估計目標(biāo)數(shù)目與角度，仿真結(jié)果驗證了本文所提算法的有效性。

MIMO雷達(dá);降維;重復(fù)迭代;超分辨

0 引 言

MIMO雷達(dá)［1］起源于MIMO通信系統(tǒng)，其利用多個發(fā)射天線同時發(fā)射相互正交的信號，在接收端利用多個接收單元接收目標(biāo)回波信號。與相控陣?yán)走_(dá)相比，MIMO雷達(dá)具有更好的參數(shù)分辨力［2］，更高的自由度［2］以及角度估計精度等優(yōu)點［3］。根據(jù)雷達(dá)布陣方式的不同，MIMO雷達(dá)可以分為分布式［3，4］與單基地兩種模式［5］:分布式雷達(dá)發(fā)射天線與接收天線間隔較遠(yuǎn)，可以有效的克服目標(biāo)RCS閃爍;而單基地MIMO雷達(dá)發(fā)射陣與接收陣相隔較近，相對于目標(biāo)的角度是相同的，根據(jù)發(fā)射陣子與接收陣子間的相位差，單基地MIMO雷達(dá)可以形成一個虛擬的長孔徑陣列，從而得到窄帶寬，低旁瓣，高角度分辨力與角度估計精度的優(yōu)點［5，6］。

現(xiàn)有的MIMO雷達(dá)的角度估計算法很多。針對雙基地MIMO雷達(dá)，文獻(xiàn)［7］中提出兩維Capon算法估計目標(biāo)的波離角與波達(dá)角;為了降低運算量，文獻(xiàn)［8］提出了一種多項式求根算法;文獻(xiàn)［9］與［10］分別提出了2維MUSIC算法與降維MUSIC算法;為了進(jìn)一步降低算法運算時間，文獻(xiàn)［11］提出了利用ESPRIT算法估計目標(biāo)角度。

然而，上面所提算法都要首先估計目標(biāo)數(shù)目，然后利用接收數(shù)據(jù)估計數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣，再進(jìn)行特征值分解，最后估計目標(biāo)的角度參數(shù)。當(dāng)目標(biāo)的角度隨時間變化較快，可用的快拍書就會減少，這樣估計的數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣就不準(zhǔn)確，最終導(dǎo)致目標(biāo)角度信息的不準(zhǔn)確;特別當(dāng)在相干目標(biāo)情況下，上面所提算法就會失效。針對以上缺點，本文提出一種降維重復(fù)迭代超分辨算法，該算法不需要估計數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣以及特征值分解，可以實現(xiàn)目標(biāo)數(shù)，角度與幅度的同時估計，同時該算法在多徑條件下仍然能夠取得良好的表現(xiàn)。

1 單基地MIMO雷達(dá)信號模型

考慮一個單基地MIMO雷達(dá)，其發(fā)射陣列是陣元數(shù)為的均勻線陣，陣元間距為半波長，接收陣列的陣元數(shù)為，亦為距為半波長的均勻線陣，接收陣列和發(fā)射陣列放置的足夠近，使得對于遠(yuǎn)場目標(biāo)而言，目標(biāo)的波離方向DOD和波達(dá)方向DOA是相同的，在陣列遠(yuǎn)場同一距離單元有個目標(biāo)。如圖1所示。

圖1 單基地MIMO雷達(dá)天線位置示意圖

這樣，在接收端匹配濾波器的輸出信號可以寫成［7］

其中αk是第k個目標(biāo)的復(fù)幅度;αt(θk)=［1 e－jπsinθk…ej(M－1)πsinθk］T∈CM×1和 αr(θk)=［1

ejπsinθk…ej(N－1)πsinθk］T∈CN×1分別是第 k個目標(biāo)的發(fā)射和接收導(dǎo)向矢量;S∈CM×N是發(fā)射的正交信號，N∈CN×N是高斯白噪聲。由于發(fā)射信號是正交的，所以在接收端可以用SH對接收信號進(jìn)行匹配濾波，這樣，輸出信號就可以表示為［12］

其中珚N=NSH為噪聲項。假設(shè)接收和發(fā)射導(dǎo)向矢量在L個快拍內(nèi)是不變的，這樣多個快拍的接收信號可以寫為

將珔Y(l)按列依次排列，可以將式(3)中的接收矩陣矢量化為如下形式

其中g(shù)(θk)=αr(θk) αt(θk)∈CMN×1為發(fā)射－接收合成導(dǎo)向矢量。

2 基于RD－RISR算法的角度估計

由文獻(xiàn)［13］可知，發(fā)射－接收合成導(dǎo)向矢量g

(θ)中僅僅有M+N－1個不相同的元素:［1

ejπsinθk…ej(M+N－1)πsinθk］∈C(M+N－1)×1，所以 g(θ)可以重新寫成這M+N－1個不同元素的線性組合

其中 b(θ)=［1 ejπsinθk…ej(M+N－1)πsinθk］T是一個M+N－1維的Vandermonde矢量，T是一個MN ×(M+N－1)維的變換矩陣:

將式(5)代入式(4)后，接收信號可表示為

從式(7)可以看出，接收信號 珔Y(l)中的目標(biāo)信號位于由Tb(θk)張成的低維信號空間。因此，可以將高維的接收數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化至該低維空間，然后再估計目標(biāo)角度。定義D為降維矩陣，此時接收數(shù)據(jù)重新寫為如下形式:

其中span{D}=span{T}，即由D展開的空間與T展開的空間是相同的。注意到額外的噪聲項N(l)變?yōu)镈HN(l)，為了保證DHN(l)仍然是一個均值為0，方差矩陣為σ2IM+N－1的高斯白噪聲，將D構(gòu)造為［13］

將式(9)代入式(8)，可以得到

注意到b(θ)=［1 ejπsinθk…ej(M+N－1)πsinθk］T是由目標(biāo)的角度信息θ和降維后的陣列個數(shù)M+N－1共同決定的，而從式(10)中可以看到，目標(biāo)角度的估計可以看成是在第l次快拍下對K個目標(biāo)在θ空間下的定位。這個過程可以通過將接收數(shù)據(jù)Y珘(l)近似參數(shù)化完成，如:

其中，B是一個(M+N－1)×Q維的矩陣，通常情況下Q遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于M+N－1，其是由b(θ)構(gòu)造而成的，形式如下

其中Q的含義是將整個θ空間平分為Q等份，即將2π量化為Q個離散量，相鄰等份的角度間隔為θΔ=2π/Q。很明顯，為了得到更好的角度估計精度，就需要對2π更細(xì)致的量化，意味著需要Q更大。在式(11)中，α(l)是矩陣B中Q個導(dǎo)向矢量的復(fù)幅度矢量，其維數(shù)為Q×1。比較式(10)與式(11)，可以看到，如果對θ空間量化的足夠細(xì)致，α(l)會僅僅在K個目標(biāo)所在的角度處不為0，而在其他位置處均為0。因此，目標(biāo)的角度估計問題就轉(zhuǎn)化為搜索矢量α(l)的峰值位置。在這里注意到，對于MUSIC和ESPRIT算法，目標(biāo)的個數(shù)需要在處理之前通過其他方法估計，而該算法下目標(biāo)的數(shù)量僅僅需要通過確定α(l)的峰值個數(shù)就可以獲得，而且，峰值的幅度就是目標(biāo)回波的幅度。

對α(l)的估計可以轉(zhuǎn)化為最小化如下最小均方差

其中W(l)為一個(M+N－1)×Q維的最小均方差匹配濾波器組。通過式(13)可以得到W (l)的形式如下

假設(shè)目標(biāo)回波和噪聲是統(tǒng)計獨立的，將式(11)代入式(14)可以得到

在式(15)中，E{珚N(l)珚NH(l)}為噪聲協(xié)方差矩陣，定義為R，注意到，噪聲的方差為σ2，所以可以簡化為R=σ2I;而對于信號相關(guān)項BE{α(l)αH(l)}BH，假設(shè) 中各個元素都在時間上是不相關(guān)的，這是由于RD－RISR算法在本質(zhì)上是對每個快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行獨立處理，所以該算法并不關(guān)心目標(biāo)在時間上是否相關(guān)，因此與子空間類算法不同，RD－RISR算法也可以估計相關(guān)目標(biāo)的角度。為了保證α(l)中各個元素都在時間上是不相關(guān)的假設(shè)，空間譜分布矩陣可以定義為如下形式

其中P(l)的對角元素組成了空間能量分布譜，IQ×Q是一個R=σ2I維的單位陣。將式(16)和代入到式(15)中可得

注意到上式中P(l)是未知的，在迭代過程中需要對P(l)求得一個初始值，而P(l)的形式可以看到要得到其初始估計，就要求對α(l)進(jìn)行初始估計，而α(l)的初始估計可以通過將量化后的接收信號與一個匹配濾波器組相乘得到，在這里，導(dǎo)向矢量矩陣B可以作為該匹配濾波器組，這樣就可以得到

因此，P(l)的初始估計如下

然后根據(jù)式(20)得到第i次 的最小均方差估計

根據(jù)式(21)得到的第i次估計

式(19)、(20)和(21)構(gòu)成了RD－RISR算法的第i次迭代的基本形式。當(dāng)?shù)鷫蚴孪葲Q定的次數(shù)或者時，整個迭代過程停止，其中 ε為事先定義的極小值。這時的對角元素就是RD－RISR譜，給出了K個目標(biāo)的幅度和角度信息。

前面所有的討論均是在單次快拍的情況下討論的，然而，當(dāng)目標(biāo)的功率譜分布在給定的時間內(nèi)是不變的時，RD－RISR同樣也可以處理多個快拍數(shù)據(jù)。同時實驗表明多次快拍下的估計性能要比單次快拍下好的多。

當(dāng)目標(biāo)的功率譜分布在L個快拍數(shù)據(jù)內(nèi)是不變的時候，可以用一個總的匹配濾波器組對L個快拍的接收數(shù)據(jù)+l－1)］處理，得到

在第i次迭代中，用式(24)中的平均功率估計代替式(20)中的，然后求得第i次總最小均方差濾波器組而式(17)中最初的濾波器組依然是矩陣B?？梢钥吹絾蝹€快拍下的RDRISR算法其實是多次快拍下額特例，在下面的討論中，該算法均是對L個快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。

為了方便，RD－RISR的角度估計步驟如下: 1.用SH對接收信號進(jìn)行匹配濾波，得到數(shù)據(jù)矢量

4 計算機(jī)仿真

仿真中單基地MIMO雷達(dá)的發(fā)射陣列與接收陣列均為間距半波長的等距線陣，M=N=10。其測角的均方根誤差表示如下

其中Z為MonteCarlo次數(shù)，^θk，z為第K個目標(biāo)角度θk的第z次估計。

仿真1 算法收斂性驗證

本仿真中考慮兩個非相關(guān)目標(biāo)，目標(biāo)一的角度為θ1=10°，信噪比SNR=20 dB，目標(biāo)二角度為θ2=14°，信噪比SNR=10 dB;快拍數(shù)L=5，角度空間量化量Q=3600。圖2分別給出了初始的，經(jīng)過2、10和17次迭代的RD－RISR譜。從圖中可以看出經(jīng)兩次迭代之后RD－RISR譜的旁瓣基本被消除，并且大概可以看到兩個目標(biāo);經(jīng)過10次迭代之后兩個目標(biāo)已經(jīng)可以清晰的分辨出來;經(jīng)過17次迭代之后，RD－RISR譜僅僅在目標(biāo)所在的角度處是非0值，這說明在沒有目標(biāo)個數(shù)的先驗信息下，RD－RISR譜中非零值的個數(shù)就是目標(biāo)的個數(shù)，在對角度估計的同時也完成了對目標(biāo)個數(shù)的估計。并且，可以觀察到目標(biāo)的幅度也分別是真實的20dB和10dB。

圖2 RD－RISR算法收斂性

仿真2 分辨率與角度估計精度驗證

仿真條件如仿真1，不過在仿真2中快拍數(shù)L分別為2、3、5、8和10，為了不將錯誤的測角信息也進(jìn)行比較，所以在做測角精度仿真的同時也要做分辨率的仿真，僅僅當(dāng)成功分辨之后才將測角結(jié)果記入RMSE估計。由圖3可以看到，在同信噪比下，隨著快拍數(shù)的增多，RD－RISR算法的分辨率會變好，特別可以看到當(dāng)快拍數(shù)從2到3時，算法的分辨率有了明顯的提升。而從圖4中可以看到，在同信噪比下，隨著快拍數(shù)的增多，目標(biāo)的測角精度也隨之提高，同時也可以看到，當(dāng)SNR＞15dB時，快拍數(shù)L等于5、8和10的性能相同，而且不再降低，這是由于測角精度的下限受到角度量化值Q的限制，其無法突破2π/Q。

圖3 分辨率隨SNR變化圖

圖4 角度估計RMSE隨SNR變化圖

仿真3 相關(guān)源估計能力驗證

在本仿真中，假設(shè)有三個相關(guān)源，其角度分別為θ1=－10°，θ2=10°和θ3=15°，信噪比SNR= 10dB，快拍數(shù)L=5。在圖5中，同時給出了RDMUSIC譜和 RD－CAPON譜用以比較算法性能。從圖中可以看到由于相關(guān)源的存在，RD－MUSIC和RD－CAPON算法并不能分辨出三個目標(biāo)，這是由于三個目標(biāo)的特征值相同，導(dǎo)致數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣是秩虧損的，而RD－RISR算法可以清楚的分辨出三個相關(guān)源的位置與幅度。圖6給出了當(dāng)目標(biāo)相關(guān)時不同快拍下目標(biāo)角度估計精度隨SNR的變化圖，如同非相關(guān)目標(biāo)，在相同信噪比下，隨著快拍數(shù)的增加，RD－RISR算法的測角精度也隨之提高，在低信噪比和少快拍數(shù)的情況下，目標(biāo)的估計精度也是可以得到保證的。

圖5 相關(guān)目標(biāo)算法譜圖

圖6 相關(guān)目標(biāo)角度估計RMSE隨SNR變化圖

圖7 角度估計RMSE隨信噪比變化圖

仿真4 角度估計性能比較

目標(biāo)信息如仿真一，快拍數(shù)L=100，角度空間量化量 Q=18000，也就是測角精度的下限為0.02°。從圖中可以看到，RD－RISR算法的估計性能優(yōu)于RD－Capon算法。

3 小 結(jié)

本文針對單基地 MIMO雷達(dá)提出了 RDRISR算法，該算法在降低計算量的同時，可以對目標(biāo)的數(shù)量、幅度和角度信息同時完成估計，并且該算法可以實現(xiàn)對相關(guān)目標(biāo)的估計，仿真結(jié)果驗證了算法的有效性。

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RD－RISR－Based DOA Estimation Method of Monostatic MIMO Radar

Dang Xiaofang1，Zhang Hui2
(1.Xi’an Electronic Engineering Research Institute，Xi’an 710100; 2.Xi’an Representative Office of Army Aviation，General Armament Department，Xi’an 710065)

Aiming at DOA estimation of monostatic MIMO radar，a dimensionality reduction repeat iterative superresolution algorithm based on iterative least mean square error criteria is presented.Firstly，high dimension receiving data is reduced by using dimension reduction matrix，then，target angle is estimated by using repeat iterative superresolution algorithm.It is not needed to estimate target number and angle in advance by using this algorithm，the estimation performance is not decreased obviously in condition of absent snapshot，and in condition of coherent target(like multipath)，the target quantity and angle may be estimated favorably.The simulation result verifies effectiveness of the presented algorithm.

MIMO radar;dimension reduction;repeat iterative;super－resolution

TN

A

1008-8652(2016)04-031-06

2016-01-11

黨曉方(1987－)，男，博士研究生。研究方向為MIMO雷達(dá)。