吳丹岳　李兆祥，　邵振國(guó)

（1. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350016）

基于風(fēng)速-功率擬合與區(qū)間潮流的風(fēng)電場(chǎng)電壓波動(dòng)預(yù)測(cè)

吳丹岳1李兆祥1，2邵振國(guó)2

（1. 國(guó)網(wǎng)福建省電力有限公司電力科學(xué)研究院，福州 350007；2. 福州大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福州 350016）

風(fēng)機(jī)發(fā)電功率具有明顯的波動(dòng)性，將造成電網(wǎng)電壓波動(dòng)。根據(jù)歷史風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)電接入可能造成的電壓波動(dòng)量，有助于選擇最優(yōu)的入網(wǎng)點(diǎn)或配置治理方案。本文提出一種基于區(qū)間運(yùn)算的預(yù)測(cè)方法，根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組接入后的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)波動(dòng)量。首先建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最大風(fēng)能跟蹤控制和有功、無功解耦控制模型，從仿真數(shù)據(jù)擬合風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電功率的關(guān)系模型，預(yù)測(cè)風(fēng)力發(fā)電功率的變化區(qū)間。此后基于高斯-塞德爾迭代法求解區(qū)間潮流方程，最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間值預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行后造成的電壓波動(dòng)量。采用蒙特卡羅隨機(jī)潮流驗(yàn)證了本文方法的有效性和正確性。

風(fēng)力發(fā)電；電壓波動(dòng)；區(qū)間潮流算法；電能質(zhì)量

由于風(fēng)速、風(fēng)向等自然環(huán)境因素的時(shí)刻變化，注入電網(wǎng)的風(fēng)電功率具有明顯的波動(dòng)性、隨機(jī)性和不可控性等特點(diǎn)，分布式發(fā)電用戶對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行的影響不容忽視［1］。

從節(jié)點(diǎn)電壓能夠檢測(cè)分布式發(fā)電設(shè)備造成的電壓波動(dòng)和閃變［2-3］，通過在線辨識(shí)用戶運(yùn)行參數(shù)可以評(píng)估單個(gè)用戶的注入污染量［4］，兩者都可以為電網(wǎng)運(yùn)行管理提供電能質(zhì)量實(shí)時(shí)信息。而在新增用戶入網(wǎng)選址時(shí)，必須將電壓波動(dòng)作為約束條件參與優(yōu)化，因而需要對(duì)分布式發(fā)電用戶接入電網(wǎng)造成的電壓波動(dòng)進(jìn)行預(yù)判。這是電能質(zhì)量監(jiān)測(cè)或注入評(píng)估均無法解決的問題。

本文提出一種基于區(qū)間運(yùn)算的預(yù)測(cè)方法，根據(jù)風(fēng)速數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組接入后的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)波動(dòng)量，可以為風(fēng)電接入選址提供參考。首先建立風(fēng)力發(fā)電機(jī)的最大風(fēng)能跟蹤控制和有功、無功解耦控制模型，從仿真數(shù)據(jù)擬合風(fēng)速與風(fēng)力發(fā)電功率的關(guān)系模型，預(yù)測(cè)風(fēng)力發(fā)電功率的變化區(qū)間。此后基于高斯-塞德爾迭代法求解區(qū)間潮流方程，最后根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間值預(yù)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組并網(wǎng)運(yùn)行后造成的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)量。

1　風(fēng)速-風(fēng)電功率關(guān)系模型

目前較常用的風(fēng)電場(chǎng)功率預(yù)測(cè)方法有時(shí)間序列法、物理建模法、風(fēng)機(jī)功率統(tǒng)計(jì)建模法等。時(shí)間序列法只需有限樣本即可建立高精度模型，但存在低階模型誤差大，高階模型參數(shù)估計(jì)難的問題［5］。物理建模法無需歷史數(shù)據(jù)，但需要建立風(fēng)電場(chǎng)模型并獲取準(zhǔn)確性較高的天氣預(yù)報(bào)數(shù)值［6］。統(tǒng)計(jì)建模法使用數(shù)據(jù)單一，計(jì)算速度快，但需要大量的歷史數(shù)據(jù)。本文以變速恒頻風(fēng)電系統(tǒng)為分析對(duì)象，從風(fēng)功率、風(fēng)機(jī)功率控制、仿真建模等角度分析得到雙饋式風(fēng)機(jī)非線性工作區(qū)下的風(fēng)速-功率曲線，然后估計(jì)某風(fēng)速區(qū)間下的風(fēng)機(jī)輸出功率波動(dòng)區(qū)間。

1.1風(fēng)電機(jī)組輸出功率

當(dāng)空氣密度為ρ的氣流以速度νw穿過面積為A的區(qū)域時(shí)，風(fēng)機(jī)從中捕獲到的風(fēng)功率Pw如式（1）所示［7］。

葉尖速比λ與外界風(fēng)速νw滿足如下關(guān)系

式中，ωtur是風(fēng)力機(jī)葉輪的角速度。

由貝茲理論可知，風(fēng)能利用系數(shù)Cp與槳距角β、葉尖速比λ等因素密切相關(guān)，其公式可描述成

式中，常數(shù)K1～K9需根據(jù)風(fēng)力機(jī)實(shí)際情況調(diào)整。

設(shè)發(fā)電機(jī)電力轉(zhuǎn)換效率為ηg，風(fēng)力機(jī)機(jī)械傳動(dòng)效率為ηt，則風(fēng)力發(fā)電機(jī)輸出功率為

1.2風(fēng)電機(jī)組建模

雙饋式風(fēng)力發(fā)電機(jī)的功率控制模塊主要分為最大風(fēng)能跟蹤控制和有功、無功解耦控制兩部分。

風(fēng)能利用系數(shù)Cp和葉輪轉(zhuǎn)速ωtur的關(guān)系曲線如圖1所示。當(dāng)槳距角β 為常數(shù)時(shí)，令y=1/λt，化簡(jiǎn)式（3）并對(duì)其求導(dǎo)

由式（5）可知，槳距角恒定時(shí)，風(fēng)能利用系數(shù)Cp將取決于葉尖速比λ，且存在最大值。因此，在風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速不超過限值的情況下，只需根據(jù)當(dāng)前實(shí)測(cè)風(fēng)速求得最優(yōu)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速，即可使得風(fēng)力發(fā)電機(jī)能量轉(zhuǎn)換效率達(dá)到最大值Cp-max。以風(fēng)機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)速與最優(yōu)轉(zhuǎn)速的偏差作為控制輸入量，即可簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能跟蹤控制［7-8］。

圖1　風(fēng)能利用系數(shù)Cp與轉(zhuǎn)速ωtur關(guān)系曲線

根據(jù)以上思路，在PSCAD建立雙饋風(fēng)機(jī)的風(fēng)能跟蹤仿真模型，風(fēng)速曲線如圖2（a）所示。當(dāng)槳距角β=10°時(shí)，最大風(fēng)能跟蹤控制下的風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速及Cp值分別如圖2（a）、（b）所示。由Cp曲線可知，最大風(fēng)能跟蹤控制能夠使得風(fēng)能利用系數(shù)保持恒定值。

采用定子磁鏈?zhǔn)噶慷ㄏ蚩刂瓶蓪?shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)輸出功率的有功、無功解耦［9-11］，使得輸出有功功率只與轉(zhuǎn)子電流q軸分量irq有關(guān)，輸出無功功率只與轉(zhuǎn)子電流d軸分量ird有關(guān)。在PSCAD中建立有功、無功解耦控制模型，仿真結(jié)果如圖3所示。從圖3（b）上可以看出，功率解耦控制實(shí)現(xiàn)了恒功率因數(shù)運(yùn)行。

1.3風(fēng)速-風(fēng)電功率曲線擬合

如圖4所示，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的典型運(yùn)行狀態(tài)可分為啟動(dòng)并網(wǎng)區(qū)、非線性區(qū)、恒功率區(qū)及停機(jī)脫網(wǎng)區(qū)。當(dāng)外界風(fēng)速νw小于切入風(fēng)速νcut-in，風(fēng)機(jī)會(huì)脫離電網(wǎng)；當(dāng)風(fēng)速νw在區(qū)間（νcut-in，νN）內(nèi)時(shí)，風(fēng)機(jī)處于變速運(yùn)行狀態(tài)，并通過捕捉外界風(fēng)速值實(shí)現(xiàn)最大風(fēng)能跟蹤控制；當(dāng)風(fēng)速vw大于額定風(fēng)速vN后，風(fēng)機(jī)將受到發(fā)電機(jī)和換流器等元件的容量限制，不能將盈余的風(fēng)能輸出到電網(wǎng)。

根據(jù)運(yùn)行仿真數(shù)據(jù)或者風(fēng)電機(jī)組的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，擬合風(fēng)電機(jī)輸出功率與風(fēng)速的關(guān)系模型，即可預(yù)測(cè)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的入網(wǎng)功率。由圖2（b）可知，當(dāng)風(fēng)速νw∈（νcut-in， νN）時(shí)，且風(fēng)機(jī)槳距角為常數(shù)時(shí)，風(fēng)能利用系數(shù)可視為恒定值。因此本文在建立雙饋式風(fēng)機(jī)運(yùn)行模型以后，仿真得到不同類型風(fēng)速下的風(fēng)電輸出有功功率，采用式（6）的三次函數(shù)模型擬合風(fēng)速-功率曲線，結(jié)果如圖5所示。

圖3　雙饋式風(fēng)機(jī)功率解耦控制仿真結(jié)果

圖4　典型風(fēng)機(jī)輸出功率曲線

圖5　風(fēng)速-風(fēng)電功率擬合曲線

由圖5可以看出，三次函數(shù)模型能夠很好地?cái)M合風(fēng)電-風(fēng)電功率曲線。仿真數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果對(duì)比見表1，從表上可見，采用擬合關(guān)系模型來預(yù)測(cè)風(fēng)機(jī)輸出功率的區(qū)間范圍是可行的。

表1　仿真結(jié)果及擬合曲線對(duì)比

2　電壓波動(dòng)計(jì)算

本文將風(fēng)電機(jī)組入網(wǎng)功率表示為邊界值確定的區(qū)間量，建立區(qū)間潮流方程后進(jìn)行高斯-賽德爾迭代，按照區(qū)間數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的變化范圍。

2.1區(qū)間數(shù)及其運(yùn)算法則

對(duì)于給定的數(shù)對(duì)x1、x2∈R，若滿足x1≤x2關(guān)系，則有界閉區(qū)間［X］如式（7）所示，其中，x1、x2分別稱為區(qū)間［X］的下端點(diǎn)和上端點(diǎn)［12］。

若區(qū)間的上、下端點(diǎn)數(shù)值相等，即x1=x2，則區(qū)間［X］被定義為點(diǎn)區(qū)間。

在有界閉區(qū)間［X］里，到上、下端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，稱為區(qū)間的中點(diǎn)mid（［X］），其定義式如下：

區(qū)間中點(diǎn)到任意端點(diǎn)的距離稱為區(qū)間的半徑Rad（［X］）。

有界閉區(qū)間［X］也可以表示為

復(fù)區(qū)間數(shù)［Z］的圓形域表達(dá)式如式（11）所示［13］，其中中點(diǎn)mz=xz+jyz，半徑為rz。

復(fù)區(qū)間數(shù)的四則運(yùn)算如式（12）至式（14）定義。

2.2區(qū)間潮流迭代求解

電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)功率方程如式（15）所示。

恒定負(fù)荷在監(jiān)測(cè)周期內(nèi)表示為點(diǎn)區(qū)間數(shù)。波動(dòng)性負(fù)荷的區(qū)間數(shù)包括負(fù)荷功率的中心值及變化半徑。

設(shè)節(jié)點(diǎn)i接有x個(gè)恒定負(fù)荷和y個(gè)波動(dòng)性負(fù)荷，則Si可記作

由此，基于高斯-塞德爾迭代法拓展得到的區(qū)間潮流迭代方程式如式（17）所示。其中線路阻抗、變壓器阻抗、負(fù)荷功率等參數(shù)均可采用區(qū)間數(shù)。

考慮到節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間值只與負(fù)荷功率波動(dòng)相關(guān)，因此在上式右端只保留上一次迭代得到的節(jié)點(diǎn)電壓中點(diǎn)值。

式（18）迭代的收斂條件如式（19）所示。

節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)如式（20）計(jì)算，其中節(jié)點(diǎn)電壓幅值的最大值Uimax和最小值Uimin為節(jié)點(diǎn)電壓區(qū)間值的上端點(diǎn)和下端點(diǎn)。

3　電壓波動(dòng)預(yù)測(cè)算例

設(shè)一簡(jiǎn)單的風(fēng)電接入系統(tǒng)如圖6所示，三臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)分別經(jīng)過升壓變壓器連接到PCC點(diǎn)?；鶞?zhǔn)值SB=10MVA，圖中A、B、C區(qū)三臺(tái)升壓變壓器在穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下變比的標(biāo)幺值分別為ka=1∶1.0125、kb=1∶1.05、kc=1∶1.025，變壓器阻抗的標(biāo)幺值分別為Xa=0.10、Xb=0.105、Xc=0.12。各線路阻抗分別為Z1=0.025+j0.08、Z2=0.0375+j0.12、Z3=0.0185+j0.06、Z4=0.0125+j0.04，系統(tǒng)短路阻抗Zs=0.0141+j0.0989。

A、B、C三處的風(fēng)速變化分別如圖7所示，根據(jù)風(fēng)速-功率曲線計(jì)算三臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)的輸出功率區(qū)間，結(jié)果見表2。此后采用區(qū)間潮流算法計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的電壓區(qū)間值見表3，程序運(yùn)行費(fèi)時(shí)2.7s左右。

圖6　簡(jiǎn)單風(fēng)電系統(tǒng)

表2　關(guān)系模型下的A、B、C區(qū)風(fēng)電功率區(qū)間值

表3　兩種方法的電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)計(jì)算結(jié)果

采用蒙特卡洛抽樣模擬算法來驗(yàn)證區(qū)間算法的可行性。由圖7所示風(fēng)速曲線分別仿真得到A、B、C區(qū)的風(fēng)電功率，視作三組相互獨(dú)立的變量，進(jìn)行10000次隨機(jī)抽樣計(jì)算電網(wǎng)潮流，統(tǒng)計(jì)得到各節(jié)點(diǎn)電壓的最大值、最小值，程序運(yùn)行費(fèi)時(shí)78s左右。

圖7　A、B、C區(qū)風(fēng)速曲線

由此可知，電壓波動(dòng)區(qū)間預(yù)測(cè)算法計(jì)算時(shí)間短，且計(jì)算結(jié)果與蒙特卡羅模擬法結(jié)果較為接近，能夠較為真實(shí)地反映多個(gè)波動(dòng)負(fù)荷對(duì)電網(wǎng)電壓波動(dòng)的影響。

由于區(qū)間預(yù)測(cè)算法涵蓋了所有風(fēng)速工況組合下的潮流結(jié)果，因而區(qū)間預(yù)測(cè)算法的節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)范圍包含了蒙特卡羅模擬法的計(jì)算結(jié)果，因此區(qū)間預(yù)測(cè)算法比蒙特卡羅模擬法更全面。

4　結(jié)論

風(fēng)速的隨機(jī)變化是影響風(fēng)電機(jī)組輸出功率頻繁波動(dòng)的主要原因，建立風(fēng)速與風(fēng)電機(jī)組功率的關(guān)系模型，有助于預(yù)測(cè)風(fēng)電機(jī)組輸出功率的波動(dòng)范圍。本文在擬合出風(fēng)速-風(fēng)機(jī)輸出功率曲線以后，建立了區(qū)間潮流方程，并采用高斯-塞德爾迭代算法求解節(jié)點(diǎn)電壓波動(dòng)量，能夠預(yù)測(cè)風(fēng)電接入造成的電壓波動(dòng)大小。

與蒙特卡羅隨機(jī)潮流計(jì)算電壓波動(dòng)量相比較，文中方法計(jì)算時(shí)間短，且結(jié)果涵蓋了全部運(yùn)行工況，更適用于預(yù)測(cè)組合工況多、用戶參數(shù)不確定情況下的電網(wǎng)電壓波動(dòng)。但隨著電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，高斯-塞德爾迭代次數(shù)也會(huì)增大，甚至出現(xiàn)不收斂的狀況。此外計(jì)算次數(shù)大還會(huì)造成計(jì)算誤差累計(jì)，導(dǎo)致超寬度的產(chǎn)生，影響預(yù)測(cè)評(píng)估的正確性和有效性。采用高效的迭代算法并引入?yún)^(qū)間算法約束條件，將有助于提高算法的收斂性和預(yù)測(cè)精度。

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Calculating the Voltage Fluctuation based on Wind Velocity-wind Power Fitting and Interval Power Flow for Wind Farm

Wu Danyue1Li Zhaoxiang1,2Shao Zhenguo2
（1. Electric Power Research Institute of Fujian Electric Power Co.， Ltd， Fuzhou 350007；2. College of Electrical Engineering and Automation， Fuzhou University， Fuzhou 350016）

The power fluctuation of wind generator would cause voltage fluctuation on the power grid. Voltage fluctuation prediction based on historical measurements of wind speed is useful for the optimal choice of grid-connected node or governance method. This paper introduces an assessment method based on interval arithmetic. According to historical measurements of wind speed， this method could estimate the voltage fluctuation caused by the wind farm. Study the maximum power point tracking method and the active power and reactive power decoupling control， then build the simulation model of DFIG to get the relation function between wind speed and output power of DFIG with fitting method. With the predicted interval value of wind turbine output， figure out the voltage fluctuation by solving the interval iteration equations which are based on Gauss-Seidel algorithm. Verify the validity and feasibility of this method by Monte-Carlo probabilistic load flow.

wind power generation； voltage fluctuation； interval power flow； power quality

福建省科技計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（2013H0024）

吳丹岳（1964-），男，碩士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量。