李鴻雁， 薛麗君， 王世界， 安豐亮

(吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長春 130021)

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基于水熱耦合平衡理論的嫩江流域蒸散發(fā)估算

李鴻雁， 薛麗君， 王世界， 安豐亮

(吉林大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院，吉林 長春 130021)

由于區(qū)域蒸散發(fā)時(shí)空變異性較大，難以采用點(diǎn)位監(jiān)測方法來測定，因此，流域蒸散發(fā)估算是目前水文學(xué)領(lǐng)域的難點(diǎn)和重點(diǎn)問題。從水熱耦合平衡理論入手，采用傅抱璞公式估算嫩江流域及典型匯水區(qū)的實(shí)際蒸散發(fā)。結(jié)果表明，傅抱璞公式的逐年蒸散發(fā)估算結(jié)果具有較高精度，且干燥度較大的匯水區(qū)的估算結(jié)果精度較高。然后，對嫩江流域蒸散發(fā)進(jìn)行時(shí)空演化分析。結(jié)果表明：在1956—2000年，年實(shí)際蒸散發(fā)和潛在蒸散發(fā)均無趨勢性變化；在2000—2013年，多年平均實(shí)際蒸散發(fā)與潛在蒸散發(fā)在空間上呈相反分布，整體上從上游至下游遞減(遞增)。最后，分析了下墊面參數(shù)w的分布規(guī)律，其表現(xiàn)為由上游至下游隨植被覆蓋率的減小而減小的特征。研究表明，傅抱璞公式為流域的蒸散發(fā)估算提供了可靠的方法，對于流域水資源預(yù)測和生態(tài)需水推求等具有十分重要的意義。

水熱耦合平衡；Budyko公式；傅抱璞公式；嫩江流域；蒸散發(fā)

流域的蒸散發(fā)是水文循環(huán)的重要環(huán)節(jié)，由于下墊面水熱條件復(fù)雜多變，無法通過定點(diǎn)監(jiān)測來推求。因此，如何獲得準(zhǔn)確的區(qū)域蒸散發(fā)成為水文學(xué)研究中的難點(diǎn)問題。自從1982年Dalton提出著名的道爾頓蒸發(fā)定律開始，近代的蒸發(fā)理論逐步形成[1]，此后，眾多學(xué)者致力于探索區(qū)域蒸散發(fā)的估算方法。各種估算方法可分類為：①微氣象學(xué)方法，包括波文比-能量平衡法[2]、渦度相關(guān)法[3]和空氣動力學(xué)法[4]，這些方法以計(jì)算機(jī)科學(xué)和氣象科學(xué)為基礎(chǔ)，通過數(shù)據(jù)的自動采集與系統(tǒng)處理，對區(qū)域的蒸散發(fā)進(jìn)行估算。②遙感技術(shù)，其優(yōu)勢是具有時(shí)空的連續(xù)性，能準(zhǔn)確地描述地表特征，對于區(qū)域的小時(shí)空尺度的蒸散發(fā)研究具有重要意義。③氣候?qū)W方法，以氣象數(shù)據(jù)為主要輸入?yún)?shù)的蒸散發(fā)估算公式和模型，典型方法包括Penman公式[5]和Bouchet互補(bǔ)相關(guān)模型[6]，并產(chǎn)生了Penman正比假設(shè)(實(shí)際蒸散發(fā)與蒸散發(fā)能力成正比關(guān)系)和Bouchet互補(bǔ)假設(shè)(實(shí)際蒸散發(fā)與蒸散發(fā)能力成互補(bǔ)關(guān)系)。④水文學(xué)方法，包括水量平衡法和水熱平衡法。水量平衡法在多年尺度上有著相當(dāng)高的精度，常作為其他估算方法的驗(yàn)證標(biāo)準(zhǔn)；水熱平衡法綜合考慮水量和熱量，認(rèn)為蒸散發(fā)同時(shí)受到降水量和潛在蒸散發(fā)的控制。水熱平衡法中最具代表性的是Budyko水熱耦合平衡理論，Budyko公式一經(jīng)提出，就在多個(gè)區(qū)域應(yīng)用，均得到了較好的結(jié)果[7-9]。1981年，傅抱璞公式[10]的建立將Budyko公式完善推廣，并在我國廣大地區(qū)得到了良好的應(yīng)用[11-12]。

本文采用基于水熱耦合平衡理論的傅抱璞公式估算嫩江流域及典型匯水區(qū)的實(shí)際蒸散發(fā)量，與水量平衡法的結(jié)果進(jìn)行比較分析，以評價(jià)該方法在流域的適用性。該研究對嫩江流域水資源的預(yù)測和科學(xué)管理具有重要意義，同時(shí)為半濕潤地區(qū)的蒸散發(fā)估算提供了借鑒。

1　水熱耦合平衡理論

Budyko[13-14]認(rèn)為在年時(shí)間尺度上，流域蒸散發(fā)同時(shí)受降水和潛在蒸散發(fā)兩個(gè)因素控制。在年或多年尺度上，可用降水量代表水量供給條件，潛在蒸散發(fā)量代表能量供給條件，對陸面蒸散發(fā)限定了如下邊界條件[15]。

①在干旱條件下：

②在濕潤條件下：

式中：ETa為實(shí)際蒸散發(fā)量，mm；ETp為潛在蒸散發(fā)量，mm；P為降水量，mm。

由此表明，在干旱條件下，潛在蒸散發(fā)量大于降水量，全部降水量轉(zhuǎn)化為蒸發(fā)量；在濕潤條件下，降水供給量大于潛在蒸散發(fā)量，可用于蒸散發(fā)的能量都將轉(zhuǎn)化為潛熱。

能夠滿足條件①和②的函數(shù)應(yīng)具有如下形式：

或

(1)

式(1)即為Budyko公式，也是水熱耦合平衡方程的一般形式。

1904年，德國水文學(xué)家Schreiber[16]對歐洲河流的降水徑流數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究時(shí)指出，隨著流域降水量的增加，流域徑流量也隨之增加，并且在數(shù)值上無限趨近于降水量，卻始終無法達(dá)到降水量?；?/p>

以上研究，Schreiber提出了如下公式：

(2)

式中asch為一有量綱參數(shù)，mm/a。

1911年，俄國著名學(xué)者Ol′dekop[17]在Schreiber理論的基礎(chǔ)之上，采用多年平均潛在蒸散發(fā)ETp修改公式(2)，得到公式(3)：

(3)

通過與水量平衡對比分析，Budyko發(fā)現(xiàn)Schreiber公式計(jì)算值偏小，Ol′dekop計(jì)算公式偏大，如圖1所示。Budyko對Schreiber曲線和Ol′dekop曲線進(jìn)行了幾何平均，得到了Budyko曲線，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

(4)

圖1　水熱耦合平衡曲線示意圖

此后，Budyko公式陸續(xù)出現(xiàn)了許多不同形式的數(shù)學(xué)表達(dá)式[18-21]，見表1，其中以傅抱璞公式應(yīng)用最為廣泛，本文采用傅抱璞公式進(jìn)行嫩江流域蒸散發(fā)的估算。

表1　Budyko及其改進(jìn)公式

2　工程應(yīng)用

2.1研究區(qū)概況及數(shù)據(jù)資料

嫩江流域是松花江北源，發(fā)源于北部的大興安嶺伊勒呼里山，在吉林松原三岔河匯入松花江，全長1 370 km，流域面積29.7萬km2，地跨黑龍江、吉林、內(nèi)蒙古三省區(qū)，地理坐標(biāo)119°12′～127°54′E、44°02′～50°36′N，該流域北部、西部和南部三面地勢較高，東部地勢較低，形成著名的松嫩平原。嫩江流域?qū)俸疁貛О霛駶櫞箨懶詺夂?，冬季寒冷、夏季溫?zé)?，春秋多風(fēng)少雨，四季分明，冷熱懸殊；多年平均降水量為400～500 mm，最大降水量為937.4 mm，最小降水量為152.5 mm，年降水量主要集中在6—9月份，約占全年降水量的82%，其中7、8月份2個(gè)月所占比重最大；年水面蒸發(fā)量為1 000～1 600 mm，受地形影響，上游山區(qū)蒸發(fā)量低于下游平原區(qū)。

圖2　嫩江流域水系圖

本文采用的數(shù)據(jù)有嫩江流域降雨徑流數(shù)據(jù)、DEM數(shù)據(jù)以及流域內(nèi)氣象站數(shù)據(jù)。主要數(shù)據(jù)來源有：①降雨徑流資料(水利部松遼水利委員會水文局水文信息中心提供)為嫩江干流典型水文站(石灰窯、同盟、大賚水文站)1956—2000年近50年的數(shù)據(jù)資料；②土地利用資料(中科院數(shù)據(jù)共享網(wǎng)提供)為嫩江流域20世紀(jì)80年代、90年代和2000年3期1∶10萬土地利用數(shù)據(jù)；③DEM數(shù)據(jù)(CGIAR提供)為90 m精度DEM數(shù)據(jù)；④氣象數(shù)據(jù)(中國氣象科學(xué)數(shù)據(jù)共享服務(wù)網(wǎng)提供)為嫩江流域氣象站氣溫、風(fēng)速等氣象數(shù)據(jù)。

2.2研究方法

根據(jù)傅抱璞公式估算嫩江流域1956—2000年逐年蒸散發(fā)，在計(jì)算過程中，潛在蒸散發(fā)采用FAO Penman-Monteith修正公式計(jì)算，先計(jì)算每個(gè)氣象站點(diǎn)的日潛在蒸散發(fā)；然后利用ArcGIS軟件統(tǒng)計(jì)為整個(gè)流域的面平均值，再將日數(shù)據(jù)整理為年數(shù)據(jù)，得到面的逐年潛在蒸散發(fā)數(shù)據(jù)；最后采用水量平衡法計(jì)算流域蒸散發(fā)，作為檢驗(yàn)傅抱璞公式計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)。

2.2.1基于傅抱璞公式的蒸散發(fā)計(jì)算方法

即使在多年平均條件下，流域水量平衡也會受到除氣候外其他因素(如土壤、植被等)的影響。Budyko水熱耦合平衡理論最初應(yīng)用于流域蒸散發(fā)的研究，并未考慮到下墊面條件，影響了其估算精度。因此，如何引入考慮下墊面因素的Budyko水熱耦合平衡方程，是長久以來眾多學(xué)者研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)問題。

1981年，我國著名氣候?qū)W家傅抱璞先生以Budyko水熱耦合平衡原理為基本理論，充分考慮下墊面條件，通過量綱分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，根據(jù)流域水文氣象的物理意義提出了如下公式：

(5)

或

(6)

式中w為無量綱積分常數(shù)，反映了區(qū)域間的差異，且w∈(1,∞)。

公式(5)和公式(6)即為傅抱璞公式，其準(zhǔn)確地反映了P(供水條件)、ETp(能量條件)和ETa(流域蒸散發(fā))之間的關(guān)系，傅抱璞公式將Budyko理論定量化，是Budyko理論的解析表達(dá)式，具有扎實(shí)的物理基礎(chǔ)，對于Budyko理論的推廣應(yīng)用意義重大。

2.2.2潛在蒸散發(fā)計(jì)算方法

根據(jù)《中華人民共和國氣象行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》，F(xiàn)AO Penman-Monteith公式是聯(lián)合國糧農(nóng)組織推薦使用的具有相對較小誤差的計(jì)算潛在蒸散發(fā)量的方法，F(xiàn)AO Penman-Monteith修正公式表達(dá)如下[22]：

(7)

式中：以日為計(jì)算時(shí)段，ETp為日潛在蒸散發(fā)量，mm·d-1；Rn為日地表凈輻射量，MJ·m-2·d-1；G為日土壤熱通量，MJ·m-2·d-1，當(dāng)時(shí)間尺度為日或以上時(shí)，G=0；T為2 m高處日平均氣溫，℃；U2為2 m高處風(fēng)速，ms-1；es為飽和水氣壓，kPa；ea為實(shí)際水氣壓，kPa；Δ為飽和水氣壓曲線斜率，kPa·℃-1；γ為干濕表常數(shù)，kPa·℃-1。

本文采用FAO Penman-Monteith修正公式計(jì)算流域內(nèi)各氣象站點(diǎn)的潛在蒸散發(fā)，公式中各分量的計(jì)算方法和計(jì)算步驟均參考《中華人民共和國氣象行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)》。

2.2.3基于水量平衡法的蒸散發(fā)計(jì)算方法

水量平衡法是計(jì)算流域蒸散發(fā)的最基本方法，遵循質(zhì)量守恒定律。在閉合流域內(nèi)，若不考慮相鄰區(qū)域水量的調(diào)入與調(diào)出，其水量平衡方程可以寫成：

ETa=P-R+ΔW。

(8)

式中：ΔW為蓄水變化量，mm；R為徑流量，mm。

對于多年平均和年尺度，流域的蓄水量變化可以忽略，因此流域的年水量平衡方程可以寫成：

ETa=P-R。

(9)

迄今為止，水量平衡法仍是估算長時(shí)間尺度流域蒸散發(fā)的最可靠方法[23]，本文采用水量平衡法評價(jià)傅抱璞公式的計(jì)算精度。

2.3結(jié)果與分析

2.3.1嫩江流域逐年蒸散發(fā)估算

點(diǎn)繪(ETa/P)-(ETp/P)和(ETa/ETp)-(P/ETp)于圖3和圖4中。由圖可以看出，嫩江流域符合Budyko基本曲線。公式中的參數(shù)w采用嫩江流域多年平均水文數(shù)據(jù)由水量平衡法反推獲得，經(jīng)計(jì)算分析，w=2.16。對比傅抱璞公式和水量平衡法的計(jì)算結(jié)果，二者擬合情況較好，誤差較小，結(jié)果如圖5(a)所示。為更直觀地反映傅抱璞公式與水量平衡法計(jì)算結(jié)果的關(guān)系，繪制圖5(b)。由圖5(b)可以看出，傅抱璞公式與水量平衡法的計(jì)算結(jié)果基本位于45°趨勢線附近，證明傅抱璞公式估算結(jié)果精度較好。

圖3　嫩江流域干燥度曲線

圖4　嫩江流域濕潤度曲線

(a) 水量平衡法與傅抱璞公式計(jì)算結(jié)果比較(b) 水量平衡法與傅抱璞公式計(jì)算結(jié)果的關(guān)系

圖5嫩江流域蒸散發(fā)估算結(jié)果比較

2.3.2典型匯水區(qū)逐年蒸散發(fā)估算

與嫩江流域相同，繪制1963—1987年各典型匯水區(qū)(石灰窯、同盟、大賚)水量平衡法計(jì)算結(jié)果與傅抱璞公式估算結(jié)果的比較曲線，如圖6—8所示。

由圖6—8可以看出，各典型匯水區(qū)逐年蒸散發(fā)的水量平衡法計(jì)算結(jié)果與傅抱璞公式估算結(jié)果的擬合情況也較好，且存在著從上游至下游擬合度越來越高的規(guī)律。傅抱璞公式中的參數(shù)w均采用各典型匯水區(qū)多年平均水文數(shù)據(jù)由水量平衡法反推獲得。

圖6　石灰窯匯水區(qū)蒸散發(fā)估算結(jié)果比較

圖7　同盟匯水區(qū)蒸散發(fā)估算結(jié)果比較

圖8　大賚匯水區(qū)蒸散發(fā)估算結(jié)果比較

2.4誤差分析

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，采用相對誤差RE進(jìn)行誤差分析，并采用納西效率系數(shù)NSE和相關(guān)系數(shù)R進(jìn)一步對兩種方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。

(10)

式中：E傅為傅抱璞公式估算的年蒸散發(fā)量，mm；E水為由水量平衡法計(jì)算的年蒸散發(fā)量，mm。

(11)

式中E平均為水量平衡法計(jì)算的多年平均蒸散發(fā)量，mm。

(12)

通過計(jì)算，對于嫩江流域逐年尺度，除個(gè)別年份(1960年、1989年、1998年)外，其余各年相對誤差均控制在10%以內(nèi)，納西效率系數(shù)NSE為0.71，相關(guān)系數(shù)R2為0.86，達(dá)到α=0.001顯著水平?？梢?，傅抱璞公式估算結(jié)果與水量平衡法計(jì)算結(jié)果擬合情況較好。

采用嫩江流域石灰窯、同盟和大賚水文站1963—1987年的水文氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行逐年蒸散發(fā)估算，其誤差結(jié)果見表2。

表2　嫩江流域各典型匯水區(qū)年蒸散發(fā)估算誤差分析

注:K=ETp/P，是干燥度(Drought Index)，用以表征氣候干燥程度。

3　嫩江流域蒸散發(fā)時(shí)空演化分析

3.1蒸散發(fā)時(shí)程演化趨勢

根據(jù)上文計(jì)算獲得的蒸散發(fā)數(shù)據(jù)，繪制年蒸散發(fā)和潛在蒸散發(fā)的時(shí)間序列圖，如圖9所示。

圖9　實(shí)際蒸散發(fā)量和潛在蒸散發(fā)量的時(shí)間序列圖

采用Mann-Kedall 非參數(shù)檢驗(yàn)法進(jìn)行趨勢性檢驗(yàn)。結(jié)果表明：在α=0.05的顯著性水平下，均未通過95%的置信度檢驗(yàn)，證明1956—2000年間，年蒸散發(fā)和潛在蒸散發(fā)均沒有趨勢性變化。

3.2蒸散發(fā)空間演化規(guī)律

為更加直觀地描述嫩江流域2000—2013年多年平均蒸散發(fā)與潛在蒸散發(fā)在空間尺度上的分布，本文采用MODIS16遙感數(shù)據(jù)，利用ArcGIS軟件解析遙感衛(wèi)星影像得到嫩江流域蒸散發(fā)與潛在蒸散發(fā)的空間分布圖，分別如圖10和圖11所示。由圖10和圖11可以看出：蒸散發(fā)從上游至下游逐漸下降，潛在蒸散發(fā)從上游至下游逐漸上升，整體呈現(xiàn)西北到東南的遞減(遞增)趨勢。

圖10　嫩江流域蒸散發(fā)量的空間分布(單位：mm)

圖11　嫩江流域潛在蒸散發(fā)量的空間分布(單位：mm)

3.3參數(shù)w的估算及空間分布特征

參數(shù)w反映了影響蒸散發(fā)的下墊面特征，可以采用多年平均水量平衡反推的方法進(jìn)行計(jì)算。分析典型水文站石灰窯、同盟、大賚的參數(shù)w值，可得：w石灰窯>w同盟>w大賚，由上游至下游w值變小。同時(shí)，嫩江流域的植被覆蓋率f石灰窯>f同盟>f大賚，由上游至下游f值變小，因此下墊面參數(shù)w隨植被覆蓋率f的增大而增大。由此證明，在嫩江流域，參數(shù)w反映了流域的下墊面特征(主要是植被特征)。

4　結(jié)語

1)嫩江流域逐年實(shí)際蒸散發(fā)量的估算。對比傅抱璞公式估算結(jié)果和水量平衡法計(jì)算結(jié)果，除個(gè)別年份(1960年、1989年和1998年)外，其余各年誤差均控制在10%以內(nèi)，相關(guān)系數(shù)R2為0.86，納西效率系數(shù)NSE為0.71，結(jié)果精度較高。

2)石灰窯、同盟和大賚水文站逐年蒸散發(fā)量估算結(jié)果表明，嫩江流域從上游至下游，隨著干燥度的不斷增大，納西效率系數(shù)增加，相關(guān)系數(shù)也增加，表明在干燥度較大的匯水區(qū)，傅抱璞公式估算精度較高。

3)嫩江流域蒸散發(fā)的時(shí)間演化和空間分布。在α=0.05的顯著性水平下，1956—2000年間，實(shí)際蒸散發(fā)和潛在蒸散發(fā)均沒有趨勢性變化；2000—2013年間，多年平均實(shí)際蒸散發(fā)與潛在蒸散發(fā)在空間上呈相反分布，整體由上游至下游遞減(遞增)。

4)下墊面參數(shù)w分布特征。從上游到下游，w隨植被覆蓋率f的減小而減小。

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Evapotranspiration Estimation Study Based on Coupled Water-energy Balance Theory in Nenjiang River Basin

LI Hongyan， XUE Lijun， WANG Shijie， AN Fengliang

(College of Environment and Resources, Jilin University, Changchun 130021, China)

As the spatiotemporal variability is large in the regional evapotranspiration, it is difficult to determine through spot monitoring methods. Therefore, the evapotranspiration estimation of river basin is an important but difficult problem in the field of hydrology. The paper starts with Budyko coupled water-energy balance theory, then utilizes Fu′s equation to estimate the actual evapotranspiration yearly in Nenjiang River Basin and typical collection areas. The result shows that Fu′s equation has high precision for estimating evapotranspiration yearly in Nenjiang River Basin, and the estimation result has higher precision in the area with high dryness. Furthermore, the paper analyzes the laws of spatio-temporal evolution of evapotranspiration in Nenjiang River Basin. The results show that there are no trend changes in the actual evapotranspiration and the potential evapotranspiration from 1956 to 2000, and the average annual actual evapotranspiration and potential evapotranspiration from 2000 to 2013 are opposite on the spatial distribution, which the former is decreasing but the later is increasing from upstream to downstream on the whole. Finally, the paper analyzes the distribution rule of underlying surface parameter, which diminishes with the decrease of vegetation coverage from upstream to downstream. The study indicates that Fu′s equation provides a reliable method for evapotranspiration estimation in river basin, which has great significance for forecasting river basin water resources and inquiring into ecological water requirement.

coupled water-energy balance; Budyko formula; Fu Baopu formula; Nenjiang River Basin; evapotranspiration

2016-05-10

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目(51379088)。

李鴻雁(1968—)，女，內(nèi)蒙古通遼人，教授，博導(dǎo)，博士，主要從事流域水文循環(huán)模擬及水文水資源預(yù)測預(yù)報(bào)方面的研究。 E-mail：lihongyan@jlu.edu.cn。

TV11

A

1002-5634(2016)04-0047-07

(責(zé)任編輯：喬翠平)

DOI:10.3969/j.issn.1002-5634.2016.04.008