浙江省臺州市黃巖第二高級中學(xué)　(318000)

李　巧

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高中數(shù)學(xué)適性作業(yè)設(shè)計探究

浙江省臺州市黃巖第二高級中學(xué)(318000)

李巧

2004年，國內(nèi)教育界開始提出“追求適合學(xué)生發(fā)展的教育”的理念.《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010―2020年)》明確指出，關(guān)心每個學(xué)生，促進每個學(xué)生主動的、生動活潑的發(fā)展，尊重教育規(guī)律和學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，為每個學(xué)生提供適合的教育.此后，“適性教育”的探索在全國多個學(xué)校展開.

“適性教育”是個性化教育，是人本教育，其思想核心主要體現(xiàn)為：根據(jù)學(xué)習(xí)者自身的差異性來實施與之相適應(yīng)的最優(yōu)質(zhì)的教育或?qū)W習(xí)行為，這些行為貫穿教育實施的各個階段.適性教育是根據(jù)學(xué)習(xí)者的差異有選擇的進行教育，也是根據(jù)學(xué)習(xí)者的個性、人格、興趣和能力的差異，進行靈活的選擇教育.適性教育的提出首先是基于以學(xué)生為本這個出發(fā)點，適性教育最終是為了促進每個學(xué)生的健康成長.適性教育需要關(guān)注教學(xué)的全過程，在教學(xué)全過程中“尊重每一個、發(fā)現(xiàn)每一個、發(fā)展每一個”.

作業(yè)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)全過程中鞏固環(huán)節(jié)的重要一環(huán)，也要講究適性.目前的數(shù)學(xué)作業(yè)在設(shè)計上存在著難度過大，作業(yè)量過多等不適性現(xiàn)象，在深化課程改革的大背景下，文理科試卷又合二為一，對偏重文科的學(xué)生其要求在提高，在平時設(shè)計時如何做到“尊重每一個、發(fā)現(xiàn)每一個、發(fā)展每一個”，為每個學(xué)生提供適合的數(shù)學(xué)作業(yè)成為一個非常重要的課題.

基于適性教育的理念，適性教育下的高中數(shù)學(xué)適性作業(yè)設(shè)計應(yīng)堅持如下原則.

1、計劃性原則

作業(yè)是學(xué)生學(xué)習(xí)知識，開發(fā)智力，培養(yǎng)能力的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過程.學(xué)生學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，作為學(xué)習(xí)重要環(huán)節(jié)的作業(yè)，是與之同步的循序漸進的過程.如何執(zhí)行作業(yè)行為，以達到形成技能之目的；什么階段訓(xùn)練什么內(nèi)容，采用什么方法，形成哪些技能，達到適性的目的等，都必須周密計劃，才能保證作業(yè)有的放矢，有條不紊進行，保證作業(yè)質(zhì)量，完成作業(yè)任務(wù)，達到適性作業(yè)的設(shè)計目標.

為提高作業(yè)安排的計劃性，教師需根據(jù)階段教學(xué)應(yīng)達成的形成性教學(xué)目標，系統(tǒng)設(shè)計每天的作業(yè)，用可操作性的行為動詞來表述作業(yè)的具體要求，并可以表格的形式提前一段時間告知學(xué)生.如此不僅教師自身能通盤安排教學(xué)資源，科學(xué)設(shè)計作業(yè)之間的銜接性，而且也能使學(xué)生清楚地把握階段教學(xué)的軌跡，以便根據(jù)實際調(diào)整自己的學(xué)習(xí)行為.

時間作業(yè)類型形成性教學(xué)目標作業(yè)量新授階段普適作業(yè)提升作業(yè)復(fù)習(xí)階段章節(jié)復(fù)習(xí)普適作業(yè)提升作業(yè)專題復(fù)習(xí)普適作業(yè)提升作業(yè)

學(xué)考階段作業(yè)的設(shè)計應(yīng)在學(xué)業(yè)水平考試標準的指導(dǎo)下結(jié)合本校學(xué)生的實際有計劃的按照標準來設(shè)計作業(yè)，建立作業(yè)題庫. 在設(shè)計上應(yīng)突出普適作業(yè)的設(shè)計，面向全體，根據(jù)基本要求，基礎(chǔ)題的比例應(yīng)在70%左右.高考復(fù)習(xí)階段，應(yīng)根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標準與普通高中學(xué)科教學(xué)指導(dǎo)意見，根據(jù)發(fā)展要求與學(xué)生實際來有計劃設(shè)計作業(yè)，建立作業(yè)題庫，拓展題與提高題的比例應(yīng)加以提高.

2、層次性原則

學(xué)生的個體差異表現(xiàn)為認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學(xué)習(xí)能力的差異，教師要尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要.作業(yè)設(shè)計要考慮不同學(xué)習(xí)層次的學(xué)生不同的接受能力，提供多樣性的作業(yè)選擇，保證每一位學(xué)生得到主動發(fā)展.要難易適合，符合學(xué)生的身心特點和認知規(guī)律.

2.1普適作業(yè)——基礎(chǔ)題

基礎(chǔ)題要求人人去做，人人會做，是普適作業(yè).重基礎(chǔ)、重過程、重能力是近年來高考試題的特點.基礎(chǔ)題在高考試題中占有很大的比重，因此重視基礎(chǔ)題、提高基礎(chǔ)題的解題正確率是取得好成績的保證.基礎(chǔ)題更加簡潔地展示數(shù)學(xué)原理、方法與規(guī)律,是訓(xùn)練學(xué)生觀察力和對問題的敏感度的重要素材,能起到“以簡馭繁”的作用. 基礎(chǔ)題有利于學(xué)生更好地掌握基礎(chǔ)知識.對基礎(chǔ)知識中存在的疑難問題，易混淆的概念等做好標記，對知識的重點、難點、疑點做到心中有數(shù).要控制基礎(chǔ)與提高的關(guān)系.如果過度做高難度題目，只會適得其反.正如笛卡兒所說:“從最簡單、最易懂的對象開始,依照先后次序,一步步達到更為復(fù)雜的對象”,這也是學(xué)生必須明白的學(xué)習(xí)之道.

基礎(chǔ)題作業(yè)要符合素質(zhì)教育要求，布置學(xué)生完成的教師必須先做，以把握作業(yè)的難度與完成時間.每課時一頁，半小時完成，全批全改.基礎(chǔ)題作業(yè)庫要做到及時更新.

如“圓錐曲線的綜合問題”基礎(chǔ)題：

3．過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，若|AB|=7，則AB的中點M到拋物線準線的距離為()．

2.2提升作業(yè)——拓展題

教師應(yīng)拓展學(xué)生的思維空間，不能讓學(xué)生只停留對課本的理解和掌握上，要努力擴大學(xué)生的視野，設(shè)計要達到對知識的鞏固和提高.要有利于培養(yǎng)學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.教師應(yīng)著力于提高學(xué)生解決問題的能力這一目標，拓展題的設(shè)計要突出綜合性、應(yīng)用性、靈活性、思想性、開放性.培養(yǎng)學(xué)生運用知識的能力，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

拓展題可讓學(xué)有余力的學(xué)生吃得飽，但如果設(shè)計得不恰當(dāng)，不適度，學(xué)生跳一跳也摘不到果子，這樣的設(shè)計適得其反，弄巧成拙.教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)愿望及其發(fā)展的可能性，因材設(shè)題.拓展延伸題的安排，必須在教師認真鉆研教材，明確教學(xué)目標的基礎(chǔ)上來設(shè)計.

如“圓錐曲線的綜合問題”拓展題：

1.圓錐曲線中的范圍、最值問題

(1)若點P關(guān)于x軸的對稱點為M，求證：直線MQ經(jīng)過拋物線C的焦點F；

2.圓錐曲線中的定點、定值問題

(1)求橢圓C的方程；

(2)E、F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．

3.圓錐曲線中的探索性問題

已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．

(1)求橢圓C的方程；

(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活.教師要善于聯(lián)系生活實際進行基礎(chǔ)題與拓展題的設(shè)計，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，讓每一位學(xué)生在生活情境中體會“處處有數(shù)學(xué)”.教師在設(shè)計分層作業(yè)時，要善于主動地從數(shù)學(xué)的角度，運用數(shù)學(xué)的思維方法，多選擇學(xué)生感興趣的社會生活主題.

圖1

此題針對我國大量造艦，保衛(wèi)海洋國土，引入相關(guān)習(xí)題，可有效激發(fā)學(xué)生的作業(yè)興趣.

3、典型性原則

設(shè)計所學(xué)內(nèi)容中的一些典型題目，從中去落實題中問題的基本方法、基本策略、基本思想．使學(xué)生對知識有一個再認知的過程，并且對一些常用的數(shù)學(xué)思想方法、基本策略有更多的實踐體驗.

3.1普適作業(yè)——樣板題

樣板題是指經(jīng)過精選或精心設(shè)計的有代表性的例題. 要求教師對主干知識重點加以研究，進行縱向和橫向的聯(lián)想.“傷其十指，不如斷其一指”，在每一章每一節(jié)的學(xué)習(xí)中，必須積累一些典型題目并經(jīng)常對其進行研究和加以改編，形成樣板題目.目的是通過課堂解題指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會審題，形成解題思路，總結(jié)規(guī)律和技巧，在掌握重要知識的同時重在培養(yǎng)方法.樣板題要求不同層次的學(xué)生都掌握好，是普適作業(yè).

樣板題在挑選與設(shè)計時要注意激發(fā)人人參與的機會，激勵人人參與的能力，體會人人參與的成功，內(nèi)化人人參與的意識；要強化學(xué)法指導(dǎo).通過樣板題變“授人以魚”為“授人以漁”，同時注意學(xué)法指導(dǎo)的基礎(chǔ)性與發(fā)展性.在引導(dǎo)學(xué)生形成基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)方法的同時，重視學(xué)生的發(fā)展性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能夠用已學(xué)方法，去解決新情況、新問題.

如“圓錐曲線的綜合問題”樣板題.

圖2

(1)求該橢圓的標準方程；

(2)是否存在圓心在y軸上的圓，使圓在x軸的上方與橢圓有兩個交點，且圓在這兩個交點處的兩條切線相互垂直并分別過不同的焦點？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

規(guī)律方法總結(jié)：求解橢圓的標準方程時，要根據(jù)已知條件利用橢圓的幾何性質(zhì)或橢圓的定義求解橢圓的基本量，得到橢圓的標準方程．對于直線與圓、直線與橢圓、圓與橢圓的位置關(guān)系，由于關(guān)系的錯綜復(fù)雜很難理清頭緒，此時可以借助圖形的特點，作出圖形輔助求解，利用直線與圓錐曲線的位置關(guān)系解答，對于未知量可以利用先設(shè)后求或設(shè)而不求的方法來處理．

3.2提升作業(yè)——變式題

變式題是指變更概念中的非本質(zhì)特征,變換問題中的形式、條件或結(jié)論,而概念或問題的本質(zhì)不變的題目.教師改變原來題目中的某些條件或結(jié)論，使之成為一個新題.這種新題是由原來的比較典型的題目改編而來的，稱之為變式題.改編原題是一項十分嚴謹、細致而周密的工作，要反復(fù)推敲，字斟句酌.每年的高考試題中都有一些似曾相識題，這種似曾相識題實際上就是變式題.

為了訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力，進行變式訓(xùn)練是十分必要和有效的，變式作業(yè)訓(xùn)練讓學(xué)生有機會從多角度、多側(cè)面、多層次、多結(jié)論等方面去認識知識，學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了發(fā)展，思維活動的質(zhì)量得到提高.

如“圓錐曲線的綜合問題”變式題：

圖3

1．如圖3，動點M與兩定點A(-1,0)、B(1,0)構(gòu)成△MAB，且直線MA、MB的斜率之積為4.設(shè)動點M的軌跡為C.

(1)求軌跡C的方程；

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左，右頂點)，且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．

(1)求曲線C的方程；

(2)動點Q(x0，y0)(-2

變式題在新穎性要求上較高，以充分提高學(xué)生的應(yīng)變能力.新形式新情境能更真實地考查出學(xué)生的實際能力.為提高試題的效度，高考命題注重材料新、視角新、觀念新、表述新、形式新，避免重復(fù)特別是簡單重復(fù)，以測評考生的真實水準.作業(yè)設(shè)計時要編選讓學(xué)生耳目一新的真題、模擬題，提升學(xué)生的興趣，激發(fā)做題的欲望，培養(yǎng)應(yīng)變的能力.

樣板題與變式題，突出的是萬變不離其宗，以更好地掌握核心主干知識，促使學(xué)生思維活動得到質(zhì)的提高，有效形成和掌握數(shù)學(xué)思想方法. 數(shù)學(xué)思想方法從接受的難易程度可分為三個層次： 一是基本具體的數(shù)學(xué)方法，如配方法、換元法、待定系數(shù)法、歸納法與演繹法等；二是科學(xué)的邏輯方法，如觀察、歸納、類比、抽象概括等方法，以及分析法、綜合法與反證法等邏輯方法；三是數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想及化歸與轉(zhuǎn)化的思想.高中數(shù)學(xué)教學(xué)的根本目的在于通過數(shù)學(xué)知識和觀念的培養(yǎng)，通過數(shù)學(xué)思想的培育，讓學(xué)生形成一種“數(shù)學(xué)頭腦”，使他們在觀察問題和提出問題、解決問題的每一個過程中，帶有“數(shù)學(xué)色彩”，這樣的數(shù)學(xué)一定會有真正的實效和長效，真正提高每位學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

[1]錢偉. 適性教育 漸行漸近的教育理想[J].基礎(chǔ)教育參考，2012(10)：24-25.