孟菖蒲（中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，北京100083）

爆炸荷載下巖體破裂影響因素研究

孟菖蒲
（中國礦業(yè)大學力學與建筑工程學院，北京100083）

為研究巖體在爆炸荷載作用下裂紋擴展的影響因素，采用ANSYS/LS-DYNA動力有限元軟件對砂巖爆破裂紋擴展機理進行數(shù)值模擬，并考察地應力、自由面和節(jié)理等因素對爆破裂紋擴展的影響。結果表明：爆生氣體與應力波聯(lián)合作用下的裂隙區(qū)半徑是應力波單獨作用下裂隙區(qū)半徑的1.85倍，爆生氣體的存在使破巖過程更為有效；當側壓系數(shù)不變時，隨著初始應力的增加，裂隙區(qū)擴展半徑減??；自由面產生的反射拉伸應力波導致平行于自由面的裂紋產生；自由面與節(jié)理平行或垂直對爆破裂紋的分布有很大影響。研究成果可為中硬巖的爆破開挖工程提供參考。

巖體；動力學特性；爆破裂紋；數(shù)值模擬

目前，鉆爆法仍是水利水電、地鐵工程、采礦工程等大型地下洞室建設采用的主要開挖手段。在爆破開挖過程中，巖石的粉碎區(qū)與裂隙區(qū)的破壞范圍一定程度上依賴于巖石的性質，與爆破效果相關的巖石性質有密度、泊松比、彈性模量、孔隙率等數(shù)十個參數(shù)［1-2］。在巖石爆破過程中，巖石的加載率處在100～104s-1之間［3］，而巖石的力學性質隨加載率的變化表現(xiàn)得比靜載載荷下更加復雜。戴長冰等［4］通過對巖石爆破機理的分析，指出在巖石爆破中起主要作用的是巖石的抗拉強度。但在數(shù)值和理論計算巖體爆破效應時，不同學者就巖石的動態(tài)抗拉強度取值觀點并不一致。如文獻［5-6］認為，在工程爆破加載率范圍內，巖石的靜態(tài)抗拉強度σst可近似取代動態(tài)抗拉強度σtd；文獻［7］認為，在缺乏試驗數(shù)據(jù)時，巖石的抗拉強度隨應變率ε?變化，可近似取。因此，關于動態(tài)抗拉強度取值對巖石爆破效果的影響仍需進一步研究。

隨著礦山開采的加深，地應力對爆破等強沖擊載荷的作用效應不可忽視。肖正學等［8］通過室內試驗，發(fā)現(xiàn)初始應力場能夠改變爆轟波的傳播規(guī)律，對裂紋發(fā)展起導向作用；謝源［9］通過模型試驗，發(fā)現(xiàn)爆破裂紋的方向和大小與附加主應力有關；王長柏等［10］通過數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)明裂隙的擴展半徑隨初始應力的增大而減小。炸藥的爆轟過程往往在十幾到幾十μs內完成，整個爆炸過程僅持續(xù)幾ms?？紤]到爆破過程的瞬時性、影響因素多，且物理試驗方法周期長、成本高；而數(shù)值模擬方法具有周期短、費用低、可重復性好等優(yōu)點，已成為爆炸力學問題研究中的一種主要手段。本文借助ANSYS/LS-DYNA軟件模擬爆炸荷載作用下的巖石裂縫擴展過程，并考慮地應力、自由面、節(jié)理面等因素對爆破破裂模式的影響，以期對提高類似地質條件下的爆破開挖效率和質量提供參考價值。

1　爆破破巖過程的數(shù)值模擬

1.1數(shù)值模擬計算模型

1.1.1巖體材料模型

巖體的強度對應變率有較大的依賴性，為此，在屈服應力中引入應變率因子，則Cowper-Symonds模型

式中：σ為巖體屈服應力；σ0為巖體初始屈服應力；ε?為加載應變率；C和P為Cowper-Symonds應變率參數(shù)；β為各向同性或隨動硬化控制參數(shù)，β在0（僅隨動硬化）和1（各向同性硬化）間變化；εeffq為有效塑性應變；Eq為巖體塑性硬化模量；Etan為切線模量。爆破過程中，巖體的拉伸破壞可以通過添加MAT_ADD_ EROSION關鍵字的方式來控制。表1給出了模擬中采用的巖體力學參數(shù)。

表1　數(shù)值模擬中巖體力學相關參數(shù)Tab.1 Parameters of rock mass in numerical simulation

1.1.2炸藥材料及狀態(tài)方程

利用ANSYS/LS-DYNA中提供的高能炸藥材料模型模擬炸藥材料，并利用JWL狀態(tài)方程描述爆轟產物壓力和體積膨脹關系

式中：p為壓力；E為爆轟產物單位體積的內能；V為相對體積；A，B，R1，R2和ω均為材料常數(shù)。模擬中采用水膠炸藥，炸藥密度 ρ0=1 200 kg/m3，爆轟波速D=4 500 m/s，爆壓5.06 GPa，具體炸藥狀態(tài)方程參數(shù)見表2。

表2　炸藥狀態(tài)方程參數(shù)Tab.2 Parameters of explosive JWLequations

1.1.3數(shù)值計算模型

考慮裝藥方式為耦合裝藥，選取與藥柱垂直的圓形截面為研究對象，建立如圖1所示的“準二維”計算模型，即厚度方向取一個單元厚度，其中裝藥直徑為32 mm，巖體直徑為4 800 cm。采用solid164單元，對建立的幾何模型離散，形成有限元計算模型，炸藥單元總數(shù)為30 000個，巖石單元總數(shù)為476 800個，網格劃分情況如圖2。

1.1.4算法及邊界條件

LS-DYNA中的Lagrange法和ALE法是進行爆炸分析的常用方法。Lagrange算法計算精度高，但炸藥單元在爆炸過程中會產生畸變，可通過將炸藥單元及附近單元細化或重啟動刪除畸變單元來解決。ALE算法不存在單元畸變問題，但計算結果對參數(shù)敏感度高，導致計算結果不可信［11］。為保證計算結果可靠，本文選用共節(jié)點的Lagrange算法。研究爆破破巖的過程中，不考慮邊界應力波的反射特性，在模型邊界面上施加透射邊界模擬無限大巖體中的爆破情況。

圖1　數(shù)值計算模型Fig.1 Numerical calculation model

圖2　有限元計算模型Fig.2　Finite element model

1.2結果分析

圖3給出了巖體爆破裂縫形成過程，整個計算時間長1 500μs。根據(jù)圖3可知，裂隙的形成持續(xù)到900 μs。其中，粉碎區(qū)半徑為2.9 cm，與裝藥半徑的比值為1.8；裂隙區(qū)半徑為74.6 cm，與裝藥半徑的比值為46.6。值得注意的是粉碎區(qū)半徑一般為裝藥半徑的1.1～3.0倍，但裂隙的半徑計算結果差異較大，如高金石等［12］認為裂隙區(qū)半徑為裝藥半徑的70～100倍，而戴?。?］利用Mises準則計算得出巖體的裂隙區(qū)半徑為裝藥半徑的10～15倍。產生這種差異的主要原因是應力波作用之后還有較長時間的高壓爆生氣體作用。Dally等［13］認為在爆生氣體準靜態(tài)壓力作用下，應力波形成的初始徑向裂紋會增加2～6倍。

圖3　巖體爆破裂紋形成過程Fig.3 Formation process of the rock blasting crack

為研究應力波和爆生氣體的聯(lián)合作用與應力波單獨作用的區(qū)別，本文提取圖1模型中粉碎區(qū)邊界巖體質點單元壓力時程曲線（圖4），將該壓力時程曲線簡化成相應的三角形荷載施加在圖5所示的模型孔壁上，該孔壁為上文計算得到的粉碎區(qū)邊界。由上文分析知，裂隙的形成持續(xù)到900 μs。因此，應力波作用下裂紋擴展的計算可以取900 μs為結束時間。通過計算，最終裂紋擴展長度為40.5 cm，與裝藥半徑之比為25.3。由此可見，爆生氣體與應力波聯(lián)合作用下裂紋長度是應力波單獨作用下的裂紋長度的1.84倍，這與文獻［13］的結果一致。所以，在爆破破巖時，爆生氣體的作用是不可忽視的。

圖4　粉碎區(qū)邊界壓力時程曲線Fig.4 Time history curve of boundary pressure in the crushing zone

圖5　應力波作用下的數(shù)值計算模型Fig.5 Numerical calculation model under the action

圖6　應力波作用下巖體爆破裂紋（t=900 μs）Fig.6　Rock blasting crack under stress wave action of stress wave（t=900 μs）

2　爆破破巖的影響因素分析

2.1地應力對爆破破巖的影響

文獻［14-15］認為，地應力是由重力應力和構造應力疊加而成。其中鉛垂應力與上覆巖層的重度成正比，而水平地應力存在2種不同的理論解釋［15］：一種認為水平應力是由構造活動引起的；另一種認為水平應力是由于巖體的泊松效應和流變效應產生的，對于各向同性巖體而言，在x向和z向的應力是相同的，即

式中：μ為泊松比；ρi為第i層巖體密度；hi為第i層巖體厚度；n為上覆巖層數(shù)；σy為鉛垂應力。本文考慮的水平應力為后一種，即忽略側壓系數(shù)的變化。

分別對藥包埋深（H）100，400，800和1 600 m 4種工況進行模擬，研究地應力對巖體爆破效果的影響。建立20 0 m×200 m的“準二維”模型，通過對模型施加重力，考慮埋深100 m的初始應力情況。對于其他3種方案，按容重25 kN/m3，將上覆巖層的重以均布荷載的形式施加在模型上表面，同時對模型施加重力載荷模擬相應埋深時的初始應力情況。整個分析過程采用隱-顯式連續(xù)求解，即地應力的施加采用ANSYS的隱式分析，爆破的顯示分析過程通過LS-DYNA完成，兩者之間通過DRELAX文件連接。

圖7給出了1 500μs時不同埋深條件下的爆破裂紋發(fā)展情況。爆破裂紋擴展的具體統(tǒng)計見表3。從圖7和表3可以看出：在側壓力系數(shù)相同的情況下，隨著初始應力的增大，裂紋擴展長度減小，即地應力越大，越難爆，需適當增加炸藥單耗，或減小炮孔間距，以獲得較好的爆破效果；此外，主裂紋發(fā)展方向與主應力方向并未平行，而是成一定角度。根據(jù)表3，本文工況下，主裂紋與最大主應力之間的夾角在15°～24°之間，這與謝源［9］通過試驗獲得的裂紋擴展方向與最大主應力成15°～45°角的結論相符。

圖7　不同埋深條件下巖體爆破裂紋Fig.7 Rock blasting crack under different depth conditions

表　3爆破裂紋擴展統(tǒng)計結果Tab.3 Statistical results of blasting crack propagation

從表3可看出：在初始應力2.5～40.0 MPa范圍內，粉碎區(qū)范圍并未發(fā)生變化，而裂隙區(qū)范圍的裂紋發(fā)展受到抑制，這主要是因為高動應力場與低靜力場作用時，動態(tài)應力波占主導地位［8］；低動力場與高靜力場作用時，地應力對動態(tài)應力波干涉作用明顯；值得注意的是，隨著初始應力的增大，x方向裂隙發(fā)展受到的抑制作用明顯高于y方向。這主要是因為炮孔開挖導致孔壁周圍應力重分布，與初始應力方向垂直的拉應力受到了抑制。

2.2邊界條件對爆破破巖的影響

將圖1所示模型的邊界設置為自由邊界，尺寸不變，模擬結果見圖8。由圖8可以明顯看出霍普金遜效應，這主要是因為在自由面處，壓縮應力波部分或全部被反射回來，變?yōu)榉较蛳喾吹睦鞈Σā４藭r，反射拉應力波與入射壓應力波產生疊加，疊加后的拉應力達到介質的極限抗拉強度時，便產生反射拉斷現(xiàn)象，造成更大范圍的破壞。而這種破壞不僅與自由面的存在有關，還與炮孔在自由面的投影面積有關。

圖8　自由邊界條件下的破壞模式Fig.8 Failure mode under free boundary conditions

建立10 m×10 m的“準二維”模型，研究炮孔在自由面的投影面積對爆破效果的影響。其中裝藥直徑為32 mm，深度為1 m，封孔深度（炮泥長度）為1 m?？紤]炮孔與自由面的夾角β分別為0°，60°和90°3種工況。為簡化模擬，炮泥的材料參數(shù)與巖體一致。β為60°和90°時，上表面為自由邊界，其他面為透射邊界；β為0°時，上表面和右表面為自由邊界，其他面為透射邊界。

模擬結果見圖9。從圖9可以看出，炮孔在自由面上的投影面積越大，受到的夾制作用越小，巖體的破碎程度越高，爆破效果越好。炮孔與自由面垂直時（圖9（a）），炮孔中裝藥在自由面上投影面積較小，巖體的爆破破碎相對困難；和炮孔與垂直自由面相比，炮孔與自由面斜交（圖9（b））更有利于爆碎，其巖體破碎塊度明顯減小，破碎數(shù)量明顯增多；炮孔與自由面平行時（圖9（b）），炮孔裝藥在自由面上投影面積最大，其爆破破巖最容易，爆破效果相對于前兩者更好。因此，隨著自由面的增多，爆破單位體積的巖體所需炸藥單耗明顯減少。這也是光面爆破時，周邊孔采用不耦合裝藥方式的原因。在單自由面的條件下，炮孔與自由面斜交，可獲得比炮孔與自由面垂直時更好的破碎效果，但碎石的拋擲距離較大。所以，在巷道掏槽爆破中，為摒棄直眼掏槽和斜眼掏槽的缺陷，單仁亮等［16］提出了準直眼掏槽技術，該技術為巖巷快速掘進提供了新途徑。

2.3結構面對爆破破巖的影響

圖9　不同自由面條件下的破壞模式Fig.9 Failure modes under different free surface conditions

巖體通常含各種缺陷，由此導致的不連續(xù)性對爆破破裂模式有很大影響。朱哲明等［17-18］借助數(shù)值模擬的手段，對節(jié)理填充物質、節(jié)理方位、節(jié)理間距和節(jié)理寬度進行了研究。建立如圖10所示1 m×1 m的“準二維”模型，研究節(jié)理與自由面的聯(lián)合作用對爆破破裂模式的影響。模型內含1條寬2 mm的張開節(jié)理，節(jié)理中心到裝藥中心距離為0.25 m，考慮節(jié)理面與自由面平行（圖10（a））和垂直（圖10（b））2種工況。模型的上表面設為自由面，其他邊界均設為透射邊界。圖11給出了2種工況下的破裂模式。

圖10　單節(jié)理數(shù)值計算模型Fig.10 Numerical model with a joint plane

圖11　單節(jié)巖體爆破破裂模式Fig.11 Rock blasting failure mode with a joint plane

從圖11可以看出：在應力波未到達節(jié)理面前，爆破破裂模式相同，均是由炮孔表面處產生徑向裂紋，然后向遠處延伸；在應力波到達節(jié)理面后，產生反射拉伸波，當拉伸強度大于巖體的限抗拉強度，首先在節(jié)理面迎波一側產生層裂破壞，然后裂紋由節(jié)理面向炮孔處延伸，最后在節(jié)理面附近形成一個破裂區(qū)。因此，節(jié)理面具有自由面的作用。節(jié)理面與自由面平行時（圖11（a）），在自由面與節(jié)理面間巖體產生了拉伸破壞，但節(jié)理面與自由面垂直時（圖11（b）），節(jié)理面背波側巖體并沒有產生破壞，這主要是因為節(jié)理面與自由面垂直時右側邊界為透射邊界，應力波在經過該邊界時都被透射過去。因此，節(jié)理面與自由面不同角度對巖體破裂模式有較大影響。

3　結　論

利用ANSYS/LS-DYNA軟件，模擬巖體在爆炸荷載作用下的裂隙擴展機理，分析影響巖體爆破裂紋擴展的因素，主要結論如下：

1）初始應力在2.5～40.0 MPa，且在不同側壓條件下，主裂紋的擴展方向不是在初始應力方向，而是與最大初始應力成一定角度，隨初始應力增大，角度減??；

2）隨初始應力的增大，粉碎區(qū)范圍并未發(fā)生變化，而裂隙區(qū)范圍的裂紋發(fā)展受到抑制，這主要是因為高動應力場與低靜力場作用時動態(tài)應力波占主導地位，低動力場與高靜力場作用時地應力對動態(tài)應力波干涉作用明顯；

3）自由面對巖體爆破效果有很大的影響，隨著自由面的增多，爆破單位體積巖體所需炸藥單耗明顯減少，在單自由面的條件下炮孔與自由面斜交，獲得比炮孔與自由面垂直時更好的破碎效果，但碎石的拋擲距離較大；

4）當節(jié)理面與自由面平行時，在自由面與節(jié)理面間巖體產生拉伸破壞，但當節(jié)理面與自由面垂直時，節(jié)理面背波側巖體并沒有產生破壞，說明斷裂控制爆破技術可用來控制圍巖的破壞。

［1］CHONG K P，HOYT P M，SMITH J W，et al.Effects of strain rate on oil shale fracturing［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and GeomechanicsAbstracts，1980，17（1）：35-43.

［2］GRADY D E，KIPP M E.Continuum modelling of explosive fracture in oil shale［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and GeomechanicsAbstracts，1980，17（3）：147-157.

［3］謝理想，趙光明，孟祥瑞.軟巖及混凝土材料損傷型黏彈性動態(tài)本構模型研究［J］.巖石力學與工程學報，2013，32（4）：854-864.

［4］戴長冰，陳立群，宋守志.巖性因素對巖石爆破的影響［J］.東北大學學報（自然科學版），2003，24（7）：696-698.

［5］付玉華，李夕兵，董隴軍.損傷條件下深部巖體巷道光面爆破參數(shù)研究［J］.巖土力學，2010，31（5）：1420-1426.

［6］戴俊.巖石動力學特性與爆破理論［M］.北京：冶金工業(yè)出版社，2002：235-236.

［7］夏祥，李海波，李俊如，等.巖體爆生裂紋的數(shù)值模擬［J］.巖土力學，2006，27（11）：1987-1991.

［8］肖正學，張志呈，李端明.初始應力場對爆破效果的影響［J］.煤炭學報，1996，21（5）：497-501.

［9］謝源.高應力條件下巖石爆破裂紋擴展規(guī)律的模擬研究［J］.湖南有色金屬，2002，18（4）：1-3.

［10］王長柏，李海波，謝冰，等.巖體爆破裂紋擴展影響因素分析［J］.煤炭科學技術，2010（10）：31-34.

［11］白金澤.LS-DYNA3D理論基礎與實例分析［M］.北京：科學出版社，2005：100-101.

［12］高金石，張繼春.爆破破巖機理動力分析［J］.金屬礦山，1989，（9）：6-12.

［13］DALLYJW，F(xiàn)OURNEYWL，HOLLOWAYDC.Influenceofcontainmentoftheboreholepressuresonexplosiveinducedfracture ［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences&GeomechanicsAbstracts，1975，12（1）：5-12.

［14］趙光明.礦山巖石力學［M］.徐州：中國礦業(yè)大學出版社，2015：91-99.

［15］李通林，譚學術，劉傳偉.礦山巖石力學［M］.重慶：重慶大學出版社，1992：132-140.

［16］單仁亮，黃寶龍，高文蛟，等.巖巷掘進準直眼掏槽爆破新技術應用實例分析［J］.巖石力學與工程學報，2011，30（2）：224-232.

［17］ZHU Z M，MOHANTY B，XIE H P.Numerical investigation of blasting-induced crack initiation and propagation in rocks［J］. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences，2007，44（3）：412-424.

［18］朱哲明，李元鑫，周志榮，等.爆炸荷載缺陷巖體的動態(tài)響應［J］.巖石力學與工程學報，2011，30（6）：1157-1167.

責任編輯：何莉

AStudy of Influence Factors of Rock Mass under Blasting Load

MENG Changpu
（School of Mechanics&Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China）

In order to study the fracture factors in the rock mass under the blasting load，the dynamic finite element software ANSYS/LS-DYNA was employed to study the fracture mechanism of the rock under blasting load，and the influence of initial stress，free boundary and joint on rock dynamic fracture was discussed.The results indicate that the radius of the crack zone under the combined action of the explosion gas and the stress wave is 1.85 times as the stress wave alone，and the existence of the explosive gas makes the rock breaking process more effective；when the lateral pressure coefficient maintains constant，the increase in the initial stress causes the decrease in the crack radius；The reflected tensile stress wave from free surface leads to crack initiation parallel to the free surface；The free surfaces parallel or perpendicular to the joint has great influence on the distribution of blasting crack.The research results can provide reference for blasting excavation engineering medium hard rock.

rock mass；dynamic fracture；blasting crack；numerical simulation

TU45

Adoi：10.3969/j.issn.1671-7872.2016.02.013

1671-7872（2016）02-0160-07

2016-03-09

國家自然科學基金項目（51374210）

孟菖蒲（1991-），男，安徽淮南人，碩士生，主要研究方向為地鐵開挖。