鄒 文，竺韻德，張 鋼，陳阿三

(1.上海大學(xué)，上海 200072；2.寧波韻升股份有限公司 中央研究院，寧波 315040; 3.中國(guó)科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所，寧波 315201)

一種抑制永磁盤(pán)式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法

鄒 文1,2,3，竺韻德2,3，張 鋼1，陳阿三2

(1.上海大學(xué)，上海 200072；2.寧波韻升股份有限公司 中央研究院，寧波 315040; 3.中國(guó)科學(xué)院 寧波材料技術(shù)與工程研究所，寧波 315201)

齒槽轉(zhuǎn)矩最小化是高性能低成本永磁盤(pán)式電機(jī)設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)之一。以一永磁盤(pán)式輪轂電機(jī)為研究對(duì)象，圍繞盤(pán)式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化問(wèn)題，提出一種定子齒頂增加輔助凸部以抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法；隨之推導(dǎo)了基于能量法與傅里葉變換的此優(yōu)化策略下永磁盤(pán)式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式，并將其應(yīng)用于齒槽轉(zhuǎn)矩的定性分析；而后應(yīng)用三維電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell模擬計(jì)算此化策略下盤(pán)式電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩，并將輔助凸部參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響進(jìn)行了詳細(xì)探討；而后根據(jù)有限元仿真結(jié)果試制了一樣機(jī)并搭建了相應(yīng)的測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了仿真的正確性。研究表明，合理的輔助凸部的引入能較大程度的抑制齒槽轉(zhuǎn)矩，且新工藝的應(yīng)用能顯著降低盤(pán)式電機(jī)的生產(chǎn)制造成本。

Ansoft Maxwell；盤(pán)式電機(jī)；軸向磁通電機(jī)；齒槽轉(zhuǎn)矩；輔助凸部；優(yōu)化設(shè)計(jì)

0 引 言

永磁盤(pán)式電機(jī)(如圖1所示)，又稱(chēng)軸向磁通永磁電機(jī)，其氣隙結(jié)構(gòu)為徑向的平面型，氣隙磁通為軸向型。作為一種特殊結(jié)構(gòu)的永磁電機(jī)，在繼承永磁電機(jī)優(yōu)良性能的同時(shí)，與傳統(tǒng)電機(jī)相比，其具有軸向尺寸短、結(jié)構(gòu)緊湊、轉(zhuǎn)矩重量比大、低速運(yùn)行平穩(wěn)、功率密度高等優(yōu)點(diǎn)，故其廣泛用于電動(dòng)車(chē)輛、風(fēng)機(jī)、水泵、離心機(jī)、機(jī)器人等場(chǎng)合[1]。此外，該類(lèi)電機(jī)可以很方便地制成多氣隙組合式以及多對(duì)極機(jī)構(gòu)，進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)矩、降低轉(zhuǎn)速，故特別適合于大轉(zhuǎn)矩低轉(zhuǎn)速驅(qū)動(dòng)場(chǎng)合，其在航空航天、國(guó)防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)與生活中都具有廣闊的應(yīng)用前景。

圖1 盤(pán)式電機(jī)

然而，永磁盤(pán)式電機(jī)由于轉(zhuǎn)子永磁體與開(kāi)槽定子鐵心的相互作用，當(dāng)定轉(zhuǎn)子發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁阻在轉(zhuǎn)子永磁體邊緣及定子開(kāi)槽處急劇變化，使存儲(chǔ)在氣隙中的能量也隨之變化，進(jìn)而產(chǎn)生較大的齒槽轉(zhuǎn)矩[2]。表現(xiàn)為在定子線(xiàn)圈不通電的情況下，使轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所需的力矩波動(dòng)，且這類(lèi)轉(zhuǎn)矩，無(wú)論定子線(xiàn)圈通電與否，都是實(shí)實(shí)在在存在的。盡管在一個(gè)齒槽轉(zhuǎn)矩周期內(nèi)，平均齒槽轉(zhuǎn)矩為零，但對(duì)于要求高的伺服控制系統(tǒng)，卻足以影響其伺服控制精度。因此，齒槽轉(zhuǎn)矩最小化已成為高性能永磁類(lèi)電機(jī)設(shè)計(jì)所追求的目標(biāo)之一。

齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略總的來(lái)說(shuō)可大致歸結(jié)為三大類(lèi)。第一類(lèi)為轉(zhuǎn)子參數(shù)優(yōu)化，這類(lèi)優(yōu)化策略在普通傳統(tǒng)徑向磁通類(lèi)電機(jī)中比較常見(jiàn)，諸如斜極、磁鋼結(jié)構(gòu)選擇及極弧系數(shù)的優(yōu)化等，對(duì)于永磁盤(pán)式電機(jī)，因其轉(zhuǎn)子磁鋼獨(dú)特的二維結(jié)構(gòu)，故此類(lèi)優(yōu)化策略能更容易的應(yīng)用到盤(pán)式電機(jī)的設(shè)計(jì)中，其中文獻(xiàn)[3-7]詳細(xì)的闡述了此類(lèi)優(yōu)化策略。第二類(lèi)為極槽配合的選擇策略，通過(guò)引入極槽配合系數(shù)CT(CT=2PQs/Nc，其中P為極對(duì)數(shù)，QS為齒數(shù)，NC為極數(shù)與齒數(shù)的最小公倍數(shù))，以表示極槽配合對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，且這個(gè)系數(shù)越大，則齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果越好[8]。第三類(lèi)為定子參數(shù)優(yōu)化，此類(lèi)優(yōu)化策略包括斜槽、定子齒開(kāi)槽及槽口寬度優(yōu)化等，如文獻(xiàn)[9-10]所述。而斜槽策略對(duì)于傳統(tǒng)盤(pán)式電機(jī)定子加工工藝確實(shí)具有一定的難度，然而，由于新的制造工藝的采用，即定子齒與定子軛可分塊制造，然后拼裝，最后用環(huán)氧樹(shù)脂固化，因此這類(lèi)優(yōu)化策略也能較容易的應(yīng)用于盤(pán)式電機(jī)。

盤(pán)式電機(jī)按照定轉(zhuǎn)子數(shù)的不同，可分為單轉(zhuǎn)子單定子結(jié)構(gòu)、單轉(zhuǎn)子雙定子結(jié)構(gòu)、單定子雙轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)以及多定子多轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，并且這類(lèi)電機(jī)既能設(shè)計(jì)成有平行齒結(jié)構(gòu)也能設(shè)計(jì)成平行槽結(jié)構(gòu)，既能設(shè)計(jì)成有鐵心也能設(shè)計(jì)成無(wú)鐵心，既能設(shè)計(jì)成有槽結(jié)構(gòu)也能設(shè)計(jì)成無(wú)槽結(jié)構(gòu)，既能設(shè)計(jì)成集中繞組也能設(shè)計(jì)成分布繞組，既能設(shè)計(jì)成表貼式也能設(shè)計(jì)成內(nèi)埋式。盤(pán)式電機(jī)的定子通常采用有鐵心開(kāi)槽結(jié)構(gòu)，因?yàn)樗茉陲@著降低永磁體用量及要求的同時(shí)一定程度的簡(jiǎn)化生產(chǎn)制造工藝。本文闡述了一種切實(shí)有效的抑制永磁盤(pán)式輪轂電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，電機(jī)的定子為平行齒結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)子磁鋼為方形結(jié)構(gòu)。同時(shí)應(yīng)用3D電磁場(chǎng)有限元分析軟件Ansoft Maxwell對(duì)比相關(guān)的測(cè)試實(shí)驗(yàn)以分析計(jì)算電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。電機(jī)相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)如下。

表1 盤(pán)式電機(jī)設(shè)計(jì)參數(shù)

1 輔助凸部盤(pán)式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式

齒槽轉(zhuǎn)矩波動(dòng)是永磁類(lèi)電機(jī)的一種常見(jiàn)現(xiàn)象，為推導(dǎo)齒槽轉(zhuǎn)矩的解析方程，眾多的方法已被國(guó)內(nèi)外學(xué)者采用，其中，能量法與有限元法因其便捷性及易操作性較廣泛的應(yīng)用于齒槽轉(zhuǎn)矩的研究。然而，由于此盤(pán)式電機(jī)的極弧系數(shù)，輔助凸部尺寸(弧度)及開(kāi)槽尺寸(弧度)等參數(shù)都隨著半徑的變化而變化，為求得齒槽轉(zhuǎn)矩的解析解，必須將電機(jī)分解為足夠多的獨(dú)立計(jì)算單元，當(dāng)忽略磁路飽和及漏磁時(shí)，不連續(xù)齒槽轉(zhuǎn)矩解析式可表示：

式中：W與α分別為氣隙存儲(chǔ)的能量及磁極軸線(xiàn)與齒頂軸線(xiàn)的夾角；μ0是空氣磁導(dǎo)率;R為氣隙磁組；r為電機(jī)徑向半徑;L為有效軸向長(zhǎng)度；B為氣隙磁密沿電樞表面的分布，可表示：

式中：Br(θ)為永磁體剩磁分布，hm為永磁體厚度，δ為氣隙間距；將式(2)拆分，分別進(jìn)行傅里葉分解得：

式中：αp為極弧系數(shù);P，Z，h分別為極數(shù)、齒數(shù)及輔助凸部高度;Br0，G0，i，Gn，i，Brn為相應(yīng)的傅里葉系數(shù)。K為輔助凸部個(gè)數(shù)，當(dāng)K為奇數(shù)時(shí)，K=2j+1(j=0，1，2,…)，例如K=3，如圖2所示，則相應(yīng)傅里葉系數(shù)可表示為式(5)、式(6)；當(dāng)K為偶數(shù)時(shí)，K=2j+2(j=0，1，2，…)，則相應(yīng)傅里葉系數(shù)可表示為式(7)、式(8)。

圖2 輔助凸部分布

故每個(gè)計(jì)算單元內(nèi)的能量及總齒槽轉(zhuǎn)矩分別表示：

2 輔助凸部參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

齒槽轉(zhuǎn)矩與氣隙磁阻或磁導(dǎo)的變化率有著直接的關(guān)系，如式(1)與式(5)所示。若氣隙磁阻變化越緩慢，則齒槽轉(zhuǎn)矩就相應(yīng)的越小。然而，由于輔助凸部尺寸(弧度)沿半徑方向的變化，氣隙磁阻的計(jì)算將變得非常復(fù)雜，主要表現(xiàn)為對(duì)各傅里葉系數(shù)計(jì)算的復(fù)雜性，如式(5)～式(8)所示。通過(guò)應(yīng)用低頻電磁場(chǎng)有限元軟件Ansoft Maxwell仿真模擬分析，輔助凸部參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響將進(jìn)行詳細(xì)的闡述。

2.1輔助凸部的形狀對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

對(duì)于平行齒方形磁鋼盤(pán)式電機(jī)，一方面，定子開(kāi)槽尺寸(弧度)隨著半徑的變化而變化，故其磁導(dǎo)及齒槽轉(zhuǎn)矩也將隨之變化；另一方面，由于輔助凸部邊緣結(jié)構(gòu)的突變，其氣隙儲(chǔ)能在凸部邊緣處也將急劇變化，如圖3所示，分別為方形凸部、梯形凸部、楔形凸部及無(wú)凸部結(jié)構(gòu)Ansoft Maxwell齒槽轉(zhuǎn)矩仿真分布圖。其中，方形凸部與楔形凸部及無(wú)凸部結(jié)構(gòu)有著相同的齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)，且為梯形凸部結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩周期數(shù)的2倍；而相比于無(wú)凸部結(jié)構(gòu)，方形凸部、楔形凸部及梯形凸部結(jié)構(gòu)能顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩，但梯形凸部結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果不如方形凸部與楔形凸部結(jié)構(gòu)，方形凸部結(jié)構(gòu)齒槽轉(zhuǎn)矩抑制最佳，結(jié)構(gòu)也較為簡(jiǎn)單，故以下將對(duì)方形輔助凸部結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)闡述。

圖3 輔助凸部形狀對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.2輔助凸部寬度與高度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

方形輔助凸部因其定子齒疊片尺寸一致，故其能一定程度的簡(jiǎn)化生產(chǎn)制造工藝，故輔助凸部的寬度及高度為齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化策略的兩個(gè)重要參數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，如果兩個(gè)參數(shù)都較小，則齒槽轉(zhuǎn)矩抑制效果不明顯，但是當(dāng)凸部寬度較小而高度較大時(shí)，很容易使輔助凸部變得過(guò)飽和。輔助凸部的寬度與高度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響的Ansoft Maxwell仿真分析結(jié)果如圖4、圖5所示。其中，寬度從0.4 mm以0.4 mm的增量增至4 mm，而高度以0.1 mm的增量從0增至1 mm。當(dāng)輔助凸部高度從0增至0.5 mm范圍內(nèi)時(shí)，最大齒槽轉(zhuǎn)矩隨其高度的增加而減?。欢?dāng)輔助凸部高度由0.5 mm增至1 mm時(shí)，最大齒槽轉(zhuǎn)矩隨其高度的增大而增大。故0.5 mm的輔助凸部高度為齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的最佳高度。當(dāng)輔助凸部寬度由在0增至1.6 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩隨寬度的增加急劇衰減，而當(dāng)寬度超過(guò)1.6 mm時(shí)，齒槽轉(zhuǎn)矩以較緩的速率增大。故1. 6 mm輔助凸部寬度為齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的最佳寬度。

圖4 輔助凸部高度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響圖5 輔助凸部寬度對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

2.3輔助凸部的個(gè)數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

單個(gè)定子齒上輔助凸部的個(gè)數(shù)也是齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的一個(gè)參數(shù)?；谏鲜鏊龅妮o助凸部最佳尺寸，輔助凸部個(gè)數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩影響的Ansoft Maxwell分析結(jié)果如圖6所示。其中輔助凸部均勻分布在定子齒面，當(dāng)定子齒只有一個(gè)輔助凸部時(shí)，能顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩，且隨著凸部數(shù)量的增加，齒槽轉(zhuǎn)矩抑制作用效果減弱。

圖6 輔助凸部個(gè)數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響

綜上所述，方形輔助凸部個(gè)數(shù)為1，高度為0.5 mm，寬度為1.6 mm時(shí)，盤(pán)式電機(jī)具有最小的齒槽轉(zhuǎn)矩，且齒槽轉(zhuǎn)矩一個(gè)周期內(nèi)Ansoft Maxwell仿真結(jié)果如圖7所示，最大齒槽轉(zhuǎn)矩約為21 mN·m。

圖7 電機(jī)優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩分布

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與仿真對(duì)比

根據(jù)有限元仿真優(yōu)化結(jié)果，試制了一樣機(jī)，并綜合應(yīng)用砝碼法[11]與電子秤法[12]搭建了一套簡(jiǎn)易的齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，如圖8所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先標(biāo)轉(zhuǎn)子位置，并使轉(zhuǎn)子測(cè)量點(diǎn)與中心的連線(xiàn)水平，然后往稱(chēng)盤(pán)中添加質(zhì)量塊，直至轉(zhuǎn)子盤(pán)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，然后用電子稱(chēng)稱(chēng)出秤盤(pán)及質(zhì)量塊質(zhì)量從而得出其重力，乘以相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)半徑，即可得出大致的齒槽轉(zhuǎn)矩，而后將轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一定角度，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)后處理。后處理數(shù)據(jù)中偏置轉(zhuǎn)矩即為摩擦轉(zhuǎn)矩，而總轉(zhuǎn)矩與偏置轉(zhuǎn)矩之差則為齒槽轉(zhuǎn)矩。實(shí)驗(yàn)測(cè)得電機(jī)的最大齒槽轉(zhuǎn)矩為30 mN·m，而有限元分析結(jié)果為21 mN·m，剔除裝配誤差與摩擦誤差及實(shí)驗(yàn)誤差的影響，實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果與有限元分析數(shù)據(jù)基本相吻合，由此可驗(yàn)證此類(lèi)方法抑制齒槽轉(zhuǎn)矩的正確性。

圖8 實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種抑制永磁盤(pán)式電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的新方法，通過(guò)將此盤(pán)式電機(jī)分解成足夠多的獨(dú)立計(jì)算部分，并應(yīng)用傅里葉分解及能量法，得出齒槽轉(zhuǎn)矩解析解，而后應(yīng)用3D電磁場(chǎng)有限元分析軟件計(jì)算相應(yīng)優(yōu)化策略下的齒槽轉(zhuǎn)矩，并詳細(xì)討論了輔助凸部參數(shù)對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，最后根據(jù)有限元仿真結(jié)果試制了一樣機(jī)并搭建了相應(yīng)的測(cè)試系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了仿真的正確性。研究表明：合理輔助凸部的引入能顯著降低齒槽轉(zhuǎn)矩，且新的制造工藝的提出能大大簡(jiǎn)化生產(chǎn)制造難度，這為盤(pán)式電機(jī)的大規(guī)模生產(chǎn)應(yīng)用用奠定了一定的基礎(chǔ)。

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ANewMethodofCoggingTorqueReductionforAFPMMotor

ZOUWen1,2,3,ZHUYun-de2,3,ZHANGGang1,CHENA-san2

(1.Shanghai University, Shanghai 200072,China;2.Central Research Academy of Ningbo Yunsheng Co., Ltd.,Ningbo 315040,China;3.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering, CAS,Ningbo 315201,China)

Minimizing cogging torque is one of the most significant final goals in designing disc-type permanent magnet motor which has high performance and low cost. Based on the configurations of parallel tooth with rectangle magnet for disc-type permanent magnet motor, This paper presents a new strategy which focus on the appendix of the auxiliary salient on the top stator tooth face. Meanwhile, the mathematical equation of cogging torque for the stator tooth with auxiliary salient is derived by using the energy method and the Fourier series analysis. And then 3D numerical FEM software Ansoft Maxwell is also applied for the simulation and computation of cogging torque for the referred strategy. Furthermore, the optimum parameters of auxiliary salient are all investigated and explored in the research in detail. Based on these parameters, A prototype of AFPM motor is fabricated and the test experiment was conducted, and the simulation result is validated by the experiment. As a results, the properly usage of the auxiliary salient can greatly reduce the cogging torque while the newly manufacture process provides a rather comparable low cost technique for the widely application of AFPM mator.

Ansoft Maxwell; disc-type permanent magnet motor; cogging torque; auxiliary salient; optimization

2015-12-14

TM351

：A

：1004-7018(2016)11-0023-04

鄒文，男，碩士研究生，研究方向?yàn)橛来疟P(pán)式電機(jī)設(shè)計(jì)及控制。