吳新杰，　何在剛，　李惠強(qiáng)，　鄭靜娜，　陳玲，　許超，　陳躍寧，　顏華

(1. 遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110036；2. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

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利用多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)對(duì)ECT進(jìn)行圖像重建

吳新杰1，何在剛1，李惠強(qiáng)1，鄭靜娜1，陳玲1，許超1，陳躍寧1，顏華2

(1. 遼寧大學(xué) 物理學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110036；2. 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110870)

針對(duì)電容層析成像技術(shù)中圖像重建質(zhì)量較差的問(wèn)題，提出一種基于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型的電容層析成像的改進(jìn)圖像重建算法。首先分析了ECT圖像重建和Hopfield網(wǎng)絡(luò)的基本原理，然后根據(jù)ECT圖像重建的特點(diǎn)確定了4種準(zhǔn)則函數(shù)：圖像熵、測(cè)量電容和估計(jì)電容的誤差平方和、重建圖像的局部非均勻性函數(shù)和總變差，并將這4種準(zhǔn)則函數(shù)引入Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)中，由此推導(dǎo)出Hopfield網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程，在此基礎(chǔ)上得到ECT圖像重建迭代算法，最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)所提方法進(jìn)行了驗(yàn)證。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明利用此方法獲得的重建圖像誤差和相關(guān)系數(shù)比LBP算法和Landweber迭代算法得到的相應(yīng)指標(biāo)要好。由此可見(jiàn)，該方法是一種有效的、精確度較高的ECT圖像重建方法。

電容層析成像；圖像重建；Hopfield網(wǎng)絡(luò)；多準(zhǔn)則；圖像誤差

0　引　言

隨著科技的迅速發(fā)展，在生產(chǎn)環(huán)境越來(lái)越復(fù)雜的情況下，兩相流、多相流在化工、環(huán)保、冶金、醫(yī)療和石油等國(guó)民生產(chǎn)領(lǐng)域中的使用越來(lái)越廣泛。但是由于兩相流、多相流的流型復(fù)雜、流動(dòng)多變、流動(dòng)過(guò)程有很大的隨機(jī)性，采用傳統(tǒng)的檢測(cè)技術(shù)難以準(zhǔn)確測(cè)量。電容層析成像技術(shù)(electrical capacitance tomography,ECT) 是20世紀(jì)80年代后期形成和發(fā)展起來(lái)的一種新型層析成像技術(shù)[1-2]，由于其具有非侵入、響應(yīng)快、低成本等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)已成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。

ECT圖像重建算法的優(yōu)劣直接影響到傳感器內(nèi)部介電常數(shù)的分布和可視化效果[3]。ECT圖像重建是一個(gè)典型的病態(tài)問(wèn)題，它的解很不穩(wěn)定，輸入的測(cè)量數(shù)據(jù)若有微小的誤差波動(dòng)可能會(huì)使重建的圖像產(chǎn)生較大的波動(dòng)。不同的算法已被發(fā)展用于ECT圖像重建，目前ECT圖像重建算法大致分為直接算法、迭代法和其他算法。直接算法主要有線性反投影(linear back projection, LBP)算法[4]、奇異值分解(singular value decomposition,SVD)方法[5]和 Tikhonov正則化方法[6]等，LBP算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成像速度快，但其重建的圖像精確度較低，適合于準(zhǔn)確度要求不高的工業(yè)在線檢測(cè)；SVD 方法的主要優(yōu)點(diǎn)在于其廣義逆最小模解可以較好地區(qū)分相鄰的大小物體，不過(guò)其重建圖像還會(huì)因?yàn)榇嬖诖罅可叨鴩?yán)重失真；Tikhonov正則化方法雖然能夠得到近似穩(wěn)定的圖像重建效果，然而算法的解過(guò)于光滑，導(dǎo)致對(duì)介質(zhì)邊緣重建效果并不理想。迭代法比較有代表性的方法是Landweber算法[7-8]、Newton-Raphson算法[9]和同步迭代重建技術(shù)(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique, SIRT)[10]等，Landweber算法成像質(zhì)量?jī)?yōu)于一些其它算法，然而它是基于最速下降法的思想，沿著負(fù)梯度方向搜索最優(yōu)解，容易收斂到局部極值，而且當(dāng)參數(shù)設(shè)置不當(dāng)時(shí)會(huì)導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散；Newton-Raphson算法是求解無(wú)約束問(wèn)題的最優(yōu)化方法之一，在重建圖像中具有更高的精確度，但在迭代方法中，靈敏度場(chǎng)STS病態(tài)嚴(yán)重，無(wú)法求得穩(wěn)定的逆陣。SIRT算法也是最速下降算法的一種，它的原理和Landweber迭代算法是一樣的，由于“軟場(chǎng)”效應(yīng)，精確度問(wèn)題還有待提高。其他算法[11-14]主要有：模擬退火法、遺傳算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法及粒子濾波法等。

由于ECT圖像重建問(wèn)題是一個(gè)非線性的、病態(tài)的逆問(wèn)題，而Hopfield網(wǎng)絡(luò)提出了一種以神經(jīng)元相互作用的一階非線性微分方程組構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)模型及其在能量函數(shù)極小化框架下的優(yōu)化理論，可以映射任意復(fù)雜的非線性關(guān)系。因此，本文提出了一種基于多準(zhǔn)則優(yōu)化Hopfield網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重建算法。

1　電容層析成像系統(tǒng)基本原理

電容層析成像系統(tǒng)主要由3個(gè)部分組成：電容傳感器、測(cè)量及數(shù)據(jù)采集和圖像重建[15]。電容傳感器獲取被測(cè)物場(chǎng)分布狀況的投影信息，測(cè)量及數(shù)據(jù)采集模塊收集傳感器所獲得的信息，并傳送至計(jì)算機(jī)，這些電容測(cè)量值反映了物場(chǎng)內(nèi)介電常數(shù)的分布情況，計(jì)算機(jī)根據(jù)一定的圖像算法重建出所研究管道截面的圖像。

電容傳感器不同電極組合間的電容值C和傳感器內(nèi)部介電常數(shù)分布ε(x,y)的關(guān)系表示為

(1)

式中：V是形成電容C的電極對(duì)之間的電勢(shì)差，φ(x,y)為電勢(shì)分布，Γ為電極邊界。

以典型的8電極傳感器系統(tǒng)為研究對(duì)象，可得到的獨(dú)立電極對(duì)總數(shù)為

(2)

這樣在8電極中總共可獲得28個(gè)獨(dú)立的測(cè)量數(shù)據(jù)。

目前，大多數(shù)ECT成像算法是基于介電常數(shù)分布到電容映射的線性模型，經(jīng)過(guò)離散化、線性化和歸一化后的模型如式(3)所示

C=S×G。

(3)

式中：C是m×1維的歸一化電容測(cè)量向量；G是n×1維的歸一化介電常數(shù)分布向量，在圖像重建中代表圖像灰度值；S是m×n的矩陣，反映了電容C受物質(zhì)G分布變化的影響，稱(chēng)為敏感場(chǎng)靈敏系數(shù)矩陣。

ECT圖像重建的目標(biāo)就是在給定電容測(cè)量矩陣C后，快速地、有效地求解出在管道截面的介電常數(shù)分布G。該問(wèn)題的求解在本質(zhì)上屬于病態(tài)問(wèn)題，其解具有不適定性；因此為了獲得有意義的數(shù)值解需要附加一定的約束條件。

2　基于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重建算法工作原理

2.1HOPFIELD神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑著其解決優(yōu)化問(wèn)題時(shí)呈現(xiàn)出容錯(cuò)性結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)上并行計(jì)算的優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成功地應(yīng)用于求解組合優(yōu)化問(wèn)題。

若一個(gè)組合優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)能夠轉(zhuǎn)化成Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的每個(gè)神經(jīng)元的狀態(tài)就代表問(wèn)題中的變量，這樣就可以將組合優(yōu)化的問(wèn)題利用Hopfield網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決。也就是當(dāng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元趨于平衡點(diǎn)時(shí)，能量函數(shù)也趨近于最小值，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化計(jì)算的過(guò)程就是網(wǎng)絡(luò)由初態(tài)向穩(wěn)態(tài)收斂的過(guò)程。

由Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理可知，設(shè)神經(jīng)元內(nèi)部的狀態(tài)函數(shù)vj為信號(hào)神經(jīng)元輸出電壓，uj為vj的內(nèi)部變量，它與vj之間的函數(shù)關(guān)系為vj=fΣ(uj)=(1+exp(-βuj)-1)。所以可得vj為單調(diào)遞增函數(shù)，此處的β為增益的陡度，則以多目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)模型能量函數(shù)如式(4)所示[16]

(4)

式中：Rj是神經(jīng)元的輸入電阻，vj表示神經(jīng)元的輸出—輸入非線性函數(shù)。第一項(xiàng)表示多目標(biāo)函數(shù)的加權(quán)和，相當(dāng)于代價(jià)函數(shù)；第二項(xiàng)是約束破壞的測(cè)度；第三項(xiàng)表示使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作在n維單位立體{0vj1}內(nèi)部形成的系統(tǒng)狀態(tài)空間。式(4)可以被看作是多目標(biāo)優(yōu)化準(zhǔn)則為基礎(chǔ)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)。

2.2多準(zhǔn)則HOPFIELD網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重建

ECT系統(tǒng)在進(jìn)行圖像重建時(shí)，如果想要得到一個(gè)重建精確度高的圖像，必須找到一個(gè)能夠利用測(cè)量電容C映射出管道內(nèi)的介電常數(shù)分布情況的方法，而且該方法可以有效地減小測(cè)量誤差。顯然，解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是在已有的條件下，找到一個(gè)能夠滿足系統(tǒng)應(yīng)用的折衷標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)ECT系統(tǒng)圖像重建的基本過(guò)程及算法原理，電容C可以根據(jù)式(3)來(lái)計(jì)算。

因此在ECT系統(tǒng)的成像過(guò)程中，將靈敏度場(chǎng)、測(cè)量電容以及介電常數(shù)歸一化后，通常就按照式(3)計(jì)算電極對(duì)間的電容值。如果ECT系統(tǒng)有8個(gè)極板，其重建圖像的像素點(diǎn)數(shù)為20*20，則其對(duì)應(yīng)的靈敏度場(chǎng)維數(shù)為28*400。

在很多工程與科學(xué)的優(yōu)化問(wèn)題中，往往存在多個(gè)性能準(zhǔn)則函數(shù)。所以，利用多性能準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)解決復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題，這樣就更能夠體現(xiàn)出問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。

對(duì)于一個(gè)多目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，問(wèn)題中的函數(shù)之間往往相互矛盾，而且函數(shù)之間的數(shù)值范圍以及量綱也不盡相同，由于這些因素的存在，導(dǎo)致在運(yùn)用多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的方法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化求解時(shí)，最終得到的解對(duì)其中某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)來(lái)說(shuō)可能不是最優(yōu)解。在多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上，向量目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化解一般使用非劣解(或稱(chēng)有效解)來(lái)描述。

通過(guò)多個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)描述復(fù)雜的ECT重建圖像，能夠表現(xiàn)出ECT重建圖像的多方面特性。第一個(gè)重建圖像的目標(biāo)函數(shù)的作用是得到最大圖像熵；第二個(gè)函數(shù)是使測(cè)量電容和估計(jì)電容的誤差平方和極小化；第三個(gè)函數(shù)的作用是保持圖像的局部連續(xù)性和平滑性，為了達(dá)到這個(gè)目的采用了重建圖像的局部非均勻函數(shù)極小化的方法；第四個(gè)目標(biāo)函數(shù)是重建圖像的總變差，目的是為了提高重建圖像的分辨率。

第一個(gè)目標(biāo)函數(shù)是重建圖像的圖像熵函數(shù)，其表達(dá)式為[17]

(5)

式中：N=400，即重建圖像包含的像素點(diǎn)個(gè)數(shù)，γ1為歸一化常數(shù)，且0γ11，Gj為重建圖像的像素點(diǎn)j處的介電常數(shù)值，通過(guò)引入圖像熵函數(shù)可以反映圖像中像素位置的灰度信息和像素鄰域內(nèi)灰度分布的綜合特征。

第二個(gè)目標(biāo)函數(shù)是電容傳感器所測(cè)得電容值與估計(jì)出的電容值之間的方差，其數(shù)學(xué)表達(dá)式[17]為：

(6)

式中：M=28，即對(duì)應(yīng)電容傳感器測(cè)量獲得的電容數(shù)量，γ2與γ1類(lèi)似，是一個(gè)歸一化常數(shù)，且0≤γ2≤1,通過(guò)使用該目標(biāo)函數(shù)來(lái)確保重建圖像的再投影數(shù)據(jù)和原始圖像的投影數(shù)據(jù)盡可能接近。

第三個(gè)目標(biāo)函數(shù)是圖像的局部非均勻性函數(shù)，其表達(dá)式為[17]

(7)

式中：γ3是一個(gè)歸一化常數(shù)，且0≤γ3≤1。X為非均勻矩陣，也稱(chēng)作平滑矩陣，維數(shù)為N×N，對(duì)于X矩陣內(nèi)的元素，根據(jù)其對(duì)重建圖像產(chǎn)生的作用，將其定義為[17]：

(8)

式中：x1，x2，x3表示的平滑矩陣中的權(quán)值，其值分別為1，-1/8，-1/8。在對(duì)重建出的圖像進(jìn)行平滑處理時(shí)，對(duì)圖像上每個(gè)像素點(diǎn)j都要進(jìn)行平滑處理，該像素點(diǎn)j位置的權(quán)值取為x1；與像素點(diǎn)j有一個(gè)公共邊的相鄰像素點(diǎn)為區(qū)域Ej，在進(jìn)行平滑處理時(shí)權(quán)值取為x2；與該像素點(diǎn)有一 個(gè)公共點(diǎn)的相鄰像素點(diǎn)為區(qū)域Vj，在進(jìn)行平滑處理時(shí)，該區(qū)域的權(quán)值取為x3；其余的矩陣中的平滑權(quán)值對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)由于和像素點(diǎn)j既沒(méi)有公共點(diǎn)，又沒(méi)用公共邊，該區(qū)域權(quán)值取為0。然后利用目標(biāo)函數(shù)f3(G)進(jìn)行平滑處理。通過(guò)使用該目標(biāo)函數(shù)，保持了圖像的局部連續(xù)性和平滑性，同時(shí)，實(shí)現(xiàn)了重建圖像的局部非均勻性函數(shù)和峰值性函數(shù)之和極小化。

第四個(gè)目標(biāo)函數(shù)是重建圖像的總變差，其表達(dá)式為[18]

(9)

式中：γ4為歸一化常數(shù)，且0γ41，Li為對(duì)應(yīng)灰度方差特性的稀疏矩陣；LiG對(duì)應(yīng)不同區(qū)域的灰度方差。

根據(jù)上述四個(gè)目標(biāo)函數(shù)，結(jié)合Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最終確定Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能量函數(shù)，ECT圖像重建的Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)表達(dá)式為

(10)

式中：N為Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，即重建圖像像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)，Gj為相應(yīng)的神經(jīng)元的輸出值，其物理意義為每個(gè)像素點(diǎn)位置處的介電常數(shù)值。

(11)

α(t)=α0+ζexp(-ηt)。

(12)

其中α0，ζ，η均為正數(shù)。由于Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)是單調(diào)下降的，所以它往往會(huì)收斂于下降過(guò)程中的第一個(gè)極小值，但是這個(gè)極小值有時(shí)候并不是所需要的最優(yōu)解，通過(guò)引入懲罰因子α，可以使能量函數(shù)在收斂時(shí)避免陷入局部極值。

(13)

式中：β、ξ分別為非線性函數(shù)線性部分的斜率和截距。在圖像重建時(shí)，圖像的最理想效果是當(dāng)填充介質(zhì)為氣相時(shí)，該處介電常數(shù)為0，填充介質(zhì)為固相時(shí)，該處的介電常數(shù)為1。用式(13)中的非線性函數(shù)來(lái)代替神經(jīng)元使用的傳統(tǒng)S型函數(shù)，取得的圖像重建效果更好，所以選用以上函數(shù)來(lái)代替。

綜上所述，將相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)代入到Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)公式中，可得到基于多準(zhǔn)則優(yōu)化的Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)

(14)

為了使運(yùn)算簡(jiǎn)便，令式中的R0j=R0，C0j=C0，將R0C0，γ1/C0，γ2/C0、γ3/C0及γ4/C0分別用τ，γ1，γ2，γ3，γ4來(lái)代替。對(duì)能量函數(shù)的方程求導(dǎo)，可得到Hopfield網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)態(tài)方程為：

lnG(t))+ω2γ2STZ(t)+

ω3γ3(XG(t)+G(t))+

ω4γ4H(t)-1J′(t)+STδ(Z(t))]。

(15)

，

(16)

G(t)=[G1(t),G2(t),…,GN(t)]T，

(17)

u(t)=[u1(t),u2(t),…,uN(t)]T，

(18)

z(t)=[z1(t),z2(t),…,zN(t)]T，

(19)

H(t)=STS+μLT(diag(‖LiG‖))-1L，

(20)

J′(t)=ST(SG-C)+μLT(diag(‖LiG‖))-1L。

(21)

2.3改進(jìn)圖像重建算法的實(shí)現(xiàn)步驟

基于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)的ECT圖像重建算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1)初始化：對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、算法參數(shù)初始化，通過(guò)實(shí)驗(yàn)本文設(shè)置C0=1，τ=1，w1=0.013，w2=0.83，w3=0.13和w4=0.39，γ1=γ2=γ3=γ4=1；以LBP線性反投影算法解U=G0=STC作為初始狀態(tài)；初始迭代次數(shù)t=1，總迭代次數(shù)為500次。

4)利用公式(14)計(jì)算出Hopfield網(wǎng)絡(luò)的能量函數(shù)。

5)根據(jù)更新后的神經(jīng)元輸出Gj(t+Δt)與更新前的神經(jīng)數(shù)值Gj(t)之間的差值進(jìn)行判斷，如果其差值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于1(本文選取其差值小于0.001)，則迭代停止，若不滿足要求，則繼續(xù)迭代。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證此算法對(duì)于解決ECT圖像重建問(wèn)題的有效性，選取8極板方形管道的ECT系統(tǒng)的8種典型流型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，成像時(shí)剖分像素為20*20的管道截面，并在matlab平臺(tái)上做了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)。最后將基于多準(zhǔn)則優(yōu)化的Hopfield圖像重建結(jié)果與LBP算法和Landweber迭代算法等兩種傳統(tǒng)圖像重建算法進(jìn)行了比較。

表1　各種算法的圖像重建結(jié)果

為了便于評(píng)價(jià)和對(duì)比這3種ECT圖像重建算法的性能，引入了如下兩個(gè)指標(biāo)[19]：圖像誤差和相關(guān)系數(shù)。圖像誤差是指重建圖像與原始圖像之間的相對(duì)誤差，利用式(22)進(jìn)行計(jì)算；相關(guān)系數(shù)是指重建圖像與原始圖像之間的線性相關(guān)程度，通過(guò)式(23)進(jìn)行計(jì)算。

(22)

(23)

表2和表3分別為利用LBP線性反投影算法、Landweber迭代算法以及基于多準(zhǔn)則的Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法的重建圖像與原始圖像間的圖像誤差和相關(guān)系數(shù)。

表2　各算法重建圖像的誤差

表3　各算法重建圖像的相關(guān)系數(shù)

從表1、表2和表3可以看出，基于多準(zhǔn)則的Hopfied的圖像重建算法與線性反投影法、Landweber迭代方法相比，多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法在圖像重建質(zhì)量上要優(yōu)于其它兩種算法，其圖像誤差更小。同時(shí)也可以看出，此算法獲得的圖像與原始圖像間的相關(guān)系數(shù)更高，即線性相關(guān)程度更高。由于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法在迭代過(guò)程中采用了多種評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，所以在一定程度上克服了LBP算法與Landweber算法介質(zhì)邊界比較模糊的缺點(diǎn)。由此也證明了所提出的ECT圖像重建算法的有效性。

4　結(jié)　論

在分析ECT系統(tǒng)基本原理和Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型的ECT圖像重建算法。首先對(duì)ECT重建圖像的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，確定了重建圖像的圖像熵、測(cè)得電容值與估計(jì)出的電容值之間的方差、局部非均勻性函數(shù)和峰值性函數(shù)之和、圖像的總變差等4個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)，然后結(jié)合Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，給出了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的能量函數(shù)，最后推導(dǎo)出基于多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)模型的ECT圖像重建迭代公式。由于在圖像重建迭代過(guò)程中多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的約束，使重建圖像的分辨率得到了提高，更能逼近原始圖像。通過(guò)各種流型的仿真實(shí)驗(yàn)也證明了這種算法的可行性。由此可見(jiàn)，多準(zhǔn)則Hopfield網(wǎng)絡(luò)算法是一種有效的和精度較高的ECT圖像重建算法，這也為ECT圖像重建算法的研究提供了一種新的途徑和方法。

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(編輯：賈志超)

Image Reconstruction by using Multi-criteria of Hopfield Network for ECT

WU Xin-jie1,HE Zai-gang1,LI Hui-qiang1,ZHENG Jing-na1,CHEN Ling1,XU Chao1,CHEN Yue-ning1,YAN Hua2

(1. College of Physics, Liaoning University, Shenyang 110036, China；2. School of Information Science and Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang 110870，China)

In view of low image reconstruction quality of electrical capacitance tomography (ECT), an image reconstruction algorithm of ECT based on multi-criteria of Hopfield network is put forward. Firstly, the basic principle of ECT image reconstruction and Hopfield network was analyzed. Secondly, according to the characteristics of the ECT image reconstruction, four criterion functions were determined,including image entropy, the error sum of squares between measuring capacitances and estimating capacitances, local heterogeneity function of reconstruction image, and total variation of reconstruction image. These four criteria functions were introduced to the energy function of Hopfield network,and thus the dynamic equations of Hopfield networks were deduced. On this basis, the iterative algorithm for ECT image reconstruction was gained. Finally, the proposed method was verified through simulation experiment. Simulation results show that the error of image reconstruction and correlation coefficient are better than corresponding indicators obtained by LBP and Landweber iterative algorithm.This ECT image reconstruction method is proven to be highly effective and accurate.It also provides an effective method and means for ECT image reconstruction algorithm.

electrical capacitance tomography; image reconstruction; hopfield network; multi-criteria; image error

2015-01-15

遼寧省教育廳科研項(xiàng)目(L2014003)；國(guó)家自然科學(xué)基金(61071141)

吳新杰(1964—)，男，博士，教授，研究方向?yàn)閷游龀上窦夹g(shù)、智能優(yōu)化算法、信號(hào)處理方法及其應(yīng)用；

何在剛(1989—)，男，碩士，研究方向?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)、電容層析成像技術(shù)；

吳新杰

10.15938/j.emc.2016.08.013

TP 319.4

A

1007-449X(2016)08-0098-07

李惠強(qiáng)(1990—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)闄z測(cè)技術(shù)、層析成像技術(shù)的應(yīng)用；

鄭靜娜(1990—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡姶艑游龀上窦夹g(shù)和智能優(yōu)化算法及其應(yīng)用；

陳玲(1989—)，女，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娙輰游龀上窦夹g(shù)的應(yīng)用；

許超(1981—)，男，碩士，實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理和單片機(jī)技術(shù)；

陳躍寧(1960—)，男，博士，副教授，研究方向?yàn)楣怆娮悠骷?/p>

顏華(1964—)，女，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)閷游龀上駲z測(cè)技術(shù)、信號(hào)處理、虛擬儀器。