楊科文，羅許國

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

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RPC抗折疲勞壽命的威布爾分布研究

楊科文，羅許國

(湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院，湘潭 411201)

活性粉末混凝土(簡稱R.PC)是一種新型水泥復(fù)合基材料，由于具有超高強度、高韌性、高耐久性等優(yōu)良性能而受到越來越多的學(xué)者的關(guān)注與研究，隨著我們研究的逐步加深，RPC材料也會越來越多的被應(yīng)用于實際工程中.通過三種不同鋼纖維體積摻量的試件進行抗折疲勞試驗,研究了RPC的疲勞壽命分布,疲勞試驗獲得了試件的抗折疲勞加載次數(shù)，并用疲勞統(tǒng)計學(xué)理論驗證了RPC疲勞壽命的威布爾分布.

活性粉末混凝土；鋼纖維；抗折疲勞試驗；疲勞壽命；威布爾分布

0　引　言

RPC是19世紀20年代法國BOUYGUES公司研發(fā)出的一種新型混凝土.它具有超高的強度、較低的脆性、良好的韌性以及優(yōu)異的耐久性能，具有廣闊的研究開發(fā)與應(yīng)用前景.RPC是由水泥、粉煤灰、石英砂、硅粉、高效減水劑等組成，并通過摻入鋼纖維以提高RPC的延性和韌性[1-2].

與靜載強度破壞機理相比，混凝土的疲勞破壞機理要復(fù)雜很多，而且影響因素也眾多，即使在試驗條件完全相同的情況下，試件的疲勞壽命也存在著很大的離散性.因此，想要在實際應(yīng)用中運用材料結(jié)構(gòu)的物理量來定量的分析疲勞壽命具有一定的難度.為了正確反映在不同纖維摻量下疲勞壽命的變化規(guī)律，運用概率理論對混凝土疲勞壽命與可靠性進行宏觀分析和估計就顯示出邏輯上、理論上和實質(zhì)上的必要性和合理性.許多專家學(xué)者進行了相關(guān)研究并獲得了一定成果.

1　疲勞壽命的兩參數(shù)威布爾分布概率模型

1939年，瑞典物理學(xué)家Weibull提出了威布爾分布，并把它應(yīng)用到疲勞試驗的數(shù)據(jù)分析中.Leiblein和Zenlen在1956年對滾珠軸承的疲勞試驗中也用到了威布爾分布.1956年美籍華人高壽康將威布爾分布用于電子管的壽命試驗中.此后，威布爾分布廣泛應(yīng)用于各種零部件和產(chǎn)品的壽命分析，在可靠性分析中占有重要的地位.

威布爾分布密度函數(shù)為：

(1)

其中：m為“形狀參數(shù)”；α為“尺度參數(shù)”，又稱“特征壽命”；γ為“位置參數(shù)”，又稱“起始參數(shù)”或“最小壽命”.當m= 1時稱fw為兩參數(shù)指數(shù)分布密度函數(shù)，因此指數(shù)分布是威布爾分布的特殊情況.當m=2時，為瑞利分布當m=3～4時，為接近正態(tài)頻率函數(shù).

γ參數(shù)是產(chǎn)品的最小壽命，因此稱γ為起始參數(shù)但在實際中，γ往往為零，此時

(2)

上式稱為兩參數(shù)威布爾分布密度函數(shù)當m=1時，則為單參數(shù)的指數(shù)分布密度函數(shù).

對式(2)進行積分便可得到威布爾分布函數(shù)：

(3)

2　試驗概況

2.1試驗材料與試件制作

本試驗使用的材料是由湖南大學(xué)生產(chǎn)的活性粉末混凝土(型號是RPC200)和鍍銅光面平直鋼纖維(直徑0.16±0.005mm，長度12±1mm，抗拉強度>2000MPa).

試件尺寸設(shè)計為40mm×40mm×160mm的RPC小梁，有三個鋼纖維體積摻量，分別為0%、1%和2%(由于鋼纖維體積摻量的增大，攪拌的難度會成倍增加，所以沒有配置更高的摻量).根據(jù)這三種體積摻量分組分別為S0、S1、S2，每組分別制作11個試件，共33個試件，其中每組中有3個試件將用于靜載試驗,8個用于抗折疲勞試驗.

試件制作完成之后24h脫模，并進行標準養(yǎng)護，28d之后進行靜載和疲勞試驗.

2.2試驗方法

試驗分為抗折靜載試驗和抗折疲勞試驗.靜載試驗是疲勞試驗的基礎(chǔ)，通過靜載試驗獲得抗折極限強度，然后確定疲勞試驗中荷載的上下限值.最大疲勞荷載Pmax是將靜載試驗中各組試件極限強度的平均值乘以最大應(yīng)力水平(設(shè)置為0.85)，試驗中在試件上保持了最小疲勞荷載Pmin以防試件跳脫.根據(jù)試驗的實際情況，并參考其他文獻，選取最小疲勞荷載為Pmin= 1MPa.Pmax和Pmin即為該試驗中疲勞荷載的上下限值.

抗折試驗設(shè)備采用的是浙江中科儀器有限公司生產(chǎn)的SYE—2000型壓力試驗機，三分點進行加載的方式，即在試件跨徑的三分之一點和三分之二點作為加集中荷載的兩個點.試驗凈跨徑為L = 120mm，試件高度為h = 40mm，高跨比h/L=1/3.每組試驗取用平均值以計算各組的抗折強度.抗折強度計算公式如下：

Ff=FL/bh2

(4)

式中：Ff—RPC試件抗折強度(MPa)；F—RPC試件抗折承載極限能力(N)；L—支座間凈跨徑長(mm)，L=120mm；b—試件截面寬度(mm)，b=40mm；h—試件截面高度(mm)，h=40mm.

抗折疲勞試驗采用MTS810疲勞試驗機，3點彎曲試驗方式進行循環(huán)加載.跨距120mm，高度40mm，跨高比為3.荷載施加于跨中，所施加疲勞荷載波型為正弦波，加載頻率為4Hz.

2.3試驗結(jié)果

抗折試驗和抗折疲勞試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表1和表2所示.

表1　抗折強度試驗數(shù)據(jù)記錄及計算

表2　抗折疲勞試驗結(jié)果統(tǒng)計表

3　各組試件抗折疲勞壽命的威布爾分布檢驗

在同一應(yīng)力水平作用下，各試件疲勞壽命N的分布規(guī)率可以由以下威布爾密度函數(shù)表示：

(N0≤N<∞)

(5)

式中:包含有三個參數(shù)：N0—最小壽命參數(shù)；Na—特征壽命參數(shù)；b—威布爾形狀參數(shù)(或斜率).

根據(jù)威布爾分布的性質(zhì)以及式(12)，可求出威布爾變量即疲勞壽命N的分布函數(shù)F(Np)為：

(6)

F(Np)表示破壞率，則存活率

(7)

Np即表示存活率為P的疲勞壽命.

對上式左右求倒數(shù)化簡結(jié)果如下：

(8)

對上式兩邊取二次自然對數(shù)：

=bln(Np-N0)-bln(Na-N0)

(9)

表3　S0試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗

圖1　S0試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗表4　S1試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗

試件序數(shù)i疲勞壽命Np/次存活率P=1-i(n+1)lnNpY=lnln1p()[]15890.88896.3784-2.1389210270.77786.9344-1.3811332540.66678.0876-0.9027452470.55568.5654-0.5314568970.44448.8388-0.2096675890.33338.93450.0940791240.22229.11870.40828131220.11119.48200.7872

圖2　S1試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗表5　S2試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗

試件序數(shù)i疲勞壽命Np/次存活率P=1-i(n+1)lnNpY=lnln1p()[]113580.88897.2138-2.1389220170.77787.6094-1.3811333640.66678.1209-0.9027465410.55568.7858-0.5314595470.44449.1640-0.20966113140.33339.33380.09407142570.22229.56500.40828164230.11119.70640.7872

圖3　S2試件組抗折疲勞壽命Np的威布爾分布檢驗

通過圖1～圖3中的回歸分析統(tǒng)計出回歸系數(shù)、回歸方程和相關(guān)系數(shù)并列表,如表6所示.由此可知，回歸分析結(jié)果中的相關(guān)系數(shù)r分別為0.9855、0.9472和0.9669，均在0.9以上，這表明lnNp與Y=ln[ln(1/p)]之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著.RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了兩參數(shù)威布爾分布.對比表6和表7中可知，威布爾分布的相關(guān)系數(shù)明顯要高于對數(shù)正態(tài)分布回歸，也就是說，RPC的抗折疲勞壽命分布更加符合兩參數(shù)威布爾分布.

表6　威布爾分布回歸分析結(jié)果

表7　對數(shù)正態(tài)分布回歸分析結(jié)果

注：表格參考文獻《活性粉末混凝土抗折疲勞壽命的對數(shù)正態(tài)分布研究》

4　結(jié)　論

(1)鋼纖維的摻入有效地增強了RPC的韌性，提高了RPC的疲勞壽命.隨著鋼纖維的體積摻量的增大，抗折強度增大，抗折疲勞壽命也保持了增長的勢頭.

(2)從宏觀上可以將RPC試件的疲勞損傷演化過程分為三個不同階段，分別是裂紋潛伏階段、裂紋穩(wěn)定擴展階段和失穩(wěn)破壞階段，他們所占疲勞壽命的百分比分別為15%、75%和10%.

(3)RPC試件的抗折疲勞壽命很好地服從了兩參數(shù)威布爾分布，而且比對數(shù)正態(tài)分布的擬合程度更高.

[1]杜婷,郭太平,林懷立,劉中心,周志強.混凝土材料的研究現(xiàn)狀和發(fā)展應(yīng)用[J].混凝土,2006(5):7-9.

[2]施濤,葉青.活性粉末混凝土的研究和應(yīng)用中存在的問題[J].建筑石膏與膠凝材料,2003(5):23-25.

[3]石成恩.活性粉末混凝土(RPC)的彎曲疲勞壽命研究[D].福建：福州大學(xué)碩士學(xué)位論文,2004.

StudyonFlexuralFatigueLifeWeibullContributionofRPC

YANGKe-wen，LUOXu-guo

(SchoolofCivilEngineering,HunanUniversityofScienceandTechnology,Xiangtan411201,China)

ReactivePowderConcrete(RPC)isanewtypeofcompositecement-basedmaterial.Becauseofitsultra-highstrength,hightoughness,highdurabilityandotherexcellentproperties，RPCattractsmoreandmoreattentionandisstudiedbymanyscholars.WiththeresearchdeepeningthestudyontheRPCmaterialwillbewidelyusedinpracticalengineering.ThepaperstudiesthefatiguelifedistributionofRPCbytestingonthethreedifferentcontentsofsteelfibervolumespecimens.Throughthefatiguetestwegettheflexuralfatigueloadingtimesofthespecimens,andverifytheweibulldistributionoffatiguelifeofRPCbyfatiguestatisticaltheory.

reactivepowderconcrete;steelfibre;flexuralfatiguetest;fatiguelife;Weibulldistribution

2015-09-21

湖南科技大學(xué)研究生創(chuàng)新基金資助項目(S130011).

楊科文(1990-)，男，碩士研究生，研究方向：橋梁與隧道工程.

TB321

A

1671-119X(2016)01-0076-05