馬曉航，熊　暢，陳楷東，唐　芳，李朝榮

(1.北京航空航天大學 a.儀器科學與光電工程學院;b.物理科學與核能工程學院；c.航空科學與工程學院，北京 100191)

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利用白光的雙縫干涉測量介質薄膜的折射率

馬曉航a，熊暢b，陳楷東c，唐芳b，李朝榮b

(1.北京航空航天大學a.儀器科學與光電工程學院;b.物理科學與核能工程學院；c.航空科學與工程學院，北京 100191)

利用白光雙縫干涉測定介質膜折射率,在雙縫前加裝待測介質薄膜，通過測微目鏡中零級白色條紋在加裝前后的位移，測定待測介質薄膜的折射率. 此方法有現(xiàn)象明顯、操作簡便的優(yōu)點.

白光；特制雙縫；全息干板膜；折射率

折射率是物質的重要光學常量，在日常生產與科學研究等許多方面都有重要應用. 介質的折射率通常用幾何光學與物理光學方法測定，其中幾何光學的方法有著對介質種類與形狀上的限制，且精度不是特別高；物理光學則常通過干涉的方法測定介質折射率，其中最常見到的方法是邁克耳孫干涉儀其中一條光路上加待測介質，通過測量干涉條紋移動的距離來計算介質的折射率，這種方法精度較高但操作繁瑣，且干涉儀成本較高[1-3]. 有文獻提出利用激光的雙縫干涉測量金屬的楊氏模量[4],且雙縫干涉實驗的應用也很廣泛. 本文通過白光的楊氏雙縫干涉實驗來測定介質薄膜折射率. 實驗中用特制的便于加裝待測介質薄膜的雙縫替換舊的雙縫，測量加裝薄膜前后測微目鏡里零級白色干涉條紋的移動距離，便能計算出所加裝介質薄膜的折射率. 與邁克耳孫干涉儀實驗相比，白光雙縫干涉的方法操作更簡單，實驗現(xiàn)象明顯，測量結果的精度也較高，是一種測量介質膜折射率的較好方法.

1　實驗原理

1.1雙縫干涉實驗測量介質膜折射率原理

圖1所示為簡易的楊氏雙縫干涉裝置原理圖，在普通光源前放有帶小孔的S屏，可作為單色點光源. 在S后面再放置開有雙縫S1和S2的遮光板. S1和S2將作為2個次波源向前發(fā)射球面波，前方將形成交疊的波場. 在較遠處的觀察屏上會形成一組幾乎平行且明暗相間的直條紋[5]. 屏上P點處干涉條紋的位置為y，S1與S2的間距為d，S1和S2到觀察屏的距離為D. S2P和S1P兩光路的光程差為δ. 由圖1中的幾何關系可以得到：

(1)

當θ很小并且趨于0時，由tanθ≈sinθ可得到

(2)

在觀察屏上P點處的干涉條紋為亮紋的條件是光程差δ滿足

圖1　楊氏雙縫干涉原理圖

δ=kλ, k=0,±1,±2,…

(3)

所以觀察屏上亮紋的位置y為

(4)

1.2白光雙縫干涉測量介質折射率的實驗原理

當使用單色光作為光源S時，觀察屏上的干涉條紋是單色的，若使用白光作為光源，則在觀察屏上將看到彩色的干涉條紋. 其中只有光程差為零的0級亮紋為白色的，其余條紋由于白光的色散是彩色的. 這是因為白光是復色光，不同顏色的光波長不同，由式(4)可知，波長不同導致各級亮紋的位置不同，所以可以看到彩色的干涉條紋；而對于零級干涉條紋，各種顏色的亮條紋在這里重合疊加，看到的仍然是白色. 故可以利用白光雙縫干涉只有零級干涉條紋為白色的特點來測量介質薄膜的折射率. 具體實驗原理如圖2所示，將折射率待測的透明薄膜樣品放置在縫S1的后面，實驗中使用的薄膜樣品是帶有全息膜的全息干板，全息干板上一半有膜，一半無膜(用刀片劃掉全息干板上全息膜的一半). 待測介質薄膜的厚度為t，折射率為n. 不加介質時，零光程差點在圖2中的O處，加入介質膜后這一光路上會附加由介質膜引起的光程差

δ′=t(n-1) ,

(5)

此時白光干涉條紋整體會向上移動，中心的白色零級亮紋即光程差為零處會向上移動到O′，使得δ′=δ，設OO′的距離為y，則有

(6)

由此可以推導出介質薄膜的折射率為

(7)

由此可知，使用白光雙縫干涉實驗，只要測量出白光的零級亮紋在加入介質薄膜前后移動的距離y，實驗中使用的雙縫的間距d，介質膜的厚度t，

圖2　加入待測介質膜后的實驗光路圖

以及雙縫到觀察屏的距離D，便可以計算出介質膜的折射率.

2　實驗過程

2.1測量介質膜的折射率

為了確保實驗成功，實驗中選用高亮度的鹵鎢燈作為白光光源，選用訂做的特制雙縫，縫寬0.12mm，間距為10mm. 利用量程為1cm的測微目鏡觀察白光雙縫干涉條紋圖案并測量白色零級條紋的移動距離. 具體的實驗裝置如圖3所示，鹵鎢燈發(fā)出高亮度的白光首先經過單縫變成縫光源，然后經焦距為150mm會聚透鏡將縫光源會聚到雙縫上. 其作用是使入射到雙縫上的光強變強，由于加入透鏡不改變兩路光的光程差，故不影響測量結果. 最后在測微目鏡中可以觀察到白光干涉條紋. 實驗所用的特制雙縫如圖4所示，待測全息干板膜如圖5所示. 在測微目鏡中觀察到的白光干涉條紋如圖6所示. 在雙縫后加入待測全息干板膜后，白光干涉條紋移動到如圖6所示的黑色十字叉絲處.

圖3　白光雙縫實驗測量折射率的實驗裝置圖

圖4　實驗所用特制雙縫

圖5　待測全息干板膜

圖6　測微目鏡中觀察到的白光雙縫干涉條紋

根據前述實驗原理，需要測得零級白色條紋在全息膜加裝前后的移動距離，其方法是保持測微目鏡不動，先測得不加介質時零級條紋的位置x2，之后在刻有雙縫的板上加裝一側覆蓋全息膜的均勻透明玻璃薄板，這時帶有全息膜部分只覆蓋一條縫，這時光束經過雙縫時就會因為均質玻璃板一側的全息膜而產生光程差，再次記錄條紋的位置x1，通過前后兩次測得的條紋位置得到條紋移動距離x， 具體數據如表1所示. 在確定零級條紋時采用多次測量求平均值的方法減小條紋位置判斷不準的誤差[6]. 雙縫到測微目鏡的距離直接在導軌上讀出，具體數據如表2所示.

表1　零級條紋位移

表2　光學元件在光具座上的位置　cm

用螺旋測微器分別測得帶膜全息干板厚度與不帶膜干板的厚度，求得全息膜的厚度d，實驗數據如表3和圖7所示，由此可得膜厚的平均值為t=0.027 24mm. 已知特制雙縫間距為d=10mm. 由式(7)得折射率為1.582 5.

圖7　全息膜厚度數據

無膜干板厚度/m有膜干板厚度/m膜厚/mm1.0411.0680.0271.0401.0660.0261.0441.0680.0241.0421.0670.0251.0411.0680.0271.0431.0720.0291.0401.0700.0301.0401.0760.0361.0461.0680.0221.0401.0670.0271.0411.0680.0271.0361.0670.0311.0481.0660.0181.0421.0700.0281.0401.0680.0281.0431.0720.0291.0401.0700.0301.0401.0760.0361.0461.0680.0221.0401.0670.0271.0411.0680.0271.0361.0670.0311.0481.0660.0181.0421.0700.0281.0401.0680.028

2.2計算不確定度

由不確定度的計算公式得：

其中

雙縫間距d直接給出，不計算不確定度.

得不確定度u(n)=0.065,結果的最終表述為n=(1.58±0.07).

用邁克耳孫干涉儀測量介質膜的折射率結果精確度較高[7]；用邁克耳孫干涉儀測量了同一全息干板膜的折射率作為對照，測量結果為n=1.588 13，誤差僅為0.5%. 可以看出白光雙縫干涉法測量折射率也具有相當高的精確度.

3　結束語

利用白光的楊氏雙縫干涉，使測量介質膜折射率的實驗過程極大簡化，實驗現(xiàn)象更加明顯，通過使用特制的10mm雙縫，使實驗樣品的加持更加方便. 本實驗與用邁克耳孫干涉儀測量介質折射率的實驗相比，實驗裝置調整與校正更容易,干涉條紋顏色鮮明易于區(qū)分,實驗成本也有所下降.

[1]周培瑤. 用邁克耳孫干涉儀測薄膜厚度[J]. 物理實驗,1992,13(6):279-280.

[2]王小懷,李卓凡,陳懷. 邁克耳孫干涉儀應用功能的擴展[J]. 物理實驗,2012,32(3):22-24.

[3]梁小沖,汪仕元,于白茹,等. 利用邁克爾孫干涉儀測量蔗糖溶液的質量分數[J]. 物理實驗,2014,34(9):25-27.

[4]方運良,崔娟,朱偉玲. 雙縫干涉測量金屬的楊氏模量[J]. 物理實驗,2014,34(1):37-39.

[5]吳百詩. 大學物理[M]. 2版. 北京:科學出版社,2008:84-88.

[6]李朝榮,徐平,唐芳,等. 基礎物理實驗(修訂版)[M]. 北京:北京航空航天大學出版社,2010:12-13.

[7]宋立爾. 用邁克耳孫干涉儀測量氣體固體折射率[J]. 物理實驗,1983,3(6):272-273.

[責任編輯：郭偉]

Measuringtherefractiveindexofdielectricfilmutilizingdouble-slitinterference

MAXiao-hanga,XIONGChangb,CHENKai-dongc,TANGFangb,LIChao-rongb

(a.SchoolofInstrumentationScienceandOpto-electronicsEngineering;b.SchoolofPhysicsandNuclearEnergyEngineering;c.SchoolofAeronauticScienceandEngineering,BeihangUniversity,Beijing100191,China)

Amethodofusingdouble-slitinterferencetomeasuretherefractionindexofdielectricfilmwasproposed.Fixingthedielectricfilmonthedoubleslit,therefractiveindexofthedielectricfilmwasdeterminedbymeasuringthedisplacementofthewhiteinterferencestripeinthemicrometereyepiece.Thismethodhadtheadvantagesofobviousphenomenonandeasyoperation.

whitelight;doubleslit;holographicfilm;refractiveindex

2016-03-26；修改日期：2016-05-13

北京航空航天大學重大教改項目

馬曉航(1995-)，男，山東臨沂人，北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院2014級本科生.

熊暢(1984-)，女，湖北武漢人，北京航空航天大學物理科學與核能工程學院，博士，主要從事大學物理實驗教學.

O436.1

A

1005-4642(2016)08-0035-04