兩向正交正放網(wǎng)架結構傳感器布置研究

王 歡，張麗梅，劉衛(wèi)然，夏昌浩（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

兩向正交正放網(wǎng)架結構傳感器布置研究

王 歡，張麗梅，劉衛(wèi)然，夏昌浩
（河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018）

為了找到兩向正交正放網(wǎng)架結構傳感器的布置方法，針對模態(tài)可觀測性與損傷可識別性傳感器布置結果不一致的特點，由結構運動方程出發(fā)，考慮結構響應與振型和損傷靈敏度之間的關系，根據(jù)Fisher信息熵原理，建立同時包含模態(tài)振型和損傷靈敏度信息的Fisher信息矩陣，確立以Fisher信息矩陣2－范數(shù)最大化為準則的目標優(yōu)化算法，構建了目標函數(shù)NC值，在完好、單損傷和多損傷情況下，通過該方法獲得該結構的傳感器布置方案。

傳感器；兩向正交正放網(wǎng)架；損傷靈敏度；Fisher信息矩陣；傳感器布置

大跨空間結構具有結構合理、便于工業(yè)化生產(chǎn)、形式多樣化、自重輕等優(yōu)點，應用越來越廣泛[1]。兩向正交正放網(wǎng)架是網(wǎng)架結構中的常見形式，廣泛應用于各項工程中[2]。隨著使用時間的延長，一些結構不可避免地會出現(xiàn)桿件損傷問題，可能會引起整個結構的突然失效甚至坍塌[3]，嚴重威脅人們的財產(chǎn)安全。因此，如何對正在使用的結構進行實時監(jiān)測，找到其損傷的部位和程度，具有一定的現(xiàn)實意義[4]。

目前網(wǎng)架結構健康監(jiān)測以動測方式為主，一般包括監(jiān)測設備的性能、傳感器的布置、采集數(shù)據(jù)的有效性、安全評價及決策4個部分[5－13]。作為動測第1步的傳感器布置，人們對這方面的研究主要有以下幾方面：1）基于模態(tài)的傳感器布置方法，如KAM－MER[14]提出的有效獨立法（EI，effective independence algorithm）；2）基于損傷的傳感器優(yōu)化布置方法，如COBB等[15]研究出了模態(tài)數(shù)目、損傷程度與傳感器數(shù)目三者之間存在的相互關系，SHI等[16]也提出了一種考慮損傷靈敏度的傳感器布置方法。上述方法只是單一從模態(tài)或損傷角度對傳感器布置問題進行了闡述，對于一些大型結構，如桿件較多的網(wǎng)架結構，單一從模態(tài)或損傷角度布置的傳感器結果并不一致。

本研究找到了一種Fisher信息矩陣。此矩陣可以在考慮損傷對傳感器布置影響的同時考慮到模態(tài)對傳感器布置的影響，最終建立Fisher信息矩陣2－范數(shù)循環(huán)過程中最大值的判定準則。本文以一個兩向正交正放網(wǎng)架結構為例來說明具體的實施過程。

1　網(wǎng)架結構傳感器布置理論分析

1.1動力分析

N個由由度體系的自由振動動力學方程[3]為式中分別表示位移、速度和加速度向量；M，K，C分別為質量、剛度和阻尼矩陣。

在考慮小阻尼情況下，

假定結構損傷只會引起自身剛度的變化，則結構剛度發(fā)生一個小的擾動后，式（2）可表示為（3）

忽略式（3）里面的二次項，表達式可以變成

式中：εik為重因子；n為選取的模態(tài)數(shù)目。

根據(jù)模態(tài)振型正交化的性質，式（5）可以表示為

假定結構剛度的變化是每一個單元剛度變化的線性之和，則ΔK可表示如下：

式中：αk為k單元的損傷系數(shù)；Kk為單元的剛度矩陣。

將式（8）代入式（7）后可以得到結構第i階振型變化的具體表達式：

式中：Si為結構損傷后的第i階損傷靈敏度；δ為結構單元損傷向量。

通過式（9），結構所有階次上的振型改變矩陣ΔΦ可以表示為系統(tǒng)的振動模態(tài)展開式可以表示為

式中：U為損傷前的反應向量；Φ為結構發(fā)生損傷以前的振型矩陣；q為結構發(fā)生損傷以前的坐標向量。

損傷后，結構的動力響應表達式改變?yōu)槭街校篣d為損傷后的反應向量；ΔΦ為結構損傷后振型矩陣變化值。

結構的動力響應受觀測噪聲影響后，表達式可變?yōu)?/p>

式中QΓ為Fisher信息矩陣，一階近似表示為

由式（16）可見，如果想使θ獲得良好的估計，則只有使協(xié)方差矩陣P最小，而此時QΓ只有最大才能使協(xié)方差矩陣P最小，進而獲得θ的最佳估計。

1.2傳感器布置方法

根據(jù)矩陣范數(shù)的定義可知，QΓ的2－范數(shù)為表示的是QΓ的最大特征值。由式（17）可知，當QΓ的2－范數(shù)取得最大值時就可以保證QΓ的最大化。所以傳感器布置的目的就是使Fisher信息矩陣的2－范數(shù)取得最大值。

在所有自由度內(nèi)循環(huán)，每循環(huán)一次得到一個2－范數(shù)normi。為表示每個自由度對Fisher信息矩陣的貢獻值大小，建立方程式：式中NCi表示第i個自由度的貢獻。

傳感器布置步驟如下：第1步，通過ANSYS軟件建模分析得到每一階模態(tài)振型向量；第2步，根據(jù)振型向量構造Fisher信息矩陣，在此基礎上建立Fisher信息矩陣的2－范數(shù)，在所有自由度內(nèi)循環(huán)，每循環(huán)1次得到一個2－范數(shù)值；第3步，根據(jù)矩陣2－范數(shù)初始值norm0（QΓ）和循環(huán)得到值normi（QΓ），構建目標函數(shù)NC。目標函數(shù)NC取得最小值時對應的位置，即為所要的傳感器的測點位置。

2　數(shù)值算例

以一個兩向正交正放網(wǎng)架模型為例（如圖1所示，圖1中括號外的數(shù)字為上弦節(jié)點號，括號內(nèi)的數(shù)字為下弦節(jié)點號），網(wǎng)架高度為2m，此模型共348個節(jié)點（上弦176個，下弦172個），1 139個單元，選用link8單元，鋼材密度為7 850kg／m3，彈性模量為2.06×1011Pa，泊松比μ＝0.3，桿件截面面積為0.000 05m2。本模型下弦采用四周固定約束，考慮將傳感器布置在下弦節(jié)點上。

圖1　兩向正交正放網(wǎng)架Fig.1 Two orthogonal spatial truss

設定的損傷情況有2種：1）單損傷情況，12桿損傷（連接節(jié)點13和14）30%；2）多損傷情況，12桿損傷30%和503桿（連接節(jié)點198和209）損傷40%。模型中通過改變截面面積來實現(xiàn)桿件損傷。

圖2和圖3表示模型中所有節(jié)點完好工況和單損傷工況的NC值分布圖。可以看到：完好工況NC值局部最小值節(jié)點編號是261，262，263，264，265，266，267，268這8個點，其中267是最小值點；單損傷工況NC值局部最小值節(jié)點編號是256，257，258，259，260，261，262，263這8個點，其中259是最小值點。圖2中完好工況和單損傷工況的圖形略有差異，2種工況的最小值點取值不同，但是其最小值點的間隔不遠。

圖2　完好和單損傷工況NC值Fig.2 NCvalues of intact and single damage mode

圖3　圖2中最小值部分局部放大圖Fig.3 Smallest part of the local enlargement in fig.2

圖4和圖5是完好工況和多損傷工況NC值分布圖，完好工況的NC值局部最小值的節(jié)點編號還是261，262，263，264，265，266，267，268這8個點；多損傷工況NC值局部最小值的節(jié)點編號是256，257，258，259，260，261，262，263這8個點，其中259是最小值點。

圖4　完好和多損傷工況NC值Fig.4 NCvalues of intact and multiple damage conditions

圖5　圖4局部放大圖Fig.5 Local enlargement of fig.4

比較圖2和圖4可以發(fā)現(xiàn)：1）完好工況的NC值局部最小值的節(jié)點編號是261，262，263，264，265，266，267，268這8個點，不論單損傷工況還是多損傷工況，其NC值局部最小值點的位置都是256，257，258，259，260，261，262，263這8個點；2）損傷工況和完好工況的圖形中，NC值最小值點存在一點兒差異，說明損傷對傳感器布置有一定的影響。但是可以通過選取完好工況NC值局部最小值點包括損傷工況NC值最小值點來考慮損傷對傳感器布置的影響。因此可以選取完好工況中258，259，260，261，264，265，266，267這8個點來作為傳感器布置點，正好這8個點中267是完好工況NC值最小值點，259是損傷工況NC值最小值點，這8個點考慮了完好工況和損傷工況。

3　結 語

本研究找到了兩向正交正放網(wǎng)架結構傳感器的布置方法，并以一個348個節(jié)點的兩向正交正放網(wǎng)架結構模型為例進行分析，對結構的完好和單、多損傷工況進行數(shù)值模擬，通過該方法獲得了這個模型的傳感器布置結果。結合網(wǎng)架結構的模態(tài)振型位移信息和經(jīng)驗分析可知，最終找到的傳感器布置結果有較強的應用性。

／References：

[1] 沈世釗.大跨空間結構的發(fā)展——回顧與展望[J].土木工程學報，1998，31（3）：5－14.SHEN Shizhao.Development of large space structures：Review and outlook[J].China Civil Engineering Journal，1998，31 （3）：5－14.

[2] 占孟秦.兩向正交正放網(wǎng)架抗火性能淺析[J].建筑安全，2014（6）：45－48.ZHAN Mengqin.Two orthogonal grid being put fire resistance performance[J].Construction Safety，2014（6）：45－48.

[3] 燕靜靜.正放四角錐網(wǎng)架結構單點激勵位置選取和傳感器布置研究[D].石家莊：河北科技大學，2013.YAN Jingjing.Study of Single Excitation Position and Sensors’Layout on Square Pyramid Space Grid Structure[D].Shijiazhuang：Hebei University of Science and Technology，2013.

[4] 范夢.考慮隨機缺陷的網(wǎng)架結構損傷識別[D].石家莊：河北科技大學，2014.FAN Meng.Damage Identification of Space Truss Structures with Random Defects[D].Shijiazhuang：Hebei University of Science and Technology，2014.

[5] REN L，LI H，ZHOU J，et al.Development of health monitoring system for ocean offshore platform with fiber bragg grating sensors[C]／／Proceedings of the 15th Inte－rnational Offshore and Polar Engineering Conference.Seoul Cupertino：International Society Offshore Polar Engineers，2005：424－428.

[6] 張啟偉，袁萬城，范立礎.大型橋梁結構安全監(jiān)測的研究現(xiàn)狀與發(fā)展[C]／／中國土木工程學會橋梁及結構工程學會第十二屆年會論文集（下冊）.廣州：中國土木工程學會橋梁及結構工程學會，1996：576－581.

[7] 張啟偉.大型橋梁健康監(jiān)測概念與監(jiān)測系統(tǒng)設計[J].同濟大學學報（自然科學版），2001，29（1）：66－68.ZHANG Qiwei.Bridge health monitoring concepts and monitoring system design[J].Journal of Tongji University（Natural Science Edition），2001，29（1）：66－68.

[8] 熊海貝，李志強.結構健康監(jiān)測的研究現(xiàn)狀[J].結構工程師，2006，22（5）：86－90.XIONG Haibei，LI Zhiqiang.State of structural health moni－toring[J].Structural Engineer，2006，22（5）：86－90.

[9] 蘇潔，張頂立.海底隧道結構健康監(jiān)測研究[J].巖石力學與工程學報，2007，26（sup2）：3785－3792.SU Jie，ZHANG Dingli.Harbour tunnel structural health monitoring[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26（sup2）：3785－3792.

[10]郭彤，李愛群，李兆霞，等.大跨橋梁結構狀態(tài)評估方法研究進展[J].東南大學學報（自然科學版），2004，34（5）：699－704.GUO Tong，LI Aiqun，LI Zhaoxia，et al.Research progress of span bridges state evaluation method[J].Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2004，34（5）：699－704.

[11]楊玉冬，王浩，李愛群.大跨橋梁結構健康監(jiān)測和狀態(tài)評估研究進展[J].江蘇建筑，2005（2）：18－26.YANG Yudong，WANG Hao，LI Aiqun.Research progress of span bridges in health monitoring and condition assessment [J].Jiangsu Building，2005（2）：18－26.

[12]鄔曉光，徐宜恩.大型橋梁健康監(jiān)測動態(tài)及發(fā)展趨勢[J].長安大學學報（自然科學版），2003，23（1）：39－42.WU Xiaoguang，XU Yien.Bridge health monitoring dynamics and development trends[J].Journal of Chang’an University （Natural Science Edition），2003，23（1）：39－42.

[13]鄭蕊，李兆霞.基于結構健康監(jiān)測系統(tǒng)的橋梁疲勞壽命可靠性評估[J].東南大學學報（自然科學版），2001，31（6）：71－73.ZHENG Rui，LI Zhaoxia.Fatigue life reliability assessment of bridge structural health monitoring system[J].Journal of Southeast University（Natural Science Edition），2001，31（6）：71－73.

[14]KAMMER D C.Sensor placement for on－orbit modal identification and correlation of large space structures[J].AIAA Journal，1991，26（1）：104－121.

[15]COBB R G，LIEBST B S.Sensor location prioritization and structural damage localization using minimal sensor information[J].AIAA Journal，1996，35（2）：369－374.

[16]SHI Z Y，LAW S，ZHANG L M.Optimizing sensor placement for structural damage detection[J].Journal of Energy Machines，2000，126（11）：1173－1179.

Study of sensor placement on two orthogonal spatial truss structures

WANG Huan，ZHANG Limei，LIU Weiran，XIA Changhao
（School of Civil Engineering，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang，Hebei 050018，China）

In order to find sensor placement method on two orthogonal spatial truss structures，considering the different placement of sensors for modal observability and damage identification，starting from the structural motion equation，taking into account the relationship between structural response and vibration mode and damage sensitivity，according to Fisher information entropy principle，the paper builds the Fisher information matrix which contains both the modal shape and the sensitivity information，and establishes a target optimization algorithm based on the maximum of 2－norm of Fisher information matrix.Then it constructs the objective NCvalue function.Sensor placement schemes are obtained by using the method with the structure in good condition are single or multiple damage condition，respectively.

sensor；two orthogonal spatial truss；damage sensitivity；Fisher information matrix；sensor placement

1008－1534（2016）01－0068－05

TU356

A

10.7535／hbgykj.2016yx01013

2015－10－01；

2015－11－08；責任編輯：張士瑩

河北省自然科學基金（E2014208135）

王 歡（1987—），女，河北邯鄲人，碩士研究生，主要從事網(wǎng)架結構傳感器布置方面的研究。

張麗梅副教授。E－mail：zhanglimei168＠126.com

王 歡，張麗梅，劉衛(wèi)然，等.兩向正交正放網(wǎng)架結構傳感器布置研究[J].河北工業(yè)科技，2016，33（1）：68－72.

WANG Huan，ZHANG Limei，LIU Weiran，et al.Study of sensor placement on two orthogonal spatial truss structures[J].Hebei Journal of Industrial Science and Technology，2016，33（1）：68－72.