尹　濤,　蔡力勛,　陳　輝，　包　陳

(西南交通大學 力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室， 成都 610031)

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利用小尺寸缺口試樣測定延性材料的單軸本構關系

尹濤,蔡力勛,陳輝，包陳

(西南交通大學 力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室， 成都 610031)

提出了一種利用三點彎曲試樣獲取延性材料本構關系的測試方法：針對小尺寸缺口試樣的三點彎曲線載荷-位移曲線，采用有限元輔助測試 (Finite-element-analysisaidedtests，F(xiàn)AT) 方法，迭代獲得材料代表性體積單元(Representativevolumeelement，RVE)本構關系。研究表明，兩種延性材料的有限元迭代反求結果和單軸拉伸試驗結果吻合較好。應用該方法，可以采用小尺寸缺口試樣來獲取延性材料的本構關系。

FAT方法；單軸本構關系；小尺寸試樣；缺口試樣；三點彎曲

基于小尺寸試樣獲取航空、核電、化工及電子精密設備用材料的本構關系對結構設計和服役安全評價具有重要價值。近二十年來通過小尺寸試樣獲取金屬材料力學性能的理論和測試方法受到重視，但至今仍存在諸多困難。為獲取納米尺度下材料的力學參數(shù)，文獻[1～8]通過改進試件和測試技術，采用單軸拉伸實驗方法測試了材料的楊氏模量、屈服強度和抗拉強度。到目前為止Olive等[9]提出的納米壓痕測試方法在小尺度材料的力學性能測試上應用較為廣泛，由于其理論須依賴載荷-壓入深度曲線的非線性卸載部分而存在較大的測試誤差，該方法并未推廣應用于結構材料性能的測試；Beams等[10]提出的鼓膜實驗方法可以測得薄膜的殘余應力、彈性模量、屈服強度和斷裂強度，因受試薄膜的殘余應力須為拉應力，故此方法存在一定的局限性；Weihs等[11]提出的懸臂微梁彎曲法，利用壓頭對懸臂梁加載測得微梁的彈性模量、屈服強度和斷裂強度，但是在實驗過程中微梁厚度的測量精度不易確保且壓頭

沿梁長方向產(chǎn)生移動誤差，因而實驗結果的精度受到限制；Osterberg等[12]提出的M-Test微梁彎曲法僅能測得彈性模量。上述方法都試圖針對納米尺度材料開展力學性能測試，許多實驗結果會出現(xiàn)不同程度尺寸效應，很難應用于毫米、厘米級尺寸試樣。當傳統(tǒng)分米級尺寸單軸拉伸試樣不能用于獲取毫米級尺寸材料的力學性能時，發(fā)展基于毫米、厘米級小尺寸非標準試樣的材料力學性能測試方法具有重要應用價值。

本研究提出采用三點彎曲小尺寸缺口試樣，基于試樣的線載荷-位移試驗結果與有限元分析結果相耦合的FAT方法[13-14]獲取延性金屬材料的單軸本構關系。

1　試驗條件

1.1材料、試樣與夾具

試樣材料為1Cr12Mo鋼和P92鋼，其化學成分分別由表1、表2給出。

表1　1Cr12Mo鋼化學成分(質量分數(shù)/%)Table 1　Chemical composition of 1Cr12Mo steel(mass fraction/%)

圖1為等直拉伸圓棒試樣，用于獲取1Cr12Mo鋼、P92鋼材料的單調拉伸應力應變關系和常規(guī)機械性能。

單調拉伸試驗采用MTS809 250KN試驗機，控制器為MTSTestStar，控制軟件為MTSTestStarⅡ，引伸計采用632.54F-14，測得1Cr12Mo鋼、P92鋼材料的拉伸性能由表3給出。

表2　P92鋼化學成分(質量分數(shù)/%)Table 2　Chemical composition of P92 steel (mass fraction/%)

圖1　等直拉伸圓棒試樣Fig.1　Equivalent round bar tensile specimen

表3　1Cr12Mo鋼和P92鋼拉伸性能Table 3　Mechanical character of 1Cr12Mo steel and P92 steel

圖2為缺口試樣構型，由數(shù)控機床精密加工而成并對其外表面進行拋光處理。試樣采用三點彎曲加載，夾具構型如圖3，4所示。夾具材料采用的是經(jīng)過表面淬火處理的硬質合金鋼。滾輪直徑為10mm，輪軸直徑為3mm。在上、下夾具及滾輪上采用數(shù)控機床精密刀刻出圖3、圖4中②，③，④，⑤，⑥ 5組刻線。④為從距下夾具中心線5mm處開始，向兩側每隔2mm的平行刻線組，⑤為在滾輪側面兩組相互垂直的刻線組，滾輪輪表面的刻線⑥為⑤的延長線，所有基準線均采用數(shù)控機床精密刀刻刻出。

圖2　缺口試樣Fig.2　Notched specimen

圖3　夾具上夾頭Fig.3　Upper grip

圖4　夾具下夾頭Fig.4　Lower grip

圖5示出了實際試驗裝置。在試驗裝配過程中，刻線②和刻線③用于上、下夾具的對中和垂直；刻線④和刻線⑤用于調整兩組滾輪中心點之間的距離，因為缺口試樣與下夾頭的接觸點在輪軸的頂端，故刻線④和刻線⑤可用于調整三點彎試樣兩個下接觸點的跨距；刻線①和刻線⑥用于調整試樣在輪軸上安放對中。

圖5　缺口試樣三點彎曲試驗夾具及試樣裝配圖Fig.5　Grips assembling of notched specimen in three-point bending test

1.2試驗設備

缺口試樣的三點彎曲試驗設備為MTSAcumen1kN材料試驗機，控制器為MTSFlexTest40，控制軟件為MTSSeries793。考慮到上夾具和MTS作動軸剛度很高，且三點彎曲試樣的柔度大，故直接采用MTS的光柵式位移傳感器測得壓頭與試樣接觸點處的位移。

三點彎曲試驗中缺口試樣兩個下接觸點的跨距為18mm。試驗采用位移控制，加載速率為0.01mm/s，對材料1Cr12Mo鋼和P92鋼各3個缺口試樣加載至最大位移1.7mm，試驗中采集得到試樣的線載荷-位移曲線。

2　試驗結果

材料1Cr12Mo鋼和P92鋼各3個試樣的三點彎曲試驗線載荷-位移曲線由圖6給出，所示兩種材料各三個試樣的試驗結果重合度較高，說明材料1Cr12Mo鋼和P92鋼分散性較小，各向同性條件好，利于結合有限元方法獲取材料本構關系。

圖6　1Cr12Mo鋼(a)和P92鋼(b)缺口試樣三點彎曲試驗PL-D曲線Fig.6　Linear load-displacement curves of notched specimens under three-point bending tests for 1Cr12Mo steel(a) and P92 steel (b)

3　研究方法

3.1FAT方法

通過圖5所示的缺口小試樣的三點彎曲試驗，可以獲得試樣的線載荷-位移曲線，再通過有限元迭代計算，使得試樣的模擬線荷載-位移曲線與三點彎曲試驗獲得的線荷載-位移曲線趨近重合，進而反求獲得材料的單軸本構關系，這種方法為有限元輔助測試方法，即FAT方法。

3.2Hollomon材料本構模型

經(jīng)典的單軸本構模型用少數(shù)幾個參量就可以很好地描述材料的彈塑性變形行為。盡管不同材料發(fā)生塑性變形的機制不盡相同，但絕大多數(shù)金屬材料都近似符合冪律硬化[15]，其單軸應力-應變關系可表示為：

(1)

式中：E為彈性模量，K為應變硬化系數(shù)，n為應變硬化指數(shù)，σy為屈服強度。

在ANSYS中可以直接使用上述冪律硬化本構關系作為FAT迭代計算的初值來進行仿真分析，便于對有限元模型的精度檢驗、排除弱影響量。

3.3缺口試樣的有限元網(wǎng)格模型

圖7　彈塑性有限元網(wǎng)格模型Fig.7　The elastoplastic finite model of semi-model

在有限元模擬時，不考慮缺口試樣和上、下夾具的上下接觸點及滑輪與下夾具表面的摩擦系數(shù)，假設缺口試樣材料為均勻連續(xù)、各向同性、率無關，且遵循Mises屈服準則和Voce等向強化準則。缺口試樣三點彎曲試驗荷載具有軸對稱性，故利用Ansys對三點彎曲缺口試樣進行試驗模擬分析時，可建立單位厚度的2D半模型。在帶厚度的平面應力框架下選用Plane182單元。有限元模型網(wǎng)格劃分時，對圓弧缺口的部分進行網(wǎng)格加密，共得到3859個單元，如圖7所示。上、下夾頭荷載定義為集中荷載，并使下夾頭接觸點單元位移耦合固定，上夾頭接觸點約束橫向位移為零，豎向位移為1.7mm，從而實現(xiàn)模擬的彈塑性線荷載-位移關系曲線獲取。

為了驗證在平面應力的條件下采用單位厚度2D半模型模擬小尺寸缺口試樣三點彎曲試驗計算得到的線載荷-位移曲線的精度，建立1Cr12Mo和P92兩種材料缺口試樣2D半模型和厚度為1.5mm的3D半模型，代入由單調拉伸試驗測得的單調拉伸應力應變關系進行有限元計算，提取線載荷-位移曲線并與缺口試樣對應的三點彎曲試驗曲線進行比較，如圖8所示。

由圖9可以看出，由單位厚度2D半模型和3D半模型計算得到的線載荷-位移曲線與兩種材料的各3個試樣的實驗曲線重合度高。故可以得出，在平面應力的條件下，采用單位厚度半模型模擬小尺寸缺口試樣的三點彎曲試驗來獲取的線載荷-位移曲線并不影響其計算精度。

圖8　1Cr12Mo鋼(a)和P92(b)鋼缺口試樣三點彎曲試驗PL-D曲線和有限元計算PL-D曲線的比較Fig.8　Comparison of experimental curves under three-point bending tests and computational curves for 1Cr12Mo steel(a) and P92 steel (b)

圖9　FAT方法流程框圖Fig.9　The flow chart of FAT method

3.4獲取材料本構關系的FAT方法

通過結合有限元迭代得到與試驗線載荷-位移曲線重合的有限元模擬線載荷-位移曲線，從而獲取金屬材料本構關系。計算流程圖如圖9所示。

4　FAT分析結果

對于兩種材料1Cr12Mo和P92三點彎曲缺口小試樣的試驗結果開展有限元模擬迭代求解，給定Hollomon本構模型參數(shù)初值為K=1200MPa，n=0.2。按照圖9所示流程經(jīng)過3～5次迭代收斂時，得到PL-D曲線如圖10和圖12所示、壓頭與試樣接觸點處的σ-ε曲線如圖11和圖13所示。圖11和圖13中1Cr12Mo鋼和P92鋼的單調拉伸σ-ε曲線由圖1所示的等直拉伸圓棒試樣獲取。

圖10　迭代收斂時1Cr12Mo鋼的PL-D曲線Fig.10　Comparison of experimental and iterative curves for 1Cr12Mo steel

圖11　迭代收斂時1Cr12Mo鋼的單調拉伸的σ-ε曲線Fig.11　Comparison of experimental and uniaxial tensile curves for 1Cr12Mo steel

圖12　迭代收斂時P92鋼的PL-D曲線Fig.12　Comparison of experimental and iterative curves for P92 steel

圖13　迭代收斂時P92鋼的單調拉伸的σ-ε曲線Fig.13　Comparison of experimental and uniaxial tensile curves for P92 steel

在運用FAT方法模擬計算缺口小試樣的三點彎曲試驗過程中，由圖10和圖11可以看出，迭代收斂時，1Cr12Mo鋼1#的迭代PL-D曲線與實際試驗曲線基本重合，且有限元計算的壓頭與試樣接觸點處的σ-ε曲線與單調拉伸本構關系曲線吻合良好。同樣，1Cr12Mo鋼2#，3#試樣及P92鋼1#(圖12和圖13)、2#，3#試樣的迭代PL-D曲線與實際試驗曲線也基本重合，計算的壓頭與試樣接觸點處的σ-ε曲線與單調拉伸本構關系曲線也吻合良好。從而體現(xiàn)了三點彎曲缺口小試樣試驗結果的可靠性和實用價值。最后，為了方便工程應用，給出了計算的Hollomon本構模型參數(shù)，如表5所示。

表5由FAT方法給出Hollomon本構模型參數(shù)

Table5ParametersofHollomonmodelgivenbyFATmethod

Parameter1Cr12MoP921#2#3#1#2#3#σy/MPa509495526507485503n0.1690.1790.1570.1520.1560.151

5　結論

(1)提出了基于FAT方法獲取材料本構關系的力學性能測試新方法，該方法采用三點彎曲小尺寸缺口試樣，其測試精度得到了驗證。

(2)針對長度25mm的三點彎曲小尺寸缺口試樣，應用FAT方法獲得了材料Hollomon本構模型參數(shù)。

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Obtaining Uniaxial Constitutive Relationships of Ductile Materials by Using Small-scale Notched Bending Specimens

YINTao，CAILixun，CHENHui，BAOChen

(AppliedMechanicsandStructureSafetyKeyLaboratoryofSichuanProvince,SchoolofMechanicsandEngineering,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Atestmethodisproposedtoobtainuniaxialconstitutiverelationshipsofductilematerialsbyusingthesmall-scalebendingspecimenswithasemi-circlenotch.Linearload-displacementexperimentalcurvesofthespecimensunderthree-pointbendingtestsaretakenastheiterativereferencedtargetsothatRVE(Representativevolumeelement)uniaxialconstitutiverelationshipsoftheductilematerialsareobtainedbytheFAT(Finite-element-analysisaidedtests)method.Itisshownthattheuniaxialconstitutiverelationshipsfortwokindsofductilematerialsbyfinite-element-analysisareingoodagreementwiththestandardtensileresults.Therefore,themethodforthesmall-scalespecimenscanbeconvenientlyusedtogettheuniaxialconstitutiverelationshipsforductilematerials.

FATmethod；uniaxialconstitutiverelationship；small-scalespecimen;notchspecimen;threepointbendingspecimen

2015-07-18；

2015-11-06

國家自然科學基金資助項目(11472228)

蔡力勛(1959—)，男，教授，主要從事材料破壞與結構安全研究，(E-mail)lix_cai@263.net。

10.11868/j.issn.1005-5053.2016.1.014

TB302；O346

A

1005-5053(2016)01-0081-06