黃留波

（廣西水利電力勘測設(shè)計研究院，南寧 530023）

不同畸變模型在航攝相機(jī)校準(zhǔn)中的適用性研究

黃留波

（廣西水利電力勘測設(shè)計研究院，南寧 530023）

分析了航攝相機(jī)光學(xué)畸變原理及主要誤差源，分別利用10參數(shù)模型、一般多項式模型和有限元模型在航攝相機(jī)校準(zhǔn)中的適用性進(jìn)行了實驗比較，結(jié)果表明10參數(shù)模型和多項式模型校準(zhǔn)精度優(yōu)于1 μm，優(yōu)于有限元模型。

10參數(shù)模型；多項式模型；有限元模型；光學(xué)畸變

0 引言

航攝相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)在設(shè)計、制作和裝配過程中，存在像差、角放大率的變化、有效光闌位置的變化、光瞳中心與主點不重合以及各透鏡的偏心等問題，破壞了系統(tǒng)的消畸變性和對稱性，形成了攝影物鏡的畸變。相機(jī)畸變導(dǎo)致物點、鏡頭中心以及像點不再滿足共線條件，測量必然出現(xiàn)誤差[1]。為了更好地進(jìn)行攝影測量型相機(jī)校準(zhǔn)，目前針對相機(jī)畸變模型[2]的研究越來越多。馮其強(qiáng)等人[3]針對數(shù)字工業(yè)測量相機(jī)檢校問題，提出在10參數(shù)相機(jī)畸變模型基礎(chǔ)上加入有限元模型二次檢校，通過對INCA3測量相機(jī)和Cannon EOS 5D Mark 2非測量型相機(jī)比較試驗發(fā)現(xiàn)測量型相機(jī)精度改善很大，非測量型相機(jī)效果不明顯；丁昊等人[4]提出了一種無需控制場，僅采用影像線特征進(jìn)行非量測相機(jī)畸變測定方法，并進(jìn)行了可行性分析論證；程效軍等人[5]通過分析數(shù)字相機(jī)的結(jié)構(gòu)和誤差來源，提出一種針對數(shù)字相機(jī)畸變差檢測的嚴(yán)密數(shù)學(xué)模型，并運用序貫方法解算該模型；馮文灝等人[6]提出并論證了基于二維直線線性變換的畸變校正方法，發(fā)現(xiàn)該方法特別適用于各類固態(tài)相機(jī)（CCD，CID，PSD）的畸變模型建立。本文對目前主要的3種畸變模型即10參數(shù)模型、多項式模型和有限元模型進(jìn)行了系統(tǒng)研究和實驗比較，并對航攝相機(jī)進(jìn)行了實際檢校測試，為航攝相機(jī)畸變數(shù)學(xué)模型的選擇提供了理論支持。

1 基本原理

1.1 光學(xué)畸變原理

畸變差根據(jù)產(chǎn)生的原因可以分為兩種：對稱畸變和非對稱畸變。其中對稱畸變由于物鏡殘余像差引起，并使得像點徑向產(chǎn)生偏差，主要分為枕形畸變和桶形畸變[6]，其中枕形畸變相對主點向外產(chǎn)生偏移，桶形向內(nèi)（如圖1所示）。

圖1 兩種徑向畸變示意圖

徑向畸變：

將其分解到像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸上，則有：

偏心畸變：

分解到像平面坐標(biāo)系的x軸和y軸上，則有：

其中：p1,p2為偏心畸變系數(shù)，偏心畸變在數(shù)量上比徑向畸變小的多。

像平面內(nèi)的平面畸變和像平面不平引起的畸變都包含了透鏡誤差，其表達(dá)式為：

式（5）中b1，b2為像平面內(nèi)畸變系數(shù)。假設(shè)設(shè)傳感器焦距變化量為Δf，傳感器鏡頭主點坐標(biāo)偏移量為Δxp,Δyp表示，該變化量在像點上的影響為：

1.2 相機(jī)畸變模型

1.2.1 10參數(shù)模型

10參數(shù)模型涵蓋了目前已知的幾乎所有物理影響因素。該模型真實反映了在成像過程中所產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差，而且在算法上更加容易實現(xiàn)，精度更高，是相機(jī)畸變校正最為成熟的模型。10參數(shù)模型的每一個畸變參數(shù)都有明確物理含義，如鏡頭器件光學(xué)中心不共線引起的偏心畸變等。攝影物鏡的畸變差包括對稱徑向畸變、偏心畸變和像平面畸變。10參數(shù)數(shù)學(xué)模型公式表達(dá)如下[8]：

徑向畸變系數(shù)：k1，k2，k3；

偏心畸變系數(shù)：p1，p2；

像平面畸變系數(shù)：b1，b2。

根據(jù)附加參數(shù)光束法平差得到的系統(tǒng)畸變系數(shù)，通過間接糾正來逐個點去校正系統(tǒng)畸變差。

1.2.2 多項式模型

一般多項式模型采用關(guān)于像點坐標(biāo)（x，y）的二元n次多項式。一般多項式模型如下式所示[8]：

像點坐標(biāo)畸變：（Δx,Δy）；

像點坐標(biāo)：（x，y）；

像點畸變系數(shù)：a0，a1，b0，b1等。

一般多項式模型是整體模型，其中的參數(shù)并沒有明確的物理意義，而是將像點畸變看作整體去校正，該模型由于物理意義不明顯，因此較多的研究只涉及理論，現(xiàn)實畸變校正應(yīng)用較少[7]。

1.2.3 有限元模型

有限元方法目前已經(jīng)廣泛應(yīng)用在數(shù)字地面模型、相機(jī)檢校等領(lǐng)域，該模型可以擬合一般情況下很難利用參數(shù)模型擬合的焦平面產(chǎn)生的系統(tǒng)差[9]，該模型主要分為補(bǔ)償主距變化和直接補(bǔ)償像點畸變兩類。其中，補(bǔ)償主距變化是把光學(xué)畸變看作各個像點主距值變化，從而進(jìn)行補(bǔ)償，主要針對徑向和像平面不平引起的畸變。第二類是直接補(bǔ)償各像點畸變，即將像平面等分為若干單元，像平面內(nèi)任意一點畸變都能利用該單元4個節(jié)點雙線性內(nèi)插，同時需要加入一些連續(xù)性約束條件保證畸變連續(xù)性。

2 畸變校正實驗

航攝相機(jī)畸變校正的基本要求是建立的數(shù)學(xué)模型盡量逼近實際測量結(jié)果，逼近的程度可用一種偏差的平方和表示。假定通過相機(jī)校準(zhǔn)測量得到的畸變?yōu)棣?xi和Δ'yi，通過畸變模型擬合公式得到的畸變?yōu)棣i和 Δyi，令，則畸變校正精度為。數(shù)字航攝相機(jī)的畸變校正過程中，求取各畸變模型公式的參數(shù)，就是一個優(yōu)化計算的過程，優(yōu)化的目標(biāo)就是使σ最小，也就是要求數(shù)學(xué)模型與實際測量結(jié)果最接近。在數(shù)字航攝圖像的后處理時，用這些幾何標(biāo)定得到的參數(shù)，重新計算和修正每個像素的坐標(biāo)，以便獲得地面圖像的高精度幾何位置數(shù)據(jù)。

為對各模型的校正精度進(jìn)行評價，利用航攝相機(jī)畸變測量儀標(biāo)準(zhǔn)裝置，對標(biāo)稱焦距為88mm、152mm、300mm的航攝相機(jī)進(jìn)行分別校準(zhǔn)，解算其內(nèi)方位元素和畸變系數(shù)，利用10參數(shù)模型、多項式模型和有限元模型進(jìn)行畸變校正，實驗結(jié)果如下。

2.1 10參數(shù)模型畸變校正實驗

10參數(shù)模型畸變校正精度結(jié)果見表1。

實驗表明：含k1、k2和含k1、k2、k3的10參數(shù)模型的校正精度相差較大，因此，在利用10參數(shù)模型進(jìn)行航攝相機(jī)畸變校正時，徑向畸變系數(shù)取k1、k2、k3。

2.2 多項式模型畸變校正實驗

表1 10參數(shù)模型校正精度 μm

利用多項式模型畸變校正精度結(jié)果如表2所示：

表2 多項式模型畸變校正精度 μm

2.3 有限元模型畸變校正實驗

采用補(bǔ)償主距變化的有限元方法進(jìn)行相機(jī)畸變校正，即將畸變視為由各采樣點處的主距值變化引起，那么 Di=Δftanαi，αi為第i個采樣點對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)中心的角度，Di為第i個采樣點的徑向畸變差。利用有限元模型進(jìn)行畸變校正，結(jié)果如表3所示：

表3 有限元模型畸變校正精度 μm

2.4 實驗比較與分析

通過以上實驗分析可以得出以下3個結(jié)論：

（1）10參數(shù)模型的糾正精度隨著主距的增大而提高，多項式模型的校正精度隨著主距的增大而降低，有限元模型的校正精度隨著主距的增大變化不明顯；

（2）對不同焦距的航攝相機(jī)，含k1、k2、k3的10參數(shù)模型的畸變校正精度均優(yōu)于含k1、k2的10參數(shù)模型，因此，在利用10參數(shù)進(jìn)行畸變校正時，徑向畸變系數(shù)應(yīng)取k1、k2、k3；

（3）對不同焦距的航攝相機(jī)，而多項式模型和10參數(shù)模型的畸變校正精度均優(yōu)于1μm，均優(yōu)于有限元模型。

3 結(jié)論

航攝相機(jī)畸變差校準(zhǔn)是一個十分重要且復(fù)雜的問題?；兡Ｐ透饔袃?yōu)勢，對于不同測量型或者非測量型相機(jī)都有不同的適用性[10]。10參數(shù)模型中各畸變參數(shù)具有明確的物理意義，因此對于可以預(yù)見的畸變差都可以很好的校正，在對3種主距的航攝相機(jī)校正中表現(xiàn)穩(wěn)定，精度較高，應(yīng)用也最為普遍。從實驗結(jié)果來看，有限元模型校正精度穩(wěn)定在1μm，但比多項式模型和10參數(shù)模型要差一個數(shù)量級，因此通過實驗比較，建議航攝相機(jī)畸變模型采用10參數(shù)模型或多項式模型，校正精度更高。

[1] 黃 靜.照相物鏡徑向畸變模型的再商討[J].光學(xué)學(xué)報，2008（10）：1930-1933.

[2] 金仲華，崔紅霞.數(shù)字相機(jī)徑向畸變差檢測及改正[J].科技廣場，2008（10）：118-120.

[3] 馮其強(qiáng).數(shù)字工業(yè)攝影測量技術(shù)研究與實踐[D].鄭州：信息工程大學(xué)博士論文，2010.

[4] 丁 昊，謝文寒，張繼賢.無控制場的相機(jī)畸變差改正方法[J].測繪科學(xué)，2012，37（2）：33-35.

[5] 程效軍，胡敏捷.數(shù)字相機(jī)畸變差的檢測[J].測繪學(xué)報，2002（S1）：113-117.

[6] 馮文灝，商浩亮，侯文廣.影像的數(shù)字畸變模型[J].武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版），2006，31（2）：99-103.

[7] 馮文灝.關(guān)于近景攝影機(jī)檢校的幾個問題[J].測繪通報，2000（10）：1-3.

[8] 黃 靜.大面陣數(shù)字航測相機(jī)的精密幾何標(biāo)定[J].光電工程，2006，133（2）：138-140.

[9] 李德仁，袁修孝.誤差處理與可靠性理論[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2002.

[10] 詹總謙，張祖勛，張劍清.基于LCD平面格網(wǎng)和有限元內(nèi)插模型的相機(jī)標(biāo)定[J].武漢大學(xué)學(xué)報（信息科學(xué)版）2007，32（5）：394-397.

（責(zé)任編輯：劉征湛）

Study of adaptability of different distortion model in aerial photographic camera calibration

HUANG Liu-bo
（Guangxi Water and Power Design Institute,Nanning 530023,China）

A brief analysis was made on the optical distortion Princciple and main error sources of aerial photographic camera.Tests were conducted to study the adaptability of 10-parameter model,polynomial model and finite element model in aerial photographic camera calibration.The results of test demonstrate that 10-parameter model and polynomial model are better than finite element model with calibration accuracy superior to 1μm.

10-parameter model;polynomial model;finite element model;optical distortion

P236

B

1003-1510（2016）04-0024-04

2016-04-12

黃留波（1986-）男（壯族），廣西馬山人，廣西水利電力勘測設(shè)計研究院工程師，學(xué)士，主要從事水利水電工程測量工作。