彈箭轉(zhuǎn)動慣量的振復擺法測量及誤差分析*

徐向輝1，陳平1，唐一科1，吳海瀛2

（1重慶大學機械工程學院，重慶400044；2中國空氣動力研究與發(fā)展中心，四川綿陽622662）

針對具有翼、舵等結(jié)構(gòu)的大型復雜結(jié)構(gòu)彈箭轉(zhuǎn)動慣量測量中空氣阻尼影響較大、豎直裝卡不便等問題，提出了振復擺測量方法。利用刀口支撐和彈簧組成的振復擺機構(gòu)，實現(xiàn)彈箭的臥式裝卡，同時，使擺動軸線遠離自身坐標軸線，通過減小迎風面積而減小空氣阻尼。分析了該方法的測量原理和測量誤差，對標準樣件進行實測。數(shù)據(jù)表明，該方法減小了大型復雜結(jié)構(gòu)彈箭轉(zhuǎn)動慣量測量中空氣阻尼的影響。

大型復雜結(jié)構(gòu)；刀口支撐；振復擺機構(gòu)；臥式裝卡；測量誤差；空氣阻尼

0　引言

轉(zhuǎn)動慣量是控制飛行體軌道和運動姿態(tài)調(diào)整所必需的重要物理量，是考核各類航天產(chǎn)品質(zhì)量的關鍵因素，必須被準確測量，以檢驗產(chǎn)品是否合格。扭擺法承載能力高，可以達到很高的測量精度，目前轉(zhuǎn)動慣量的測量方法中最常用的是扭擺法。

在航空航天領域，部分產(chǎn)品外表面為非回轉(zhuǎn)面，且往往具有翼、舵或太陽能電池帆板等結(jié)構(gòu)，例如大型的洲際導彈、衛(wèi)星等。對于此類大型復雜結(jié)構(gòu)彈箭，其測量誤差主要來源于空氣阻尼，針對這一問題，文獻［1］根據(jù)大量實驗數(shù)據(jù)，推導了空氣阻尼補償算法來修正測量結(jié)果，提高了轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。文獻［2］分析了異形大尺寸航天器俯仰和滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量測量中，通過限制質(zhì)心偏距和擺角來提高測量精度，未涉及空氣阻尼的影響。文獻［3］提出了基于Hilbert變換的非線性阻尼補償算法，有效的提高了轉(zhuǎn)動慣量測量精度，該算法測量阻尼樣件的轉(zhuǎn)動慣量相對誤差小于1%。文獻［4］提出對于大尺寸復雜形狀物體轉(zhuǎn)動慣量的測量，空氣阻尼線性模型補償能力有限，有效的算法有待更進一步研究。當被測件尺寸很大且形狀復雜時，測量過程中空氣阻尼的影響較大且為非線性［3］，目前針對空氣阻尼對轉(zhuǎn)動慣量測量的影響機理還未研究透徹，為此，文中提出了一種基于振復擺原理的轉(zhuǎn)動慣量測量方法，利用刀口支撐和彈簧組成的振復擺機構(gòu)，使測量過程中物體的擺動軸線偏離自身坐標軸線，從而通過減小迎風面積，達到減小擺動過程中空氣阻尼的目的，提高了轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。

1　測試裝置組成

振復擺裝置結(jié)構(gòu)示意圖見圖1所示，測試裝置由支撐平板、振動彈簧、振動平臺、載物臺、轉(zhuǎn)臺軸承和其上的工裝夾具等組成。測量俯仰轉(zhuǎn)動慣量時，將被測件固定在工裝夾具上，鎖定振動平臺和載物臺，在驅(qū)動電機的驅(qū)動下，裝置繞X軸擺動一個小角度并自動釋放，根據(jù)振動計時光電傳感器輸出的方波信號經(jīng)過信號采集電路，可計算出物體繞X軸的擺動周期，根據(jù)振復擺法測量原理可計算出物體的俯仰轉(zhuǎn)動慣量。測量滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量時，解除振動平臺和載物臺的鎖定，將載物臺繞Z軸旋轉(zhuǎn)90°，再重新鎖定振動平臺和載物臺，同理可根據(jù)振復擺測量原理計算出物體的滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量。

圖1　振復擺裝置示意圖

刀口支撐接觸面積極小，近似為一條直線，且做微幅擺動，機械阻尼對轉(zhuǎn)動慣量測量的影響可忽略不計。擺動時物體的擺動軸線偏離自身坐標軸線，對于大尺寸復雜形狀被測體，減小了空氣阻尼的影響，有效的提高了轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。

2　振復擺法的測量原理和測量方法

由于物體臥式裝卡在夾具上，其質(zhì)心位置不一定正好在過擺動軸線的鉛垂面上，因此，擺動過程中，驅(qū)動物體擺動的力除了彈簧提供的周期性彈性力矩外，還有物體重力提供的周期性的回復力矩［5］，系統(tǒng)的擺動模型為振復擺模型，振復擺系統(tǒng)的力學模型見圖2所示。

圖2　振復擺力學模型示意圖

圖2中，L為振動彈簧到擺動中心O的距離，h為被測件質(zhì)心與振動中心O之間的垂直距離，k為彈簧剛度系數(shù)，mg為被測件的重量（事先已測得），J為被測件繞O點的轉(zhuǎn)動慣量值，c為空氣阻尼力矩系數(shù)，θ為擺動角度。由于機構(gòu)在運動過程中，刀口始終處于刀口槽內(nèi)，刀口槽線即為擺動軸線，即使刀口磨損引起軸線發(fā)生微量偏移，由于轉(zhuǎn)動慣量測量采用“樣件比對測量法”，該偏移對結(jié)果的影響也可忽略。由于機構(gòu)做微幅擺動，擺動角度為3°左右，且L值很大，故彈簧連接點的運動軌跡可近似為豎直線，從而彈簧作用力的方向和彈簧連接點的運動方向一致，可得機構(gòu)的振動方程為：

擺動時擺動軸線偏離物體自身坐標軸線，空氣阻尼的影響可忽略不計，公式的第二項可忽略，可簡化為：

系統(tǒng)空載時測量得：

加載標準件測量得：

加載被測件，得：

上式中：mb、m0、hb、h0分別為標準件質(zhì)量，振動系統(tǒng)質(zhì)量，標準件質(zhì)心離O點的垂直距離，振動系統(tǒng)質(zhì)心離O點的垂直距離，mc、hc分別為被測件的質(zhì)量和被測件質(zhì)心離點O的垂直距離，J0、Jb和Jc分別為系統(tǒng)、標準件和被測件對X軸的轉(zhuǎn)動慣量。令A= 2kL2-m0gh0，解式（3）～式（5）得：

則物體的俯仰轉(zhuǎn)動慣量為：

同理可測得物體的滾轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動慣量Jcy。

3　誤差分析

3.1周期測量不準而引起的誤差分析

在振復擺系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)動慣量測量值與擺動周期的平方成正比，因此，擺動周期的測量精度將直接影響到轉(zhuǎn)動慣量的測試精度，本裝置運用光電傳感器輸出的方波信號經(jīng)過信號處理電路轉(zhuǎn)換為電壓信號，從而計算出擺動周期，假設擺動周期的測量誤差為ΔT，由此造成的轉(zhuǎn)動慣量測試誤差為：

實際測量中，最小擺動周期為2.973 8 s，光電傳感器本身周期測量誤差為0.1 ms，則由于周期測量誤差而造成的轉(zhuǎn)動慣量測試誤差Δ1=0.003 4%。

3.2被測件軸線偏離理想軸線而引起的誤差分析

由于加工和裝配等原因，在測試過程中，被測件實際位置不可避免地會偏離理想的裝卡位置，從而引起轉(zhuǎn)動慣量的測量誤差，這里把偏離分解為相對于理想位置的偏移和傾斜，模型簡圖如圖3所示。

圖3　被測件相對于理想位置的偏離

圖3中，被測件在X軸軸向方向的平移量為Δy，由平行軸定理，轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差為：

被測件由專門夾具裝卡，沿X軸軸向最大平移量為Δy=5 mm，以質(zhì)量為31.6 kg的標準件為研究對象，標準件的理論轉(zhuǎn)動慣量為Jxth=699.471 g·m2，Jyth=2 808.846 g·m2，Jzth=2 808.846 g·m2，則由平移引起的轉(zhuǎn)動慣量測量誤差為ry1=0.028%。

由于在測量過程中存在安裝誤差和調(diào)平誤差，被測件的軸線相對于理論位置會發(fā)生傾斜，如圖3所示，假設被測件繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角為α，以標準件作為研究對象，轉(zhuǎn)動慣量測量相對誤差為：

傾角誤差產(chǎn)生的主要原因是被測件軸線與載物臺軸線不平行，由這些因素引起的綜合傾角誤差為α ≤1°，則相對誤差為：

按照最大合成誤差，則由偏離引起的總誤差為：

3.3機械阻尼和空氣阻尼引起的誤差分析

本方法采用刀口支撐和彈簧組成的振復擺機構(gòu)，刀口支撐接觸面積極小，近似為一條直線，刀口和刀口槽采用硬質(zhì)合金鋼制成，硬度和耐磨性非常高，且兩個刀口槽線的加工直線度和裝配精度都很高，保證了擺動過程中機械阻尼的影響非常小，可忽略不計。

對于小型彈箭和形狀簡單物體，轉(zhuǎn)動慣量測量中空氣阻尼的影響很小，由振動方程推導可知，在實際測量中，空氣阻尼可忽略不計［6］。但是對于大型復雜結(jié)構(gòu)物體（也稱異形體），擺動過程中迎風面積較大，空氣阻尼的作用將會使擺動周期發(fā)生明顯變化，進而造成轉(zhuǎn)動慣量測量誤差［1］?；谡駨蛿[原理的轉(zhuǎn)動慣量測量方法使擺動軸線偏離自身坐標軸線，減小了大型復雜結(jié)構(gòu)物體擺動過程中的迎風面積，從而減小了空氣阻尼的影響。

3.4機構(gòu)刀口處擺動軸線偏移而引起的誤差分析

機構(gòu)在擺動過程中，刀口始終處于刀口槽內(nèi)，且刀口和刀口槽均由硬質(zhì)合金鋼材料制成，加工和安裝精度都很高，保證了擺動過程中機構(gòu)具有穩(wěn)定的擺動軸線，即使由于刀口磨損軸線發(fā)生微量偏移，由于轉(zhuǎn)動慣量測量采用“樣件比對測量法”，故刀口處擺動軸線偏移而引起的誤差可忽略不計。

3.5機構(gòu)彈簧連接點的運動方向和彈簧作用力方向不一致而引起的誤差分析

由于測試過程中，機構(gòu)做微幅擺動，擺動角度在3°左右，因此，彈簧連接點的運動軌跡可近似為直線，此時，彈簧作用力的方向和彈簧連接點的運動方向一致，又由于轉(zhuǎn)動慣量的測量采用“樣件比對測量法”，故由此引起的誤差可忽略不計。

4　對比試驗結(jié)果

在物體擺動過程中，擺動軸線偏離自身坐標軸線，即使對于大型復雜結(jié)構(gòu)物體，也可以減小空氣阻尼的影響。為了驗證該方法的測量精度，制作了轉(zhuǎn)動慣量已知的正方形阻尼板，大小1 m×1 m，厚度2 mm，AISI1020冷軋鋼，密度為ρ=7.87×103kg/m3，質(zhì)量為m=15.740 kg，用來模擬空氣阻尼的影響，將阻尼板分別裝卡在振復擺試驗臺和扭擺試驗臺［1］上，測量阻尼板的轉(zhuǎn)動慣量，裝卡圖如圖4～圖7所示。

分別把阻尼板裝卡在相距600 mm和1 200 mm兩個對稱位置，每個對稱位置上，使阻尼板底邊與載物臺軸線呈0°和45°角，來模擬同一對稱位置不同大小的空氣阻尼，通過更換彈簧，改變振復擺系統(tǒng)的剛度，使得測量同一阻尼樣件時，振復擺系統(tǒng)的擺動周期和扭擺周期基本相同，通過機構(gòu)的尺寸關系，計算出不同安裝角度被測件的迎風面積，加工制作了轉(zhuǎn)動慣量已知的圓柱體標準樣件，用于標定實驗平臺，圓柱體表面為回轉(zhuǎn)面，擺動時可忽略空氣阻尼的影響，可作為近似無風阻標準件，用振復擺法和扭擺法［1］分別計算阻尼板相應的轉(zhuǎn)動慣量，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表1所示，表1中，迎風面積減少量是同一個安裝角度時振復擺法相對于扭擺法迎風面積的減少量，精度提高量為同一安裝角度時振復擺法相對于扭擺法的相對誤差的提高量（這里用百分比表示）。實驗結(jié)果表明，在使用該方法測量大型復雜結(jié)構(gòu)物體轉(zhuǎn)動慣量時，減小了運動過程中的迎風面積，提高了轉(zhuǎn)動慣量的測量精度。

圖4　振復擺法測量（0°）

圖5　扭擺法測量（0°）

圖6　振復擺法測量（45°）

圖7　扭擺法測量（45°）

表1　振復擺法與扭擺法測量數(shù)據(jù)比較

5　分析與結(jié)論

基于振復擺原理的轉(zhuǎn)動慣量測量方法采用刀口支撐和彈簧組成的振復擺機構(gòu)，減小了大型復雜結(jié)構(gòu)彈箭轉(zhuǎn)動慣量測量中空氣阻尼的影響，解決了豎直裝卡不便等問題，分析了該方法的測量原理，對影響裝置測量精度的因素進行了分析，對標準阻尼樣件的轉(zhuǎn)動慣量進行了實測，并與扭擺法［1］得到的結(jié)果進行對比。實驗數(shù)據(jù)表明，該方法減小了大型復雜結(jié)構(gòu)物體轉(zhuǎn)動慣量測量時的迎風面積，減小了空氣阻尼的影響，提高了轉(zhuǎn)動慣量測量精度。

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The Inertia Moment of Projectile Measured by Vibration Pendulum Method and Error Analysis

XU Xianghui1，CHEN Ping1，TANG Yike1，WU Haiying2
（1College of Mechanical Engineering，Chongqing University，Chongqing 400044，China；2China Aerodynamics Research and Development Center，Sichuan Mianyang 622662，China）

In view of issues such as great air damping influence and vertical clamping inconvenience on inertia moment measurement of large complex projectiles with wings or rudder，a measurement method of vibration pendulum was proposed.Projectile was horizontally clamped with the compound pendulum mechanism composed of knife-edge support and spring.At the same time，air damping wasreduced by making the swing axis away from its own axis line.The measurement theory and errors of the method were analyzed and the standard sample was measured.The results show that air damping effect on the process of measuring inertia moment of the projectiles with large size and complicated shape is reduced with the method.

large complex structure；cutting edge support；vibration pendulum mechanism；horizontal clamped；measurement errors；air damping

TJ502

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.037

2015-03-28

中央高校基金（CDJZR12110007）資助

徐向輝（1987-），男，河南伊川人，碩士研究生，研究方向：質(zhì)量特性參數(shù)測量。