陳功，鄭琳珠，錢勝君，莊海飛，胡京招（中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心，上?！?01208）

挖泥船泥泵泵軸軸向力和徑向力的計算方法綜述

陳功，鄭琳珠，錢勝君，莊海飛，胡京招
（中交疏浚技術(shù)裝備國家工程研究中心，上海201208）

摘要：泥泵作為離心泵的一種，在挖泥船疏浚作業(yè)中，斷軸的現(xiàn)象時有發(fā)生。為了避免斷軸的發(fā)生，在設(shè)計時需準(zhǔn)確計算泵軸所受軸向力和徑向力。文章對國內(nèi)外關(guān)于離心泵泵軸軸向力和徑向力的產(chǎn)生原因、危害以及計算方法的研究進(jìn)行歸納整理，發(fā)現(xiàn)離心泵泵軸的水力徑向力的穩(wěn)定部分可以由Stepanoff公式較準(zhǔn)確的估計，并已被數(shù)值計算和試驗證明，而數(shù)值模擬顯示不穩(wěn)定徑向力的最大值大約是穩(wěn)定徑向力大小的40%～70%；離心泵軸向力的經(jīng)驗公式缺乏試驗或數(shù)值模擬的驗證，只能做參考；基于CFD軟件計算徑向力和軸向力的方法得到了試驗的驗證，成為求解泵軸受力計算的有效工具。

關(guān)鍵詞：泥泵；泵軸；軸向力；徑向力；CFD

0　引言

挖泥船在疏浚作業(yè)中，尤其是絞吸挖泥船長時間連續(xù)排岸工作時，泥泵泵軸容易發(fā)生斷裂。泵軸的斷裂直接導(dǎo)致工期延誤，并可能引起葉輪、泵殼等部件損壞。泵軸斷裂有設(shè)計的原因，也有加工制造的原因，為了在設(shè)計過程中校核泵軸的強(qiáng)度，需要準(zhǔn)確分析計算泵軸受到的外力。國內(nèi)外介紹泥泵泵軸受力的資料缺乏，但由于泥泵屬于單級離心泵的一種，可借鑒離心泵的設(shè)計計算方法并結(jié)合泥泵自身特點(diǎn)評估泥泵泵軸的受力。

泥泵所受外力可以分為軸向力、徑向力以及扭矩三類，對應(yīng)產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力、彎曲應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。只有準(zhǔn)確計算軸向力和徑向力才能找出危險截面，計算泵軸的安全系數(shù)。在這三類力中，扭矩可根據(jù)功率和轉(zhuǎn)速直接求得，而軸向力和徑向力是由葉輪內(nèi)部的流體運(yùn)動產(chǎn)生，計算相對復(fù)雜。本文重點(diǎn)討論泥泵泵軸軸向力和徑向力的產(chǎn)生和計算方法。

1　徑向力

葉輪對軸的徑向力來源于3個方面：葉輪重力引起的徑向力，葉輪的水力徑向力以及不平衡質(zhì)量引起的徑向力[1]。不平衡質(zhì)量引起的離心力是由于葉輪重心偏離旋轉(zhuǎn)中心而形成的，鑄造缺陷、葉輪的不均勻磨損以及流體介質(zhì)堵塞葉輪流道等都可能產(chǎn)生不平衡質(zhì)量。根據(jù)疏浚工程手冊，泥泵葉輪不平衡質(zhì)量引起的葉輪重心的偏心距為0.005～0.01倍葉輪外徑[2]。

葉輪水力徑向力是指由于泥泵未在額定流量點(diǎn)工作而引起的徑向力。泥泵在非額定工況工作的水力徑向力的大小，有時會超過由葉輪重量引起的徑向載荷的5～10倍，成為泵軸受到彎曲力矩的主要載荷[2]。由于不平衡質(zhì)量引起的離心力以及葉輪重力可直接求得，以下主要討論葉輪所受到的水力徑向力。

國內(nèi)外文獻(xiàn)資料對水力徑向力的產(chǎn)生有所論述，例如S.Ahmad Nourbakhsh認(rèn)為設(shè)計離心泵需要同步葉輪和蝸殼的工作流量，如果兩部件工作流量點(diǎn)一致，葉輪出口和周圍流體會對稱流動，葉輪周圍靜壓相同，無徑向力的作用。當(dāng)工作流量偏離額定流量，兩者不匹配，葉輪周圍和蝸殼內(nèi)部的流體流動將會變化，導(dǎo)致周向壓力分布不均勻，進(jìn)而引起泵軸上的徑向力。圖1描述了在3種流量點(diǎn)（0.18 Qn，Qn，1.42 Qn）下某葉輪周向壓力的分布[3]。

圖1　不同流量葉輪周圍的靜壓分布Fig.1　The static pressure distribution around different flow impellers

Miguel Asuaje同樣認(rèn)為沿周向非均勻的壓力分布是產(chǎn)生周期性變化徑向力的原因，并通過數(shù)值計算模擬了不同流量點(diǎn)內(nèi)部壓力分布，驗證了在額定流量點(diǎn)附近徑向力最小[4]。江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)中心使用CFD軟件計算不同流量點(diǎn)的徑向力，得出類似的結(jié)論[5]。

泵軸所受的徑向力可導(dǎo)致離心泵的振動并產(chǎn)生泵軸的撓度，其大小直接影響泵軸工作的穩(wěn)定性[6]，并引起泥泵軸封橡膠密封件和軸套的磨損，從而導(dǎo)致泥泵軸封的泄漏[5]。尤其在零流量點(diǎn)附近長時間工作，增加了泵軸疲勞斷裂的風(fēng)險[2]。由于雙蝸殼結(jié)構(gòu)會極大限制葉輪的通流面積，泥泵一般不會采用雙蝸殼的形式平衡徑向力，因此IHC handbook中建議使用“最優(yōu)工作流量區(qū)間”去延長泥泵的壽命，即工作流量最好在

1.2徑向力的計算方法

S.Ahmad Nourbakhsh將水力徑向力分為兩部分：一是穩(wěn)定不變的徑向力（如果流量不變則徑向力的大小和方向都不變），另一個是變化的“旋轉(zhuǎn)徑向力”?？倧较蛄Φ拇笮∈莾烧叩暮狭3]。

企業(yè)的所有管理措施都要從企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略出發(fā)，不同的戰(zhàn)略方向決定了人力資源管理中具體措施的不同。企業(yè)在進(jìn)行人工成本管理時，應(yīng)該根據(jù)企業(yè)的戰(zhàn)略發(fā)展要求、當(dāng)前的發(fā)展階段，確定人力資源管理戰(zhàn)略，在此基礎(chǔ)上確定具體管理要求和措施，從而更好地為企業(yè)發(fā)展服務(wù)。

Stepanoff提出著名的閉式葉輪穩(wěn)定徑向力計算方法如下[1-3，8]：式中：Kr為徑向力計算系數(shù)；籽為泥漿濃度，kg/m3；g為重力加速度，m2/s；HL為蝸殼壓力，m；D2為葉輪外徑，m；B2為葉輪出口寬度，m。式中：Q為工作流量，m3/h；Qn為額定流量，m3/h；Kr，Kr0為徑向力計算系數(shù)。Kr0的大小與離心泵的比轉(zhuǎn)速有關(guān)[1-2]，《離心泵設(shè)計與理論》建議比轉(zhuǎn)速ns大于165，Kr0取0.36。IHC Merwede Hand原book中認(rèn)為ns=20時，Kr0=0.17；ns=60時Kr0= 0.38。由公式可見，徑向力除與葉輪外形尺寸有關(guān)外，還取決于離心泵工作流量與額定流量之比[9]。在校核泵軸強(qiáng)度時，結(jié)合泥泵工作的實際情況，當(dāng)Q/Qn=0.7時，排泥管的流量已經(jīng)很低，接近泵送淤泥的沉降速度，可以取此作為計算載荷[3]。與經(jīng)驗公式不同的是，當(dāng)泥泵在額定點(diǎn)工作時，徑向力不等于0，Kr在0.03～0.08之間，與比轉(zhuǎn)速無關(guān)[7]。

除經(jīng)驗公式外，日漸成熟的計算流體力學(xué)軟件在泵設(shè)計計算上發(fā)揮巨大作用。例如西班牙人R.Barrio等使用CFD軟件選取2個離心泵計算在不同工作流量（10豫Qn～130豫Qn）點(diǎn)葉輪的總徑向載荷。為了提高數(shù)值模擬的精度，他們調(diào)整網(wǎng)格數(shù)、時間步長以及湍流模型保證泵揚(yáng)程和效率曲線的模擬值和試驗值接近，并用此時的數(shù)值模擬預(yù)測葉輪不同流量下泵殼內(nèi)部周向壓力的分布。為了驗證數(shù)值計算結(jié)果，在泵殼徑向安裝了壓力傳感器，如圖2所示。通過壓力傳感器采集的信號，將葉輪徑向壓力的動態(tài)變化傳入計算機(jī)并和數(shù)值計算結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果顯示兩者的相對誤差低于7%[10]。

圖2　安裝在泵殼徑向的壓力傳感器Fig.2　The radial pressure sensor installed in pump shell

由于CFD軟件對于葉輪周向壓力的精確預(yù)測，國內(nèi)外研究人員利用其進(jìn)一步對“Stepanoff公式”進(jìn)行了對比驗證。江蘇大學(xué)聯(lián)合蘭州理工大學(xué)針對同一泵對比了數(shù)值計算方法和“Stepanoff公式”法的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)兩者的相對誤差在7%以內(nèi)[11]。R.Barrio和Miguel Asuaje做了同樣的對比得出了類似的結(jié)論[4，12]。除此之外，Karaskiewicz K等通過在泵軸上安裝應(yīng)變計將徑向力的試驗值和CFD對比，結(jié)果發(fā)現(xiàn)數(shù)值預(yù)測值與試驗值基本吻合[13]。

“Stepanoff公式”給出了穩(wěn)定徑向力的計算方法，但是不穩(wěn)定的徑向力由于受流體瞬態(tài)特性的影響相對復(fù)雜，沒有找到其經(jīng)驗公式。R.Barrio等利用CFD模擬離心泵在20%Qn工作時葉輪周圍壓力場的分布，發(fā)現(xiàn)隔舌處的壓力場受到葉片和隔舌相對位置和徑向間隙的影響。當(dāng)葉片靠近隔舌，隔舌處的靜壓逐步下降并且達(dá)到一個最小值；葉片遠(yuǎn)離隔舌，隔舌處的靜壓達(dá)到最大值，并且最大不穩(wěn)定徑向力可以達(dá)到穩(wěn)定徑向力的40%～70%[10]。

根據(jù)R.Barrio的數(shù)值模擬結(jié)果，在不同的流量附近，葉輪所受的總徑向力如圖3中極坐標(biāo)所示，圖中每一點(diǎn)到圓心的距離表示總徑向力的大小，每一點(diǎn)到圓心的矢量表示總徑向力的方向。所有點(diǎn)顯示了不同流量泵總徑向力的軌跡圖。由圖3可見，在接近額定流量Qn時總徑向力最小，當(dāng)偏離額定點(diǎn)時徑向力急速增加，這一現(xiàn)象與“Stepanoff公式”結(jié)論一致。當(dāng)離心泵的工作流量增加時，總徑向力的方向由第二象限變化到第四象限[10]。

圖3　葉輪總徑向力隨流量變化的軌跡圖Fig.3　The track of total radial force changing with flow

2　軸向力的計算

2.1產(chǎn)生以及危害

根據(jù)《現(xiàn)代泵設(shè)計與理論》，軸向力來源于以下3個方面：由于閉式葉輪前后蓋板不對稱產(chǎn)生的軸向力；輪轂等軸端結(jié)構(gòu)因吸入壓力和大氣壓力不同而引起的軸向力；液體進(jìn)入葉輪后速度由軸向變?yōu)閺较虻膭臃戳σ鸬妮S向力[1]。葉輪前后蓋板不對稱和大氣壓力引起的軸向力方向朝向泵的吸口，液體動反力的方向朝向軸端，合力的方向朝向吸口。

由于泥泵無法采用平衡孔或者平衡盤的方式平衡軸向力，幾乎所有的軸向力由推力軸承承擔(dān)。推力軸承上過大的軸向力會引起泵軸的軸向串動，并且加速推力軸承的磨損[14]。

2.2軸向力的計算方法

多年來，軸向力計算一直是離心泵研究領(lǐng)域中的重要課題，Childs[15]和Cheng[16]的研究說明，離心泵軸向力的大小可以對泵整體結(jié)構(gòu)的可靠性產(chǎn)生重要影響。國內(nèi)外專家學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究，并總結(jié)出了葉輪軸向力的經(jīng)驗公式。

早在20世紀(jì)50年代，Stepanoff根據(jù)葉輪表面的靜壓和流體的速度提出了一個閉式葉輪的軸向力公式[17]，見公式（3）。然而D.O.Baun和R.D. Flack使用磁力軸承研究葉輪的軸向力時發(fā)現(xiàn)Stepanoff公式在非設(shè)計流量時嚴(yán)重低估了軸向力的大小，認(rèn)為此公式具有局限性[18]。

關(guān)醒凡的《現(xiàn)代泵設(shè)計與理論》[1]與前蘇聯(lián)的《泥泵與吸泥裝置》[2]中離心泵軸向力的計算方法基本一致。按照離心泵軸向力的3個來源，計算公式如公式（4）所示?！豆こ檀芬粫袑δ啾玫妮S向力計算公式除了上述3個來源以外還加入了由于后葉墻間隙空間壓力造成的軸向力（方向朝向吸口），見公式（5）[2]。德國A.welte在其論文離心式泥泵中提出計算泥泵的軸向力如公式（6）所示[2]。

式中：n

s

為葉輪比轉(zhuǎn)速；R

0

為葉輪吸口半徑，m；R

m

為葉輪密封環(huán)半徑，m；R

h

為填料或者軸套半徑，m；R

2

為葉輪半徑，m；U

m

為吸口耐磨環(huán)速度，m/s；U

h

為軸套速度，m/s；H

P

為靜壓頭，m；棕為葉輪旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s；P

a

為大氣壓力，Pa；P

0

為葉輪吸口壓力，Pa；V

0

為葉輪吸口速度，m/s；D

m

為葉輪密封環(huán)直徑，m；P為動反力，t。

以上經(jīng)驗公式是在特定條件下做了若干假設(shè)和簡化。比如公式（4）假設(shè)葉輪高壓腔內(nèi)的液體以蓋板角速度的一半旋轉(zhuǎn)，壓力按拋物線規(guī)律分布，忽略了葉墻內(nèi)部由于葉片工作面和背面壓力差而產(chǎn)生的軸向力[19]，這些假設(shè)簡化計算的同時也產(chǎn)生了誤差。

現(xiàn)選取某挖泥船的葉輪使用不同經(jīng)驗公式計算軸向力。假設(shè)某葉輪額定轉(zhuǎn)速330 r/min，額定流量14 000 m3/h，揚(yáng)程40 m，葉輪外徑1.73 m，葉輪吸口直徑0.85 m，葉輪密封環(huán)半徑0.535 m，軸套半徑0.16 m。分別用4個經(jīng)驗公式計算軸向力，結(jié)果如表1所示。可見不同軸向力經(jīng)驗公式對同一葉輪同一工況的計算結(jié)果相差較大，目前沒有找到相關(guān)文獻(xiàn)資料進(jìn)行經(jīng)驗公式的準(zhǔn)確性比較或試驗驗證。

表1　不同經(jīng)驗公式計算軸向力的結(jié)果對比Table 1　Results contrast of the axial thrust calculated by different empirical formulas

除了采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式以外，早在1997年由Japikse建議美國宇航局發(fā)起的“流體系統(tǒng)仿真計劃”已經(jīng)采用F因子幫助建立壓力場計算泵的軸向力，但是F因子的大小需通過試驗求得[20]。國內(nèi)有研究人員從理論上推導(dǎo)出一個迭代法求解簡化的葉輪泵腔中的N-S方程，并用其計算得到的壓力分布求得軸向力[21]。和計算徑向力類似，使用CFD軟件模擬葉輪周圍的壓力場進(jìn)而求得軸向力是發(fā)展趨勢。江蘇大學(xué)施衛(wèi)東等使用CFD技術(shù)對1臺離心泵進(jìn)行數(shù)值模擬，得出葉輪周圍的壓力分布并預(yù)測泵軸向力的大小，并使用測試裝置測試軸向力大小，結(jié)果表明預(yù)測值與試驗值的平均誤差在5.76%，并且葉輪葉墻內(nèi)部所受軸向力約占總軸向力的80豫，而這個力是采用經(jīng)驗公式法難以準(zhǔn)確計算的[19]，又進(jìn)一步證明了經(jīng)驗公式的不準(zhǔn)確性。

3　結(jié)語

1）離心泵泵軸的水力徑向力的穩(wěn)定部分可以由Stepanoff公式較好地估計，并且已經(jīng)被數(shù)值計算和試驗證明，而數(shù)值模擬顯示不穩(wěn)定徑向力的最大值大約是穩(wěn)定軸向大小的40%～70%，因此在估算泵軸徑向力的最大值時可以采用Stepanoff公式再乘以系數(shù)1.4～1.7。

2）離心泵軸向力的經(jīng)驗公式繁多但缺乏試驗或數(shù)值模擬的驗證，且不同公式對同一問題的結(jié)果相差較大。因此在計算葉輪的軸向力時，經(jīng)驗公式的結(jié)果僅可作為參考。

3）由于計算流體力學(xué)（CFD）軟件在泵的研發(fā)設(shè)計的應(yīng)用日趨成熟，無論是軸向力還是徑向力，CFD的計算結(jié)果都得到了試驗的驗證，具有較高的準(zhǔn)確性。

由于泥泵輸送的介質(zhì)是固液混合物，使用離心水泵的方法分析泥泵泵軸存在誤差。在葉輪周圍壓力場數(shù)值模擬時應(yīng)采用固液兩相流的數(shù)值計算方法。泥泵的葉輪在運(yùn)行過程中除了液體的壓力之外，泥沙等固體物質(zhì)對葉輪的沖擊以及葉輪的磨損帶來不平衡質(zhì)量的變化都會引起軸向力和徑向力的變化。

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E-mail：chengong@cccc-drc.com

中圖分類號：U615.351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號：2095-7874（2016）01-0063-05

doi：10.7640/zggwjs201601015

收稿日期：2015-07-05

作者簡介：陳功（1987— ），男，安徽安慶市人，碩士，工程師，主要從事疏浚機(jī)械設(shè)備尤其是泥泵、艏吹結(jié)構(gòu)的設(shè)計、研發(fā)。

Review of calculation methods for dredge pump憶s shaft axial and radial thrust

CHEN Gong,ZHENG Lin-zhu,QIAN Sheng-jun,ZHUANG Hai-fei,HU Jing-zhao
（CCCC National Engineer Research Center of Dredging Technology and Equipment Co.,Ltd.,Shanghai 201208,China）

Abstract：The dredge pump as a kind of centrifugal pump,frequently occurred broken shaft during dredging operation.In order to avoid this phenomenon,the pump shaft's axial and radial thrust should be calculated accurately.We summarized domestic and foreign researches about the causes,harm and calculation methods of centrifugal pump,found that the stable part of the hydraulic radial force of centrifugal pump shaft can be accurately estimated by Stepanoff formula,and had been proven by numerical calculation and test.Numerical simulation show the maximum instable part of radial force was about 40%to 70% the mount of the stable part;empirical formula of axial thrust was just for reference because of its lack of test or numerical simulation validation and great difference between experimental and formula value,the CFD software used for calculating the shaft axial and radial thrust was validated by the experiment,it is an effective tool for pump shaft thrust calculation.

Key words：dredge pump;pump shaft;axial thrust;radial thrust;CFD