李 宏，張思源

（東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶　163318）

一種改進(jìn)小波閾值函數(shù)在醫(yī)學(xué)圖像消噪中的應(yīng)用

李 宏，張思源

（東北石油大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶163318）

提出了一種用于醫(yī)學(xué)圖像消噪的新型的小波閾值函數(shù)。改進(jìn)的閾值函數(shù)是將兩種常見的軟、硬小波閾值函數(shù)相結(jié)合并加以改進(jìn)，使其兼具了兩者的濾波消噪特性。同時(shí)將改進(jìn)的小波閾值函數(shù)應(yīng)用在醫(yī)學(xué)圖像圖像處理中，用于消除醫(yī)學(xué)圖像的噪聲干擾，并利用仿真實(shí)驗(yàn)與軟硬閾值函數(shù)作對比，從效果圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析驗(yàn)證了其優(yōu)勢。

小波變換；閾值函數(shù)；醫(yī)學(xué)圖像；圖像消噪

從倫琴射線的發(fā)現(xiàn)到如今的計(jì)算機(jī)斷層掃描、核磁共振成像等醫(yī)學(xué)設(shè)備的廣泛應(yīng)用，醫(yī)學(xué)圖像為醫(yī)生的病灶區(qū)診斷提供了有利依據(jù)，提高了醫(yī)療診斷的準(zhǔn)確性。醫(yī)學(xué)圖像由于圖像采集設(shè)備本身和采集環(huán)境的復(fù)雜性，使得醫(yī)學(xué)圖像在采集和傳輸?shù)倪^程中總是摻雜來自多方面的噪聲的干擾［1］，諸如：高斯噪聲、銳利噪聲等［2］，噪聲的干擾直接影響到信息的準(zhǔn)確度，尤其是對組織病灶區(qū)的圖像信息的需求分析產(chǎn)生強(qiáng)烈的干擾。因此，基于醫(yī)學(xué)圖像的消噪的研究逐漸成為熱門。

當(dāng)前針對圖像消噪傳統(tǒng)的處理方法有很多，就目前的研究發(fā)展來看，圖像消噪的算法大體可分為兩種：一種為線性消噪法，另一種為非線性消噪法［3］。線性消噪法中比較經(jīng)典是維納濾波法，但是無法處理非平穩(wěn)的隨機(jī)過程的噪聲，同時(shí)也無法應(yīng)用于向量［4］。因此，在實(shí)際應(yīng)用中通常不采用維納濾波 。如今，非線性濾波法逐漸替代線性濾波成為圖像消噪方向的主流，小波閾值消噪法就是較受青睞的方法之一。小波消噪方法的類型很多，比如：小波模極大值消噪，小波閾值消噪，小波變換尺度的相關(guān)性消噪等［5］。其中，小波閾值消噪法憑借其計(jì)算簡易、處理簡便的優(yōu)勢獲得比較廣泛的使用。小波閾值消噪法是在1995年由Dohono提出的，其核心是追求最優(yōu)化問題［6］。小波閾值消噪在時(shí)域和頻域范圍內(nèi)都能較好的針對局部進(jìn)行分析和處理，小波的變尺度的特性使得小波將圖像信號(hào)“聚集”。在大范圍內(nèi)，小波可平滑噪聲，降低其的小波系數(shù)［7］。這樣根據(jù)不同閾值系數(shù)處理信號(hào)，就可以達(dá)到降噪保真的效果。然而，傳統(tǒng)的基于小波的軟硬閾值函數(shù)消噪法是不完美的。硬閾值函數(shù)的不連續(xù)性和軟閾值的邊緣化模糊無法滿足醫(yī)學(xué)圖像對圖像信息的對連續(xù)性和邊緣化的兼容性需求。

本文提出了一種新型的小波閾值函數(shù)，這種函數(shù)兼具了兩種常見的軟、硬函數(shù)的特性，可以根據(jù)圖像對畫面的不同需求設(shè)置系數(shù)以呈現(xiàn)不同的畫面質(zhì)感，同時(shí)利用MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了改進(jìn)閾值函數(shù)在醫(yī)學(xué)圖像消噪中的優(yōu)勢。

1　小波閾值消噪

1.1小波閾值消噪基本原理

小波變換去相關(guān)性相對較強(qiáng) 。圖像信號(hào)自身位于較大的小波系數(shù)上，其經(jīng)過小波變換后仍集中在較大的小波系數(shù)上，而噪聲的能量對應(yīng)較小的系數(shù)，是存在于整個(gè)小波域中的，因此就小波系數(shù)幅值來看，信號(hào)的幅值要大于噪聲的幅值。因此，通過設(shè)定門限閾值能夠達(dá)到保留信號(hào)去除噪聲的效果。

通常情況下，普通的一維觀測信號(hào)既包含了原始信號(hào)又包含了加性噪聲，具體模式為：

其中s（t）為原始信號(hào)，n（t）為加性噪聲信號(hào)。對F（t）離散采樣可獲得n點(diǎn)的離散信號(hào)，有：

對式（2）小波變換為：

對于圖像信號(hào)而言，待處理圖像可由原始圖像和高斯白噪聲組成，具體的含噪圖像模型為：

其中i，j=（1，2，…，n），n是像素的個(gè)數(shù)，s是初始圖像信號(hào)，z是服從N（0，δ2）分布的高斯白噪聲?？梢钥闯?，小波變化是一種線性變化，所以如果噪聲為高斯白噪聲，變換后仍具有高斯特性。根據(jù)上述特性，需要設(shè)置一個(gè)較適合的閾值，保留大于閾值的有用信號(hào)，濾掉小于閾值的噪聲部分已到達(dá)消噪的目的。

小波閾值消噪的通常分為如下3個(gè)步驟：

1）對加有噪聲圖像的小波多級(jí)分離：先選取適應(yīng)的小波函數(shù)，設(shè)置小波的分離層數(shù)，對含噪圖像信號(hào)逐層分離，實(shí)現(xiàn)小波多級(jí)分解的過程。

2）小波濾波消噪處理：對經(jīng)過逐層分離后的小波圖像做閾值量化濾波處理，選取一個(gè)較好的閾值函數(shù)，確定閾值大小。提取高頻系數(shù)部分，對其做閾值量化，即可獲得新小波系數(shù)矩陣

在整個(gè)圖像消噪過程中，小波閾值的消噪是整個(gè)過程的重要環(huán)節(jié)。閾值的選擇一大部分程度上會(huì)影響消噪圖像的畫質(zhì)。倘若保留大部分的高閾值部分，雖然可以過濾掉大部分噪聲信號(hào)，但是對原有圖像信息有損。相反，如果只保留大部分的低閾值部分，就會(huì)摻雜眾多噪聲信息。因此，對小波閾值函數(shù)的抉擇是整個(gè)研究環(huán)節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容。

1.2小波閾值消噪函數(shù)

常見的小波閾值消噪函數(shù)有兩種：一種為硬閾值函數(shù)，另一種為軟閾值函數(shù)。

1）硬閾值函數(shù)：這種方法能夠獲得大于閾值的小波系數(shù)，過濾掉小于閾值的部分可令其等于零，具體公式如下。

2）軟閾值函數(shù)：軟閾值是在硬閾值的進(jìn)一步改造。

上述兩個(gè)公式中為w（j，k）估計(jì)小波系數(shù)，為分解后的小波系數(shù)，λ為閾值。通過式（5）和式（6）不難發(fā)現(xiàn)，硬閾值雖能夠復(fù)原像圖像邊緣這類的細(xì)節(jié)特征，但出現(xiàn)了類似于吉布斯效應(yīng)的視覺失真。而軟閾值的處理效果雖然相對較好，但是軟閾值得到的復(fù)原圖像相對平滑，使得重構(gòu)圖像與原始圖像之間存在一定偏差。

1.3改進(jìn)閾值消噪算法

針對上述兩種函數(shù)存在的問題，若將兩種類型的閾值函數(shù)加以結(jié)合，就可以得到一種新型的閾值消噪函數(shù)，其公式如下：

為了保證改進(jìn)后的函數(shù)同時(shí)與兩種函數(shù)保持一致性，對f（w（j，k），λ）有如下需求：

式（9）中，0＜m＜1。顯然，式（10）同時(shí)滿足式（8）和式（9）兩個(gè)條件。這個(gè)方法的結(jié)構(gòu)形式非常簡單，就是將式（5）和式（6）有機(jī)的結(jié)合在一起，使改進(jìn)后的函數(shù)同時(shí)獲得兩種函數(shù)的特性，相互彌補(bǔ)兩種函數(shù)的不足。當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)為硬閾值函數(shù)形式，當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)為軟閾值函數(shù)形式。但實(shí)際過程中，并不能m的范圍兩邊取等號(hào)，否則就會(huì)失去函數(shù)改造的意義。因此m可選?。?，1）的中間值將。當(dāng)m∈（0～0.5）時(shí)，閾值函數(shù)處于折衷閾值偏向于軟閾值特性，適用于邊緣較為豐富的圖像，得到的消噪圖像邊緣相對會(huì)比較平滑。當(dāng)m∈（0.5～1）時(shí)，閾值函數(shù)處于折衷閾值偏向于硬閾值特性，消噪后圖像具有相對尖銳的邊緣，使圖像的邊界較為清晰。進(jìn)而可以針對各類圖像需要選擇m的大小。因此，改進(jìn)的函數(shù)既兼具了閾值函數(shù)局部細(xì)節(jié)性好的特性，又具有軟閾值函數(shù)平滑的雙重特性。

式（11）同式（10）一樣，能夠同時(shí)滿足式（8）和式（9）的條件，同樣具有軟硬函數(shù)的兼具特性。

2　改進(jìn)的算法在圖像消噪中的應(yīng)用

醫(yī)學(xué)上，常用的二維圖像通常是以 DICOM（DigitalImaging and Communication in Medical，醫(yī)療數(shù)位影像）格式輸出的。DICOM是由具有一定標(biāo)準(zhǔn)要求的文件頭和影像數(shù)據(jù)集相結(jié)合的二維斷層序列醫(yī)學(xué)圖像。DICOM既存儲(chǔ)了圖像信息又包含了與患者相關(guān)的個(gè)人信息。本文選取DICOM圖像作為原始圖（如圖1所示），采用了MATLAB R2008作為仿真系統(tǒng)平臺(tái)。利用MATLAB中的dicomread（）語句能夠讀取DICOM的圖信息。為體現(xiàn)改進(jìn)后的閾值函數(shù)的消噪效果的優(yōu)勢，將其同軟硬閾值函數(shù)的消噪效果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比較。消噪過程如下（如圖2所示）。

圖1　原始圖像

圖2　小波閾值消噪流程圖

1）在原始醫(yī)學(xué)圖像的基礎(chǔ)上加入高斯白噪聲（加噪圖像如圖3所示）模擬拍攝和讀取的復(fù)雜環(huán)境，由于噪聲對醫(yī)學(xué)圖像的影響非常大，相比普通圖片，只需要加入系數(shù)很小的噪聲就會(huì)對圖像產(chǎn)生很大的干擾。文中采用的高斯白噪聲的均值為0，方差為0.000 001。

圖3　加噪圖像

2）對加噪圖像做二維信號(hào)的多層小波分解，文中選取sym4小波作為函數(shù)空間的基，對信號(hào)進(jìn)行三層分解。

3）獲取每層每一個(gè)高頻分量中的坐標(biāo)，提取其高頻系數(shù)。

4）設(shè)定閾值λ，文中采用經(jīng)典的VisuShrink閾值：

其中N為信號(hào)的長度，δ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)差，有：

5）分別利用式（10）和式（11）對各高頻系數(shù)進(jìn)行閾值函數(shù)處理。由于選取的圖像屬于醫(yī)學(xué)圖像類，醫(yī)學(xué)圖像對于細(xì)節(jié)的要求高，同時(shí)邊緣的要求尖銳，因此處理圖像時(shí)選取m= 0.72，使得改進(jìn)的閾值函數(shù)既側(cè)重于硬閾值函數(shù)的特性又有軟閾值函數(shù)的特性。由此，得到新的小波系數(shù)。

6）利用得到的系數(shù)做小波逆變換，將二維信號(hào)小波多層重組得到消噪后較為清晰的圖像。

另外，采用峰值信噪比（PSNR）和最小均方誤差（MSE）可作為消噪性能的評估指標(biāo)。如果能獲得較高的峰值信噪，較小的最小均方誤差，則說明越接近真實(shí)的圖像，小波閾值消噪的復(fù)原效果就越好。

利用MATLAB對原始圖像（如圖1）加入高斯白噪聲，加噪效果如圖3所示。依據(jù)圖2的流程圖，利用小波變換將圖像像素信息分成了3層，獲取每層每個(gè)高頻分量的坐標(biāo)，提取每層高頻系數(shù)并做閾值處理。本文分別利用軟、硬閾值函數(shù)和兩種改進(jìn)的閾值函數(shù)進(jìn)行圖像消噪，相繼得到了硬閾值函數(shù)消噪效果圖（如圖4）、軟閾值函數(shù)消噪效果圖（如圖5）、利用式（10）作閾值函數(shù)時(shí)的消噪效果圖（如圖6）以及利用式（11）作閾值函數(shù)時(shí)的消噪效果圖（如圖7）。最后利用式（14）和式（15）對消噪的效果圖進(jìn)行評估，得到的評估數(shù)據(jù)如表1所示。

圖4　硬閾值消噪圖

上述結(jié)果經(jīng)分析可知，利用硬閾值函數(shù)處理醫(yī)學(xué)圖像能夠使圖像畫面存在明顯的邊緣化的效果，但是這種函數(shù)在閾值處的波動(dòng)性大，會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的震蕩，另外從數(shù)據(jù)分析來看硬閾值的信噪比最低，最小誤差率較大。利用軟閾值函數(shù)處理醫(yī)學(xué)圖像雖然從數(shù)據(jù)分析看信噪比和最小誤差率占據(jù)優(yōu)勢，但是從式（5）與效果圖5綜合分析來看，在趨近閾值處逐漸趨近于零，由于真實(shí)值與閾值函數(shù)的小波系數(shù)存在橫差，因此軟閾值處理得到的重構(gòu)信號(hào)使得圖像平滑，與原有圖相比存在很大的圖像視覺失真。經(jīng)過改進(jìn)的兩種函數(shù)不僅能夠滿足醫(yī)學(xué)圖像對邊緣區(qū)域需要明顯區(qū)分的要求，具有較大的PNSR和相對較小的MSE，表達(dá)出的圖像相對于兩種常見的函數(shù)處理圖像相比較為清晰。從上述分析和圖表信息等方面綜合分析，經(jīng)過改進(jìn)后的兩種小波閾值消噪函數(shù)在圖像消噪方面具有較大的優(yōu)勢。

圖5　軟閾值消噪圖

圖6　改進(jìn)I消噪圖

圖7　改進(jìn)II消噪圖

表1　5種圖像的性能指標(biāo)比較

3　結(jié)束語

文中介紹了小波閾值［8］消噪的基本原理和消噪流程，在常用的小波閾值消噪的基礎(chǔ)上將軟、硬閾值函數(shù)相結(jié)合并加以改進(jìn)得到了兩種新型的函數(shù)。同時(shí)，將閾值消噪函數(shù)應(yīng)用到了醫(yī)學(xué)圖像消噪中并與兩種函數(shù)作效果圖和數(shù)值的相比分析。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，改進(jìn)的兩種閾值函數(shù)具有相對較好的消噪性能，消噪后圖像的峰值信噪比相對提升，誤差明顯減小，能夠針對高斯白噪聲相對較好的復(fù)原圖像。

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An improved wavelet threshold function in the medical denoising image application

LI Hong，ZHANG Si-yuan
（Electrical&Information Engineering College，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China）

Paper presents a novel wavelet threshold function.Modified wavelet threshold function combines and improves two classical-hard and soft threshold functions wavelet threshold functions，which contains better denoising proprites of these two fuctions.Futhermore，the fuction can be applicated by medical denosiong image application.And simulation experiement can compare these fuctions with the novel one，and can prove its advantage by rendering and experiment data analysis.

wavelet transform；threshold function；medical image；denoising image

TN911.73

A

1674－6236（2016）09-0172-04

2015-05-26稿件編號(hào)：201505225

黑龍江省青年科學(xué)基金項(xiàng)目（QC20114C066）

李 宏（1969—），女，黑龍江依安人，博士，教授。研究方向：通信與信息系統(tǒng)，信號(hào)與信息處理，油氣信息與控制工程。