● 文良平

數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生思維品質(zhì)

● 文良平

“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化、有效結(jié)合既是數(shù)學(xué)的重要思想，更是解決問題的重要方法。如何通過“數(shù)形結(jié)合”這一重要的思想方法激活學(xué)生的思維，開闊學(xué)生的思路，使抽象問題具體化、復(fù)雜問題簡單化，提升學(xué)生思維品質(zhì)呢？

一、以形助數(shù)，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系

讓學(xué)生先了解圖形，在頭腦中建立表象，再借助圖形的直觀性和操作實(shí)驗(yàn)來理清數(shù)量之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系，順利解題。

在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊《長方體和正方體的認(rèn)識》時(shí)，有這樣一道思考題：“一根彩帶長10米，現(xiàn)在要捆扎一種禮盒（如圖1），如果接頭處的彩帶長20cm，這根彩帶最多可以捆扎幾個(gè)這樣的禮盒？”筆者先讓學(xué)生猜想，最多可以捆扎幾個(gè)？再讓學(xué)生觀察圖形，分組探討這樣捆扎長、寬、高各有幾條。最后，讓學(xué)生親手實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證猜想。最初認(rèn)為長、寬、高都只有2條的部分學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際上長和寬各有2條，高卻有4條，圍成每一個(gè)包裝盒的彩帶長為40×2+15×2+20×4+20=210（厘米），10米= 1000厘米，1000÷210=4（個(gè)）…160（厘米）。通過仔細(xì)觀察和動手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生能夠清晰地找出各數(shù)量關(guān)系，解起題來更加得心應(yīng)手。

圖1

二、見數(shù)思形，理清公式推導(dǎo)過程

數(shù)學(xué)教學(xué)中一些計(jì)算公式比較抽象，推導(dǎo)過程比較繁瑣，如果能讓學(xué)生見數(shù)思形，借助直觀圖形解題，則有助于促進(jìn)學(xué)生對計(jì)算公式的理解和建構(gòu)。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》五年級上冊《平行四邊形的面積》時(shí)，先出示算式4×3=12（平方厘米），問學(xué)生看見這個(gè)算式后想到了什么。有學(xué)生說想到一個(gè)長是4厘米，寬是3厘米的長方形，它的面積就是12平方厘米。筆者繼續(xù)追問，如果有一個(gè)底是4厘米，高是3厘米的平行四邊形，它倆的面積相等嗎？有的學(xué)生說相等，也有的學(xué)生搖擺不定。這時(shí)，筆者讓學(xué)生拿出事先準(zhǔn)備好的方格紙，按小組進(jìn)行驗(yàn)證，先在方格紙上畫出一個(gè)長4厘米、寬3厘米的長方形和一個(gè)底是4厘米、高是3厘米的平行四邊形，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)長方形占的格數(shù)就是長方形的面積，平行四邊形不像長方形這么整齊，需要把不能占滿一格的按半格計(jì)算，都是12格，發(fā)現(xiàn)長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，也就是說長方形的面積等于平行四邊形的面積。接著，筆者又拿出準(zhǔn)備好的長方形和平行四邊形的圖形，讓學(xué)生通過剪、拼的方法找出長方形和平行四邊形的聯(lián)系，學(xué)生通過操作活動，把平行四邊形沿著它的一條高剪開，再拼到另一邊上，拼成的長方形與原來的長方形能夠完全重合，再次證明長方形的長等于平行四邊形的底，長方形的寬等于平行四邊形的高，長方形的面積等于平行四邊形的面積。

如此通過見數(shù)思形的實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，將計(jì)算公式的教學(xué)趣味化、形象化，從而幫助學(xué)生在輕松、愉快的學(xué)習(xí)氛圍中理解計(jì)算公式的形成過程。

三、數(shù)形結(jié)合，化解教學(xué)難題

對于比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，可以利用數(shù)與形的有效結(jié)合，尋找解題的突破口，成功化解教學(xué)難題。

筆者在執(zhí)教人教版《數(shù)學(xué)》五年級下冊《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》時(shí)，有這樣一道練習(xí)題：“一盤草莓不足20個(gè)，分給小朋友，每人3個(gè)還剩2個(gè)，每人4個(gè)還少3個(gè)，這盤草莓是多少個(gè)？”剛開始很多學(xué)生無法動筆，有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該求3和4的最小公倍數(shù)，剩下的2個(gè)和還少3個(gè)又不好處理，有的學(xué)生用3和4的最小公倍數(shù)12+2+3=17，為什么這樣算，他自己也說不清楚，只覺得這樣能同時(shí)滿足兩個(gè)條件。為讓學(xué)生有一個(gè)清晰的認(rèn)識，筆者提示學(xué)生畫圖分析，先在草稿紙上畫兩排小三角形，每排20個(gè)。再讓學(xué)生根據(jù)題意依次畫圈，先圈每組一個(gè)人的：上排1人3個(gè)余2個(gè)，即5個(gè)，下排1人4個(gè)少3個(gè)，即1個(gè)。再圈每組2個(gè)人的，依次類推，直到圈出的小三角形的個(gè)數(shù)一樣多為止。很多學(xué)生都圈出了17個(gè)。這時(shí)，一名學(xué)生提出用列表法來表示更清晰。

3個(gè)剩2個(gè)4個(gè)差3個(gè)1人5 1 2人8 5 3人11 9 4人14 13 5人17 17 6人20 21

教學(xué)中，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，可以優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的過程，提高對數(shù)學(xué)的理解能力，強(qiáng)化學(xué)生思維的深刻性，增強(qiáng)學(xué)生思維的靈活性。

（作者單位：公安縣甘家廠鄉(xiāng)中心學(xué)校）