楊子林南陽農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院

只有內(nèi)力作用下系統(tǒng)的“動(dòng)量”和“能量”問題

楊子林
南陽農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院

摘要：“動(dòng)量”問題和“能量”問題既是物理教學(xué)的重點(diǎn)又是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，我把這兩個(gè)問題作個(gè)對(duì)比，旨在使學(xué)生弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律，建立起物理模型，希望能有一定的幫助或引導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：內(nèi)力作用；動(dòng)量；能量

系統(tǒng)在只有一對(duì)內(nèi)力的作用下，動(dòng)量是守恒的。

由動(dòng)量守恒定律的證明過程我們不難看出，因系統(tǒng)的一對(duì)內(nèi)力總是大小相等，方向相反，同時(shí)存在同時(shí)消失。所以，一對(duì)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)沖量的矢量和必為零，故系統(tǒng)的動(dòng)量必守恒。

但是，在一對(duì)內(nèi)力作用下，因功是標(biāo)量，內(nèi)力對(duì)兩個(gè)物體所做功的代數(shù)和未必是零，所以系統(tǒng)的動(dòng)能變化就比較復(fù)雜，下面我們來對(duì)比幾個(gè)實(shí)例，總結(jié)其規(guī)律。

例1：光滑的水平面上有質(zhì)量m1、m2的兩滑塊，中間夾一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，用細(xì)線系著，若突然燒斷細(xì)線，試分析動(dòng)量、能量變化情況。

分析：

一、系統(tǒng)動(dòng)量守恒，m1v1＋m2v2＝0

因只有內(nèi)力作用，兩力沖量矢量和為零。

二、系統(tǒng)動(dòng)能增加，機(jī)械能守恒

原因：①運(yùn)用動(dòng)能定理分析：

m2對(duì)m1的作用力為F21，對(duì)m1做正功。

m1對(duì)m2的作用力為F12，對(duì)m2做正功。

而功和能都是標(biāo)量，兩者和為：

故系統(tǒng)動(dòng)能增加。

②運(yùn)用能量守恒定律分析：

系統(tǒng)減少彈性勢(shì)能，增加了動(dòng)能，機(jī)械能守恒。

例2：在光滑的水平面上一顆質(zhì)量為m的子彈以速度v0擊中一塊靜止的質(zhì)量為M的木塊，結(jié)果子彈進(jìn)入木塊中△s米深處相對(duì)木塊靜止，并以共同速度v前進(jìn)，設(shè)在達(dá)到共同速度前木塊前進(jìn)s米，且相互作用力恒為f。試分析動(dòng)量和能量變化情況。

分析：

一、系統(tǒng)動(dòng)量守恒：mv0=(m+M)v

二、系統(tǒng)動(dòng)能減少，機(jī)械能減少

原因：運(yùn)用動(dòng)能定理分析：

研究子彈：

研究木塊：

由①＋②得：

整理得：

由①②③式我們看出，內(nèi)力f對(duì)子彈做負(fù)功：－f（s+△s），對(duì)木塊做正功：f·s；做功代數(shù)和為負(fù)：－f·△s，所以系統(tǒng)動(dòng)能減少。

由④式知：系統(tǒng)動(dòng)能減少量

恰等于內(nèi)力做功代數(shù)和的絕對(duì)值f·△s，根據(jù)能量守恒定律知：系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量應(yīng)等于動(dòng)能的減少：

總結(jié)

1、以上實(shí)例中，系統(tǒng)總動(dòng)量守恒，因系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)兩物體作用的沖量總是大小相等，方向相反，矢量和為零。不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。

2、動(dòng)能變化情況：①當(dāng)內(nèi)力對(duì)兩物體做功代數(shù)為正值時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能增加，如例1。②當(dāng)內(nèi)力對(duì)兩物體做功代數(shù)和為負(fù)值時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能減少，如例2。

3、機(jī)械能的變化情況，①當(dāng)有其它形式的能減少，轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)的機(jī)械能時(shí)，機(jī)械能增加。②當(dāng)其它形式的能和機(jī)械能沒有相互轉(zhuǎn)化時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能就守恒。③當(dāng)系統(tǒng)機(jī)械能轉(zhuǎn)化成其它形式的能時(shí)，系統(tǒng)的機(jī)械能減少。

參考文獻(xiàn)：

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[3]陳占宏.“對(duì)碰撞中的能量變化問題的探討”.高中數(shù)理化:高三版,2008(10):26-27