張維

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負(fù)梯度聲速下特征聲線與傳播時(shí)間快速求解方法

張維

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第710研究所，湖北宜昌443003)

求解特征聲線最直接的方法是采用“掃描-插值-迭代”的聲線跟蹤法，過程較復(fù)雜，計(jì)算速度較慢。將負(fù)梯度聲速環(huán)境下特征聲線的起始掠射角表示為聲速、海水深度、聲源與接收點(diǎn)相對(duì)位置的方程，通過采用量子粒子群算法求解方程直接獲得掠射角，進(jìn)而確定特征聲線和傳播時(shí)間。與聲線跟蹤法相比，所提出的方法由于不存在數(shù)值累計(jì)誤差和角度插值誤差，因此精度更高，另外速度也更快，適合淺海負(fù)梯度環(huán)境下特征聲線與傳播時(shí)間的快速求解。

負(fù)梯度聲速；特征聲線；傳播時(shí)間；掠射角；量子粒子群

0 引言

淺海環(huán)境下，負(fù)梯度聲速是一種最典型的聲速剖面。在負(fù)梯度聲速環(huán)境下，特征聲線的起始掠射角可以表示為關(guān)于聲速、海水深度、聲源與接收點(diǎn)相對(duì)位置的較簡(jiǎn)潔的方程。由于非線性的緣故，直接求解會(huì)有一定的困難，本文通過量子粒子群優(yōu)化算法求解方程從而進(jìn)而確定特征聲線和傳播時(shí)間，簡(jiǎn)化了計(jì)算，縮短了時(shí)間，提高了精度。這對(duì)于水下聲場(chǎng)的快速建模具有重要意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 特征聲線方程

在線性負(fù)梯度淺海模型中，根據(jù)聲線在聲源處是向海面還是向海底方向傳播，在接收點(diǎn)處是從海面還是海底方向接收以及聲線是否發(fā)生海面反轉(zhuǎn)三點(diǎn)不同，可將特征聲線分為圖1所示的8種類型。

(a)1=1??????(b)2=1

(c)1=0 ??????(d)2=0

(e)1=0 ??????(f)2=0

(g)1=1??????(h)2=1

圖1 特征聲線的8種類型

Fig.1 Eight styles of eigenrays

定義從海面到海底再到海面，或者從海底到海面再到海底這樣的過程為一個(gè)跨度。在圖1中和都表示聲線的跨度數(shù)，分別對(duì)應(yīng)于聲線在海面反射或反轉(zhuǎn)的情況，在取值的過程中必須取整，以方便下面的計(jì)算。

其中，為聲線掠射角。則某一段聲線的水平距離和傳播時(shí)間可以分別表示為

(2)

（3）對(duì)房地產(chǎn)投資活動(dòng)的方法、地點(diǎn)或者性質(zhì)等進(jìn)行改變。在投資開發(fā)決策階段，開發(fā)商會(huì)通過開展相關(guān)的可行性研究明確在某塊地上建設(shè)住宅的可行性、建設(shè)商業(yè)寫字樓的風(fēng)險(xiǎn)等，如果發(fā)現(xiàn)建設(shè)住宅的前景更好，那么在明確建設(shè)不同項(xiàng)目的風(fēng)險(xiǎn)大小之后，就可以直接從開發(fā)的性質(zhì)來有效避免建設(shè)商業(yè)寫字樓帶來的高風(fēng)險(xiǎn)。另外，開發(fā)商還可以在項(xiàng)目開展之前對(duì)相關(guān)的可行性進(jìn)行專門的研究。

將式(2)應(yīng)用到圖1中的8種不同特征聲線類型中，對(duì)于不同的特征聲線，可以得到以下幾種不同的特征聲線方程：

(5)

(6)

(8)

(9)

(11)

同理，式(3)對(duì)應(yīng)的8種特征聲線也存在8種不同的表達(dá)形式，在此不再贅述。在水平距離、聲源深度、接收點(diǎn)深度以及聲速剖面已知的情況下，通過選取不同的跨度數(shù)求解以上方程得到中間變量，進(jìn)而由式(4)~(11)求出聲源處聲線掠射角，即為特征聲線掠射角，然后通過由式(3)變形得到的8種表達(dá)式即可以獲得特征聲線傳播時(shí)間。

2 量子粒子群

式(4)~(11)是非線性方程，直接求解會(huì)有一定的困難，可以通過優(yōu)化算法快速求解。量子粒子群就是一種優(yōu)化算法，它利用波函數(shù)來描述粒子的狀態(tài)，通過解薛定諤方程得到粒子在空間中某一點(diǎn)出現(xiàn)的概率密度函數(shù)，最后由蒙特卡洛隨機(jī)模擬得到粒子的位置[8]

其中：和分別表示粒子和粒子的第維；表示代數(shù)；為(0, 1)之間的隨機(jī)數(shù)，時(shí)取負(fù)號(hào)，其余取正號(hào)；定義為所有粒子的局部最好位置的平均值：

(13)

(15)

量子粒子群基本思想是在量子力學(xué)中，軌跡是沒有意義的。根據(jù)不確定性原理，粒子的位置和速度是不能同時(shí)確定的，粒子的量子行為，將使得粒子在整個(gè)可行解空間中進(jìn)行搜索尋求最優(yōu)解。與其他優(yōu)化算法相比，量子粒子群具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 量子粒子群具有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力；(2) 參數(shù)少，算法簡(jiǎn)單，運(yùn)行速度快，能較快地搜索到全局最優(yōu)值；(3) 實(shí)驗(yàn)表明，量子粒子群具有良好的魯棒性。綜上所述，本文采用量子粒子群優(yōu)化算法快速求解非線性方程，量子粒子群算法簡(jiǎn)單的流程圖如圖2所示。

3 仿真計(jì)算

解方程法與聲線跟蹤法求解結(jié)果對(duì)比如表1所示。聲線跟蹤法掃描時(shí)分別采用0.05°和0.5°作為俯仰角掃描間隔。采用0.5°的俯仰角掃描間隔時(shí)，由于間隔較大，漏掉了其中的兩條特征聲線。從時(shí)間上來講，解方程法比聲線跟蹤法要快很多，解方程法求解特征聲線和傳播時(shí)間共耗時(shí)0.2 s，采用0.05°和0.5°的俯仰角掃描間隔時(shí)，耗時(shí)分別為2.8 s和0.7 s。從精度上來講，解方程法非常接近理論值，與實(shí)際接收點(diǎn)深度相比最大僅相差0.005 m，采用0.05°和0.5°的俯仰角掃描間隔時(shí)，接收點(diǎn)深度最大相差分別為0.038 m和0.99 m，傳播時(shí)間精度分別在0.1 ms和毫秒量級(jí)，這主要是由于聲線跟蹤法的數(shù)值累計(jì)誤差和角度插值誤差所引起的。以上結(jié)果說明，采用聲線跟蹤法求解特征聲線和傳播時(shí)間的結(jié)果受掃描間隔的影響很大，掃描間隔越小精度越高，但耗時(shí)越長(zhǎng)，相反，掃描間隔越大，耗時(shí)越短，精度越低，甚至有可能漏掉其中的某些特征聲線。解方程法則不存在以上這方面的問題，結(jié)果非常接近理論值，且速度很快，適合負(fù)梯度聲速信道的快速求解。

表1 兩種不同方法對(duì)特征聲線與傳播時(shí)間的求解結(jié)果比較

4 結(jié)論

本文根據(jù)淺水負(fù)梯度聲速信道的特點(diǎn)和聲線傳播規(guī)律，將發(fā)射掠射角表示為聲速、海水深度、聲源與接收點(diǎn)相對(duì)位置的方程，通過量子粒子群優(yōu)化算法求解非線性方程直接獲得掠射角，進(jìn)而確定特征聲線和傳播時(shí)間。

與傳統(tǒng)的聲線跟蹤法相比，不存在漏掉某些特征聲線的現(xiàn)象，由于不存在數(shù)值累計(jì)誤差和角度插值誤差，因此精度很高，結(jié)果非常接近理論值，速度也很快，適合某些簡(jiǎn)化條件下信道的快速求解。

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An approach to rapidly acquiring eigenrays and transmission times in the environment of negative gradient sound speed

ZHANG Wei

(Yichang Research Institute of Testing Technology, Yichang 443003, Hubei,China)

Thedirectapproachto acquiring eigenrays is the method of ray tracing by “scanning-interpolation- iteration”. However, the procedure is complicated and the calculation speed is slow. When the gradient of sound speed is negative, the original grazing angle can be expressed as equations involving sound speed, seabed depth and the relative position between source and receiver. By solving the equations of the original grazing angle with QPS algorithm, the eigenrays and corresponding transmission time can be acquired conveniently. Compared with the method of ray tracing, because there are no accumulative error and angle interpolation error, the precision of the method introduced in this paper is higher. In addition, the calculated speed is so fast that the method is suitable for getting eigenrays and corresponding transmission times rapidly in the environment of negative gradient sound speed.

negative gradient sound speed; eigenray; transmission time; grazing angle; Quantum Particle Swarm(QPS)

P338

A

1000-3630(2016)-01-0020-04

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.01.005

2015-04-29;

2015-08-11

國(guó)家安全重大基礎(chǔ)研究項(xiàng)目(613110010202)

張維(1984－), 男, 湖北鐘祥人, 博士, 研究方向?yàn)楹Ｑ舐晥?chǎng)分析。

張維, E-mail: zhangwei667@163.com