橢圓弧柔性鉸鏈剛度簡化計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)

付錦江，顏昌翔，劉　偉，袁　婷，2

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

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橢圓弧柔性鉸鏈剛度簡化計(jì)算及優(yōu)化設(shè)計(jì)

付錦江1，2*，顏昌翔1，劉偉1，袁婷1，2

(1.中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，吉林 長春 130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100039)

本文主要研究了橢圓弧柔性鉸鏈剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。首無，針對橢圓弧柔性鉸鏈剛度計(jì)算公式過于復(fù)雜的問題，采用冪函數(shù)非線性曲線擬合的方法，推導(dǎo)了橢圓弧柔性鉸鏈剛度的近似理論計(jì)算公式。然后，基于近似理論計(jì)算公式，分析了柔性鉸鏈的精度特性及工作時(shí)的最大應(yīng)力；采用GlobalSearch全域優(yōu)化指令和Fmincon局域優(yōu)化指令對橢圓弧柔性鉸鏈工作方向的最大剛度進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，采用有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證的方法證實(shí)近似理論計(jì)算公式的適用性和優(yōu)化結(jié)果的可靠性。驗(yàn)證顯示：實(shí)驗(yàn)結(jié)果與近似理論計(jì)算結(jié)果的相對誤差小于5%，表明提出的方法不僅省去了繁雜的有限元模型建立以及計(jì)算和修改的過程，大大提高了設(shè)計(jì)效率；而且通過優(yōu)化計(jì)算可以得到橢圓弧柔性鉸鏈的最大剛度。

橢圓弧柔性鉸鏈；轉(zhuǎn)動剛度；剛度計(jì)算；非線性曲線擬合；優(yōu)化設(shè)計(jì)；有限元分析

1　引　言

柔性鉸鏈在實(shí)際使用時(shí)集成在兩個剛體之間，通過材料的彈性變形，作為旋轉(zhuǎn)運(yùn)動副而實(shí)現(xiàn)剛體運(yùn)動的傳遞。因其具有加工簡單、無機(jī)械摩擦、無間隙、高精度和免組裝等優(yōu)點(diǎn)而受到光學(xué)結(jié)構(gòu)研究人員的重視，被廣泛應(yīng)用于精密機(jī)器人，裝配及高精度位移平臺，如柔性關(guān)節(jié)爬行機(jī)器人[1]，柔性探頭微夾持器[2]，高精度、高速率的XY位移平臺[3]和壓電驅(qū)動位移平臺[4]等領(lǐng)域。

影響柔性鉸鏈工作性能的因素主要包括3個方面：剛度，運(yùn)動行程和工作時(shí)的最大應(yīng)力。國內(nèi)外眾多學(xué)者對柔性鉸鏈準(zhǔn)靜態(tài)性能的研究較多，1965年，Paros和Weisbord[5]最早根據(jù)歐拉-伯努利梁理論推導(dǎo)出圓弧型柔性鉸鏈柔度計(jì)算的精確和近似理論計(jì)算公式；Tseytlin[6]通過對圓弧型輪廓采用逆保角映射推導(dǎo)出了圓弧形柔性鉸鏈剛度計(jì)算公式，與Paros和Weisbord推導(dǎo)的理論公式相比，其結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的誤差更??；Wu[7]在2004年推導(dǎo)出了相對簡單又準(zhǔn)確的圓弧型柔性鉸鏈的剛度計(jì)算公式;LOBONTIU[8]等推導(dǎo)了拋物線和雙曲線的柔度，精度及應(yīng)力特性；RYU[9]等人分析了機(jī)械加工誤差對柔性鉸鏈性能的影響;Chen[10]等人在2014年通過有限元的方法得到了切口型柔性鉸鏈的應(yīng)力集中系數(shù)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式。根據(jù)凹口曲線類型不同，柔性鉸鏈又分為圓弧型，橢圓弧型，拋物線型，雙曲線型，V型及其各種混合型等。SMITH[11]等人研究了橢圓弧柔性鉸鏈的剛度計(jì)算式;Tian[12]等人研究了V型倒角柔性鉸鏈等；近些年混合型柔性鉸鏈的研究也比較多如：LOBONTIU等人研究了圓角拋物線混合型[13]，倒圓角直梁型[14];Lin[15]等人研究了一邊為雙曲線，另一邊為倒圓角的混合不對稱柔性鉸鏈的性能；Chen[16]研究了橢圓弧倒角直梁柔性鉸鏈。

目前國內(nèi)外對柔性鉸鏈的分析大多集中于柔度，精度及應(yīng)力的分析，對柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)比較少：Chen[17]采用粒子群遺傳算法對橢圓弧柔性鉸鏈的柔度進(jìn)行了優(yōu)化；Bona等[18]和Zelenika等[19]都基于參數(shù)化有限元模型的方法分別對柔性機(jī)械進(jìn)行了剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)和對柔性鉸鏈進(jìn)行了自由形狀優(yōu)化；2011年，北京理工大學(xué)的Xie[20]采用有限元方法進(jìn)行了圓弧型柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化后全柔性五桿機(jī)構(gòu)的柔度增大，滿足優(yōu)化要求。

雖然SMITH和Chen等對橢圓弧柔性鉸鏈都進(jìn)行了研究，推導(dǎo)出了其剛度計(jì)算公式，但其計(jì)算公式都比較復(fù)雜，不利于橢圓弧柔性鉸鏈的優(yōu)化計(jì)算；目前柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)大多集中于柔性鉸鏈的數(shù)值仿真計(jì)算，過程比較復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。針對橢圓弧柔性鉸鏈剛度計(jì)算公式過于復(fù)雜的問題，本文采用非線性曲線擬合的方法得出了橢圓弧柔性鉸鏈工作方向剛度近似理論計(jì)算公式，進(jìn)一步推導(dǎo)出了橢圓弧柔性鉸鏈許用應(yīng)力和精度的近似理論計(jì)算式；然后，綜合考慮材料的許用應(yīng)力和鉸鏈的精度要求，采用Matlab軟件進(jìn)行橢圓弧柔性鉸鏈工作方向最大剛度的優(yōu)化設(shè)計(jì)；最后，通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了近似理論計(jì)算公式的適用性和優(yōu)化結(jié)果的準(zhǔn)確性。借助于近似理論計(jì)算公式，采用Matlab進(jìn)行剛度優(yōu)化，大大提高了設(shè)計(jì)效率，省去了繁雜的有限元模型建立，計(jì)算和修改的過程，且通過優(yōu)化計(jì)算可以得到橢圓弧柔性鉸鏈最大剛度。

2　橢圓弧柔性鉸鏈性能分析

2.1橢圓弧柔性鉸鏈工作方向剛度

圖1所示為弓形橢圓弧柔性鉸鏈在z=0平面內(nèi)的示意圖，弓形圓心角為φmax， 左端固定，右端自由，長半軸為a，短半軸為b，寬度為w，最小切割厚度為t。

圖1　橢圓弧柔性鉸鏈參數(shù)及坐標(biāo)系

z軸為柔性鉸鏈的輸入軸，當(dāng)φm=π/2時(shí)，柔性鉸鏈為正橢圓柔性鉸鏈，根據(jù)文獻(xiàn)[10]可知，式(1)是橢圓弧柔性鉸鏈工作方向上轉(zhuǎn)動剛度的理論計(jì)算公式，其計(jì)算比較準(zhǔn)確，但過于復(fù)雜，不便于橢圓弧柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)：

令

(1)

式中：a為橢圓弧柔性鉸鏈的長半軸；w為橢圓弧柔性鉸鏈的寬度；E為材料的彈性模量；t為柔性鉸鏈的最小切割厚度；s=b/t，b為橢圓弧柔性鉸鏈的短半軸；Kθz，Mz為柔性鉸鏈準(zhǔn)確計(jì)算的工作剛度。

2.2轉(zhuǎn)動剛度近似理論計(jì)算公式的推導(dǎo)

(2)

對f函數(shù)進(jìn)行非線性擬合，擬合結(jié)果和殘差分布如圖2所示，分別進(jìn)行了冪函數(shù)擬合，指數(shù)擬合，二次多項(xiàng)式擬合和三次多項(xiàng)式擬合。

圖2　曲線擬合及殘差分布圖

由殘差圖分布可知，對f函數(shù)進(jìn)行冪函數(shù)擬合所得結(jié)果最為合理，最大殘差小于0.05。由圖2可知：f函數(shù)采用冪函數(shù)擬合方式擬合效果最佳，擬合得到的函數(shù)為：

f′=msn=1.122s-0.485.

(3)

為使擬合函數(shù)更為簡潔，取擬合函數(shù)系數(shù)m=1.15，n=-0.5，得到近似擬合函數(shù)：

f″=msn=1.15s-1/2.

(4)

圖3所示為f函數(shù)曲線，擬合函數(shù)曲線 f″，殘差曲線及近似擬合函數(shù)相對函數(shù)f的相對誤差曲線，由圖3可知，相對誤差隨著s的變化而變化，當(dāng)s<2時(shí)，相對誤差大于4%，當(dāng)s>4時(shí)，相對誤差小于1%，曲線擬合度好，近似擬合函數(shù)擬合優(yōu)度評價(jià)參數(shù)結(jié)果如表1所示。

表1　函數(shù)擬合評價(jià)參數(shù)表

圖3f函數(shù)及其擬合函數(shù)結(jié)果比較

Fig.3Contrastbetweenfunctionsfandf″

將式(4)代入式(1)，可得剛度近似理論為：

(5)

當(dāng)a=b=R時(shí)，橢圓弧柔性鉸鏈變成了圓弧型柔性鉸鏈，則剛度近似理論為：

(6)

1965年由Paros和WEISBORD[14]推導(dǎo)出的圓弧型柔性鉸鏈的簡化公式為：

(7)

式(6)和(7)的區(qū)別只是系數(shù)的不同，系數(shù)的相對誤差為2.4%，證明了橢圓弧柔性鉸鏈的近似剛度理論計(jì)算公式的相對準(zhǔn)確性。

2.3橢圓弧柔性鉸鏈工作時(shí)最大應(yīng)力分析

柔性鉸鏈在最小切割厚度且距X軸最遠(yuǎn)處的抗彎截面模量最小，應(yīng)力最大?？紤]應(yīng)力集中的影響，設(shè)應(yīng)力集中系數(shù)為k，根據(jù)材料力學(xué)中純彎曲理論可以得到最大應(yīng)力計(jì)算式：

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，應(yīng)力集中系數(shù)k的表達(dá)式為：

(9)

一般在設(shè)計(jì)時(shí)，往往只知道柔性鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角度范圍，材料的允許應(yīng)力大小，偏轉(zhuǎn)精度的要求而不知道其所需要的彎矩大小，所以假設(shè)設(shè)計(jì)的柔性鉸鏈的最大偏轉(zhuǎn)角為θ，則對應(yīng)的彎矩為：

(10)

將式(9)，(10)代入式(8)可得鉸鏈工作時(shí)最大應(yīng)力和偏轉(zhuǎn)角的關(guān)系：

(11)

將式(4)代入式(11)得橢圓弧柔性鉸鏈的最大工作應(yīng)力計(jì)算公式：

(12)

2.4柔性鉸鏈的精度特性分析

一般將鉸鏈中心點(diǎn)的位移作為鉸鏈精度的分析指標(biāo)[8]，柔性鉸鏈中心點(diǎn)的位移其實(shí)也就是鉸鏈在中心點(diǎn)處的撓度：

又

x=asinφ，dx=acosφdφ，h(φ)s=2b+t-2bcosφ，

(13)

在鉸鏈偏轉(zhuǎn)角θ一定的情況下，將式(10)代入式(13)得：

(14)

3橢圓弧柔性鉸鏈最大剛度優(yōu)化設(shè)

計(jì)實(shí)例分析

3.1優(yōu)化模型

橢圓弧柔性鉸鏈的優(yōu)化問題數(shù)學(xué)模型為：

fobj=max(Kθz,Mz)=min(-Kθz,Mz)=

令：

x1=a，x2=b,x3=t，x(x1,x2,x3)T，

(15)

為了提高橢圓弧柔性鉸鏈的工作精度，a取值不宜過大，令橢圓弧的長半軸a<20mm， 由前面分析可知，當(dāng)s>4時(shí)，近似理論計(jì)算公式相對誤差比較小，所以20>a>b>4t>0，由此可得：線性不等式約束矩陣A= [-1 1 0;0 -1 4]，b= [0;0]，邊界約束lb= [0;0;0]，ub=[20;20;5]。

非線性約束主要包括兩部分：

(1)柔性鉸鏈強(qiáng)度等式約束：根據(jù)式(12)，可得強(qiáng)度等式非線性約束條件為：

ceq(x)=Etθk-2.3as-1/2σymax=0.

(16)

(2)柔性鉸鏈精度不等式約束：假設(shè)偏轉(zhuǎn)角為10mrad，yc<10μm，根據(jù)式(14)可得不等式非線性約束條件為：

(17)

3.2優(yōu)化方法及優(yōu)化評價(jià)參數(shù)

優(yōu)化可以看作是尋找函數(shù)最小值點(diǎn)的過程，最小值點(diǎn)又可以分為局域最小值點(diǎn)和全域最小值點(diǎn)，優(yōu)化模型是一求解帶約束多變量非線性目標(biāo)函數(shù)的最小值，根據(jù)各優(yōu)化指令的使用特點(diǎn)，最終選擇了GlobalSearch實(shí)施的全域優(yōu)化指令和Fmincon局域優(yōu)化指令。

Fmincon優(yōu)化結(jié)果的評價(jià)指標(biāo)包括：目標(biāo)函數(shù)值的變化趨勢，約束沖突值(TolCon)和一階優(yōu)化系數(shù)(First-OrderOptimality)，對于同時(shí)具有等式約束和不等式約束的優(yōu)化問題，一階優(yōu)化系數(shù)為：

minf(x),s.t.gj(x)≤0(j=1,2,…,m),

hk(x)=0(k=1,2,…,l.

對應(yīng)的拉格日函數(shù)為：

L(x,λ)=f(x)s=∑λg,jgj(x)+∑λh,khk(x).

庫恩-塔克條件可表述為：

xL(x,λ)=0，λg,jgj(x0=0，

‖xL(x,λ)‖=

‖f(x)∑λg,jgj(x)+∑λh,khk(x)‖∞，

(18)

‖λg,jgj(x)‖表示向量λg,jgj(x)的無窮范數(shù)，則一階優(yōu)化系數(shù)取‖xL(x,λ)‖和‖λg,jgj(x)‖中的較大值。

由式(18)可知：一階優(yōu)化系數(shù)代表了迭代過程中變量離變量最優(yōu)值(目標(biāo)函數(shù)取極小值時(shí)的變量)的遠(yuǎn)近程度，其值越小，代表迭代值越接近優(yōu)化值，它是帶約束目標(biāo)函數(shù)取得極小值的必要非充分條件。

3.3優(yōu)化結(jié)果

橢圓弧柔性鉸鏈的優(yōu)化參數(shù)如表2所示，采用Fmincon局部搜索優(yōu)化得到了局部最佳變量值，目標(biāo)值、約束值和一階優(yōu)化系數(shù)在優(yōu)化迭代中的變化，如圖4所示，目標(biāo)函數(shù)隨著迭代的增加而減小，滿足優(yōu)化的要求，最終目標(biāo)函數(shù)局部最優(yōu)值為-95.8N·m/rad，隨著迭代的進(jìn)行約束值和一階優(yōu)化系數(shù)都在不斷的接近于0，最終經(jīng)過6次迭代以后，約束值為0，一階優(yōu)化系數(shù)(First-OrderOptimality)為2.11×10-6，接近于0，說明局部優(yōu)化結(jié)果可靠，最佳變量值為x=(10.35，7.008，1.752)即：a=10.35mm，b=7.008mm，t=1.752mm，將優(yōu)化結(jié)果代入式(5)計(jì)算得：

計(jì)算結(jié)果與優(yōu)化結(jié)果一致，說明理論計(jì)算和優(yōu)化結(jié)果可靠。

表2　優(yōu)化模型及有限元仿真參數(shù)

圖4　局部優(yōu)化結(jié)果

全局搜索優(yōu)化結(jié)果如圖5所示，全局優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)最小值為-95.8N·m/rad，與局部優(yōu)化結(jié)果一致。

圖5　全局優(yōu)化結(jié)果

4　有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1有限元仿真

通過UG建立幾何模型，Hypermesh建立有限元模型，有限元模型如圖6所示，模型由3 870個單元組成，鉸鏈部分網(wǎng)格單元比較密，左端完全固定，右端施加繞工作軸方向的彎矩，通過有限元仿真計(jì)算得到該柔性鉸鏈的剛度為86.4N·m/rad，精度yc為9.98μm，應(yīng)力σymax為156.6Mpa，仿真結(jié)果與近似理論計(jì)算結(jié)果誤差分析如表3所示。

圖6　柔性鉸鏈有限元模型

剛度/(N·m/rad)精度/μm應(yīng)力/Mpa有限元仿真結(jié)果86.49.98156.6近似理論計(jì)算結(jié)果89.29.84154.4有限元仿真與近似理論計(jì)算的相對誤差/%3.14-1.42-1.42

由表3可知：仿真結(jié)果和近似理論計(jì)算結(jié)果的相對誤差都小于4%，且精度和應(yīng)力的相對誤差小于2%，仿真結(jié)果滿足優(yōu)化模型的約束條件。

4.2工作剛度的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用電火花線切割工藝加工了該柔性鉸鏈并搭建實(shí)驗(yàn)來檢測優(yōu)化柔性鉸鏈的工作剛度，實(shí)驗(yàn)原理如圖7所示。主要包括一分辨率為0.2″的平行光管，優(yōu)化柔性鉸鏈，黏接在連接板上的反射鏡，與柔性鉸鏈固連的連接板和基座，基座又與光學(xué)平臺固連，不同質(zhì)量的砝碼，細(xì)線和量塊。通過細(xì)線穿過連接板的細(xì)孔在連接桿的一端施加力mg，用平行光管測量砝碼施加前后反射鏡的偏轉(zhuǎn)角即柔性鉸鏈的偏轉(zhuǎn)角θ，實(shí)際的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。由此，橢圓弧柔性鉸鏈的工作剛度計(jì)算公式為：

K實(shí)驗(yàn)=M/θ=mgLcosθ/θ，

(19)

式中：K實(shí)驗(yàn)是實(shí)驗(yàn)檢測剛度(N·m/rad)；m是砝碼的質(zhì)量(g)；g為重力加速度(9.8m/s2)；L為常數(shù)(L=0.047 5m)；θ為偏轉(zhuǎn)角(mrad)。

圖7　柔性鉸鏈剛度測試實(shí)驗(yàn)原理圖

Fig.7Diagramofexperimentalarrangementforthecalculationforthestiffnessofnotchhinge

圖8　剛度檢測實(shí)驗(yàn)裝置圖

在實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，砝碼質(zhì)量依次為10g，20g，50g，100g和200g。為了減少測量隨機(jī)誤差，不同力矩情況下實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了多次重復(fù)測量，偏轉(zhuǎn)角取多次測量的平均值， 對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到該優(yōu)化柔性鉸鏈的轉(zhuǎn)角-彎矩曲線，如圖9所示，曲線的斜率即為該優(yōu)化柔性鉸鏈的工作剛度K實(shí)驗(yàn)為93.47N·m/rad，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與近似理論計(jì)算結(jié)果的相對誤差為：

(20)

將實(shí)驗(yàn)剛度值和理論計(jì)算剛度值代入式(20)，得δ實(shí)驗(yàn)-近似理論=-4.76%。

圖9　柔性鉸鏈彎矩-轉(zhuǎn)角擬合曲線

Fig.9Fittingcurveaboutthebendingmomentsandrotationanglesoftheoptimalelliptichinge

5　結(jié)　論

本文采用冪函數(shù)非線性曲線擬合方法，得出了橢圓弧柔性鉸鏈工作剛度的近似理論計(jì)算公式，當(dāng)s(b/t)>4時(shí)，近似理論計(jì)算公式和準(zhǔn)確理論計(jì)算公式兩者的相對誤差不超過2%。將近似理論計(jì)算公式用于橢圓弧柔性鉸鏈的優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用Matlab軟件對某一橢圓弧柔性鉸鏈的最大剛度進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，優(yōu)化結(jié)果與近似理論計(jì)算結(jié)果相一致。通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了橢圓弧柔性鉸鏈工作剛度近似計(jì)算公式的適用性和優(yōu)化結(jié)果的可靠性。橢圓弧柔性鉸鏈工作剛度的仿真值，實(shí)驗(yàn)值與近似理論計(jì)算結(jié)果的相對誤差都小于5%。

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付錦江(1988-)，男，江西高安人，博士研究生，2010年于武漢理工大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事光學(xué)精密機(jī)械設(shè)計(jì)及檢測研究。E-mail：ytfjj17@tom.com

導(dǎo)師簡介：

顏昌翔(1973-)，男，湖北洪湖人，研究員，2001年于中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所獲得博士學(xué)位，主要從事空間光學(xué)遙感技術(shù)方面的研究。E-mail：yancx@ciomp.ac.cn

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Stiffness calculation and optimal design of elliptical flexure hinges

FU Jin-jiang1，2*， YAN Chang-xiang1，LIU Wei1，YUAN Ting1，2

(1.Changchun Institute of Optics， Fine Mechanics and Physics，Chinese Academy of Sciences， Changchun 130033， China；2. University of Chinese Academy of Sciences， Beijing 100049， China)

*Corresponding author， E-mail：ytfjj17@tom.com

Anoptimizationdesignmethodforellipticalflexurehingesisresearched.Asthetraditionalcalculationformulaforthestiffnessofellipticalflexurehingesismorecomplex,thispaperdeducesaapproximatetheoreticalformulabynonlinearfittingmethodwithpowerfunction.Basedontheapproximatetheoreticalformula,itanalyzestheprecisioncharacteristicsoftheflexurehingesandtheirmaximumstressesatworking.Then,theglobaloptimizationsolverGlobalSearchandlocaloptimizationsolverFminconareusedtodesignoptimallythemaximumstiffnessofanellipticalflexurehingeataworkingdirection.Finally,theapplicabilityoftheapproximatetheoreticalcalculationequationandtheaccuracyoftheoptimizationresultsareassessedbycomparisonwiththeresultsfromfiniteelementanalysisandexperimentaldata.Theresultsshowthattherelativeerrorsbetweenthefiniteelementsimulation,experimentaldataandtheapproximatetheoreticalcalculationforthestiffnessofelliptichingearewithin5%.Itconcludesthatthemethodavoidsestablishingthecomplexfiniteelementmodeandtheprocessesofcalculationandmodification,andgreatlyimprovesthedesignefficiency.Moreover,itcanobtainthemaximumstiffnessoftheellipticalflexurehingesbyoptimizationcalculation.

ellipticalflexurehinge;rotationstiffness;stiffnesscalculation;nonlinearcurvefitting;optimizationdesign;finiteelementanalysis

2015-11-12；

2015-12-15.

國家863高新技術(shù)發(fā)展資助(No.2011AA12A103)；中國地質(zhì)調(diào)查局工作項(xiàng)目支持(No.1212011120227)

1004-924X(2016)07-1703-08

TH131

Adoi:10.3788/OPE.20162407.1703