改進(jìn)的曲率驅(qū)動降噪模型

改造者：吳軍生

?

改進(jìn)的曲率驅(qū)動降噪模型

改造者：吳軍生

在光照強(qiáng)度較弱的環(huán)境中獲取的圖像強(qiáng)度普遍較低，而且噪聲嚴(yán)重，帶有大量暗斑。曲率驅(qū)動與邊緣停止相結(jié)合的非線性擴(kuò)散模型，利用圖像等照度線的曲率，可以對弱光下產(chǎn)生的暗斑起到較好的修復(fù)作用，利用邊緣信息能夠在降低噪聲的同時(shí)保護(hù)圖像邊緣。本文在這一模型的基礎(chǔ)上，利用弱光環(huán)境下獲取的圖像強(qiáng)度較低的特點(diǎn)，提出了一種改進(jìn)模型，利用強(qiáng)度因子增強(qiáng)對暗斑的修復(fù)能力，試驗(yàn)結(jié)果顯示，本文提出的改進(jìn)有效。

圖像與任何其他攜帶信息形式的數(shù)據(jù)一樣，在每張圖片的信息可能受到噪聲的影響。圖像在獲取、傳輸和存儲的過程中都有可能混入噪聲，使圖像模糊不清，影響圖像的分割、重建等后續(xù)處理。特別是在低照度環(huán)境下，光波粒子較少，不能在圖像傳感器的所有像素點(diǎn)產(chǎn)生有效的光電效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致輸出的圖像與目標(biāo)圖像差別較大，噪點(diǎn)較多，這一點(diǎn)在移動通信設(shè)備上尤為明顯。由于移動設(shè)備體積有限，光圈進(jìn)光量不足，單像素傳感器面積小，導(dǎo)致移動設(shè)備對降噪算法依賴極大。

關(guān)于圖像降噪的算法常見的有：中值濾波法，均值濾波法，雙邊濾波法，最小均方差濾波等傳統(tǒng)的濾波方法，也有基于傅立葉變換的方法和小波變換方法。偏微分方程（PDE） 自上個(gè)世紀(jì)80年代末開始被用于解決傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)視覺問題，近年來在圖像去噪與修復(fù)等方向的應(yīng)用中已經(jīng)取得了不錯的成果。

曲率驅(qū)動與邊緣停止相結(jié)合的非線性擴(kuò)散模型

偏微分方程是以運(yùn)動的視角來處理圖像問題，起源于物理環(huán)境中熱傳導(dǎo)方程初始值問題：

其中，

為了克服熱方程各項(xiàng)同性模糊圖像的問題，以及達(dá)到對圖像各區(qū)域內(nèi)部平滑，而邊緣區(qū)域增強(qiáng)的各向異性擴(kuò)散效果。P-M 模型采用擴(kuò)散系數(shù)函數(shù)用以判斷算法在t時(shí)刻處理的圖像區(qū)域?yàn)槠教箙^(qū)域還是邊界區(qū)域。當(dāng)處理區(qū)域?yàn)槠教箙^(qū)域時(shí)，設(shè)定擴(kuò)散系數(shù)為1，P-M模型退化為熱方程，模型進(jìn)行平滑處理；當(dāng)處理區(qū)域?yàn)檫吔鐓^(qū)域時(shí)，設(shè)定擴(kuò)散系數(shù)為0。

隨著對圖像表征認(rèn)識的深入，人們逐漸認(rèn)識到一階微分量（梯度）并不是唯一的圖像局部特征，而二階微分量中含有更豐富的局部信息， Alvarez，Lions和Morel提出了一種沿垂直于圖像梯度方向的偏微分?jǐn)U散方程，模型為：

隨后又有人對其作適當(dāng)變換，可以得到如下方向擴(kuò)散模型：

其中表示曲率：

由于圖像的任一水平集的曲率可以表達(dá)為（1）式，方向擴(kuò)散模型等價(jià)于對圖像I的所有水平集曲線C作曲率運(yùn)動。這里的應(yīng)使時(shí)值為0，值較大時(shí)值為1，即該方法平滑較大的等照度線，保護(hù)較小的等照度線，同時(shí)保護(hù)圖像的邊緣信息，因此對梯度模值足夠大的區(qū)域應(yīng)該加以保護(hù)。

改進(jìn)的曲率模型

弱光環(huán)境下采集到的圖像有一個(gè)比較明顯的特點(diǎn)是“暗斑”比較大，這主要是由于光照不足，從物體上返回的光波粒子不足以在感光器件上產(chǎn)生足夠的電荷，使得獲取的圖像與實(shí)際物體誤差較大，不能真實(shí)地反映現(xiàn)實(shí)世界，故此有必要適當(dāng)增強(qiáng)圖像的強(qiáng)度彌補(bǔ)光粒子不足產(chǎn)生的偏差。

由上一節(jié)知，曲率驅(qū)動與邊緣停止相結(jié)合的非線性擴(kuò)散模型對曲率較大的非邊緣區(qū)域做平滑處理，對區(qū)域邊緣或曲率小的區(qū)域?qū)嵤┍Ｗo(hù)不做平滑處理，但是該模型并沒有對光照較弱的區(qū)域做強(qiáng)化處理，于是加入強(qiáng)度補(bǔ)償因子。

低照度環(huán)境的圖像強(qiáng)度通常較低，并且強(qiáng)度越低，所需補(bǔ)償越大；強(qiáng)度較大時(shí)不需要做補(bǔ)償，于是該因子需滿足如下兩個(gè)條件：

加入強(qiáng)度補(bǔ)償因子后得到如下模型：

圖2為加入強(qiáng)度因子前后處理結(jié)果的直方圖分析結(jié)果，上圖是引入強(qiáng)度因子前原模型處理后的分析結(jié)果，下圖為改進(jìn)版模型分析結(jié)果，上下兩圖對比可以看出加入強(qiáng)度因子后低強(qiáng)度像素明顯減少。

由照度低引起的強(qiáng)度偏差得到了修正，即與原圖像的偏差被縮小，因此用該方法降噪比原方法在信噪比的表現(xiàn)上也有一定程度提升。

圖1　p（I）函數(shù)曲線

圖2　加入強(qiáng)度因子前后處理結(jié)果直方圖對比

圖3　加噪圖σ=50

圖4　結(jié)果對比

實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了驗(yàn)證并比較本文提出的方法，首先對圖片進(jìn)行了多種強(qiáng)度噪聲的干擾。

由于處理的是弱光條件下的噪聲，這里添加的噪聲均值和方差均較強(qiáng)，混入不同強(qiáng)度噪聲的噪效果如圖3所示。

為了驗(yàn)證本文改進(jìn)模型的效果，采用多種降噪方法進(jìn)行對比，分別是中值濾波法，雙邊濾波法，和原曲率模型。

對加入μ=-10，σ=50 噪聲的圖像進(jìn)行降噪處理得到如圖4所示結(jié)果。

從圖4中可以看出本文方法在暗處對暗斑較少，而亮處并無明顯去斑處理，符合預(yù)期。

為分析幾種模型對圖像強(qiáng)度分布的影響，對以上結(jié)果進(jìn)行直方圖分析，如圖5所示。

由圖5可見，加入噪聲后像素值較低的點(diǎn)大幅增多，四種濾波方法均可不同程度的提升像素分布，原模型由于曲率的作用，對強(qiáng)度分布有較明顯拉升，低強(qiáng)度像素點(diǎn)大為較少，改進(jìn)的曲率模型在此基礎(chǔ)上又有一定的提高。

下面采用PSNR峰值信噪比對模型降噪性能進(jìn)行分析。

PSNR計(jì)算公式為：為像素的最大值MAX，8位 256色圖像MAX=255

表1　結(jié)果對照表

其中MSE為均方誤差

表1是對不同強(qiáng)度噪聲下四種處理方法的結(jié)果對比，可以看出本文方法處理后PSNR較高。

結(jié)語

圖5　直方圖分析結(jié)果

本文以曲率驅(qū)動與邊緣停止相結(jié)合的非線性擴(kuò)散模型為基礎(chǔ)，加入強(qiáng)度因子，在利用曲率去除噪聲，保護(hù)圖像邊緣信息的同時(shí)，提升了弱光環(huán)境下圖像的修復(fù)能力，減弱了因光照不足而產(chǎn)生的偏差。從上一節(jié)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果中可以看出，與其他濾波算法相比，引入強(qiáng)度因子的曲率模型可以區(qū)分光照強(qiáng)度，并減弱低強(qiáng)度區(qū)域的“暗斑”。

吳軍生北京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)系

吳軍生，男，碩士，北京郵電大學(xué)數(shù)學(xué)系，主要研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)學(xué)。

10.3969/j.issn.1001-8972.2016.01.033