胡麗芳，初軍田，陳國玖，孫振華（　北京系統(tǒng)工程研究所，北京　000；2　海軍裝備研究院，北京　02249）

一種新的度量證據(jù)相似性測度方法*

胡麗芳1，2，初軍田1，陳國玖1，孫振華1
（1北京系統(tǒng)工程研究所，北京100101；2海軍裝備研究院，北京102249）

當(dāng)證據(jù)強(qiáng)沖突時(shí)，D-S證據(jù)理論會因其歸一化過程產(chǎn)生與常理相悖的結(jié)果。針對該問題，通過引入相似性測度，對證據(jù)源進(jìn)行特征提取，提出了基于證據(jù)相似性測度的目標(biāo)識別方法。仿真實(shí)驗(yàn)表明在傳感器受干擾時(shí)新方法比別的方法能更快的識別出目標(biāo)，并且提高了合成證據(jù)的可靠性和合理性。

D-S證據(jù)理論；沖突證據(jù)；目標(biāo)識別

0　引言

針對多傳感器綜合處理系統(tǒng)的不確定性問題，很多不確定性方法被越來越廣泛的應(yīng)用［1］，如貝葉斯方法、D-S證據(jù)理論［2］、DSmT［3-4］等。其中D-S證據(jù)理論由于其不需要先驗(yàn)信息是被運(yùn)用最廣泛的，它面向識別框架中基本命題的冪集，適用于不同層次的傳感器測量，因此是適合多傳感器綜合處理系統(tǒng)信息融合的一種較好的不確定推理方法。但是當(dāng)證據(jù)高度沖突時(shí)，D-S證據(jù)理論完全失效。針對這種情況，Dezert 和Smarandache等學(xué)者在2002年提出了 DSmT［3］。DSmT可以很好的解決證據(jù)矛盾時(shí)的證據(jù)組合問題，但是在很多情況下DSmT框架中主焦元的賦值函數(shù)難以快速收斂。國內(nèi)外很多專家學(xué)者對D-S證據(jù)理論進(jìn)行研究，代表性人物有 Yager［5］、孫全［6］、Murphy［7］、鄧勇［8］等人。

文中在Murphy、鄧勇的基礎(chǔ)上提出了基于證據(jù)相似性測度的目標(biāo)識別方法，新方法能較好的解決多傳感器綜合處理系統(tǒng)不能處理沖突證據(jù)的問題，使得高沖突證據(jù)的證據(jù)合成結(jié)果更為合理。

1　基本理論

1.1D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論提供了一個(gè)非常有用的組合規(guī)則公式，使我們能合成多個(gè)證據(jù)源提供的證據(jù)。公式定義如下：

1.2Yager、孫全的方法

當(dāng)K=1時(shí)，分母為零。尤其當(dāng)K→1時(shí)，即證據(jù)高度沖突，式（1）將會得到不合常理的結(jié)論。設(shè)U=｛轟炸機(jī)，殲擊機(jī)，預(yù)警機(jī)｝，m1（轟炸機(jī)）=0.99，m1（殲擊機(jī)）=0.01，m2（殲擊機(jī)）=0.01，m2（預(yù)警機(jī)）=0.99。此時(shí)K=0.999 9，D-S證據(jù)理論認(rèn)為識別結(jié)果為殲擊機(jī)，顯然結(jié)果不合理。Yager對此進(jìn)行改進(jìn)，公式如下［5］：

孫全在Yager的基礎(chǔ)上提出新的合成公式［6］。

首先定義新的沖突大小。

設(shè)m1，m2，…，mn所對應(yīng)的證據(jù)集為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n，并設(shè)證據(jù)集Fi和Fj之間的沖突大小kij為：

式中：m（Φ）=0，m（U）=p（U）+K·ε·q（U）+K（1 -ε）。

1.3DSmT

下面給出k（k≥2）條獨(dú)立證據(jù)源在混合DSm模型下的混合DSm組合規(guī)則。

定義1：假設(shè)在混合DSm模型M（U）下，k（k≥2）條獨(dú)立信息源：

2　新的多傳感器目標(biāo)識別方法

下面首先給出鄧勇方法中采用的相似性測度，然后提出新的相似性測度。

定義2：設(shè)U為一包括N個(gè)兩兩不同的命題的完備的識別框架，m1，…，mn是識別框架U上的n個(gè)BPA，則證據(jù)體mi與mj的距離d（mi，mj）可以表示為：

式中：‖mi‖2=〈mi，mi〉，〈mi，mj〉為兩條證據(jù)體mi與mj的內(nèi)積，表示為：

兩條證據(jù)體之間的距離越小，它們之間的相似性程度就越大，則證據(jù)體mi與mj之間的相似性測度sim（mi，mj）為：

在鄧勇方法的基礎(chǔ)上，提出新的相似性測度，既考慮證據(jù)源之間的關(guān)系，也考慮各子集的大小。

定義3（新的相似性測度）：設(shè)U為一包括N個(gè)兩兩不同的命題的完備的識別框架，U=｛o1，…，oN｝，m1，…，mn是識別框架U上的n個(gè)BPA，則證據(jù)體mi與mj的相似性測度sim（mi，mj）可以表示為：

定義4：設(shè)有n條證據(jù)，定義每條證據(jù)體mi被其它證據(jù)支持的支持度sup（mi）為：

若系統(tǒng)給出的每條證據(jù)都是完全可信的，即relj=1（j=1，…，n）。

這樣，每一條證據(jù)體的平均可信度為：

最后，對所有子集的合成證據(jù)做加權(quán)平均得到最終的合成證據(jù)為：

如果有n條證據(jù)，則經(jīng)典的D-S組合規(guī)則需要用來組合這些被加權(quán)的平均概率賦值（n-1）次，與Murphy方法［5］相似。當(dāng)系統(tǒng)收到第（n+1）條新的證據(jù)時(shí)，計(jì)算（n+1）條證據(jù)的相似性測度、支持度以及平均可信度，得到（n+1）條證據(jù)的最終合成證據(jù)，運(yùn)用經(jīng)典的D-S組合規(guī)則對最終合成證據(jù)進(jìn)行n次組合運(yùn)算。

3　數(shù)值算例

下面給出一個(gè)算例，通過對比D-S證據(jù)理論［2］、DSmT［3-4］、Yager的方法［5］、孫全的組合規(guī)則［6］、鄧勇的方法［8］來進(jìn)行比較說明新方法的優(yōu)越性。

例：我方多傳感器綜合處理系統(tǒng)中有5種傳感器提供敵方飛機(jī)的類型信息，設(shè)識別框架U=｛轟炸機(jī)，殲擊機(jī)，預(yù)警機(jī)｝，其中m（轟炸機(jī)）、m（殲擊機(jī)）和m（預(yù)警機(jī)）表示識別目標(biāo)轟炸機(jī)、殲擊機(jī)和預(yù)警機(jī)的基本概率賦值函數(shù)。表1給出4種方法的融合結(jié)果。

m1：m1（轟炸機(jī)）=0.5，m1（殲擊機(jī)）=0.2，

m1（預(yù)警機(jī)）=0.3；

m2：m2（轟炸機(jī)）=0，m2（殲擊機(jī)）=0.9，

m2（預(yù)警機(jī)）=0.1；

m3：m3（轟炸機(jī)）=0.55，m3（殲擊機(jī)）=0.1，m3（預(yù)警機(jī)）=0.35；

m4：m4（轟炸機(jī)）=0.55，m4（殲擊機(jī)）=0.1，m4（預(yù)警機(jī)）=0.35；

m5：m5（轟炸機(jī)）=0.55，m5（殲擊機(jī)）=0.1，m5（預(yù)警機(jī)）=0.35。

表1　六種組合方法的比較結(jié)果（reli=1，i=1，…，5）

從表1中可以看出：D-S證據(jù)理論和Yager的方法完全失效，只要其中一條證據(jù)（m2）受干擾，不管后續(xù)的證據(jù)有多準(zhǔn)確，都不能正確識別出目標(biāo)。也就是說，當(dāng)m2認(rèn)為轟炸機(jī)的可能性為0時(shí)，我方多傳感器綜合處理系統(tǒng)運(yùn)用D-S證據(jù)理論或Yager的方法都得不出目標(biāo)是轟炸機(jī)，這顯然是不合理，因?yàn)楹罄m(xù)的證據(jù)都是支持目標(biāo)轟炸機(jī)的。孫全組合規(guī)則、DSmT組合規(guī)則、鄧勇方法以及新方法都能正確識別出目標(biāo)轟炸機(jī)。孫全組合規(guī)則在第3條證據(jù)支持目標(biāo)轟炸機(jī)時(shí)，仍不能準(zhǔn)確判斷出目標(biāo)轟炸機(jī)，只有接收到第4條證據(jù)時(shí)，才能正確識別出目標(biāo)轟炸機(jī)。DSmT組合規(guī)則收斂速度太慢，當(dāng)系統(tǒng)接收到第5條證據(jù)時(shí)，目標(biāo)轟炸機(jī)的基本概率賦值0.390 528還低于四條證據(jù)融合的基本概率賦值0.391 875。新方法和鄧勇的方法在收集到第3條證據(jù)時(shí)就可以正確識別目標(biāo)，且比別的方法識別效果更好。還有，新方法比鄧勇的方法能更快的識別出目標(biāo)，分析其原因是除了考慮證據(jù)源本身的可信度和之間的相互關(guān)系，還考慮了各子集的大小。

4　結(jié)論

由于信息的不確定性是普遍存在的，更考慮到多傳感器采集的信息過程受很多因素的影響，綜合考慮多傳感器的各種情況，可以最大程度地獲取多傳感器的信息。文中針對D-S證據(jù)理論存在的不足，在Murphy方法、鄧勇方法的基礎(chǔ)上提出新的相似性測度，還考慮了各子集的大小，由實(shí)例表明，新方法與D-S證據(jù)理論、Yager組合規(guī)則、孫全組合規(guī)則、DSmT組合規(guī)則、鄧勇的方法相比，能更好的處理沖突證據(jù)的融合問題。

［1］何友，王國宏，關(guān)欣.信息融合理論及應(yīng)用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010：59-88.

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［8］DENG Y，SHI W K，LIU Q.Combining belief function based on distance function［J］.Decision Support Systems，2004，38（3）：489-493.

A New Method Based on Similarity Measure of Evidences

HU Lifang1，2，CHU Juntian1，CHEN Guojiu1，SUN Zhenhua1
（1Beijing Institute of System Engineering，Beijing 100101，China；2Navy Academy of Armament，Beijing 102249，China）

When evidences conflict strongly，illogical results are got by using D-S evidence theory.A new method based on similarity measure of evidences was put forward，which extracts intrinsic characteristics of existing evidence sources by using evidence similarity measure. Compared with the existing methods，our new method is more efficient in combining conflict evidence，and the results of the combined evidences are more reasonable and reliable.

D-S evidence theory；conflict evidence；target identification

TN95

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.039

2015-01-06

胡麗芳（1983-），女，江蘇丹陽人，博士，研究方向：智能計(jì)算、模式識別。