江　麗　郭順生

武漢理工大學(xué),武漢,430070

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基于無(wú)監(jiān)督判別投影的滾動(dòng)軸承故障診斷

江麗郭順生

武漢理工大學(xué),武漢,430070

針對(duì)滾動(dòng)軸承故障樣本不平衡和故障特征存在冗余性問(wèn)題，提出了基于無(wú)監(jiān)督判別投影(UDP)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先從時(shí)域和時(shí)頻域提取多個(gè)特征參數(shù)，從而構(gòu)造一個(gè)原始的高維特征集，隨后運(yùn)用UDP算法從該特征集中提取最敏感的低維流形特征，最后利用K-近鄰分類器識(shí)別出滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。將該方法分別應(yīng)用于軸承故障類型和內(nèi)圈故障嚴(yán)重性的識(shí)別，并與傳統(tǒng)方法進(jìn)行了比較，驗(yàn)證了該方法的可行性和優(yōu)越性。

故障診斷；特征提取；流形學(xué)習(xí)；無(wú)監(jiān)督判別投影

0　引言

滾動(dòng)軸承是現(xiàn)代工業(yè)設(shè)備中應(yīng)用最廣泛也最易失效的零件之一，其運(yùn)行狀態(tài)將直接影響到整臺(tái)設(shè)備的可靠性、使用壽命和安全性。因此，滾動(dòng)軸承的故障診斷對(duì)保障設(shè)備可靠運(yùn)行、延長(zhǎng)其使用壽命和避免重大事故具有重要意義[1-4]。為了全面獲取滾動(dòng)軸承的故障信息，常從多個(gè)角度提取較多的特征參數(shù)，但這會(huì)導(dǎo)致特征維數(shù)過(guò)高。另外，特征參數(shù)之間可能存在冗余性或不相關(guān)性，往往會(huì)降低后續(xù)分類器的診斷精度，因此，必須采用維數(shù)約簡(jiǎn)的方法，提取有利于軸承故障分類的低維融合特征[5-7]。

傳統(tǒng)的維數(shù)約簡(jiǎn)方法，如主成分分析(principalcomponentanalysis，PCA)算法[8]和線性判別分析(lineardiscriminantanalysis，LDA)算法[9]，主要用于處理歐氏空間中具有全局線性結(jié)構(gòu)的高維故障數(shù)據(jù)。然而，大多數(shù)機(jī)械零件的失效都伴隨著非線性行為[10]。流形學(xué)習(xí)算法由于能充分挖掘非線性數(shù)據(jù)中的潛在幾何結(jié)構(gòu)和內(nèi)在規(guī)律，近年來(lái)它在機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用研究備受國(guó)內(nèi)外研究者的關(guān)注[1-7,11-12]。經(jīng)典的流形學(xué)習(xí)算法無(wú)法獲取從高維空間到低維空間的映射函數(shù)，因此He等[13]提出了局部保持投影(localitypreservingprojections，LPP)算法。雖然LPP算法能很好地解決樣本外點(diǎn)問(wèn)題，但是它與大多數(shù)流形學(xué)習(xí)算法一樣，都是基于保持局部幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行流形建模，這與分類目標(biāo)并無(wú)直接關(guān)系。無(wú)監(jiān)督判別投影(unsuperviseddiscriminantprojection，UDP)[14]算法是一種新型的流形學(xué)習(xí)算法，它不僅具有較強(qiáng)的泛化能力，而且通過(guò)最小化局部散度同時(shí)最大化非局部散度來(lái)建立目標(biāo)函數(shù)，從而挖掘潛藏在高維數(shù)據(jù)中的低維流形，因而其提取的低維特征具有更強(qiáng)的分類能力。

機(jī)械設(shè)備的故障診斷實(shí)質(zhì)上是多個(gè)故障模式的識(shí)別問(wèn)題。由于機(jī)械設(shè)備大多處于正常的運(yùn)行工況，因此滾動(dòng)軸承多類故障樣本的積累往往是一個(gè)極其緩慢的過(guò)程，其獲取過(guò)程比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力。隨著傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展，獲取大量正常狀態(tài)的樣本非常容易。由此，產(chǎn)生了樣本不平衡問(wèn)題。為了解決滾動(dòng)軸承多個(gè)故障模式的識(shí)別、故障特征存在冗余性和樣本不平衡等問(wèn)題，本文首次提出了基于無(wú)監(jiān)督判別投影的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。該方法首先提取滾動(dòng)軸承的多個(gè)特征參數(shù)，從而構(gòu)造一個(gè)原始的高維特征集；然后通過(guò)UDP算法挖掘嵌入在高維特征集中的低維流形結(jié)構(gòu)，并提取最敏感的低維流形特征；最后利用K-近鄰(K-nearestneighbor，KNN)分類器實(shí)現(xiàn)滾動(dòng)軸承故障類型和內(nèi)圈故障嚴(yán)重性的識(shí)別。

1　無(wú)監(jiān)督判別投影

(1)

其中，SL為局部散度矩陣，其定義為

(2)

在低維嵌入空間Rd中非局部散度JN(w)定義為

wT(ST-SL)w

(3)

其中，ST稱為總體散度矩陣，即數(shù)據(jù)集的協(xié)方差。定義非局部散度矩陣SN=ST-SL。

為了保證高維空間中，兩個(gè)近距離的樣本投影到低維空間后離得更近，兩個(gè)遠(yuǎn)距離的樣本投影到低維空間后離得更遠(yuǎn)，必須最大化非局部散度，同時(shí)最小化局部散度。因此，UDP算法的最終優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為

(4)

通過(guò)矩陣變換理論，式(4)可以轉(zhuǎn)化為廣義特征方程SNw=λSLw的最大特征值分解問(wèn)題。其中，λ為特征值。因此，UDP算法的最佳投影方向?yàn)槠鋎 個(gè)最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量。

對(duì)于一個(gè)新樣本點(diǎn)xnew，它的低維嵌入ynew為

ynew=(w*)Txnew

(5)

2　基于無(wú)監(jiān)督判別投影的軸承故障診斷模型

本文根據(jù)滾動(dòng)軸承的故障特點(diǎn)，在UDP算法基礎(chǔ)上，提出了基于多域特征構(gòu)建、維數(shù)約簡(jiǎn)和特征融合、模式分類的診斷模型，如圖1所示。其基本思想是：從故障信號(hào)中提取多個(gè)特征參數(shù)構(gòu)造高維特征集，利用UDP算法對(duì)高維特征集進(jìn)行流形學(xué)習(xí)，提取能有效挖掘故障數(shù)據(jù)本質(zhì)結(jié)構(gòu)的低維敏感特征來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)，并將所有低維流形特征輸入分類器進(jìn)行模式分類，找出故障原因。該模型的故障診斷過(guò)程如下。

圖1　基于UDP算法的故障診斷模型

2.1構(gòu)造高維特征集

為了更全面地獲取滾動(dòng)軸承的故障信息，將綜合利用時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)和小波包能量特征參數(shù)來(lái)描述滾動(dòng)軸承的運(yùn)行狀態(tài)。從監(jiān)測(cè)設(shè)備采集振動(dòng)信號(hào)后，提取原始振動(dòng)信號(hào)的11個(gè)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征(均值、標(biāo)準(zhǔn)方差、均方根值、方根幅值、峰-峰值、偏度、峭度、峰值因子、裕度因子、波形因子、沖擊因子)；采用db2小波包對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行4層正交小波包分解后，得到16個(gè)子頻帶的小波包重構(gòu)信號(hào)，將16個(gè)子頻帶的小波包能量和第4層所有頻段的小波包總能量的比值作為小波包能量特征參數(shù)。因此，共得到具有27個(gè)特征參數(shù)的原始高維特征集來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)，其詳細(xì)的計(jì)算公式和定義見(jiàn)文獻(xiàn)[15]。

她不穿襪子，任憑俊氣的、涂了紅色指甲油的腳指頭從兩只白涼鞋的露孔中鉆出來(lái)，更加惹人注意。這很像咖啡館里的光線，是種撩撥人的暗色的場(chǎng)景。使人聯(lián)想到某個(gè)深夜里的某一種夢(mèng)境，伴著咖啡館里細(xì)碎的音樂(lè)，肆意的彌漫和張揚(yáng)。

2.2提取低維流形特征

盡管上述27個(gè)特征參數(shù)可以較全面地描述軸承的運(yùn)行狀態(tài)，然而它們之間可能存在冗余性或不相關(guān)性，這往往會(huì)降低后續(xù)分類器的診斷性能。因此，利用UDP算法進(jìn)行維數(shù)約簡(jiǎn)和特征融合，從原始高維特征集中，提取有利于故障分類的低維敏感特征，并剔除原始高維特征集中的冗余或不相關(guān)信息。首先，將27維特征集分成兩部分，一部分用作訓(xùn)練數(shù)據(jù)，一部分用作測(cè)試數(shù)據(jù)。然后，利用UDP算法對(duì)27維特征集中的訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行流形學(xué)習(xí)，挖掘27維訓(xùn)練樣本中的潛在故障信息，從而得到其低維流形特征和最佳投影方向。最后，根據(jù)最佳投影方向可得到27維測(cè)試樣本的低維流形特征。

2.3故障模式分類

將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本的 d 維流形特征輸入KNN分類器，根據(jù)訓(xùn)練樣本的類別信息，對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行故障模式分類，從而診斷出滾動(dòng)軸承的故障類型或者內(nèi)圈故障損傷程度。

由于UDP算法通過(guò)構(gòu)建局部近鄰圖來(lái)挖掘潛藏在高維數(shù)據(jù)中的低維流形，因此近鄰點(diǎn)數(shù)k的選取將影響低維流形特征的提取，繼而影響后續(xù)分類器的診斷性能。根據(jù)文獻(xiàn)[14]的研究結(jié)果，本文最優(yōu)的近鄰點(diǎn)數(shù)k為每類訓(xùn)練樣本數(shù)減一，并根據(jù)最高的故障識(shí)別精度來(lái)選取最優(yōu)的嵌入維數(shù)d。

3　故障診斷實(shí)驗(yàn)

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CaseWesternReserveUniversity)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)[16]。如圖2所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)由1491.4W三相電動(dòng)機(jī)、扭矩傳感器和加載電機(jī)組成，待測(cè)試的滾動(dòng)軸承(型號(hào)為6205-2RSJEMSKF)安裝在電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端，加速度傳感器粘貼于電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)端正上方的機(jī)殼上。當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1772r/min、工作載荷為745.7W時(shí)，四種直徑的單點(diǎn)故障通過(guò)放電加工引入到滾動(dòng)軸承，所有故障深度均為0.28mm。故障軸承的振動(dòng)數(shù)據(jù)由一個(gè)16通道的數(shù)據(jù)記錄儀獲取，采樣頻率為12kHz，數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度為1024。

圖2　滾動(dòng)軸承故障模擬實(shí)驗(yàn)臺(tái)

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和優(yōu)越性，進(jìn)行了滾動(dòng)軸承故障類型和內(nèi)圈故障損傷程度的識(shí)別，并與經(jīng)典的模式識(shí)別方法，如PCA+KNN算法、LDA+KNN算法以及LPP+KNN算法進(jìn)行了比較，具體如下：分別采用PCA算法、LDA算法或者LPP算法，從原始高維特征集中提取低維故障特征后，再采用K-近鄰分類器進(jìn)行故障模式分類。

3.1滾動(dòng)軸承故障類型的識(shí)別

當(dāng)滾動(dòng)軸承的單點(diǎn)損傷直徑為0.18mm時(shí)，模擬了滾動(dòng)軸承的 4 種故障狀態(tài)：①內(nèi)圈故障；②滾動(dòng)體故障；③外圈故障；④正常運(yùn)行狀態(tài)。 前三種故障狀態(tài)各采集50個(gè)樣本，正常運(yùn)行狀態(tài)采集90個(gè)樣本。每類選取后20個(gè)樣本為測(cè)試樣本，其余為訓(xùn)練樣本。根據(jù)第2節(jié)的方法，確定UDP算法的近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k=29。

當(dāng)采用四種特征提取算法來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承四種故障類型時(shí)，其對(duì)應(yīng)的最高分類精度見(jiàn)表1。從表1中可以看出，LDA算法的最高故障分類精度(滾動(dòng)體故障為55%，正常狀態(tài)為55%)明顯低于基于UDP算法的故障診斷方法(對(duì)應(yīng)分類精度均為100%)。與PCA算法相比較，UDP算法對(duì)應(yīng)的滾動(dòng)體故障和正常狀態(tài)的最高故障識(shí)別率分別提高了25%和5%?？梢?jiàn)，LDA算法和PCA算法的基于全局結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)挖掘特性不利于故障分類，因而它們只能完全區(qū)分內(nèi)圈故障和外圈故障。盡管LPP算法能保持故障數(shù)據(jù)的局部幾何結(jié)構(gòu)，而且可以完全區(qū)分三類故障狀態(tài)，但滾動(dòng)體故障的最高分類精度只有75%。這是因?yàn)閁DP算法通過(guò)最小化局部散度同時(shí)最大化非局部散度來(lái)挖掘潛藏在故障數(shù)據(jù)中的低維流形，從而剔除原始高維特征集中的冗余或不相關(guān)信息，保留能表征軸承運(yùn)行狀態(tài)的低維敏感特征，因而它比只考慮局部散度的LPP算法具有更好的分類性能。另外，基于UDP算法的故障診斷方法以相對(duì)較低的特征維數(shù)取得了最好的故障識(shí)別效果。因此，與PCA算法、LDA算法和LPP算法相比較，UDP算法能明顯提高不平衡樣本情況下軸承四種故障類型的識(shí)別精度。

表1不同特征提取算法對(duì)應(yīng)的最高故障分類精度

%

為了檢驗(yàn)UDP算法的噪聲魯棒性，將隨機(jī)噪聲添加到滾動(dòng)軸承的四類測(cè)試樣本中。圖3所示為不同噪聲百分比條件下，上述四種特征提取算法的故障識(shí)別結(jié)果。由圖3可知，當(dāng)噪聲百分比不超過(guò)30%時(shí)，除了LDA算法外，另外三種特征提取算法都能取得比較滿意的故障識(shí)別效果。而且，在相同噪聲百分比條件下，UDP算法的故障識(shí)別性能均要優(yōu)于另外三種特征提取算法，特別是當(dāng)噪聲百分比為50%時(shí)，UDP算法的故障識(shí)別精度高于85%，而另外三種特征提取算法均低于80%。因此，與PCA算法、LDA算法和LPP算法相比較，基于UDP算法的故障診斷模型具有最優(yōu)的故障識(shí)別性能及抗噪性能。

圖3　不同噪聲百分比下軸承故障類型的識(shí)別精度

3.2內(nèi)圈故障嚴(yán)重性的識(shí)別

模擬了滾動(dòng)軸承內(nèi)圈的 5種損傷狀態(tài)：①輕度內(nèi)圈故障(單點(diǎn)損傷直徑為0.18 mm)；②中度內(nèi)圈故障(單點(diǎn)損傷直徑為0.36 mm)；③重度內(nèi)圈故障(單點(diǎn)損傷直徑為0.54 mm)；④非常重度內(nèi)圈故障(單點(diǎn)損傷直徑為0.72 mm)；⑤正常運(yùn)行狀態(tài)。前四種故障狀態(tài)各采集50個(gè)樣本，正常運(yùn)行狀態(tài)采集90個(gè)樣本。每類選取后20個(gè)樣本為測(cè)試樣本，其余為訓(xùn)練樣本。根據(jù)第2節(jié)的方法，確定UDP算法的近鄰點(diǎn)個(gè)數(shù)k=29。

當(dāng)采用四種特征提取算法來(lái)識(shí)別滾動(dòng)軸承內(nèi)圈五種損傷狀態(tài)時(shí)，其對(duì)應(yīng)的最高分類精度見(jiàn)表2。由表2可以看出，與另外三種特征提取算法相比較，LPP算法具有最差的故障分類性能，它只能完全區(qū)分軸承內(nèi)圈的三種損傷狀態(tài)，其最高故障分類精度(中度內(nèi)圈故障為95%、重度內(nèi)圈故障為85%、非常重度內(nèi)圈故障為85%)低于基于UDP算法的故障診斷方法(對(duì)應(yīng)值分別為100%、95%和100%)，這是因?yàn)長(zhǎng)PP算法只能保證屬于同一個(gè)聚類的故障樣本投影到低維空間后離得更近，但是無(wú)法保證不同聚類的故障樣本投影到低維空間后離得更遠(yuǎn)。與LDA算法相比較，UDP算法對(duì)應(yīng)的中度內(nèi)圈故障的分類精度提高了20%；與PCA算法相比，UDP算法對(duì)應(yīng)的輕度內(nèi)圈故障的分類精度提高了5%。因此，相對(duì)于另外三種特征提取算法而言， UDP算法能明顯提高不平衡樣本情況下軸承內(nèi)圈故障嚴(yán)重性的識(shí)別精度。

表2不同特征提取算法對(duì)應(yīng)的最高故障分類精度

%

將隨機(jī)噪聲添加到軸承內(nèi)圈的五類測(cè)試樣本中，圖4所示為不同噪聲百分比條件下，上述四種特征提取算法的故障識(shí)別結(jié)果。由圖4可知，在相同噪聲百分比條件下，UDP算法的故障識(shí)別性能均要優(yōu)于另外三種特征提取算法。而且，當(dāng)噪聲百分比從5%增大到50%時(shí)，UDP算法的故障識(shí)別率的波動(dòng)幅度最小。因此，與PCA算法、LDA算法和LPP算法相比較，基于UDP算法的故障診斷模型具有更好的噪聲魯棒性。

圖4　不同噪聲百分比下內(nèi)圈損傷程度的識(shí)別精度

4　結(jié)論

本文提出一種基于UDP算法的滾動(dòng)軸承故障診斷方法，該方法從故障信號(hào)中提取11個(gè)時(shí)域統(tǒng)計(jì)特征和16個(gè)小波包能量特征后，利用UDP算法挖掘高維特征集中的潛在流形結(jié)構(gòu)，從而提取低維敏感特征來(lái)表征軸承的運(yùn)行狀態(tài)。將該方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承四種故障類型和內(nèi)圈五種損傷程度的識(shí)別，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相對(duì)于LDA算法、LPP算法和PCA算法，UDP算法能明顯提高不平衡樣本情況下軸承的故障識(shí)別精度，其提取的低維流形特征具有更優(yōu)的故障識(shí)別性能和噪聲魯棒性。

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(編輯盧湘帆)

FaultDiagnosisofRollingBearingsBasedonUnsupervisedDiscriminantProjection

JiangLiGuoShunsheng

WuhanUniversityofTechnology,Wuhan,430070

Aimingattheimbalancedfaultsamplesandredundantfaultfeaturesofrollingbearings,arollingbearingfaultdiagnosismethodwasproposedbasedonUDP.Themethodfirstlyextractedseveralfeatureparametersfromtimedomainandtime-frequencydomain.Thus,therawhigh-dimensionalfeaturesetwasconstructed.Subsequently,themostsensitivelow-dimensionalmanifoldfeatureswereextractedfromthefeaturesetbyemployingUDPalgorithm.Finally, K-nearestneighborclassifierwasutilizedtorecognizetheoperatingconditionsofrollingbearings.Themethodwasappliedtotheidentificationofbearingfaultcategoriesandinnerfaultseveritiesseparately.Comparedwiththetraditionalmethods,thefeasibilityandsuperioritywerevalidated.

faultdiagnosis；featureextraction；manifoldlearning；unsuperviseddiscriminantprojection(UDP)

2016-03-29

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171154);湖北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015CFB698);湖北省科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2014BAA032，2015BAA063)

TP206；TP391.4

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.16.013

江麗，女，1980 年生。武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院助理研究員。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與故障診斷、模式識(shí)別。發(fā)表論文3篇。郭順生(通信作者)，男，1963 年生。武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。