蒲　勇，苗　虹，曾成碧，張　甦

(四川大學電氣信息學院，四川 成都　610065)

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帶恒功率負載的飛輪儲能系統非線性控制算法研究

蒲勇，苗虹，曾成碧，張甦

(四川大學電氣信息學院，四川 成都610065)

針對恒功率負載的負阻抗特性以及Buck-Boost變換器的非線性特性給飛輪儲能系統放電運行帶來的控制問題。基于輸入輸出線性化理論，提出了一種將非線性控制與傳統PI控制相結合的改進方法。首先研究了該系統的內穩(wěn)定性，指出采用電流控制模式，內動態(tài)穩(wěn)定，可以采用控制電感電流間接控制輸出電壓的策略。根據輸入輸出線性化非線性控制方法，推導出了電流控制環(huán)節(jié)的控制律,最后結合傳統PI控制對控制方案進行了修正。Matlab/Simulink仿真結果顯示，在負荷波動與母線電壓跌落的情況下，該算法均能較好地保證輸出電壓恒定。

飛輪儲能系統；Buck-Boost變換器；輸入輸出線性化；非線性；PI控制

0　引　言

恒功率負載(constant power load，CPL)，是指在運行時從電源吸收的功率基本保持不變的一類負載[1]。隨著現代電力系統的發(fā)展，恒功率負載越來越多地應用到了微電網當中?，F代化的信息和通信技術設備、數據中心服務器、計算機都帶有相當比重的恒功率負載。有資料顯示，這部分負載占據了世界電力消耗的幾個百分點[1]。未來的電動汽車和航空高壓直流配電系統中，恒功率負載也將占據總負載的很大比重。因此，對于微電網帶恒功率負載的研究不僅重要，而且具有實際意義。

目前，大多數新能源和儲能裝置都是直流的，且上述所提到的恒功率負載多是利用直流供電。由于恒功率負載存在負阻抗特性，當直流微電網中存在大功率的恒功率負荷時，可能引起電網的穩(wěn)定性問題[2]。

飛輪儲能相比傳統儲能裝置，具有高效節(jié)能、能量轉換率高、無污染、儲能密度高等優(yōu)點[3]。將飛輪儲能作為儲能單元應用到帶有恒功率負載的直流微電網當中，可以很好抑制微電網電壓波動，抵消CPL負阻抗特性對電網的影響，提高電網的穩(wěn)定性。文獻[4-5]采用PID雙環(huán)控制實現了飛輪儲能系統的充放電。文獻[6]提出了一種PLC的飛輪控制策略。但由于飛輪儲能系統在放電過程中，存在輸出電壓持續(xù)下降的放電特性，以及DC-DC變換器非線性特性的影響，使得以上的傳統控制方法很難滿足高性能要求。近年來，DC-DC變換器非線性控制算法的研究方興未艾，眾多學者提出了多種非線性控制算法。文獻[7]將精確反饋線性化與滑模變構控制相結合，得到了一種Boost變換器的非線性控制算法。文獻[8]提出了一種狀態(tài)反饋精確化的Boost電路非線性控制算法。文獻[9]提出了一種非線性解耦算法，文獻[10]提出了一種雙環(huán)串級非線性控制算法，這些算法均取得了良好的控制結果。但這些算法都僅限于變換器帶電阻性負載的情況，且算法實現較為復雜。

應用輸入/輸出線性化理論，提出采用基于輸入輸出的內環(huán)電流控制算法。結合傳統PI控制技術，采用PI控制外環(huán)進行優(yōu)化。最后在Matlab/Simulink中搭建仿真模型進行仿真，驗證了該方法的正確性。

1　帶CPL飛輪儲能系統組成

采用的異步電機飛輪儲能系統如圖1所示。整個系統由恒功率負載、飛輪及電機、三相全橋變換器、DC-DC變換器組成。飛輪充電時，V1常開，由母線經三相逆變向飛輪儲能系統充能。飛輪儲能系統放電時，飛輪電機機端電壓經三相全橋整流得到Uin，再經DC-DC變換器向恒功率負載供電。DC-DC變換器采用的是Buck-Boost拓撲結構，引入Buck-Boost變換器的目的是對飛輪儲能系統輸出端電壓進行穩(wěn)壓，消除由于飛輪轉速持續(xù)下降，導致Uin不斷下降的影響，實現對直流母線電壓跌落的補償并確保對恒功率負載的不間斷供電。因此，對飛輪儲能系統的研究將著重于Buck-Boost電路的分析和控制算法的研究。

2　Buck-Boost雙向變換器放射非線性系統模型

Buck-Boost雙向變換器是一種典型的分段線性系統。其工作狀態(tài)在兩個模態(tài)間切換[7]。

定義以下開關函數：

(1)

式中：T為開關周期；d為占空比函數。根據圖1可以建立狀態(tài)方程為

圖1　飛輪儲能系統基本結構圖

(2)

當開關頻率足夠高時，可以應用狀態(tài)空間平均法[5]，將式(2)轉換為狀態(tài)空間平均模型，如式(3)所示。

(3)

式中：E為輸入直流電壓；iL、uC分別為電感電流和電容電壓在一個周期內的平均值；L、C分別為電路中電感、電容值；R為負載電阻值；P為恒功率負載的功率；u為占空比函數。選取狀態(tài)變量X=[x1,x2]=[iL,uC],輸出變量y=x1，輸入變量為u，可將式(3)表示成單輸入單輸出仿射非線性系統標準形式：

(4)

輸入/輸出線性化的實質就是通過構造恰當的反饋控制，使得新輸出y與新輸入變量V之間呈線性微分關系[11]。基本方法是重復地對輸出函數y進行微分，直到得到輸出與新輸入的線性關系[10]。

對系統輸出y不斷求導，直到Lgh(x)≠0，可得

(5)

式中：r為系統的相對階數；Lf、Lg為李導數運算符。

此時便可得到對輸出y微分r次之后產生的輸出yr與輸入v之間的顯式關系，當

(6)

式中，v為新的輸入變量，將式(6)代入式(5)即可得到輸出與新輸入之間的線性關系。

y(r)=v

(7)

3　Buck-Boost變換器電流控制系統的內穩(wěn)定性分析

基于輸入輸出線性化的基本思想，在實現輸入輸出線性化的過程中，當高階系統的相對階數不等于系統階數時，即r≠n，則知道系統只實現了部分線性化，還需要考慮內動態(tài)系統的穩(wěn)定性[12]。根據式系統方程(4)求導可得

(8)

顯然通過一次微分Lgh(x)≠0，此時相對階數r=1≠n。由式(6)可知，通過控制輸出電流的方法，系統只能實現部分線性化，因此還需要證明系統的內動態(tài)穩(wěn)定性。

設輸入輸出線性化的坐標變換為z=φ(x)，其中z1=φ1(x)=x1內動態(tài)對應的狀態(tài)變量z2=φ2(x)有如下關系[3]:

(9)

可以得到該式的一個解

(10)

令z1=x1，z2=φ(x)，通過坐標變換可求得

(11)

式(11)即為系統的內動態(tài)方程，要分析內動態(tài)系統的穩(wěn)定性，一般采用分析其零動態(tài)特性來得到結論。所謂的零動態(tài)特性，是指通過選擇輸入使得輸出恒等于零的特性[7]。

令z1=0，代入式(11)可以得到電流控制系統的內穩(wěn)定零動態(tài)方程為

(12)

容易判斷式(12)描述的零動態(tài)是漸進穩(wěn)定的，因此采用輸出以電感電流描述的Buck-Boost非線性系統是最小相位系統，通過控制電感電流實現控制輸出電壓穩(wěn)定的方法是可行的。

4　雙向變換器控制器設計

根據上述線性化思想，求解電流控制律經過上面的求解可知

(13)

即可得到系統輸入輸出之間的部分線性關系。

(14)

(15)

式中，a是需要給定的系數。

通過上面的求解，已經得到了非線性控制律。若通過功率平衡方程，可以間接推導Iref，但是直接推導Iref將產生靜態(tài)誤差[8]。因此可以考慮，添加PI電壓控制外環(huán)來得到Iref，由此可得整個系統的控制框圖。

圖2　系統控制框圖

參數的整定選用擴充臨界比例法，首先記錄不衰減的純比例控制參數振蕩周期tr和增益kr，然后通過式(16)求解方程。

(16)

最終求得電壓外環(huán)的比例積分參數為

ki=0.8，kp=63

5　系統仿真

為了驗證所設計的控制策略，在Matlab當中建立模型進行驗證。系統參數如下：電感L=1 mH，負載側電容C1=1 200 μF，輸入端電容C2=3 200 μF，負載電阻值R=5 Ω，異步電機額定電壓EAB=380 V,額定轉速nN=1 425 r/min，飛輪轉動慣量為0.232 kg·m2。

5.1輸入電壓擾動下的動態(tài)響應

異步電機飛輪儲能系統設計的目的，就是為了在直流母線故障時，維持母線電壓的穩(wěn)定。當異步電機做電動機運行時，通過對DC-DC電路的非線性控制實現輸出電壓穩(wěn)定。為了檢驗飛輪儲能系統控制算法的動態(tài)響應，進行如下仿真。

仿真時長2 s，直流母線額定電壓200 V，恒功率負載功率400 W。1 s時電壓源發(fā)生故障，此時飛輪儲能系統開始工作由待機狀態(tài)轉為釋能狀態(tài)。仿真圖形如圖3所示，圖4是帶恒功率負載情況下PI控制算法的仿真波形。

圖3　非線性算法波形

圖4　PI控制波形

通過仿真對比，可以看出，在直流母線出現電壓崩潰時，異步電機飛輪儲能系統可以迅速從待機狀態(tài)切換到釋能狀態(tài)，補償直流微網電壓。非線性控制策略較PI控制策略在控制性能上有明顯的優(yōu)勢。非線性控制下，直流母線電壓基本沒有明顯的跌落，但是電壓存在小幅擾動，這是由于恒功率負載所致。PI控制策略下的母線電壓，存在大幅度的跌落。雖然通過控制，母線電壓可以快速回到額定電壓值附近，但存在大幅的電壓振蕩，系統始終工作在不穩(wěn)定狀態(tài)。不難看出，所設計的穩(wěn)壓電路控制策略動態(tài)響應更快，控制品質更優(yōu)。

5.2負載擾動下的動態(tài)響應

仍然假定直流母線電壓為200 V，分別在0.5 s投入功率為400 W的恒功率負載，1 s切除恒功率負載?？疾煸摽刂品椒ǖ膭討B(tài)響應。由圖5、圖6可以看出，在負荷增大的擾動下，母線電壓幾乎沒有跌落，運行平穩(wěn)突變小。在切除負荷時，母線電壓具有較小的突變，且能快速穩(wěn)定運行，具有快速調節(jié)的特性。

圖5　負載擾動時飛輪儲能系統對母線的補償波形

圖6　PI控制下負載擾動波形

圖7　非線性算法帶恒功率負載啟動

圖8　PI控制帶恒功率負載啟動

圖7、圖8給出的是帶恒功率負載啟動的波形，0 s開始，恒功率負載接入母線，功率由0 W快速上升至2 000 W，達到最大功率之后，穩(wěn)定運行。由仿真結果可以看出，在恒功率負載功率大幅增加的情況下，非線性算法仍然可以維持母線電壓的穩(wěn)定，不過存在小幅的凈差。PI控制算法下，母線電壓會持續(xù)跌落，負載功率進一步增大，母線電壓甚至可能出現崩潰。

通過上述各仿真波形，可以得出結論：所設計的飛輪儲能系統，能快速平響應直流母線的電壓波動，迅速切換各工種狀態(tài)。根據非線性控制策略設計的穩(wěn)壓電路，能在負荷變化的情況下，很好地維持輸出電壓的穩(wěn)定，但存在小幅的系統凈差。

6　結　語

所提出的一種針對帶恒功率負載的飛輪儲能系統的控制算法，是將輸入輸出非線性控制與傳統PI控制結合，具有響應速度快、魯棒性強的特點，而且較之其他非線性控制方法，所提方法控制律簡單，具有較高的工程實用性。在Matlab當中搭建的仿真顯示，依據所得出的控制律，在電源電壓和負載大范圍波動的情況下，能很好地保證系統穩(wěn)定運行。與傳統PI控制相比，該算法在動態(tài)品質和控制效果上更具優(yōu)勢。

[1]張旭輝,溫旭輝,趙峰. 抵消恒功率負載負阻抗特性影響的雙向Buck/Boost變換器控制策略[J]. 電工技術學報,2013，28(11)：195-201.

[2]李玉梅,査曉明,劉飛,等. 帶恒功率負荷的直流微電網母線電壓穩(wěn)定控制策略[J]. 電力自動化設備,2014,34(8):57-64.

[3]Alexis Kwasinski ,Chimaobi N. Onwuchekwa. Dynamic Behavior and Stabilization of DC Microgrids with Instantaneous Constant-power Loads[J]. IEEE Transactionson Power Electronics，2011，26(3)：822-834.

[4]陳素斌,張方華,任仁,等. 具有恒功率特性的DC/DC變換器的研究[J]. 電力電子技術,2013,47(06):15-17.

[5]任世濤,劉歷良,沈潤夏. 帶恒功率負載的buck變換器的穩(wěn)定性分析和最優(yōu)PID控制器設計[J]. 電氣開關,2010,48(6):19-21.

[6]滿永奎, 李五一，唐巍.PLC 控制的飛輪儲能系統[J].控制工程, 2009,16(S1)：145-147.

[7]樂江源,謝運祥,洪慶祖,等. Boost變換器精確反饋線性化滑模變結構控制[J]. 中國電機工程學報,2011,31(30):16-23.

[8]高朝暉,林輝,張曉斌. Boost變換器帶恒功率負載狀態(tài)反饋精確線性化與最優(yōu)跟蹤控制技術研究[J]. 中國電機工程學報,2007,27(13):70-75.

[9]鄧衛(wèi)華,張波,丘東元,等. 電流連續(xù)型Boost變換器狀態(tài)反饋精確線性化與非線性PID控制研究[J]. 中國電機工程學報,2004,24(8):48-53.

[10]王楠,李永麗,張瑋亞,等. 飛輪儲能系統放電模式下的非線性控制算法[J]. 中國電機工程學報,2013,33(19):1-7.

[11]盧強，梅生偉，孫元章．電力系統非線性控制 (第二版)[M]．北京：清華大學出版社， 2008： 24-122．

[12]帥定新,謝運祥,王曉剛,等. Boost變換器非線性電流控制方法[J]. 中國電機工程學報,2009,29(15):15-21.

[13]張維煜,朱熀秋. 飛輪儲能關鍵技術及其發(fā)展現狀[J]. 電工技術學報,2011,26(7):141-146.

[14]周崗,姚瓊薈,陳永冰. 基于輸入輸出線性化的船舶全局直線航跡控制[J]. 控制理論與應用,2007,24(1):117-121.

[15]Miao-miao Cheng，Shuhei Kato，et al. A Novel Method for Improving the Overload Capability of Stand-alone Power Generating Systems Based on a Flywheel Induction Motor[C]. Power Electronics Specialists Conference,PESC IEEE, 2008: 3677-3683.

[16]Shuhei Kato, Takumi Tsujino, Miao-miao Cheng,et al. Inverter-less Flywheel Applications for Voltage Sags and Blackouts Compensation[C]. Power Electronics and Applications,13th European Conference on Publication, 2009:1-10.

蒲勇(1989)，碩士研究生，研究方向為分布式發(fā)電和微電網；

苗虹(1971)，博士、副教授，研究方向為分布式發(fā)電和微電網；

曾成碧(1969)，博士、副教授，研究方向為電機控制、高壓與絕緣及智能分布式系統；

張甦(1990)，碩士研究生，研究方分布式發(fā)電和微電網。

According to the control problems caused by the negative impedance characteristics and the Buck-Boost converter of flywheel energy storage system with constant power in discharging mode, an improved method which combines nonlinear control and traditional PI control is proposed based on input-output linearization theory. Firstly, the internal stability of the system is analyzed. It is pointed out that the internal dynamics of the system is stable under current control mode, and it is feasible to control the output voltage indirectly through the regulation of inductive current. According to nonlinear control method based on input and output linearization, the control rate of current control link is deduced. Finally, the control scheme is modified by the traditional PI control. The Matlab/Simulink simulation results show that under the condition of load fluctuation and bus voltage drop, the proposed algorithm can ensure the output voltage to keep constant.

flywheel energy storage system; Buck-Boost converter; input-output linearization; nonlinear; PI control

TM919

A

1003-6954(2016)03-0049-05

2016-03-31)